脈沖序列控制CCM Buck變換器低頻波動現(xiàn)象分析*

王金平 許建平 周國華 米長寶 秦明

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031)(2009年12月6日收到;2010年7月6日收到修改稿)

矩形ADFE面積為

由此可得

脈沖序列控制CCM Buck變換器低頻波動現(xiàn)象分析*

王金平 許建平 周國華 米長寶 秦明

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031)(2009年12月6日收到;2010年7月6日收到修改稿)

報道了脈沖序列(pulse train，PT)控制電感電流連續(xù)導(dǎo)電模式(continuous conduction mode，CCM)Buck變換器中存在的低頻波動現(xiàn)象，研究了其產(chǎn)生機理和抑制方法.時域仿真結(jié)果和輸出電壓與電感電流的相空間軌跡圖表明，輸出濾波電容等效串聯(lián)電阻(equivalent series resistance，ESR)是影響 PT控制CCM Buck變換器控制性能的重要因素.當(dāng)ESR值為零或很小時，PT控制CCM Buck變換器將出現(xiàn)由于輸出電壓調(diào)整不及時而呈現(xiàn)的低頻波動現(xiàn)象;隨著ESR的增大，PT控制CCM Buck變換器工作在混沌狀態(tài)，控制器能夠及時調(diào)整輸出電壓，低頻波動現(xiàn)象得到有效抑制.實驗結(jié)果驗證了理論分析和仿真結(jié)果的正確性.

低頻波動，脈沖序列控制，Buck變換器，連續(xù)導(dǎo)電模式

PACS:84.30.Jc，05.45.－a

1.引 言

開關(guān)變換器是一類強非線性系統(tǒng)，存在豐富的非線性現(xiàn)象［1—7］，基于線性反饋控制的 PWM 控制開關(guān)變換器難于獲得滿意的動態(tài)響應(yīng)速度和魯棒性等控制效果［8—11］.為了提高開關(guān)變換器的動態(tài)響應(yīng)速度和魯棒性，人們研究了開關(guān)變換器的滑模變結(jié)構(gòu)控制［12］、模糊控制［13，14］、單周控制［15—17］等非線性控制方法，但這些非線性控制方法存在控制策略復(fù)雜和難于實現(xiàn)等問題.

文獻［19—25］提出并研究了開關(guān)變換器的脈沖序列(pulse train，PT)控制技術(shù).與通過連續(xù)調(diào)整控制脈沖占空比而實現(xiàn)開關(guān)變換器輸出電壓調(diào)節(jié)的PWM控制技術(shù)不同，開關(guān)變換器的PT控制是通過調(diào)整高功率控制脈沖和低功率控制脈沖的組合而實現(xiàn)開關(guān)變換器輸出電壓的調(diào)節(jié)，其控制脈沖寬度是離散分布，而不是連續(xù)可調(diào)的.

PT控制是針對電感電流斷續(xù)導(dǎo)電模式(discontinuous conduction mode，DCM)開關(guān)變換器而提出來的一種新穎的開關(guān)變換器控制方式，它本質(zhì)上是開關(guān)變換器的輸入能量控制.在一個開關(guān)周期內(nèi)，DCM開關(guān)變換器的電感儲能為零，輸入能量全部傳遞到負(fù)載和輸出濾波電容.PT控制選擇高功率控制脈沖PH以向開關(guān)變換器輸入更多的能量，使輸出電壓上升;選擇低功率控制脈沖PL以減少向開關(guān)變換器輸入的能量，使輸出電壓下降.開關(guān)變換器穩(wěn)態(tài)工作時，高功率控制脈沖PH和低功率控制脈沖PL的組合形成一個脈沖序列循環(huán)周期，在該脈沖序列循環(huán)周期內(nèi)輸入能量和輸出能量達到動態(tài)平衡，從而維持輸出電壓的恒定.開關(guān)變換器的PT控制不需要誤差放大器和外部補償電路［21—23］，具有控制實現(xiàn)簡單、動態(tài)響應(yīng)速度快、魯棒性好等明顯優(yōu)點而引起了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的關(guān)注.iWatt公司已開發(fā)出多款基于 PT控制技術(shù)的芯片，如 iW2202，iW2210，Power Integration 公司推出的 TinySwitch，包括LinkSwitch和DPA-Switch系列產(chǎn)品和安森美半導(dǎo)體公司推出的NCP1200系列產(chǎn)品，采用了一種特殊的PT控制技術(shù)，ON/OFF控制技術(shù).這些產(chǎn)品因具有極低的待機能耗、低EMI和快速動態(tài)響應(yīng)速度而得到了廣泛的應(yīng)用.

目前國際學(xué)術(shù)界和工業(yè)界對PT控制開關(guān)變換器的研究和應(yīng)用，還僅局限于DCM開關(guān)變換器，尚未見文獻報道工作于電感電流連續(xù)導(dǎo)電模式(continuous conduction mode，CCM)的 PT控制開關(guān)變換器的研究和應(yīng)用成果.因此，研究PT控制CCM開關(guān)變換器，具有重要的理論和工程應(yīng)用價值.

當(dāng)PT控制Buck變換器工作于CCM模式時，在一個開關(guān)周期內(nèi)，Buck變換器的電感儲能不再為零，輸出電壓的變化量不再直接與控制脈沖相關(guān)，而是直接與電感電流和負(fù)載電流的差值有關(guān).當(dāng)電感電流大于負(fù)載電流時，輸出電壓上升;當(dāng)電感電流小于負(fù)載電流時，輸出電壓下降.因此，影響CCM Buck變換器與DCM Buck變換器輸出電壓變化的因素是不一樣的.對于 PT控制 CCM Buck變換器，高功率脈沖工作時，電感電流上升，但不能保證輸出電壓立即上升;類似地，低功率脈沖工作時，電感電流下降，但不能保證輸出電壓立即下降.因此，PT控制CCM Buck變換器中出現(xiàn)了PT控制DCM Buck變換器中不存在的輸出電壓調(diào)節(jié)的滯后性和由此引起的輸出電壓的低頻波動現(xiàn)象.

本文報道了PT控制CCM Buck變換器中存在的低頻波動現(xiàn)象的研究成果，研究了PT控制CCM Buck變換器低頻波動現(xiàn)象產(chǎn)生的機理和抑制方法，并進行了仿真及實驗驗證.本文的研究結(jié)果表明，Buck變換器輸出濾波電容的等效串聯(lián)電阻(equivalent series resistance，ESR)對 PT控制 CCM Buck變換器的控制過程和控制特性有重要的影響:當(dāng)ESR值為零或很小時，PT控制CCM Buck變換器的輸出電壓不能得到及時調(diào)整而產(chǎn)生低頻波動現(xiàn)象;隨著ESR的增大，PT控制CCM Buck變換器工作在混沌狀態(tài)，控制器能夠及時調(diào)整輸出電壓，低頻波動現(xiàn)象得到有效抑制，具有與 PT控制 DCM Buck變換器類似的控制過程和控制特性.本文的研究結(jié)果揭示了PT控制CCM Buck低頻波動現(xiàn)象產(chǎn)生的機理，對PT控制CCM開關(guān)變換器的研究具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值.

2.開關(guān)變換器脈沖序列控制原理

圖1和圖2分別為PT控制Buck變換器電路和控制原理圖.高功率控制脈沖PH和低功率控制脈沖PL的占空比分別為 DH和 DL(DH>DL)，它們具有相同的開關(guān)周期T.在每一個開關(guān)周期開始時刻，當(dāng)輸出電壓Vo高于參考電壓Vref時，PT控制器選擇低功率控制脈沖PL;反之，當(dāng)輸出電壓低于參考電壓時，PT控制器選擇高功率控制脈沖控制開關(guān)變換器工作于穩(wěn)態(tài)時，高功率控制脈沖PH和低功率控制脈沖PL構(gòu)成一個脈沖序列，這個脈沖序列持續(xù)的時間稱為脈沖序列循環(huán)周期，在一個脈沖序列循環(huán)周期內(nèi)輸入能量與輸出能量達到動態(tài)平衡.控制器通過調(diào)整一個脈沖序列循環(huán)周期內(nèi)高功率控制脈沖PH和低功率控制脈沖PL的組合，實現(xiàn)PT控制開關(guān)變換器輸出電壓的調(diào)整.

圖1 PT控制Buck變換器電路

圖2 PT控制Buck變換器控制原理圖

2.1.PT控制DCM Buck變換器控制特性

DCM Buck變換器在開關(guān)周期開始和結(jié)束時刻的電感電流均為零，即在一個開關(guān)周期內(nèi)，DCM Buck變換器中電感儲能的變化量為零.高功率控制脈沖PH工作時，DCM Buck變換器的輸入功率大于負(fù)載所消耗的功率，多余的輸入功率給輸出電容充電，儲存在電容中，從而使輸出電壓上升;反之，低功率控制脈沖PL工作時，輸入功率小于負(fù)載所消耗的功率，負(fù)載所需功率不足部分由輸出電容儲能提供，輸出電容放電，從而使輸出電壓下降.由 PT控制規(guī)律可知，當(dāng)輸出電壓低于參考電壓時，控制器選用高功率控制脈沖 PH，使 PT控制 DCM Buck變換器輸出電壓上升;反之控制器選用低功率控制脈沖PL，使PT控制DCM Buck變換器輸出電壓下降.因此，PT控制DCM Buck變換器能夠根據(jù)輸出電壓狀態(tài)進行及時調(diào)整.

如圖3所示為PT控制DCM Buck變換器穩(wěn)態(tài)工作波形示意圖.在圖3中，脈沖序列循環(huán)周期由一個高功率控制脈沖和一個低功率控制脈沖的組合PH-PL構(gòu)成，電路工作在最小穩(wěn)態(tài)周期，即周期2狀態(tài).我們知道，PWM控制開關(guān)變換器穩(wěn)態(tài)工作時，控制脈沖的占空比恒定，開關(guān)周期開始和結(jié)束時刻的輸出電壓相等，電路工作在周期1狀態(tài);而PT控制開關(guān)變換器穩(wěn)態(tài)工作時，電路工作的周期狀態(tài)與脈沖序列循環(huán)周期相關(guān)，存在周期2，周期3，……，周期n狀態(tài).因此，PT與PWM控制是兩種完全不同的控制方法，具有完全不同的控制規(guī)律和控制特性.

圖3 PT控制DCM Buck變換器的穩(wěn)態(tài)工作波形示意圖

2.2.PT控制CCM Buck變換器控制特性

PT控制CCM Buck變換器在開關(guān)周期開始時刻和結(jié)束時刻的電感電流通常不相等，即一個開關(guān)周期內(nèi)電感儲能的變化量不為零.開關(guān)管導(dǎo)通時，Buck變換器的輸入電源給電感充電，電感儲能.當(dāng)電感電流大于負(fù)載電流時，電感儲存的能量在給負(fù)載供電的同時對輸出電容充電，從而使輸出電壓上升;當(dāng)電感電流小于負(fù)載電流時，負(fù)載所需能量不足部分由電容儲能提供，輸出電容放電，從而使輸出電壓下降.因此，在一個開關(guān)周期內(nèi)，PT控制CCM Buck變換器輸出電壓的變化量由電感電流與負(fù)載電流的大小決定.當(dāng)電感電流大于負(fù)載電流時，輸出電壓上升;當(dāng)電感電流小于負(fù)載電流時，輸出電壓下降.PT控制CCM Buck變換器高功率控制脈沖PH和低功率控制脈沖PL的作用是直接調(diào)節(jié)電感電流在一個開關(guān)周期內(nèi)的升降，高功率控制脈沖工作時，電感電流上升;低功率控制脈沖工作時，電感電流下降.PT控制CCM Buck變換器通過對電感電流變化量的調(diào)節(jié)間接實現(xiàn)輸出電壓的調(diào)節(jié)，而不像PT控制DCM Buck變換器那樣直接實現(xiàn)輸出電壓的調(diào)節(jié).因此，PT控制DCM Buck變換器和PT控制CCM Buck變換器具有不同的控制特性.

3.PT控制CCM Buck變換器低頻波動現(xiàn)象產(chǎn)生機理及其抑制

如圖4所示為PT控制CCM Buck變換器在一個開關(guān)周期內(nèi)的電感電流及輸出電壓示意圖.開關(guān)管導(dǎo)通期間，電感電流以(Vin－Vo)/L的斜率線性上升;開關(guān)管關(guān)斷期間，電感電流以 Vo/L的斜率線性下降.當(dāng)電感電流iL大于負(fù)載電流Io時，電感電流iL在給負(fù)載供電的同時，多余的電感電流(iLIo)給電容充電，輸出電壓上升;反之，當(dāng)電感電流iL小于負(fù)載電流Io時，電感電流iL全部提供給負(fù)載，負(fù)載所需電流的不足部分(Io－iL)由電容放電電流－iC補充，輸出電壓下降.

圖4 控制脈沖周期內(nèi)電感電流及輸出電壓波形示意圖

在一個開關(guān)周期內(nèi)，電感電流變化量為

其中DH和DL分別是高功率控制脈沖PH和低功率控制脈沖PL對應(yīng)的占空比，它們滿足

由(1)和(2)式可得高功率控制脈沖PH和低功率控制脈沖 PL工作時，PT控制 CCM Buck變換器的電感電流變化量和分別滿足

3.1.低頻波動現(xiàn)象產(chǎn)生機理

Buck變換器電感電流 iL與負(fù)載電流 Io之間滿足

其中uc為輸出濾波電容電壓瞬態(tài)值.

當(dāng)輸出濾波電容的 ESR值 RESR=0時，由(4)式可得一個開關(guān)周期內(nèi)輸出電壓(電容電壓)的變化量為

根據(jù)圖4，(5)式右側(cè)積分項的值等于四邊形ABCD的面積減去矩形ADFE的面積.

四邊形ABCD面積為

矩形ADFE面積為

由此可得

從(6)式可以看出，在任意一個開關(guān)周期，輸出電壓變化量不僅與控制脈沖占空比D有關(guān)，還與當(dāng)前開關(guān)周期開始時刻的電感電流iL(nT)與負(fù)載電流Io的差值ΔiLo(nT)密切相關(guān).

由于開關(guān)變換器的開關(guān)頻率遠大于開關(guān)變換器的特征頻率，即T2LC，對于 PT控制 CCM Buck變換器，由(6)式，可得輸出電壓的變化量近似為

從(7)式可以看出，在一個開關(guān)周期內(nèi)輸出電壓的變化量主要由 ΔiLo(nT)決定，ΔiLo(nT)>0時輸出電壓上升，反之輸出電壓下降.

在開關(guān)周期開始時刻，如果輸出電壓低于參考電壓，PT控制器將選擇高功率控制脈沖，ΔiHL>0，電感電流將上升，如果此時 ΔiLo(nT)小于零，則 Δvo(nT)<0，輸出電壓下降，而不是上升，將更加偏離其期望值;在下一個開關(guān)周期開始時刻，PT控制器將繼續(xù)選擇高功率控制脈沖，電感電流繼續(xù)上升，如果此時 ΔiLo(nT)仍小于零，則 Δvo(nT)<0，輸出電壓將繼續(xù)下降，PT控制器將一直選擇高功率控制脈沖，輸出電壓越來越偏離其期望值，電感電流持續(xù)上升;直到電感電流上升到滿足 ΔiLo(nT)>0，輸出電壓才開始上升;當(dāng)輸出電壓上升到高于參考電壓時，PT控制器才開始選擇低功率控制脈沖.

類似地，在開關(guān)周期開始時刻，如果輸出電壓高于參考電壓，PT控制器將選擇低功率控制脈沖，，電感電流將下降，但如果此時ΔiLo(nT)>0，則Δvo(nT)>0，輸出電壓上升，而不是下降，將更加偏離其期望值;在下一個開關(guān)周期開始時刻，PT控制器將繼續(xù)選擇低功率控制脈沖，電感電流繼續(xù)下降，如果此時ΔiLo(nT)仍大于零，則Δvo(nT)>0，輸出電壓將繼續(xù)上升，PT控制器將一直選擇低功率控制脈沖，輸出電壓越來越偏離其期望值，電感電流持續(xù)下降;直到電感電流降到滿足 ΔiLo(nT)<0，輸出電壓才開始下降;當(dāng)輸出電壓下降到低于參考電壓時，PT控制器才開始選擇高功率控制脈沖，依此循環(huán).

由以上分析可知，盡管PT控制CCM Buck變換器與PT控制DCM Buck變換器具有相同的控制規(guī)律，即當(dāng)輸出電壓大于參考電壓時，控制器選用低功率控制脈沖工作，反之選用高功率控制脈沖工作，但PT控制 DCM Buck變換器與 PT控制 CCM Buck變換器具有完全不同的控制效果.PT控制CCM Buck變換器間接通過電感電流調(diào)節(jié)輸出電壓，當(dāng)輸出電壓大于參考電壓，PT控制器選擇高功率控制脈沖時，輸出電壓可能上升，也可能下降;類似地，當(dāng)輸出電壓低于參考電壓，PT控制器選擇低功率控制脈沖時，輸出電壓可能下降，也可能上升.這種輸出電壓調(diào)節(jié)的滯后性將導(dǎo)致 PT控制CCM Buck變換器出現(xiàn)低頻波動現(xiàn)象.而對于 PT控制DCM Buck變換器，輸出電壓上升與下降僅與控制脈沖類型有關(guān)，與電感電流無關(guān)［19—22］，當(dāng)高功率控制脈沖工作時，輸出電壓上升，反之輸出電壓下降，輸出電壓能夠得到及時調(diào)整，因而不存在由于調(diào)整不及時造成的低頻波動現(xiàn)象.

如圖5所示為 RESR=0時，PT控制 CCM Buck變換器穩(wěn)態(tài)輸出電壓及電感電流波形示意圖.在一個脈沖序列循環(huán)周期內(nèi)，PT控制器連續(xù)采用μH個高功率控制脈沖和μL個低功率控制脈沖工作，PT控制CCM Buck變換器的輸出電壓出現(xiàn)波動頻率為fN=1/TN的降頻現(xiàn)象，其中TN=(μH+μL)T為脈沖序列循環(huán)周期.

穩(wěn)態(tài)工作時，PT控制CCM Buck變換器的輸出電壓在一個脈沖序列循環(huán)周期內(nèi)的變化量為零，即

其中 Δvo，H(iT)，Δvo，L(jT)分別為 PT 控制 CCM Buck變換器第i個高功率控制脈沖和第j個低功率控制脈沖對應(yīng)的輸出電壓變化量.

如圖5所示，在一個脈沖序列循環(huán)周期內(nèi)，電感電流大于負(fù)載電流時，輸出濾波電容儲存電荷，所以儲存電荷的變化量為電感電流大于負(fù)載電流部分與負(fù)載電流圍成的面積，由此可得輸出電壓的低頻波動幅值Vp-p為

圖5 輸出電壓及電感電流波形示意圖

3.2.低頻波動現(xiàn)象抑制

由以上分析可知，PT控制CCM Buck變換器低頻波動現(xiàn)象是由于輸出電壓得不到及時調(diào)整而造成的.所以，與PT控制DCM Buck變換器一樣，只要保證控制器在選用PH時輸出電壓上升，而選用PL時輸出電壓下降，就能抑制這種低頻波動現(xiàn)象.從(3)式可知，當(dāng)采用PH工作時，電感電流上升;而采用PL工作時，電感電流下降.由于電感電流紋波全部流入輸出濾波電容，電感電流紋波的這種升降特性能夠通過輸出濾波電容ESR體現(xiàn).此外，從(7)式可以看出，輸出濾波電容值僅影響輸出電壓的變化量，而不影響輸出電壓的升降與否;輸出濾波電感值間接通過電感電流的變化量影響輸出電壓的變化量，同樣不影響輸出電壓的升降與否.由此可知，由輸出濾波電感、電容參數(shù)的變化所引起的輸出電壓的變化量，將影響低頻波動的振蕩幅度以及振蕩頻率，但不能從根本上消除PT控制CCM Buck變換器的低頻波動現(xiàn)象.

當(dāng)存在輸出濾波電容等效串聯(lián)電阻時，一個開關(guān)周期內(nèi)輸出電壓變化量由輸出濾波電容及其ESR上的電壓變化量決定，輸出電壓變化量為

在上式中，當(dāng)輸出濾波電容等效串聯(lián)電阻RESR足夠大，輸出電壓的變化量主要由ESR上的電壓變化量決定時，輸出電壓在一個控制脈沖周期內(nèi)的變化量可簡化為

由(3)式可知，此時有

上式表明，當(dāng)輸出濾波電容等效串聯(lián)電阻RESR足夠大時，PT控制CCM Buck變換器的高功率控制脈沖對應(yīng)的 Δvo，H(nT)>0，輸出電壓上升;低功率控制脈沖對應(yīng)的 Δvo，L(nT)<0，輸出電壓下降.此時，PT控制CCM Buck變換器具有與PT控制DCM Buck變換器一樣的控制效果，即輸出電壓上升或下降僅與控制脈沖的類型有關(guān)，而與ΔiLo(nT)的正負(fù)無關(guān)，消除了輸出電壓上升或下降對電感電流和負(fù)載電流大小關(guān)系的依賴，PT控制CCM Buck變換器的輸出電壓能夠得到及時調(diào)整，抑制了低頻波動現(xiàn)象的產(chǎn)生.

事實上，(11)式是抑制PT控制CCM Buck變換器低頻波動現(xiàn)象的充分條件，而不是必要條件.只需要選擇適當(dāng)?shù)腞ESR，使式(12)成立，即可抑制 PT控制CCM Buck變換器低頻波動.盡管較大的RESR可以抑制PT控制 CCM Buck變換器低頻波動，但RESR增大的同時也增大了輸出電壓紋波.因此，在設(shè)計PT控制CCM Buck變換器時，需要選擇適當(dāng)?shù)妮敵鲭娙莸刃Т?lián)電阻RESR，在抑制低頻波動的同時，獲得盡量小的輸出電壓紋波.

4.仿真及實驗驗證

4.1.仿真結(jié)果分析

為了驗證理論分析的正確性，下面采用表1所示PT控制CCM Buck變換器電路參數(shù)，進行計算機仿真分析.

表1 PT控制CCM Buck變換器電路參數(shù)

圖 6(a)—(d)分別為 RESR=0，5 mΩ，44 mΩ 和74 mΩ時，PT控制 CCM Buck變換器輸出電壓 Vo，電感電流 iL，負(fù)載電流 Io和控制脈沖 VGS的時域仿真波形及輸出電壓 Vo與電感電流 iL的相空間軌跡圖.

從圖6(a)和(b)所示時域仿真波形可以看出，當(dāng)RESR=0和RESR=5 mΩ時，PT控制器均連續(xù)選用高功率控制脈沖和低功率控制脈沖，PT控制 CCM Buck變換器出現(xiàn)低頻波動現(xiàn)象.從圖6(a)可知，t=5.27 ms時，輸出電壓小于參考電壓，PT控制器選擇高功率控制脈沖，(6)式中 A=0.0119 V，ΔiLo(T)=4.9281 A － 6 A= － 1.0719 A，從而可得 Δvo，H(nT)= －0.0318 V<0，(12)式不成立;同樣，從圖6(b)可知，t=5.18 ms時，輸出電壓小于參考電壓，PT控制器選擇高功率控制脈沖，(10)式中 A=0.0119 V，ΔiLo(T)=5.1152 A －6 A= －0.8848 A，ΔiLRESR=0.0010 V，從 而 可 得 Δvo，H(nT)= －0.0232V<0，(12)式不成立.因此，圖 6(a)和(b)所示的PT控制CCM Buck變換器的輸出電壓得不到及時調(diào)整，產(chǎn)生了低頻波動現(xiàn)象.

圖6(a)所示時域仿真波形中，10個高功率控制脈沖和12個低功率控制脈沖(10PH-12PL)構(gòu)成一個脈沖序列循環(huán)周期，電感電流呈現(xiàn)周期22狀態(tài)，此時，(9)式中 ΔiLo(T)=4.9281 A－ 6 A=1.0719 A，TN=22 × 20 μs=440 μs，由此可得一個脈沖序列循環(huán)周期內(nèi)輸出電壓的低頻波動幅值Vp-p=0.2406 V，與仿真得到的輸出電壓低頻波動幅值6.1195 V－5.8823 V =0.2372 V非常相近.在 t=5.25 ms時，輸出電壓大于參考電壓，PT控制器選擇低功率控制脈沖PL;在t=5.27 ms時，輸出電壓低于參考電壓，控制器選擇高功率控制脈沖 PH，但由于此時電感電流小于負(fù)載電流，輸出電壓仍然繼續(xù)下降.由(6)式可得此時一個開關(guān)周期內(nèi)的輸出電壓變化量為Δvo(nT)=－0.0318 V，與圖6(a)所示輸出電壓仿真結(jié)果Δvo(nT)=5.9357 V－5.9668 V=－0.0311 V非常接近.從圖6(a)右側(cè)輸出電壓與電感電流的相空間軌跡圖同樣可知，PT控制 Buck變換器輸出電壓呈現(xiàn)周期性低頻波動，波動周期較長，波動幅值大.

圖6 PT控制Buck變換器時域仿真波形及輸出電壓與電感電流相圖 (a)RESR=0;(b)RESR=5 mΩ;(c)RESR=44 mΩ;(d)RESR=74 mΩ

當(dāng) RESR=5 mΩ 時，(9)式中的340 μs，可得輸出電壓的低頻波動幅值Vp-p=0.1535 V，而由圖6(b)所示仿真結(jié)果可得輸出電壓低頻波動幅值為6.0693 V－5.9307 V=0.1386 V，兩者之間的差異是由于(9)式假定了 RESR=0，而仿真時RESR=5 mΩ.如圖6(b)所示，當(dāng)t=5.18 ms時，輸出電壓小于參考電壓，控制器選擇高功率控制脈沖PH，由(10)式可得輸出電壓的變化量為 －0.0232 V，與仿真得到的輸出電壓變化量(5.9729－5.9956)=－0.0227 V非常接近.由圖6(b)右側(cè)輸出電壓與電感電流的相空間軌跡圖同樣可知，輸出電壓仍呈現(xiàn)周期性低頻波動(脈沖序列組合為11PL-9PH-7PL-10PH-11PL-9PH)，波動周期更長，電路工作在周期57狀態(tài).但此時輸出電壓波動幅值變小，并不再像RESR=0時一樣為等幅波動.

當(dāng)t=5.16 ms時，圖6(c)和(d)所示時域仿真波形中的輸出電壓均小于參考電壓，PT控制器選用高功率控制脈沖，由圖6(c)可得 ΔiLo(T)=5.7230 A－6 A= －0.2270 A，(10)式中 A=0.0119 V，ΔiLRESR=0.0085 V，從而可得 Δvo，H(nT)=0.0091 V，這與仿真得到的輸出電壓變化量 Δvo(nT)=6.0037 V－5.9948 V=0.0089 V較好符合，(12)式中 Δvo，H(nT)>0 成立;同樣，由圖 6(d)可得 ΔiLo(T)=5.7195 A －6 A= －0.2805 A，(10)式中 A=0.0119 V，ΔiLRESR=0.0144 V，從而可得 Δvo，H(nT)=0.0148 V，這與仿真得到的輸出電壓變化量 Δvo(nT)=6.0032 V－5.9890 V=0.0142 V接近，(12)式中 Δvo，H(nT)>0 成立.此外，由圖 6(c)和(d)所示時域仿真波形也可以看出，當(dāng) RESR=44 mΩ和RESR=74 mΩ時，PT控制CCM Buck變換器輸出電壓上升和下降由控制脈沖的類型確定:高功率控制脈沖工作時，輸出電壓上升;反之輸出電壓下降.(12)式成立，因此，PT控制器可以及時調(diào)整輸出電壓，抑制了低頻波動現(xiàn)象的產(chǎn)生.另外，從圖6(c)和(d)所示的輸出電壓與電感電流的相空間軌跡圖也可以看出，類似于圖6(a)，(b)的低頻波動現(xiàn)象消失，輸出電壓紋波減小，PT控制Buck變換器工作于混沌狀態(tài).

由圖6(a)—(d)可知，PT控制變換器在RESR=0時將出現(xiàn)低頻波動現(xiàn)象，輸出電壓波動幅值最大;隨著RESR值的增大，波動幅值減小，低頻波動現(xiàn)象逐漸得到抑制;隨著RESR值的繼續(xù)增大，輸出電壓紋波隨RESR值的增大而增大.

4.2.同步開關(guān)映射模型分析

在開關(guān)周期開始時刻采樣開關(guān)變換器狀態(tài)變量(uc，iL)，然后將(uc，iL)作為初始條件，利用狀態(tài)方程求解下一個開關(guān)周期的狀態(tài)變量，由此建立PT控制CCM Buck變換器同步開關(guān)映射模型，以分析RESR對PT控制 CCM Buck變換器控制過程和控制效果的影響.如圖 7為 RESR連續(xù)變化時 PT控制CCM Buck變換器輸出電壓的變化規(guī)律.從圖7可以看出，當(dāng)RESR=0或很小時，輸出電壓的變化幅度很大;隨著RESR的增大，輸出電壓的波動幅度逐漸減小，輸出電壓紋波減小;當(dāng)RESR=44 mΩ時，PT控制CCM Buck變換器具有最佳的控制效果;隨著 RESR的進一步增大，輸出電壓紋波逐漸增大.

對于傳統(tǒng)PWM控制，RESR=0時輸出電壓紋波最小;而對于 PT控制，RESR=0時輸出電壓波動幅值最大，出現(xiàn)特有的低頻波動現(xiàn)象.隨著RESR值的增大，輸出電壓波動幅值減小，但隨著RESR值進一步增大，輸出電壓波動幅值增加，這與時域仿真結(jié)果相符.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是由于隨著RESR值的增大，PT控制CCM Buck變換器低頻波動現(xiàn)象得到抑制，輸出電壓波動幅值變小，但隨著RESR值的繼續(xù)增大，輸出電壓紋波隨之增加.所以設(shè)計 PT控制 CCM Buck變換器時需選擇RESR值，在抑制低頻波動現(xiàn)象的同時具有較小的輸出電壓紋波.

圖7 PT控制CCM Buck變換器輸出電壓與RESR的關(guān)系

4.3.實驗結(jié)果

實驗電路如圖1所示，其中開關(guān)管和二極管型號分別為IRF540和MBR1540，比較器采用LM319，D觸發(fā)器為 74LS74，與門為 74LS08，或門為74LS32，高、低功率控制脈沖 PH和 PL由函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生.

圖8所示為RESR=5 mΩ和RESR=74 mΩ時，PT控制CCM Buck變換器的輸出電壓及電感電流實驗波形.從圖8可以看出，當(dāng) RESR=5 mΩ時，PT控制Buck變換器出現(xiàn)低頻波動現(xiàn)象;而當(dāng)RESR=74 mΩ時，抑制了低頻波動現(xiàn)象的產(chǎn)生.圖8和圖6的微小差別是由于實驗電路的功率變換效率影響了高、低功率控制脈沖的組合形式而造成的.圖6和圖8所示仿真和實驗結(jié)果驗證了理論分析的正確性.

圖8 PT控制Buck變換器輸出電壓及電感電流實驗波形 (a)RESR=5 mΩ;(b)RESR=74 mΩ

5.結(jié) 論

PT控制開關(guān)變換器不需要誤差放大器及其補償網(wǎng)絡(luò)，具有動態(tài)響應(yīng)速度快、魯棒性好、實現(xiàn)方式簡單、可靠等突出優(yōu)點而得到了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的關(guān)注.PT控制開關(guān)變換器穩(wěn)態(tài)工作時，電路工作的周期狀態(tài)與脈沖序列循環(huán)周期相關(guān)，其最小穩(wěn)態(tài)周期為周期2狀態(tài).本文分析了PT控制Buck變換器的控制特性，首次發(fā)現(xiàn)了PT控制CCM Buck變換器中存在的低頻波動現(xiàn)象，并研究了其產(chǎn)生機理和抑制方法.研究結(jié)果表明，當(dāng)輸出濾波電容等效串聯(lián)電阻值為零或很小時，PT控制CCM Buck變換器將出現(xiàn)低頻波動現(xiàn)象，而隨著ESR值的增大，輸出電壓能夠及時調(diào)整，低頻波動現(xiàn)象消失，仿真及實驗研究結(jié)果驗證了理論分析的正確性.本文對PT控制拓展到CCM開關(guān)變換器的應(yīng)用具有理論意義和工程價值.

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Analysis of low-frequency oscillation phenomenon in the pulse train controlled buck converter*

Wang Jin-Ping Xu Jian-Ping Zhou Guo-Hua Mi Chang-Bao Qin Ming
(School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)(Received 6 December 2009;revised manuscript received 6 July 2010)

In this paper，the low-frequency oscillation phenomenon in a pulse train(PT)controlled buck converter operating in continuous conduction mode(CCM)is found and studied.The mechanism of this low-frequency oscillation phenomenon and the way to suppress it are studied.The time-domain simulation results and their corresponding phase portraits indicate that the equivalent series resistance(ESR)of the output filter capacitor has a critical effect on this low-frequency oscillation phenomenon.When the ESR is zero or small enough，such a low-frequency oscillation phenomenon appears in the PT controlled CCM buck converter because the output voltage can not be regulated timely.With the increase of ESR，the PT controlled CCM buck converter operates chaotically.The output voltage can be regulated timely and such a lowfrequency oscillation phenomenon can be suppressed effectively.Experimental results are provided to verify the theoretical analyses and the simulations.

low-frequency oscillation，pulse train control，buck converter，continuous conduction mode

.E-mail:jpxu-swjtu@163.com

*國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:50677056)資助的課題.

.E-mail:jpxu-swjtu@163.com

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.50677056).

PACS:84.30.Jc，05.45.－a