• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    感應(yīng)電能傳輸系統(tǒng)多諧振點及其自治振蕩穩(wěn)定性分析*

    2011-10-25 07:08:30唐春森王智慧蘇玉剛呼愛國
    物理學報 2011年4期
    關(guān)鍵詞:穩(wěn)態(tài)諧振擾動

    唐春森 孫 躍 戴 欣 王智慧 蘇玉剛 呼愛國

    1)(重慶大學自動化學院,重慶 400044)2)(奧克蘭大學工程學院,奧克蘭 1010,新西蘭)(2010年9月1日收到;2010年11月10日收到修改稿)

    感應(yīng)電能傳輸系統(tǒng)多諧振點及其自治振蕩穩(wěn)定性分析*

    唐春森1)孫 躍1)戴 欣1)王智慧1)蘇玉剛1)呼愛國2)

    1)(重慶大學自動化學院,重慶 400044)2)(奧克蘭大學工程學院,奧克蘭 1010,新西蘭)(2010年9月1日收到;2010年11月10日收到修改稿)

    以串聯(lián)型感應(yīng)電能傳輸(IPT)系統(tǒng)為例,用非線性動力學的方法研究了IPT系統(tǒng)的多諧振點的判斷及穩(wěn)定性分析問題.建立了系統(tǒng)的頻閃映射模型,根據(jù)不動點理論推導(dǎo)出了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分段解析函數(shù)式,并在此基礎(chǔ)上,給出了系統(tǒng)諧振工作點的理論判據(jù),結(jié)合系統(tǒng)龐加萊映射的雅可比矩陣特征值分布情況,給出了諧振點的穩(wěn)定性判據(jù).結(jié)合具體實例系統(tǒng),討論了其多諧振點現(xiàn)象,并通過仿真和實驗進行了驗證,證明了本文理論分析結(jié)果的正確性.本文所提出的分析方法也可為其他類似諧振變換電路的建模及穩(wěn)態(tài)工作點分析提供一定的理論參考.

    感應(yīng)電能傳輸(IPT),頻閃映射,雅可比矩陣,穩(wěn)定性

    PACS:84.30.Jc,05.45.-a

    1.引 言

    感應(yīng)電能傳輸技術(shù)(inductive power transfer,IPT)是一種借助高頻電磁場將電能從電源端耦合到負載端的電能傳輸新技術(shù).由于能量發(fā)射(原邊)與接收(副邊)部分完全絕緣且可以相對移動,使得電能傳輸過程具有更加安全、可靠及靈活等優(yōu)點,因此該技術(shù)在某些特殊領(lǐng)域具有無可比擬的優(yōu)勢.如用其為生物體內(nèi)植電裝置充電或供電,則可以大大降低手術(shù)的風險及病人的痛苦[1,2];用其為有軌電車供電,則可以徹底去除傳統(tǒng)滑動或者滾動取電存在的電磁污染、不安全及不可靠等缺點[3];在易燃易爆環(huán)境、潮濕甚至水下環(huán)境用電設(shè)備的供電方面,本技術(shù)也提供了綠色安全的解決方案[4].因此,近年來,對該技術(shù)的研究已成為電力電子領(lǐng)域的一個熱點.

    IPT系統(tǒng)的核心環(huán)節(jié)是電與磁的兩次轉(zhuǎn)換,即原邊實現(xiàn)由電能到磁能的轉(zhuǎn)換,副邊實現(xiàn)磁能到電能的轉(zhuǎn)換.雖然這與變壓器功能類似,但是與變壓器的緊密耦合特性不同,IPT系統(tǒng)具有典型的松耦合特性,其原副邊間的耦合系數(shù)通常低于甚至遠遠低于0.5[5].為了提高能量轉(zhuǎn)換的效率和功率傳輸?shù)哪芰?,系統(tǒng)主電路拓撲通常采用原副邊均諧振的形式,主要有并聯(lián)諧振、串聯(lián)諧振以及串并混聯(lián)諧振等[6].然而開關(guān)諧振電路的應(yīng)用,雖然大大提高了系統(tǒng)的功率傳輸能力,卻也使得系統(tǒng)數(shù)學模型呈現(xiàn)出典型的高階非線性特性,從而導(dǎo)致系統(tǒng)存在復(fù)雜的動力學行為,最顯著的在于多軟開關(guān)工作點的存在.文獻[7]在 LCL型諧振電路中發(fā)現(xiàn)了多軟開關(guān)工作點的存在,并研究了參數(shù)變化對軟開關(guān)工作點的影響以及各工作點上的穩(wěn)態(tài)特性.

    諧振工作點是軟開關(guān)工作點的一種特殊情況,即開關(guān)頻率與諧振電壓及電流的振蕩頻率一致的軟開關(guān)工作點.IPT系統(tǒng)主要有定頻和浮頻控制策略兩種常規(guī)控制方法[8].定頻模式下,系統(tǒng)開關(guān)頻率固定,不隨參數(shù)變化而變化,因此,在負載切換或者參數(shù)漂移時,系統(tǒng)很容易進入硬開關(guān)工作狀態(tài),引起較大的開關(guān)損耗和EMI.而浮頻模式下,系統(tǒng)開關(guān)頻率跟蹤諧振頻率,每次開關(guān)諧振電壓或者電流過零時切換開關(guān)管,可以保證系統(tǒng)總工作在軟開關(guān)狀態(tài),因此浮頻模式相對于硬開關(guān)模式具有更好的參數(shù)自適應(yīng)能力.然而由于系統(tǒng)的高階非線性特性,使得系統(tǒng)存在多軟開關(guān)工作點的同時,還可能存在多諧振工作點,這使得浮頻控制模式下的IPT系統(tǒng)具有更為復(fù)雜的動態(tài)過程.文獻[9—12]發(fā)現(xiàn)在某些情況下,IPT系統(tǒng)存在頻率跳變的現(xiàn)象.文獻[11—14]基于阻抗分析方法對系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性問題進行了探討,但是由于阻抗分析方法的基波近似特性,使得這種方法的分析精度存在一定的限制,在分析系統(tǒng)頻率分岔行為方面,甚至可能造成錯誤的結(jié)果[7].

    頻閃映射及龐加萊映射方法是分析非線性系統(tǒng)的兩種典型離散化方法,廣泛應(yīng)用于DC-DC變換器的分岔及混沌等非線性行為分析及控制方面[15—19].本文以原副邊均串聯(lián)諧振的感應(yīng)電能傳輸系統(tǒng)為研究對象,基于頻閃映射方法及不動點理論提出一種周期振蕩穩(wěn)態(tài)分析方法,給出一種新的諧振點判據(jù),并結(jié)合龐加萊映射方法推導(dǎo)出其自治振蕩穩(wěn)定性判據(jù).結(jié)合實例系統(tǒng),分析了其諧振點分岔現(xiàn)象及各諧振點穩(wěn)定性,并進行了仿真及實驗驗證.

    2.頻閃映射模型及系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

    感應(yīng)電能傳輸系統(tǒng)實質(zhì)上是一個可分段線性化的高階開關(guān)切換系統(tǒng),穩(wěn)態(tài)時,系統(tǒng)呈周期振蕩狀態(tài),各狀態(tài)變量周期性重復(fù),因此以工作周期為采樣時間間隔對系統(tǒng)進行采樣,將得到一個穩(wěn)態(tài)不動點.據(jù)此,本文首先建立系統(tǒng)的頻閃映射模型求取其周期不動點,再以周期不動點為初值,計算各狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)函數(shù).

    圖1 串聯(lián)諧振型IPT系統(tǒng)主電路

    圖1所示為串聯(lián)諧振型IPT系統(tǒng)的主電路拓撲,其中開關(guān)管S1—S4組成的全橋逆變器將直流電源Edc變換為高頻交變電壓加到諧振回路上.實際控制中,由于開關(guān)管開通和關(guān)斷過程的延遲,使得橋臂存在短路的風險,因此通常要設(shè)置一定的死區(qū)時間,以避免引起電源短路.死區(qū)時間很小的情況下,逆變器輸出電壓波形為近似方波,這里為簡化分析,將開關(guān)管進行了理想化,即開關(guān)過程在瞬間完成,且導(dǎo)通損耗為零.

    如圖1所示的串聯(lián)諧振型IPT系統(tǒng),根據(jù)前面的理想開關(guān)假設(shè),諧振回路的輸入電壓可以表示為

    其中,T為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)開關(guān)周期.

    分別取系統(tǒng)原副邊的諧振電流及諧振電壓組成系統(tǒng)狀態(tài)向量,取諧振回路輸入電壓為系統(tǒng)輸入向量,即 x= [ip,up,is,us],u= [uin],則根據(jù)電路原理可得系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為

    式中

    (2)式的解析解為

    式中Φ(t)=eAt.

    半周期內(nèi),輸入電壓是恒定不變的,因此,(3)式可以簡化為

    設(shè)xn(T)與xn+1(T)為第n周期的初始狀態(tài)及終止狀態(tài),則由(4)式可得穩(wěn)態(tài)下系統(tǒng)以周期T為采樣時間間隔的頻閃映射模型為

    因為穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)狀態(tài)必然周期性重復(fù),即xn+1(T)=xn(T),則由(5)式的迭代方程可得狀態(tài)的周期不動點為x*(T)=xn(T)=xn+1(T),即以此不動點 x*(T)為周期初始值,則穩(wěn)態(tài)周期響應(yīng)為

    3.諧振工作點及其穩(wěn)定性分析

    3.1.諧振工作點及其判斷條件

    在諧振工作點上,系統(tǒng)工作于軟開關(guān)狀態(tài)且開關(guān)頻率和振蕩頻率一致.為了便于準確判斷一個開關(guān)頻率是否對應(yīng)于系統(tǒng)的一個諧振工作點,這里在前面得到的系統(tǒng)狀態(tài)的周期不動點及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)函數(shù)基礎(chǔ)上,從系統(tǒng)狀態(tài)中分離出原邊諧振電流分量,根據(jù)系統(tǒng)的軟開關(guān)工作條件及諧振工作點的頻率特征,給出諧振工作點的判斷條件如下:

    式中Y=[1 0 0 0]為狀態(tài)選擇矩陣,用于從系統(tǒng)狀態(tài)中分離出原邊諧振電流分量.

    滿足(8)式的所有非零解均為系統(tǒng)的諧振周期,每個諧振周期值對應(yīng)系統(tǒng)的一個諧振工作點.然而由于(6),(7)式均為超越方程,因此很難推導(dǎo)出(8)式的解析解,通常只能借助于計算機進行數(shù)值求解.

    3.2.諧振點自治振蕩穩(wěn)定性分析

    前面已經(jīng)推導(dǎo)出了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)諧振點的判斷方法,但是這些導(dǎo)出的穩(wěn)態(tài)諧振點能否在浮頻模式下穩(wěn)定存在,還需要對其穩(wěn)定性進行分析.在浮頻控制模式下,IPT系統(tǒng)工作于自治振蕩狀態(tài),全橋逆變器根據(jù)原邊諧振電流的方向?qū)崟r切換,即原邊諧振電流ip每次過零時關(guān)閉當前導(dǎo)通的一對開關(guān)管并打開另一對互補的開關(guān)管,則逆變器的輸入電壓的數(shù)學模型可以表示為

    在動態(tài)過程中,系統(tǒng)各模態(tài)的切換取決于狀態(tài)變量ip的方向,因此各模態(tài)的工作時間是不定的,設(shè)模態(tài)1和2的工作時間分別為ξ1和ξ2,則系統(tǒng)模態(tài)切換的邊界條件為每次切換時原邊諧振電流為零,即

    由(10),(11)式可知,模態(tài)持續(xù)時間 ξ1和 ξ2均為狀態(tài)xn的函數(shù).

    由(4)式可得系統(tǒng)自治振蕩模式下的周期迭代模型(龐加萊映射模型)可表示為

    與(5)式所示的頻閃映射模型不同的是,上式所示模型中模態(tài)持續(xù)時間ξ1和ξ2均為狀態(tài)xn的函數(shù),由(10)和(11)式所示的ZCS軟開關(guān)邊界條件所確定.在穩(wěn)態(tài)下,因為兩個線性模態(tài)的持續(xù)時間相等,分別為半個穩(wěn)態(tài)周期,則(12)和(5)式形式上完全等價.物理意義上,(5)式是針對固定頻率的系統(tǒng)周期采樣模型,對硬開關(guān)和軟開關(guān)運行模式均適用,而(12)式為系統(tǒng)軟開關(guān)運行模式下的周期迭代模型,滿足條件的相軌跡在穩(wěn)態(tài)時正好周期性地穿過軟開關(guān)邊界條件所確定的龐加萊截面.因此,為了判斷(8)式所確定的諧振工作點的自治振蕩穩(wěn)定性,我們可以以周期不動點x*為(12)式所示周期迭代模型的初始狀態(tài),在干擾Δx作用下,經(jīng)歷一個周期后,觀察此干擾的作用是被抑制還是放大,即是否收斂于初始狀態(tài)點.這可以通過分析(12)式的雅可比矩陣特征值的分布情況來實現(xiàn).

    定義系統(tǒng)雅可比(Jacobi)算子為

    由軟開關(guān)邊界條件方程(10)和(11)式,根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則,可得

    (14),(15)式代入(13)式可得系統(tǒng)雅可比矩陣為

    式中各偏導(dǎo)項的計算可由(10)—(12)式導(dǎo)出

    根據(jù)Floquet定理[20]可知,如果系統(tǒng)雅可比矩陣的所有特征值λ均位于單位圓內(nèi),即模均小于1,則對應(yīng)諧振工作點的自治振蕩是漸近穩(wěn)定的,若有一個特征值的模大于1,則對應(yīng)諧振工作點的自治振蕩是不穩(wěn)定的.

    4.多諧振點現(xiàn)象研究

    這里將對一個串聯(lián)諧振型IPT系統(tǒng)的多諧振點現(xiàn)象進行研究,利用前面的理論分析結(jié)果確定該系統(tǒng)的多個諧振點的工作頻率,并分析各工作點的自治振蕩穩(wěn)定性,分析結(jié)果通過仿真和實驗結(jié)果進行了驗證.

    4.1.多諧振點現(xiàn)象

    對圖1所示的串聯(lián)諧振型IPT系統(tǒng),假設(shè)其參數(shù)取值如表1所示.

    表1 串聯(lián)諧振型IPT系統(tǒng)參數(shù)表

    根據(jù)(8)式所示諧振工作點判斷條件,可以得到系統(tǒng)在表1所示參數(shù)下,具有三個諧振工作點,如表2所示.

    表2 串聯(lián)諧振型IPT系統(tǒng)諧振工作點

    三個諧振工作點對應(yīng)的逆變器輸出電壓及原邊諧振電流波形如圖2所示.

    這三個諧振點上,由(16)式可得系統(tǒng)雅可比矩陣特征值如表3所示.由表3可以看出,工作點1和3的特征值均分布在單位圓內(nèi),為穩(wěn)定工作點,而工作點2有一個特征值分布在單位圓外,為不穩(wěn)定工作點.

    圖2 逆變器輸出電壓及原邊諧振電流穩(wěn)態(tài)理論波形 (a)諧振點1;(b)諧振點2;(c)諧振點3

    表3 系統(tǒng)諧振點雅可比矩陣特征值

    4.2.仿真及實驗驗證

    4.2.1.多諧振工作點驗證

    為了驗證前面理論分析結(jié)果,在PSpice軟件中建立了圖1所示系統(tǒng)的仿真模型,以定頻模式控制系統(tǒng)分別工作在各理論諧振頻率點上,穩(wěn)態(tài)時逆變器輸出電壓及原邊諧振電流仿真波形分別如圖3所示.

    由圖3可以看出,系統(tǒng)在各理論諧振點上均工作于ZCS軟開關(guān)狀態(tài),對比圖2和圖3中各諧振點的穩(wěn)態(tài)波形,可以看出符合得很好.另外當系統(tǒng)工作頻率偏離各諧振點時,PSpice仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)將進入硬開關(guān)工作模式,因此,PSpice仿真結(jié)果說明本文方法的計算結(jié)果是準確有效的.

    為了對理論結(jié)果進行實驗驗證,我們搭建了以圖1所示電路為主電路的串聯(lián)諧振型IPT實驗系統(tǒng),系統(tǒng)主要元器件參數(shù)測量值如表1所示.實驗中,用信號發(fā)生器產(chǎn)生控制信號,該信號經(jīng)驅(qū)動電路控制全橋逆變器的開關(guān)管.通過信號發(fā)生器掃頻,我們得到實驗系統(tǒng)的諧振工作點如表4所示.為了便于對比分析,表4中同時列出了理論計算結(jié)果、交流阻抗分析結(jié)果、PSpice仿真驗證結(jié)果及實驗測試結(jié)果.

    圖3 逆變器輸出電壓( )及原邊諧振電流(◇)波形PSpice仿真波形 (a)諧振點1;(b)諧振點2;(c)諧振點3

    表4 串聯(lián)諧振型IPT系統(tǒng)諧振工作點(單位:kHz)

    從表4可以看出,交流阻抗分析結(jié)果與本文的理論計算結(jié)果比較接近,但存在一定的偏差,而PSpice仿真結(jié)果與理論值完全一致,實驗測試結(jié)果與理論結(jié)果也符合得很好,考慮到實驗過程中存在參數(shù)漂移以及測量精度有限等問題,可以看出實驗測試值與理論值基本一致.因此,由表4可知本文所提理論方法具有較高的準確性,計算結(jié)果更接近實際情況.

    在各諧振點上,逆變器的輸出電壓及原邊諧振電流實驗波形如圖4所示.

    圖4 逆變器輸出電壓及原邊諧振電流波形實驗波形 (a)諧振點1;(b)諧振點2;(c)諧振點3

    對比圖2至圖4中各諧振點的電壓電流波形可以看出,理論與實驗波形基本一致,只是實驗中由于開關(guān)管存在一定的導(dǎo)通壓降及開通與關(guān)斷時間,使得逆變器輸出電壓波形存在一定的畸變,使得加在諧振網(wǎng)絡(luò)上的電壓有效值有所偏低,但這并不影響系統(tǒng)的諧振工作頻率.

    4.2.2.諧振工作點穩(wěn)定性驗證

    將系統(tǒng)切換到浮動頻率控制模式以檢驗系統(tǒng)諧振工作點的自治振蕩穩(wěn)定性,這里為了更好地反映穩(wěn)定性測試效果,我們設(shè)計了負載擾動實驗,在穩(wěn)態(tài)時通過開關(guān)電路給系統(tǒng)負載并聯(lián)上一個阻值相同的電阻,然后再斷開該并聯(lián)電阻,從而形成一個50%的負載波動.負載擾動電路如圖5所示.

    圖5 負載擾動電路

    圖6 負載擾動過程逆變器輸出電壓及原邊諧振電流實驗波形(下半窗口波形為上半窗口矩形選擇框的局部放大波形)(a)擾動前;(b)擾動中;(c)擾動后

    負載擾動實驗中,逆變器輸出電壓及原邊諧振電流波形如圖6所示,圖中上半部分為擾動過程波形圖,下半部分為局部展開圖,圖6(a)—(c)分別顯示了擾動前、擾動過程中及擾動后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)波形.

    由圖6所示的實驗結(jié)果可以看出,浮頻控制模式下,負載擾動前系統(tǒng)工作在諧振點3上,諧振頻率為22.2 kHz;并聯(lián)電阻后,系統(tǒng)的諧振頻率受負載的影響變?yōu)?6.7 kHz;負載擾動后,并聯(lián)的電阻被斷開,系統(tǒng)恢復(fù)到擾動前的參數(shù),在擾動影響下,系統(tǒng)工作點切換到諧振點1并穩(wěn)定運行,諧振頻率變?yōu)?9.4 kHz.因此,在諧振點1和3上,系統(tǒng)均可穩(wěn)定運行,與理論分析的結(jié)果一致,這驗證了本文自治振蕩穩(wěn)定性分析方法的正確性.

    5.結(jié) 論

    本文以串聯(lián)型感應(yīng)電能傳輸(IPT)系統(tǒng)為例,研究了IPT系統(tǒng)的多諧振點的判斷及穩(wěn)定性分析問題.文中建立了系統(tǒng)的頻閃映射模型,根據(jù)不動點理論推導(dǎo)出了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分段解析函數(shù)式,并在此基礎(chǔ)上,給出了系統(tǒng)諧振工作點的理論判據(jù),結(jié)合龐加萊映射的雅可比矩陣特征值分布情況,給出了諧振點的穩(wěn)定性判據(jù).結(jié)合具體實例系統(tǒng),討論了其多諧振點現(xiàn)象,并通過仿真和實驗進行了驗證,證明了本文理論分析結(jié)果的正確性.

    值得注意的是本文的分析方法主要適用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)諧振點及其自治振蕩穩(wěn)定性,對動態(tài)過程的動力學行為如負載切換過程中諧振工作點的變化尚不能描述,這還需在后續(xù)研究中進一步完善.

    本文所提出的分析方法可以推廣應(yīng)用到其他類似諧振變換電路的建模及穩(wěn)態(tài)工作點分析中,為諧振變換電路的研究提供一定的理論參考.

    [1] Ping S 2008 Ph.D.Dissertation(Auckland:The Univeristy of Auckland)

    [2] Yang Z,Liu W T,Basham E 2007 IEEE Trans.Magn.43 3851

    [3] Covic G A,Boys J T,Lu H G 2006 Proceedings of the 1st IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications Singapore,May 24—26,2006 p466

    [4] Dehennis A D,Wise K D 2005 Journal of Microelectromechanical Systems 14 12

    [5] Green A W,Boys J T 1994 Proceedings of the 5th International Conferenceon Power Electronics and Variable-Speed Drives London,UK,Oct 26—28,1994 p694

    [6] Su Y G,Tang C S,Wu S P,Sun Y 2006 Proceedings of the International Conference on Power System Technology Chongqing,China Oct 22—26,2006 p794

    [7] Tang C S,Sun Y,Su Y G,Nguang S K,Hu A P 2009 IEEE Trans.Power Electron.24 416

    [8] Wang C S,Covic G A,Stielau O H 2004 IEEE Trans.Power Electron.19 995

    [9] Sun Y,Hu A P,Dai X,Su Y G.2004 Proceedings of the International Conference on Power System Technology Singapore,Nov 21—24,2004 p1015

    [10] Dai X, Huang X Y, SunY 2006 TransactionsofChina Electrotechnical Society 21 78(in Chinese)[戴 欣、黃席樾、孫 躍2006電工技術(shù)學報21 78]

    [11] Han T,Zhuo F,Yan J K,Liu T,Wang Z A 2005 Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy 24 45 (in Chinese)[韓 騰、卓 放、閆軍凱、劉 濤、王兆安 2005電工電能新技術(shù)24 45]

    [12] Hu A P 2001 Ph.D.Dissertation(Auckland:The University of Auckland)

    [13] Wang C S,Covic G A,Stielau O H 2004 IEEE Trans.Ind.Electron.51 148

    [14] Wu Y,Yan L G,Xu S G 2004 Proceedings of the CSEE 24 63(in Chinese)[武 瑛、嚴陸光、徐善剛2004中國電機工程學報24 63]

    [15] Wang X M,Zhang B,Qiu D Y,Chen L G 2008 Acta Phys.Sin.57 6112(in Chinese)[王學梅、張 波、丘東元、陳良剛2008物理學報 57 6112]

    [16] Li M,Ma X K,Dai D,Zhang H 2005 Acta Phys.Sin.54 1084(in Chinese)[李 明、馬西奎、戴 棟、張 浩 2005物理學報54 1084]

    [17] Wang A Y,Ling Z H 2010 Chin.Phys.B 19 070506

    [18] Luo X S,Wang B H,Chen G R,Quan H J,F(xiàn)ang J Q,Zhou Y L,Jiang L Q 2003 Acta Phys.Sin.52 12(in Chinese)[羅曉曙、汪秉宏、陳關(guān)榮、全宏俊、方錦清、鄒艷麗、蔣品群 2003物理學報 52 12]

    [19] Zhao Y B,Luo X S,F(xiàn)ang J Q,Wang B H 2005 Acta Phys.Sin.54 5022(in Chinese)[趙益波、羅曉曙、方錦清、汪秉宏 2005物理學報54 5022]

    [20] Chen Y S 1993 Bifurcation and Chaos Theory of Nonlinear Vibration Systems(Beijing:Higher Education Press)p109(in Chinese)[陳予恕1993非線性振動系統(tǒng)的分叉和混沌理論(北京:高等教育出版社)第109頁]

    PACS:84.30.Jc,05.45.-a

    Analysis of multiple resonant operating points and their autonomous oscillation stabilities in inductive power transfer systems*

    Tang Chun-Sen1)Sun Yue1)Dai Xin1)Wang Zhi-Hui1)Su Yu-Gang1)Hu Ai-Guo2)
    1)(College of Automation,Chongqing University,Chongqing 400044,China)2)(School of Engineering,The University of Auckland,Auckland 1010,New Zealand)(Received 1 September 2010;revised manuscript received 10 November 2010)

    In this paper we determine multiple resonant operating points(ROPs)of inductive power transfer(IPT)systems and perform the corresponding stability analysis of a series-tuned IPT system,which is taken for example,through using nonlinear dynamics theories.The stroboscopic mapping model of the system is built and a piecewise analytical function of the steady-state response is derived with the fixed-point theory.Then a criterion for assessing the system ROPs is given mathematically.The stability analysis of ROPs is achieved according to the locations of the eigenvalues of the Jacobi matrix of the Poincare mapping model of the system.A case study of the phenomenon of multiple ROPs is conducted,and both simulation and experimental results verify the theoretical results of the proposed method.Furthermore,the proposed method can provide useful theoretical reference for modeling and steady-state analysing other similar resonant converters.

    inductive power transfer(IPT),stroboscopic mapping,Jacobi matrix,stability

    *中央高?;究蒲袠I(yè)務(wù)費(批準號:CDJZR10170003)資助的課題.

    E-mail:cstang@cqu.edu.cn

    *Project supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities(Grant No.CDJZR10170003).

    E-mail:cstang@cqu.edu.cn

    猜你喜歡
    穩(wěn)態(tài)諧振擾動
    Bernoulli泛函上典則酉對合的擾動
    可變速抽水蓄能機組穩(wěn)態(tài)運行特性研究
    碳化硅復(fù)合包殼穩(wěn)態(tài)應(yīng)力與失效概率分析
    電廠熱力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)仿真軟件開發(fā)
    煤氣與熱力(2021年4期)2021-06-09 06:16:54
    基于諧振開關(guān)技術(shù)的低相噪LC VCO的設(shè)計
    元中期歷史劇對社會穩(wěn)態(tài)的皈依與維護
    中華戲曲(2020年1期)2020-02-12 02:28:18
    (h)性質(zhì)及其擾動
    小噪聲擾動的二維擴散的極大似然估計
    諧振式單開關(guān)多路輸出Boost LED驅(qū)動電源
    基于CM6901 的LLC半橋諧振開關(guān)電源設(shè)計
    成年女人看的毛片在线观看| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 久久国产乱子免费精品| 丰满人妻一区二区三区视频av| 草草在线视频免费看| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 亚洲av成人精品一二三区| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 国产精品av视频在线免费观看| 中国三级夫妇交换| 大片电影免费在线观看免费| 久久久国产一区二区| 久久韩国三级中文字幕| 国内精品宾馆在线| 国产美女午夜福利| 男人爽女人下面视频在线观看| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 日本一本二区三区精品| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 国产一区二区在线观看日韩| 22中文网久久字幕| 最近中文字幕2019免费版| 黄色日韩在线| 三级经典国产精品| 国产精品国产av在线观看| 人妻 亚洲 视频| 久久久久久久久久久丰满| 三级国产精品片| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 久久久国产一区二区| 777米奇影视久久| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 97在线视频观看| 一二三四中文在线观看免费高清| 国产免费一区二区三区四区乱码| 一区二区三区乱码不卡18| 好男人在线观看高清免费视频| xxx大片免费视频| 舔av片在线| 欧美成人一区二区免费高清观看| 简卡轻食公司| 亚洲欧美日韩另类电影网站 | 午夜福利视频1000在线观看| 亚洲欧美一区二区三区国产| 亚洲av在线观看美女高潮| av一本久久久久| 精品国产乱码久久久久久小说| 国产精品.久久久| 欧美成人精品欧美一级黄| 国产免费一区二区三区四区乱码| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 一区二区三区乱码不卡18| 国产69精品久久久久777片| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产爽快片一区二区三区| 免费黄频网站在线观看国产| 国产在线男女| 欧美97在线视频| av黄色大香蕉| 涩涩av久久男人的天堂| 欧美激情久久久久久爽电影| 亚洲国产av新网站| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产精品.久久久| av天堂中文字幕网| 久久久久久久久久久免费av| 尾随美女入室| 欧美人与善性xxx| 色综合色国产| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 男女下面进入的视频免费午夜| 国产黄a三级三级三级人| 日韩成人av中文字幕在线观看| 亚洲av免费高清在线观看| 人妻少妇偷人精品九色| 在线观看人妻少妇| 欧美精品一区二区大全| 看非洲黑人一级黄片| 最新中文字幕久久久久| 九九在线视频观看精品| 久热这里只有精品99| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 精品久久久久久久久av| 国产精品99久久久久久久久| 欧美xxⅹ黑人| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| av免费在线看不卡| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 亚洲欧美清纯卡通| 麻豆乱淫一区二区| 日本与韩国留学比较| 国产亚洲5aaaaa淫片| 中文欧美无线码| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 麻豆国产97在线/欧美| 精品久久久精品久久久| 久久久色成人| 国产片特级美女逼逼视频| 毛片一级片免费看久久久久| 七月丁香在线播放| 91aial.com中文字幕在线观看| 亚洲成人av在线免费| 在线免费十八禁| 国产探花在线观看一区二区| 国产毛片a区久久久久| 国产精品福利在线免费观看| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 精品亚洲乱码少妇综合久久| 尾随美女入室| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 国产v大片淫在线免费观看| 日本av手机在线免费观看| 国产黄a三级三级三级人| 18禁在线播放成人免费| 亚洲最大成人av| 一级a做视频免费观看| 久久久国产一区二区| 国产视频首页在线观看| 综合色av麻豆| 亚洲国产精品成人综合色| 成人漫画全彩无遮挡| 91久久精品国产一区二区成人| 久久久精品欧美日韩精品| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 日韩成人av中文字幕在线观看| 成人漫画全彩无遮挡| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 超碰av人人做人人爽久久| 国产亚洲最大av| 一区二区三区四区激情视频| 午夜爱爱视频在线播放| 亚洲精品国产av蜜桃| kizo精华| 精品熟女少妇av免费看| av国产免费在线观看| 嫩草影院精品99| 日韩免费高清中文字幕av| 亚洲久久久久久中文字幕| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频 | 综合色av麻豆| 精品人妻熟女av久视频| 老女人水多毛片| 天天一区二区日本电影三级| 国产精品福利在线免费观看| 日韩强制内射视频| 国产淫片久久久久久久久| 中文字幕制服av| 男人添女人高潮全过程视频| 91精品一卡2卡3卡4卡| 成人二区视频| 伊人久久国产一区二区| 一级毛片aaaaaa免费看小| 少妇高潮的动态图| 日韩欧美精品v在线| 最近中文字幕2019免费版| av免费观看日本| av一本久久久久| 最近的中文字幕免费完整| 精品一区二区三卡| 免费av不卡在线播放| 亚洲一区二区三区欧美精品 | 国产高清三级在线| 国产探花极品一区二区| 国产高清不卡午夜福利| 欧美xxxx性猛交bbbb| 成人亚洲精品av一区二区| 日韩国内少妇激情av| 亚洲欧美精品自产自拍| 大片电影免费在线观看免费| 乱系列少妇在线播放| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 国产午夜福利久久久久久| 最新中文字幕久久久久| 综合色av麻豆| 视频中文字幕在线观看| 欧美日韩国产mv在线观看视频 | 久久久久精品性色| 国产成人精品一,二区| 少妇丰满av| 涩涩av久久男人的天堂| 欧美人与善性xxx| 亚洲一区二区三区欧美精品 | 午夜福利高清视频| 国产伦理片在线播放av一区| 一级爰片在线观看| 免费看光身美女| 国产精品福利在线免费观看| 丰满乱子伦码专区| av在线蜜桃| 久久国产乱子免费精品| 性插视频无遮挡在线免费观看| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 99久久精品一区二区三区| 欧美xxⅹ黑人| 精品午夜福利在线看| 最近手机中文字幕大全| 99热这里只有精品一区| 91狼人影院| 亚洲av中文av极速乱| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 在线观看美女被高潮喷水网站| 在现免费观看毛片| 久久精品久久久久久久性| 秋霞伦理黄片| 全区人妻精品视频| av国产免费在线观看| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 777米奇影视久久| 激情五月婷婷亚洲| 麻豆成人午夜福利视频| 伊人久久国产一区二区| 欧美潮喷喷水| 国产精品99久久久久久久久| 久久99蜜桃精品久久| 久久精品综合一区二区三区| 精品久久久久久电影网| 日日摸夜夜添夜夜爱| 精品一区二区三区视频在线| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 可以在线观看毛片的网站| 国产有黄有色有爽视频| 日本wwww免费看| 中文字幕av成人在线电影| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 熟女av电影| 国产精品国产av在线观看| 中文资源天堂在线| 熟女av电影| 国产伦在线观看视频一区| 亚洲三级黄色毛片| 亚洲久久久久久中文字幕| 内地一区二区视频在线| 三级国产精品片| 麻豆乱淫一区二区| 欧美xxxx性猛交bbbb| 老司机影院成人| 超碰97精品在线观看| 日本一二三区视频观看| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 免费观看a级毛片全部| 成人毛片a级毛片在线播放| 亚洲怡红院男人天堂| 18禁在线播放成人免费| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 婷婷色av中文字幕| 精品少妇黑人巨大在线播放| 久久99蜜桃精品久久| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 真实男女啪啪啪动态图| 亚洲精品,欧美精品| 亚洲,一卡二卡三卡| 中文在线观看免费www的网站| 国产熟女欧美一区二区| 亚洲国产av新网站| 久久午夜福利片| 国产v大片淫在线免费观看| 成人免费观看视频高清| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 99久久精品国产国产毛片| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 黄色一级大片看看| 婷婷色麻豆天堂久久| 搡老乐熟女国产| 欧美3d第一页| 少妇高潮的动态图| 国产精品人妻久久久影院| 男人爽女人下面视频在线观看| 亚洲人成网站高清观看| av线在线观看网站| 久久久久久久久久久丰满| 午夜精品国产一区二区电影 | 免费看日本二区| 久热这里只有精品99| av.在线天堂| xxx大片免费视频| 久久久久性生活片| 人体艺术视频欧美日本| xxx大片免费视频| 国产 精品1| tube8黄色片| 天堂中文最新版在线下载 | 日本欧美国产在线视频| 丝袜喷水一区| 欧美最新免费一区二区三区| 草草在线视频免费看| 久久97久久精品| 久久精品久久久久久久性| .国产精品久久| 3wmmmm亚洲av在线观看| 欧美少妇被猛烈插入视频| 精品午夜福利在线看| 五月伊人婷婷丁香| av国产精品久久久久影院| 高清毛片免费看| 亚洲欧美精品自产自拍| 久久久精品94久久精品| 男人狂女人下面高潮的视频| 内射极品少妇av片p| 偷拍熟女少妇极品色| 色视频www国产| 亚洲色图av天堂| 久久久国产一区二区| 久久精品国产亚洲网站| 黄色一级大片看看| 一边亲一边摸免费视频| 久久99热6这里只有精品| 免费av不卡在线播放| 精品久久国产蜜桃| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 99视频精品全部免费 在线| 综合色av麻豆| videos熟女内射| 亚洲精品视频女| 国产高清有码在线观看视频| videos熟女内射| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 在线观看国产h片| 日本黄色片子视频| 寂寞人妻少妇视频99o| 一级毛片电影观看| 人妻系列 视频| 免费av不卡在线播放| 久久ye,这里只有精品| 亚洲国产精品国产精品| 在线观看av片永久免费下载| 亚洲国产精品成人综合色| 国产淫语在线视频| 最新中文字幕久久久久| 人妻少妇偷人精品九色| 亚洲国产精品999| 亚洲综合色惰| 久久久久性生活片| 欧美日韩综合久久久久久| 国产精品女同一区二区软件| 成人美女网站在线观看视频| av免费观看日本| 日本欧美国产在线视频| 国产精品久久久久久久久免| 欧美成人精品欧美一级黄| 亚洲成色77777| 亚洲精品乱久久久久久| 男人爽女人下面视频在线观看| 伦精品一区二区三区| 亚洲精品视频女| 国产免费一区二区三区四区乱码| 在线观看一区二区三区激情| 男女啪啪激烈高潮av片| 亚洲精品久久午夜乱码| 国产亚洲一区二区精品| 高清视频免费观看一区二区| 哪个播放器可以免费观看大片| 欧美日韩国产mv在线观看视频 | 成人二区视频| 熟女电影av网| 搡老乐熟女国产| 别揉我奶头 嗯啊视频| 国产永久视频网站| 亚洲高清免费不卡视频| 午夜视频国产福利| 日本午夜av视频| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| videos熟女内射| 日韩人妻高清精品专区| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 18禁动态无遮挡网站| 肉色欧美久久久久久久蜜桃 | 建设人人有责人人尽责人人享有的 | av福利片在线观看| 亚洲av欧美aⅴ国产| 亚洲,一卡二卡三卡| 国产精品人妻久久久久久| 欧美精品国产亚洲| 亚洲精品国产av蜜桃| 国产黄频视频在线观看| 亚洲av免费高清在线观看| 国产精品.久久久| 在线观看美女被高潮喷水网站| 另类亚洲欧美激情| 亚洲国产精品专区欧美| 女人被狂操c到高潮| 成年版毛片免费区| 亚洲最大成人av| 亚洲av成人精品一区久久| 久久精品国产自在天天线| 麻豆乱淫一区二区| 久久久亚洲精品成人影院| 亚洲欧美清纯卡通| av在线亚洲专区| 久久99热这里只有精品18| 三级国产精品片| 男的添女的下面高潮视频| 欧美成人一区二区免费高清观看| 熟女av电影| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 天天躁日日操中文字幕| 国产成人精品一,二区| 国产精品久久久久久精品电影| 国产一级毛片在线| 日韩av不卡免费在线播放| 男插女下体视频免费在线播放| 伊人久久精品亚洲午夜| 中国国产av一级| 可以在线观看毛片的网站| 成人国产av品久久久| 国产成人精品婷婷| 一级黄片播放器| 亚洲在久久综合| 国产精品人妻久久久影院| 麻豆乱淫一区二区| 国产成人a区在线观看| 欧美区成人在线视频| 免费电影在线观看免费观看| 久久韩国三级中文字幕| 成人鲁丝片一二三区免费| 波多野结衣巨乳人妻| 成人亚洲欧美一区二区av| 一区二区三区精品91| 国产精品爽爽va在线观看网站| 国产淫片久久久久久久久| 99热6这里只有精品| 亚洲三级黄色毛片| 18禁动态无遮挡网站| 99热这里只有精品一区| 日韩在线高清观看一区二区三区| 亚洲精品,欧美精品| 777米奇影视久久| 免费观看的影片在线观看| 嘟嘟电影网在线观看| 91久久精品电影网| 国产高清有码在线观看视频| 亚洲无线观看免费| 日本午夜av视频| 国产中年淑女户外野战色| 肉色欧美久久久久久久蜜桃 | 国产人妻一区二区三区在| 伦精品一区二区三区| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | www.色视频.com| 免费在线观看成人毛片| 国产有黄有色有爽视频| 国产黄片视频在线免费观看| 欧美高清成人免费视频www| 各种免费的搞黄视频| 高清在线视频一区二区三区| 黄色一级大片看看| 国产在线一区二区三区精| 国产高清三级在线| 草草在线视频免费看| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 精品人妻视频免费看| 干丝袜人妻中文字幕| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 高清欧美精品videossex| 岛国毛片在线播放| 国产精品精品国产色婷婷| 国产色爽女视频免费观看| 99久久精品热视频| 在线亚洲精品国产二区图片欧美 | 另类亚洲欧美激情| 亚洲自偷自拍三级| 国产午夜精品一二区理论片| 成年版毛片免费区| 最近最新中文字幕免费大全7| 日韩免费高清中文字幕av| 成人欧美大片| 日韩一本色道免费dvd| 精品一区二区免费观看| 久久久久九九精品影院| 男女无遮挡免费网站观看| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 一级毛片久久久久久久久女| 内地一区二区视频在线| 日韩成人伦理影院| 亚洲欧洲国产日韩| 亚洲最大成人手机在线| 亚洲国产精品999| 日韩制服骚丝袜av| 麻豆成人午夜福利视频| 欧美人与善性xxx| 久久久久久久久大av| 久久精品夜色国产| 大香蕉久久网| av又黄又爽大尺度在线免费看| 久久精品国产亚洲网站| 99视频精品全部免费 在线| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 亚洲经典国产精华液单| 91久久精品国产一区二区三区| 夜夜爽夜夜爽视频| 久久久精品欧美日韩精品| 黄色配什么色好看| 国产精品精品国产色婷婷| 欧美高清成人免费视频www| 国产男女内射视频| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 久久久久精品久久久久真实原创| 久久99热6这里只有精品| 亚洲精品,欧美精品| 欧美3d第一页| 亚洲一区二区三区欧美精品 | 看免费成人av毛片| 99九九线精品视频在线观看视频| av专区在线播放| 午夜激情久久久久久久| 真实男女啪啪啪动态图| 一本色道久久久久久精品综合| 欧美高清性xxxxhd video| 日韩欧美精品v在线| 韩国高清视频一区二区三区| 国产精品福利在线免费观看| 女人被狂操c到高潮| 精品人妻视频免费看| 国产精品伦人一区二区| 国产一区二区三区av在线| 久久精品久久久久久久性| 亚洲欧美日韩无卡精品| 18禁动态无遮挡网站| 精品午夜福利在线看| 色5月婷婷丁香| 一级毛片我不卡| 久久精品人妻少妇| 久久精品国产亚洲av天美| 麻豆国产97在线/欧美| 国产欧美亚洲国产| 久久久久精品性色| 国产一区二区在线观看日韩| 青春草视频在线免费观看| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 熟女电影av网| 热re99久久精品国产66热6| www.色视频.com| 久久久欧美国产精品| 久久韩国三级中文字幕| 国产乱人视频| 欧美 日韩 精品 国产| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 久久这里有精品视频免费| 国产成人免费无遮挡视频| 午夜福利高清视频| 久久精品国产亚洲av天美| a级毛片免费高清观看在线播放| 一个人看的www免费观看视频| 久久久久精品性色| 亚洲欧洲国产日韩| 国产又色又爽无遮挡免| 亚洲精品影视一区二区三区av| 久久精品人妻少妇| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 青春草亚洲视频在线观看| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| a级毛色黄片| 一本色道久久久久久精品综合| 欧美+日韩+精品| 色婷婷久久久亚洲欧美| 久久精品国产自在天天线| 日韩一区二区视频免费看| 久久韩国三级中文字幕| 婷婷色麻豆天堂久久| 乱码一卡2卡4卡精品| 免费大片18禁| av.在线天堂| 美女视频免费永久观看网站| 高清av免费在线| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 黄色视频在线播放观看不卡| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 午夜视频国产福利| 最后的刺客免费高清国语| 黄片无遮挡物在线观看| 男女那种视频在线观看| 成人特级av手机在线观看| 黄色一级大片看看| 午夜激情福利司机影院| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 一个人看视频在线观看www免费| 国产淫片久久久久久久久| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 99久久精品一区二区三区| 一区二区三区免费毛片| 国产极品天堂在线| 99久久人妻综合| 一级二级三级毛片免费看| 国内揄拍国产精品人妻在线| 国产探花在线观看一区二区| 性插视频无遮挡在线免费观看| 免费高清在线观看视频在线观看| 乱码一卡2卡4卡精品| 亚洲精品久久午夜乱码| 中文字幕av成人在线电影| videos熟女内射| 久久99热这里只频精品6学生| av网站免费在线观看视频| 高清在线视频一区二区三区| 综合色丁香网| 人妻夜夜爽99麻豆av| av线在线观看网站| 免费大片18禁| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 新久久久久国产一级毛片| 久久久久久久精品精品| 永久网站在线| 高清毛片免费看| 18禁在线播放成人免费| 人体艺术视频欧美日本| 久久精品夜色国产| 日韩伦理黄色片| 丝袜喷水一区| 日韩强制内射视频| 一个人看视频在线观看www免费| 好男人视频免费观看在线| 永久免费av网站大全|