分層流體中移動(dòng)動(dòng)量源生成準(zhǔn)二維偶極子渦街特性實(shí)驗(yàn)*

陳 科 尤云祥? 胡天群 朱敏慧 王小青

1)(上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

2)(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所微波成像技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100080)

(2010年1月7日收到;2010年5月11日收到修改稿)

分層流體中移動(dòng)動(dòng)量源生成準(zhǔn)二維偶極子渦街特性實(shí)驗(yàn)*

陳 科1)尤云祥1)?胡天群1)朱敏慧2)王小青2)

1)(上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

2)(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所微波成像技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100080)

(2010年1月7日收到;2010年5月11日收到修改稿)

采用水平移動(dòng)射流方法模擬移動(dòng)動(dòng)量源，實(shí)驗(yàn)研究了該移動(dòng)動(dòng)量源在密度分層流體中生成準(zhǔn)二維偶極子渦街的機(jī)理，分析了偶極子渦街的演化特性.在系列實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，獲得了移動(dòng)動(dòng)量源在密度分層流體中能夠演化為偶極子渦街的(Re，F(xiàn)r)組合條件.對(duì)不同的Re取值，獲得了偶極子渦街無(wú)因次形成時(shí)間及其無(wú)因次渦街平均波長(zhǎng)倒數(shù)與Fr之間的相關(guān)關(guān)系，表明它們不依賴于Re數(shù)，而與Fr近似為冪指數(shù)關(guān)系.

分層流體，移動(dòng)動(dòng)量源，偶極子渦街，渦街形成時(shí)間

PACS:47.55.Hd，47.32.C－，47.32.Ck

1.引 言

當(dāng)水下運(yùn)載器在海洋中航行時(shí)，不僅會(huì)產(chǎn)生內(nèi)波尾跡［1］，而且還會(huì)形成各種旋渦尾跡［2，3］，這種非聲水動(dòng)力學(xué)信號(hào)與正在發(fā)展的具有重要戰(zhàn)略意義的潛艇非聲學(xué)探測(cè)方法息息相關(guān)［4］.當(dāng)水下物體在密度均勻流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于流體黏性耗散等原因，其尾流會(huì)很快耗散而消失.但在密度分層流體的情況，除了在水下運(yùn)動(dòng)物體尾部會(huì)留下近尾跡流動(dòng)痕跡外，還會(huì)出現(xiàn)晚尾跡流動(dòng)痕跡［5—8］.晚尾跡流在其演化過(guò)程中由于流體密度分層產(chǎn)生浮力效應(yīng)的作用，其垂向演化會(huì)受到抑制，從而形成準(zhǔn)二維大尺度渦街結(jié)構(gòu)［7，8］.

在密度分層流體中的這種大尺度渦街結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，而且可以維持相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間.大尺度旋渦結(jié)構(gòu)的這種穩(wěn)定性和長(zhǎng)時(shí)間維持性，使得它們?cè)诿芏确謱雍Ｑ笾泻苋菀仔纬?，通常以單極子、偶極子及其組合的形式出現(xiàn)，而且很容易在海洋合成孔徑雷達(dá)(SAR)等遙感圖像中被觀察到［9，10］.

無(wú)論是拖曳還是非定常自航運(yùn)動(dòng)物體，其力學(xué)效應(yīng)都相當(dāng)于有動(dòng)量傳遞給周圍流體，形成動(dòng)量尾流.研究表明，當(dāng)Re(Reynolds數(shù))超過(guò)某個(gè)臨界值后，水下運(yùn)動(dòng)物體形狀對(duì)其晚尾跡結(jié)構(gòu)的影響是小的［11］.由于在實(shí)驗(yàn)室中采用帶染色液的射流方法即可產(chǎn)生所需的動(dòng)量源，而且還可以進(jìn)行可視化觀測(cè)，因此利用動(dòng)量源來(lái)模擬水下運(yùn)動(dòng)物體的晚尾跡，無(wú)疑為晚尾跡在密度分層流體中演化特性的研究提供了一條新的途徑.

偶極子渦是較早被發(fā)現(xiàn)的一種存在于密度分層流體中的準(zhǔn)二維結(jié)構(gòu)，它可以在密度分層水槽中采用靜止射流的方法產(chǎn)生.有關(guān)這種偶極子渦的生成機(jī)理及其演化特性已經(jīng)有許多理論、數(shù)值及實(shí)驗(yàn)結(jié)果［9，12—15］. 由于兩個(gè)旋渦的渦量符號(hào)正好相反，故稱為偶極子，它們可以相互或與固體結(jié)構(gòu)發(fā)生作用，產(chǎn)生許多有意義的現(xiàn)象［16—18］.

采用移動(dòng)射流方法，Voropayev 等［19—21］研究了密度分層流體中移動(dòng)動(dòng)量源生成準(zhǔn)二維渦街特性問(wèn)題，使得從單一的偶極子渦結(jié)構(gòu)的研究跨越到了偶極子渦街結(jié)構(gòu)領(lǐng)域.研究表明，無(wú)論是定常［20］還是非定常［19］移動(dòng)動(dòng)量源，在密度分層流體中均有可能會(huì)出現(xiàn)準(zhǔn)二維的偶極子渦街結(jié)構(gòu)，但這兩種情況下的渦街特性是有很大區(qū)別的.研究進(jìn)一步表明，這種大尺度渦街結(jié)構(gòu)的實(shí)際海洋尺度可以達(dá)到1—2 km，衰減所需時(shí)間可以達(dá)到數(shù)天［19］，而且在自由面上也可以產(chǎn)生明顯旋渦流動(dòng)特征［21］，這為利用SAR等現(xiàn)代遙感手段來(lái)監(jiān)測(cè)其相關(guān)特性提供了一定的理論基礎(chǔ).

需要指出的是，并不是在(Re，F(xiàn)r)(Fr為 Froude數(shù))的所有組合下，移動(dòng)動(dòng)量源在密度分層流體中都會(huì)產(chǎn)生準(zhǔn)二維偶極子渦街結(jié)構(gòu).因此，對(duì)移動(dòng)動(dòng)量源在密度分層流體中能夠演化為偶極子渦街的(Re，F(xiàn)r)組合條件進(jìn)行研究，不僅在學(xué)術(shù)上是重要的，而且在實(shí)踐中也是重要的，但迄今尚沒(méi)有針對(duì)此問(wèn)題的文獻(xiàn)報(bào)道.有鑒于此，本文采用染色液移動(dòng)射流方法，研究定常移動(dòng)動(dòng)量源在密度分層流體中生成準(zhǔn)二維偶極子渦街機(jī)理及其演化特性，確定偶極子渦街的產(chǎn)生條件，分析Reynolds數(shù)及Froude數(shù)對(duì)渦街形成時(shí)間及其平均波長(zhǎng)的影響規(guī)律.

2.實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)在25 m×0.6 m×1.2 m的分層流水槽中進(jìn)行，密度分層采用雙缸方法，水深為50 cm，在分層流體中間有一個(gè)密躍層，其密度分布沿垂直向近似為線性變化，位于密躍層上下兩層流體中的密度分布均勻.密度剖面采用電導(dǎo)率儀進(jìn)行測(cè)量，利用計(jì)算浮頻率，結(jié)果如圖1所示.其中，z為密度測(cè)量位置到水槽底部的垂直距離，ρ為流體密度，ρ0為上層流體密度.

圖1 密度及浮頻率剖面 (a)密度，(b)浮頻率剖面

采用移動(dòng)射流方法產(chǎn)生動(dòng)量尾流來(lái)模擬移動(dòng)動(dòng)量源，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示.拖車沿水槽縱向勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度 U可由伺服控制器精確控制，U取值范圍為1—25 cm/s.噴管水平部分與水槽底部平行，直徑d=0.12 cm，長(zhǎng)為1.1 cm，管口中心點(diǎn)位于z=25 cm處.噴管垂直部分與盛有染色液的容器相連，長(zhǎng)為160 cm，裝有控制開(kāi)關(guān)，當(dāng)開(kāi)關(guān)打開(kāi)后，染色液從水平噴口處以速度u流出，進(jìn)入到分層流體中.拖車運(yùn)動(dòng)方向與染色液噴射速度方向相反，染色液容器中流體密度取為噴口中心所在位置處水槽中流體的密度，以保證噴出的染色液能夠自然懸浮于噴口中心所在流體層中.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖 ①分層流水槽，②拖車，③L型噴管，④流量控制開(kāi)關(guān)，⑤染色液容器，⑥增壓裝置，⑦拖車控制器，⑧數(shù)碼攝像機(jī)，⑨分層流體

在染色液容器頂部，連接了增壓裝置.在本實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)染色液容器中為常壓時(shí)，噴嘴自然出流速度為43.57 cm/s.如果需要改變噴嘴出流速度，可以通過(guò)調(diào)節(jié)增壓裝置氣壓值來(lái)實(shí)現(xiàn)，氣壓值調(diào)節(jié)范圍為 0—35 kPa，相應(yīng)的噴嘴出流速度范圍為43.57—134.22 cm/s.高清高分辨率數(shù)碼攝像機(jī)固定在水槽正上方，用來(lái)記錄移動(dòng)動(dòng)量源的水平演化特性.

本實(shí)驗(yàn)中，采用的噴管射流可等效于一個(gè)移動(dòng)動(dòng)量源，其動(dòng)量流量為

其中，噴口橫截面積 s=πd2/4，u=q/s，q為單位時(shí)間噴嘴流量，它需要通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量確定.

移動(dòng)動(dòng)量源可以用如下5個(gè)參數(shù)進(jìn)行表征，即動(dòng)量流量J，移動(dòng)速度U，運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù) υ，浮頻率 N和時(shí)間t.利用這些參數(shù)可以獲得3個(gè)無(wú)量綱參數(shù):Reynolds數(shù) Re，F(xiàn)roude數(shù) Fr和無(wú)因次時(shí)間 Nt.其中，N為噴嘴中心所在位置處的浮頻率，Re和Fr分別定義為

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果

移動(dòng)動(dòng)量源本身沒(méi)有長(zhǎng)度尺度，為后文分析需要，將它與拖曳球體進(jìn)行類比，引入一個(gè)長(zhǎng)度參數(shù)L［19］.對(duì)于拖曳球體，其半徑可表示為U，其中JD為拖曳球體運(yùn)動(dòng)傳遞給周圍流體的動(dòng)量，據(jù)此可以定義移動(dòng)動(dòng)量源的長(zhǎng)度參數(shù)L為

本文考慮移動(dòng)動(dòng)量源做定常運(yùn)動(dòng)時(shí)生成準(zhǔn)二維偶極子渦街特性問(wèn)題.在實(shí)驗(yàn)中，Reynolds數(shù)取值范圍為 Re∈［153，2215］，F(xiàn)roude數(shù)取值范圍為 Fr∈［0.71，78.65］.無(wú)論是由于染色液體注入引起水槽中流體體積增加傳遞給周圍流體的動(dòng)量，還是由于L型管運(yùn)動(dòng)傳遞給周圍流體的動(dòng)量，與J相比均屬于小量.因此，在實(shí)驗(yàn)中染色液體本身及L型噴管體積的影響可以忽略不計(jì)［19］.

圖3 當(dāng)Re=435時(shí)，在均勻流體中移動(dòng)動(dòng)量源的水平演化特性 (a)t=0 s，(b)t=6 s，(c)t=45 s，(d)t=70 s

首先對(duì)移動(dòng)動(dòng)量源尾跡在均勻流體中的演化特性進(jìn)行了系列實(shí)驗(yàn)，當(dāng)Re=435時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示.研究表明，在流體密度均勻的情況下，在L型管移動(dòng)射流過(guò)程中，染色液體在水平和垂直方向同時(shí)很快擴(kuò)散，形成一個(gè)由各種小尺度渦系構(gòu)成的錐體形三維尾跡結(jié)構(gòu)，最終由于黏性耗散而消失，不形成任何有序的大尺度旋渦結(jié)構(gòu)，其中染液進(jìn)入周圍流體中的時(shí)刻記為t=0.

在此基礎(chǔ)上，對(duì)移動(dòng)動(dòng)量源尾跡在密度分層流體中的演化特性進(jìn)行了系列實(shí)驗(yàn)，當(dāng)Re=790及Fr=1.226時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示.結(jié)果表明，當(dāng)0

當(dāng)t>T時(shí)，由于垂向密度梯度產(chǎn)生的浮力效應(yīng)，使得錐體形三維尾跡在垂向的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)受到抑制，出現(xiàn)尾跡塌陷現(xiàn)象，垂向擴(kuò)散速度逐漸減小并趨于零.另一方面，由于阻力效應(yīng)，射流尾跡的縱向運(yùn)動(dòng)速度也逐漸減小并趨于零，在某個(gè)時(shí)刻后，射流尾跡主要表現(xiàn)為在水平橫向的變化，見(jiàn)圖4(b).

射流尾跡在水平橫向演化過(guò)程中，在尾跡兩側(cè)逐漸出現(xiàn)餅狀旋渦，并向兩側(cè)逐漸展開(kāi).在某個(gè)時(shí)刻之后，這些餅狀旋渦逐漸演化成一對(duì)旋轉(zhuǎn)方向相反的準(zhǔn)二維偶極子渦，最終在整個(gè)染液尾跡區(qū)形成一個(gè)準(zhǔn)二維偶極子渦街，見(jiàn)圖4(c)，(d).

在準(zhǔn)二維偶極子渦街形成后的一段較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，其寬度緩慢變化，相鄰兩個(gè)偶極子渦對(duì)中具有相同渦旋方向的兩個(gè)渦核間的縱向間距不變，期間各個(gè)渦對(duì)周圍的染液還會(huì)出現(xiàn)明顯旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象.經(jīng)過(guò)一段較長(zhǎng)時(shí)間(約30 min)之后，整個(gè)渦街開(kāi)始出現(xiàn)扭曲變形現(xiàn)象，期間有的渦對(duì)開(kāi)始分離，有的渦對(duì)發(fā)生相互融合，渦街顏色開(kāi)始變淡，直至整個(gè) 渦街消失，見(jiàn)圖4(e)，(f).

圖4 當(dāng)Re=790，F(xiàn)r=1.226時(shí)，在密度分層流體中移動(dòng)動(dòng)量源的水平演化特性 (a)Nt=0，(b)Nt=5.4，(c)Nt=40.5，(d)Nt=63，(e)Nt=180，(f)Nt=450

系列實(shí)驗(yàn)表明，并不是在(Re，F(xiàn)r)的所有組合下，移動(dòng)動(dòng)量源尾跡在密度分層流體中都會(huì)演化為準(zhǔn)二維偶極子渦街的.研究表明，存在一個(gè)臨界Reynolds數(shù) Re0，當(dāng) Re

另一方面，即使當(dāng)Re>Re0時(shí)，也并不是對(duì)所有Fr，移動(dòng)動(dòng)量源尾跡在密度分層流體中都會(huì)演化出準(zhǔn)二維偶極子渦街.研究表明，對(duì)給定的Re，存在一個(gè)臨界Froude數(shù)Fr0，只有當(dāng) Fr

一方面，較小的浮頻率N意味著密度分層產(chǎn)生的浮力效應(yīng)對(duì)移動(dòng)動(dòng)量源垂向擴(kuò)散的抑制作用減弱，從而使得在其演化過(guò)程中很有可能產(chǎn)生不了有序的大尺度旋渦結(jié)構(gòu).另一方面，在較小動(dòng)量流量J的情況，雖然移動(dòng)動(dòng)量源在其演化過(guò)程中也會(huì)產(chǎn)生小尺度的渦系尾跡(如圖6所示)，但這種小尺度渦系的渦量很小，不足以形成有序的大尺度旋渦結(jié)構(gòu)，最終由于黏性耗散而很快消失.

圖7給出了臨界Froude數(shù)Fr0與Reynolds數(shù)Re之間相關(guān)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.由圖7可知，當(dāng) Re0≤Re≤1106.6時(shí)，F(xiàn)r0與 Re之間的關(guān)系近似為線性，而當(dāng)Re>1106.6時(shí)，F(xiàn)r0近似為一個(gè)常數(shù).當(dāng)Re≥Re0及Fr≤Fr0時(shí)，移動(dòng)動(dòng)量源尾跡在密度分層流體中都會(huì)演化為準(zhǔn)二維偶極子渦街，反之則不會(huì)形成有序的大尺度旋渦結(jié)構(gòu).采用數(shù)據(jù)回歸分析方法，可得Fr0與Re之間的相關(guān)關(guān)系如下:

由(4)式可得圖中直線在Re軸上的截距為Re=130.8.由此可得臨界Reynolds數(shù)Re0>130.8，但要精確確定Re0的值是很困難的.

圖8進(jìn)一步給出了當(dāng)Re=900，F(xiàn)r=7.807時(shí)，移動(dòng)動(dòng)量源在密度分層流體中的水平演化特性.由圖4和圖8可知，在(Re，F(xiàn)r)的不同組合下，準(zhǔn)二維偶極子渦街的形成時(shí)間是不一樣的.研究表明，在越靠近移動(dòng)動(dòng)量源尾跡尾部的區(qū)域，準(zhǔn)二維偶極子渦形成的時(shí)間越早.圖9給出了偶極子渦街無(wú)因次形成時(shí)間τ(=Nt0)隨 Fr的變化規(guī)律，其中 t0為最后一個(gè)完整的準(zhǔn)二維偶極子渦形成的時(shí)間.

由圖4和圖8可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，在(Re，F(xiàn)r)的不同組合下，在準(zhǔn)二維偶極子渦街的相鄰兩個(gè)偶極子渦對(duì)中，具有相同渦旋方向的兩個(gè)渦核間的縱向間距也是不同的，將其稱為旋渦波長(zhǎng)λ.應(yīng)當(dāng)注意的是，在一個(gè)完整的偶極子渦街形成后，雖然它可以在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定，但整個(gè)渦街中每一對(duì)旋渦的波長(zhǎng)都是有差異的，如圖10所示.

圖6 當(dāng)Nt=60時(shí)，在(Re，F(xiàn)r)的4個(gè)不同組合下，密度分層流體中移動(dòng)動(dòng)量源水平演化特性 (a)Re=630，F(xiàn)r=26.45，(b)Re=860，F(xiàn)r=51.16，(c)Re=1100，F(xiàn)r=62.42，(d)Re=1440，F(xiàn)r=68.49

圖7 Fr0與Re之間的相關(guān)關(guān)系

由圖9和圖11可知，隨著 Fr的增大，τ和St都會(huì)隨著減小.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因如下:由(2)式可知，較小的Fr意味著較大的動(dòng)量流量J，較小的拖車速度U以及較大的浮頻率N;由(1)式可知，為保證較大的動(dòng)量流量J，意味著必須有較大的噴嘴出流速度u，這將使染色液從水平管射出后的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)更為激烈，使得需要更多的時(shí)間才能抑制染色液的垂向運(yùn)動(dòng)，從而使渦街產(chǎn)生所需時(shí)間更長(zhǎng);同時(shí)，射流動(dòng)量流量J的增大勢(shì)必使單位時(shí)間進(jìn)入分層流體的染色液流量也隨著增加，染色液流量的增加在使得渦街形成時(shí)間變長(zhǎng)的同時(shí)，還會(huì)使得在同樣空間內(nèi)所形成偶極子渦的個(gè)數(shù)增多，旋渦平均波長(zhǎng)變小，從而使 Strouhal數(shù)St變大，如圖4和圖8所示.

圖9 無(wú)因次渦街形成時(shí)間τ隨Fr的變化規(guī)律

圖10 旋渦波長(zhǎng)之定義

由圖9和圖11還可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是 τ還是St，Re對(duì)它們的影響并不明顯，而且在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，τ和St與Fr之間近似為線性關(guān)系.利用圖9和圖11中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)回歸分析方法，可得τ和St與Fr之間的相關(guān)關(guān)系如下:

圖11 Strouhal數(shù)St隨 Froude數(shù) Fr的變化規(guī)律

其中，Cτ=65，CSt=0.21.

需要指出的是，在文獻(xiàn)［19］中，針對(duì)Re∈［350，950］和Fr∈［0.3，20］的情況進(jìn)行了系列實(shí)驗(yàn)，所獲得的τ與Fr之間的相關(guān)關(guān)系與(5)式是一致的，兩者的區(qū)別主要在系數(shù)Cτ方面.在文獻(xiàn)［19］中，所獲得的系數(shù)為Cτ=70，導(dǎo)致這種差異的主要原因可能是兩者在渦街形成時(shí)間估算方面存在一定的主觀因素所致.

在文獻(xiàn)［19］中，針對(duì)某一對(duì)旋渦波長(zhǎng)的Strouhal數(shù)St=L/λ，進(jìn)一步給出了它與Fr之間的相關(guān)關(guān)系如下:

其中，CSt=0.28.

比較(6)和(7)式可知，St與Fr之間為 －1/5冪指數(shù)的關(guān)系，而St與Fr之間為－1/3冪指數(shù)的關(guān)系.由于在準(zhǔn)二維偶極子渦街中每一對(duì)旋渦的波長(zhǎng)都是有差異的，而且在某種(Re，F(xiàn)r)的組合下，它們與平均波長(zhǎng)的相對(duì)誤差甚至可以達(dá)到9%，如表1所示，其中emax=|－λ|/因此，采用渦街平均波長(zhǎng)Strouhal數(shù)St來(lái)研究它與Fr之間的相關(guān)關(guān)系應(yīng)更為合理.

表1 旋渦波長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果

4.結(jié) 論

采用L型水平移動(dòng)射流裝置生成移動(dòng)動(dòng)量源的方法，對(duì)該移動(dòng)動(dòng)量源在密度均勻及分層流體中的演化特性進(jìn)行了系列實(shí)驗(yàn).結(jié)果表明，在密度均勻流體的情況，移動(dòng)動(dòng)量源只形成一個(gè)錐體形三維尾跡結(jié)構(gòu)，而不形成任何有序的大尺度旋渦結(jié)構(gòu)，即使在密度分層流體的情況下，移動(dòng)動(dòng)量源也并不是都能夠演化為準(zhǔn)二維偶極子渦街結(jié)構(gòu).

研究表明，對(duì)給定的Re，存在一個(gè)臨界 Froude數(shù)Fr0，只有當(dāng)Re≥Re0及Fr≤Fr0時(shí)，移動(dòng)動(dòng)量源在密度分層流體中才會(huì)演化出準(zhǔn)二維偶極子渦街結(jié)構(gòu)，其中Re0為臨界Reynolds數(shù).系列實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)Re0≤Re≤1106.6時(shí)，F(xiàn)r0=0.0548Re－7.1691，而當(dāng)Re>1106.6時(shí)，F(xiàn)r0=54.03.

研究進(jìn)一步表明，準(zhǔn)二維偶極子渦街的無(wú)因次形成時(shí)間τ及其無(wú)因次平均波長(zhǎng)Strouhal數(shù)St，都不依賴于Re，而僅與Fr密切相關(guān)，其中τ與Fr之間近似為－1/4冪指數(shù)關(guān)系，而St與Fr之間近似為 －1/5冪指數(shù)關(guān)系.

對(duì)臨界Reynolds數(shù)Re0，基于本文系列實(shí)驗(yàn)，僅獲得了它的一個(gè)下界Re0>130.8，而確定它的一個(gè)精確值在實(shí)踐中應(yīng)當(dāng)是重要的.此外，對(duì)潛艇等水下運(yùn)載器的加速(減速)等非定常運(yùn)動(dòng)，其效應(yīng)相當(dāng)于一個(gè)非定常移動(dòng)動(dòng)量源，因此對(duì)其在密度分層流體中生成的大尺度旋渦特性進(jìn)行研究，也將具有重要理論與實(shí)踐意義.有關(guān)這些問(wèn)題，將是今后工作中需要探索與研究的.

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PACS:47.55.Hd，47.32.C－，47.32.Ck

Experiments on quasi-two-dimensional dipolar vortex streets generated by a moving momentum source in a stratified fluid*

Chen Ke1)You Yun-Xiang1)?Hu Tian-Qun1)Zhu Min-Hui2)Wang Xiao-Qing2)
1)(State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200030，China)
2)(State Key Laboratory of Microwave Imaging Technology，Institute of Electronics，
Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)
(Received 7 January 2010;revised manuscript received 11 May 2010)

Experiments were carried out in a stratified fluid with a momentum source modeled by a horizontally moving jet.The generation mechanism was investigated and the evolution characteristics were analyzed for the quasi-two-dimensional dipolar vortex streets generated by such a moving momentum source in the stratified fluid.The conditions of different Reynold and Froude number(Re，F(xiàn)r)combinations under which the dipolar vortex street can be generated by moving momentum source were determined by use of data based on the present series of experiments.Moreover，the dependence of the dimensionless formation time and inverse dimensionless average wavelength of the dipolar vortex street onFrfor different values ofRewas obtained.The results show that these parameters are independent ofReand approximately follow some exponential laws ofFr.

stratified fluid，moving momentum source，dipolar vortex street，vortex street formation time

*微波成像技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金和海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:youyx@sjtu.edu.cn

*Project supported by the Foundation of the State Key Laboratory of Microwave Imaging Technology and the Foundation of State Key Laboratory of Ocean Engineering of China.

?Corresponding author.E-mail:youyx@sjtu.edu.cn