粒子群優(yōu)化－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對巖爆的預(yù)測

張 強 王 偉 劉桃根

（1.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室，南京 210098；2.河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所，南京 210098）

巖爆是制約地下工程發(fā)展的重大地質(zhì)災(zāi)害之一［1－5］.國內(nèi)外許多學(xué)者先后從不同的角度，運用不同手段對巖爆問題進行研究.但迄今為止，國內(nèi)外對巖爆機制的研究還沒形成統(tǒng)一的認識，巖爆已成為世界性的地下工程地質(zhì)災(zāi)害難題之一.隨著國內(nèi)地下工程建設(shè)的增多，巖爆災(zāi)害問題愈加突出，巖爆的研究愈顯重要性和緊迫性.巖爆作為這些典型高地應(yīng)力區(qū)突出的主要地質(zhì)災(zāi)害之一，尚沒有完善的預(yù)測理論和機制，巖爆的預(yù)測與防治意義重大.

Rmulhart［6］研究證明:采用基于梯度下降的BP算法及其變種，其對初始權(quán)值選擇的依賴性，不可避免地導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)、誤差函數(shù)可導(dǎo)等缺陷.尤其是局部優(yōu)化特性使得其訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出具有不一致性和不可預(yù)測性，導(dǎo)致其訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性降低.針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法存在的缺陷，基于粒子群優(yōu)化方法，提出了一種改進的PSO－BP網(wǎng)絡(luò)，采用帶變異因子的粒子群算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，可以避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷于局部最優(yōu)值.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個高度非線性的動態(tài)模擬系統(tǒng)，可以較好地模擬巖爆影響參數(shù)與巖爆發(fā)生程度之間的非線性關(guān)系.粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種基于生物進化過程隨機搜索的全局優(yōu)化方法，不依賴初始值，并且收斂速度快.PSO－BP算法混合了兩種優(yōu)化算法的優(yōu)點，克服了普通算法收斂速度慢的缺陷，魯棒性也得到了提高，適合解決巖石這種非線性、模糊性系統(tǒng).本文利用粒子群算法優(yōu)化改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，建立巖爆影響因素與巖爆程度之間的非線性映射關(guān)系.結(jié)果表明利用PSOBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對實際工程中的巖爆進行預(yù)測是可行的.

1 基本原理

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)［7－9］是目前使用最廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，它是典型的多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò).只要隱含層神經(jīng)元數(shù)足夠多，三層的BP網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)任意復(fù)雜的非線性映射（如圖1所示）.BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法可以概括為根據(jù)給定樣本，反復(fù)進行前向計算、反向計算，修正權(quán)值和閥值的過程.其訓(xùn)練權(quán)系數(shù)是反向的，根據(jù)輸出誤差來得到中間層誤差，再得到輸入權(quán)系數(shù)，反復(fù)進行，直到最終得到正確輸出.

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）［10－11］是一種采用速度搜索模式的新興群體智能算法.在可行域中隨機初始化種群粒子的初始位置和速度，每個粒子都為優(yōu)化問題的一個可行解，并由目標函數(shù)確定其適應(yīng)度值，最后通過逐代搜索最終得到最優(yōu)解.在每步迭代中，粒子將追蹤兩個極值，即個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置來更新自己.粒子根據(jù)以下公式來更新自己的速度和位置:

2 PSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的思想

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在各領(lǐng)域的應(yīng)用取得了很大的成功和進展，但仍存在一些缺點.如局部極小值、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值選取等等.本文結(jié)合粒子群的優(yōu)點，將粒子群算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合可以有效地解決上述問題.目前有兩種常用的結(jié)合方式:利用粒子群優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和利用粒子群優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu).

本文粒子群與BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合，選擇第一種結(jié)合方式.基于PSO優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法（PSOBP）［12－13］具體實現(xiàn)過程如下:

（1）初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，結(jié)合具體問題，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層、輸出層的神經(jīng)元數(shù)目.

（2）設(shè)定粒子種群規(guī)模、維數(shù)，在選定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生每個粒子的速度、位置.

PSO中粒子數(shù)目通常情況下取為一百個左右；粒子維數(shù)m＝輸入層至隱含層的連接權(quán)值個數(shù)＋隱含層至輸出層的連接權(quán)值個數(shù)＋隱含層的閾值個數(shù)＋輸出層的閾值個數(shù)；粒子的速度vki、位置xki在既定問題的邊界范圍內(nèi)，隨機賦于初始值.

（3）計算每個粒子的適應(yīng)度，并確定每個粒子的個體極值點和全局最優(yōu)極值點.

若，now＜pbest，pbes＝now，pbest＝xki；否則，pbest不變；

若，now＜gbest，gbest＝now，gbest＝xki；否則，gbest不變；

now為當(dāng)前粒子的適應(yīng)度，pbest為粒子的個體極值，gbest為全局最優(yōu)值.

（4）更新每個粒子的速度和位置.根據(jù)公式（1）、（2）更新粒子的當(dāng)前速度和位置，并且判斷更新后的速度和位置是否在問題的邊界約束的范圍內(nèi).

（5）若迭代步數(shù)達到設(shè)定的最大迭代步數(shù)或式（3）均方誤差達到精度要求，則粒子群的全局最優(yōu)值gbest中每一維即為網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)的初始權(quán)值和閾值；否則返回第3步，算法繼續(xù)迭代.

將粒子群作為學(xué)習(xí)算法來優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)（閾）值的關(guān)鍵在于以下兩點:①建立起PSO粒子的維數(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閥值的映射關(guān)系，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有多少個權(quán)和閥值，作為PSO中每個粒子維數(shù)；②神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差作為PSO的適應(yīng)度函數(shù).公式如下:

式中，m為樣本個數(shù)；n為網(wǎng)絡(luò)輸出神經(jīng)元的個數(shù)；yik是第k個樣本在網(wǎng)絡(luò)輸出層第i個神經(jīng)元的實際輸出是第k個樣本在網(wǎng)絡(luò)輸出層第i個神經(jīng)元的期望輸出.

3 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和輸入?yún)?shù)的選取

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是輸入與輸出的一種非線性映射，輸入的參數(shù)選取是反映輸出結(jié)果好壞的主要因素.巖爆發(fā)生的程度影響因素有很多，如果所選擇輸入?yún)?shù)是影響巖爆程度的主要因素，則所建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能正確預(yù)測出與實際情況相同的結(jié)果，反之，不能.所以輸入?yún)?shù)的選擇在巖爆預(yù)測方面中是非常重要的.

本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)的選擇是從理論和工程實際應(yīng)用兩方面進行考慮的［15］.理論方面，目前國內(nèi)外主流的關(guān)于巖爆機理的結(jié)論大都提到能量的概念（巖爆和巖體中能量的蘊含與釋放有一定的關(guān)聯(lián)），比如損傷理論中定義的能量指數(shù)反映了破壞后應(yīng)變釋放與損傷能耗散之間的關(guān)系，可應(yīng)用于度量破壞的劇烈程度；另外諸多學(xué)者對巖爆的理論分析和試驗研究表明巖塊的破壞具有張拉破壞和剪切破壞兩種形態(tài)，著名的Russenses判據(jù)也是使用σθ／σc判斷巖爆，也就是說抗拉強度、抗壓強度和切向應(yīng)力在巖體破壞中具有重要的作用.工程實際應(yīng)用方面，許多學(xué)者提出了針對具體工程的判斷方法，這些方法也大都是基于抗拉強度、抗壓強度、洞壁切應(yīng)力的關(guān)系和彈性應(yīng)變能指標的大小，且實際運用中取得了良好的效果.

統(tǒng)籌考慮影響巖爆的內(nèi)因和外因，選擇脆性系數(shù)、彈性應(yīng)變能指數(shù)和應(yīng)力強度比3項指標作為網(wǎng)絡(luò)的最終輸入?yún)?shù).3個參數(shù)的定義如下:

脆性系數(shù):單軸抗壓強度σc和抗拉強度σt之比，R＝σc／σt.

彈性應(yīng)變能指數(shù):彈性應(yīng)變能和耗散應(yīng)變能之比，Wet＝φE／φV.

應(yīng)力強度比:實測洞壁最大切向應(yīng)力σθ和巖石單軸抗壓強度σc，SR＝σθ／σc.

將選擇脆性系數(shù)、彈性應(yīng)變能指數(shù)和應(yīng)力強度比3項指標作為最終的輸入?yún)?shù)即網(wǎng)絡(luò)的影響因子，因此輸入層神經(jīng)元個數(shù)為3.輸出層神經(jīng)元數(shù)與期望輸出一致，取決于巖爆烈度分級數(shù)目，本文將巖爆分為無巖爆、輕微巖爆、中等巖爆和強烈?guī)r爆4個級別，分別以（0，0，0，1）、（0，0，1，0）、（0，l，0，0）和（1，0，0，0）來表示.因此輸出神經(jīng)元個數(shù)為4.網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元根據(jù)經(jīng)驗公式確定為9.綜合上述，最終確定BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為3－9－4.利用網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練和預(yù)測時，需要對原始數(shù)據(jù)進行處理，把原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出的形式，處理后的結(jié)果見表1和表2（表1和表2中的原始數(shù)據(jù)來自文獻［14－15］）.

表1 樣本原始數(shù)據(jù)

續(xù)表1 樣本原始數(shù)據(jù)

表2 原始數(shù)據(jù)處理

4 BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與預(yù)測

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目的是建立輸入變量與輸出變量之間的潛在非線性關(guān)系.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠通過對樣本的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，不斷改變網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閥值，以使網(wǎng)絡(luò)的輸出不斷地接近期望的輸出.

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前需要對數(shù)據(jù)做歸一化處理.歸一化的具體作用是歸納樣本的統(tǒng)計分布性，避免輸入變量（本文為σθ／σc，σc／σt，Wet）之間因數(shù)量級的差異而對算法處理的效果產(chǎn)生較大影響.

本文所采用的歸一化公式為

經(jīng)過BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能圖見圖2.利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對預(yù)測樣本進行仿真，仿真結(jié)果中有一組預(yù)測的和實際有偏差.網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果見表3.

圖2 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能圖

表3 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

PSO－BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測首先要確定粒子群算法中每個粒子維數(shù)（粒子維數(shù)m＝輸入層至隱含層的連接權(quán)值個數(shù)＋隱含層至輸出層的連接權(quán)值個數(shù)＋隱含層的閾值個數(shù)＋輸出層的閾值個數(shù)），在本文中每個粒子的維數(shù)是76.利用PSO算法對BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閥值的搜索，將PSO算法搜索到的全局最優(yōu)值gbest轉(zhuǎn)化為BP網(wǎng)絡(luò)的初始的權(quán)值和閥值，對網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練 （網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能圖見圖4）.通過粒子群搜索進化圖（圖3）可以看出經(jīng)過粒子群收索后，粒子群很快就搜索到了全局最優(yōu)值gbest（粒子群算法的參數(shù)見表4）.利用訓(xùn)練好的PSO－BP網(wǎng)絡(luò)對預(yù)測樣本進行仿真，仿真結(jié)果與實際結(jié)果很好吻合.仿真結(jié)果見表5.

圖3 粒子群搜索進化過程圖

圖4 PSO－BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能圖

表4 PSO算法參數(shù)

表5 PSO－BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

5 結(jié) 論

（1）文中通過統(tǒng)籌理論和工程應(yīng)用兩個方面，歸納了影響巖爆的主要因素，把脆性系數(shù)、彈性應(yīng)變能和應(yīng)力強度比指標作為巖爆發(fā)生的主要因素，預(yù)測結(jié)果表明把脆性系數(shù)、彈性應(yīng)變能和應(yīng)力強度比作為巖爆預(yù)測是正確的.

（2）通過BP網(wǎng)絡(luò)和PSO－BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的對比.TIF；%99%95，BP網(wǎng)絡(luò)對無巖爆情況無法準確預(yù)測，而PSO－BP網(wǎng)絡(luò)可以預(yù)測出無巖爆，表明PSOBP網(wǎng)絡(luò)比標準的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的結(jié)果要好.

（3）通過BP網(wǎng)絡(luò)和PSO－BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的對比，從側(cè)面驗證了初始權(quán)值和閥值對BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)有影響.

（4）經(jīng)過本文的研究，把PSO－BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于工程實際，進行對巖爆程度的預(yù)測，預(yù)測的結(jié)果與實際一致，說明了該方法的有效性.

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