基于MARKOV狀態(tài)轉(zhuǎn)移的寡頭競爭企業(yè)市場占有率預(yù)測

張 敏，祝華鳳

（滁州學(xué)院 經(jīng)濟與管理學(xué)院，安徽 滁州 239000）

0 引言

產(chǎn)業(yè)組織理論將所有產(chǎn)業(yè)按照市場集中度、產(chǎn)品差異特性標準分為四個類型，即完全競爭、完全壟斷、壟斷競爭和寡頭壟斷。生產(chǎn)者單一和生產(chǎn)者無數(shù)且均生產(chǎn)同一商品的完全競爭和完全壟斷兩種情況在現(xiàn)實中極為少見。即使關(guān)系到國計民生的國家基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，如石油能源、通訊和糧食產(chǎn)業(yè)等隨著我國改革開放的進程也逐步放開，并且隨著產(chǎn)業(yè)集聚規(guī)模的擴展和供應(yīng)鏈物流在提升勞動生產(chǎn)率中的作用不斷擴大，傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)之間的界限劃分已經(jīng)變得非常模糊。所謂壟斷競爭行業(yè)，是指市場中廠商和消費者眾多，廠商生產(chǎn)的商品或多或少存在一定的差異，如包裝、附加功能乃至品牌等，但商品基本功能存在一致性，同樣買家購買的目的主要在于基本功能，如牙膏、紙巾等大眾商品，但隨著消費理念的提升，對同樣的產(chǎn)品附屬功能的認識強度也在加深，這些產(chǎn)品在某種程度上可以相互替代但并不完全替代。根據(jù)產(chǎn)業(yè)組織理論，壟斷競爭產(chǎn)業(yè)的最終發(fā)展趨勢是寡頭壟斷，規(guī)模報酬遞增是規(guī)模經(jīng)濟的特征。首先從微觀上看，當由于物價和國外通貨膨脹的影響，國家的緊縮貨幣政策傳遞到微觀企業(yè)之后，成本上升，當企業(yè)的經(jīng)營收入高于停止營業(yè)點之上的時候即使虧損企業(yè)也在經(jīng)營，防止大規(guī)模的沉末成本；當收入低于停止營業(yè)點以下時企業(yè)將面臨破產(chǎn)，同樣盈利較高的企業(yè)會通過資產(chǎn)兼并、重組等方式收購這些資產(chǎn)形成一個更大的企業(yè)，所以說市場競爭是實現(xiàn)寡頭競爭趨勢的動力。近年來對企業(yè)占有率預(yù)測的研究方法甚多，本文認為只有針對行業(yè)內(nèi)少數(shù)幾家企業(yè)的寡頭壟斷產(chǎn)業(yè)，MARKOV狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是真實移動概率?；诖耍疚臄M先結(jié)合寡頭產(chǎn)業(yè)實際討論MARKOV模型，闡述預(yù)測方法；然后使用某行業(yè)一個案例進行數(shù)據(jù)仿真，以進行驗證。

1 MARKOV狀態(tài)轉(zhuǎn)移的占有率預(yù)測模型

馬爾科夫鏈強調(diào)無后效性，下時刻的狀態(tài)僅僅取決于當期狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率，對隨機時間序列xn(n＞0)，針對任何正整數(shù)有t1＜t2＜......m＜m+k，存在狀態(tài)序列E1,E2,......Em;Ej。有：P(xt1=E1,xt2=E2,......,xtm=Em)＞0，且 P(xm+k=Ej|xt1=E1,xt2=E2,......,xtm=Em)=P(xm+k=Ej|xm=[Em)]。導(dǎo)出MARKOV鏈|xn,n＞0，稱 xn為任意取值，而E1,E2,......Em;Ej為狀態(tài)序列。根據(jù)無后效性準則，存在公式P(xm+k=Ej|xm=Ei)，根據(jù)概率統(tǒng)計知識可知P(B|A)為狀態(tài)A向B轉(zhuǎn)移的概率，經(jīng)濟意義為某時刻狀態(tài)為A，在下一時刻狀態(tài)為B，那么從A到B的概率有多大。在第K步的時候，Pij(m)=P(xm+1=Ej|xm=Ei)為當步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，若Pij(m)與m無關(guān)，則稱|xn,n＞0為齊次MARKOV鏈。下面求得一次狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，設(shè)某產(chǎn)業(yè)中有n個寡頭企業(yè)，企業(yè)標號分別為d1,d2,......dn在t時刻各家對應(yīng)的市場份額為ηt1,ηt2,......ηtn，那么在t+1時刻，這種分配將會被打亂，如 d1的份額中有ηt11部分留存，ηt12轉(zhuǎn)移到d2，……ηt1n轉(zhuǎn)移到dn，同理也適用于d2,......dn。建立表格見表1。

表1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

表2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

以上介紹的為理論基礎(chǔ)，在實際中往往有若干個寡頭壟斷，并且在各個時期寡頭的市場占比數(shù)據(jù)是可知的，如石油行業(yè)的中石化、中石油、中海油；通訊行業(yè)的中國電信、中國移動、中國聯(lián)通等。它們在各月的數(shù)據(jù)是有記錄的。王清等（2011）使用二次規(guī)劃模型利用通訊行業(yè)三巨頭的歷史數(shù)據(jù)進行馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣計算，研究結(jié)果顯示：通過建立二次規(guī)劃模型,利用Excel的規(guī)劃求解工具來計算三大移動運營商之間的轉(zhuǎn)移矩陣，據(jù)此對中國移動通信市場格局的短期預(yù)測具有很高的準確性。具體方式是，假設(shè)在t時刻的寡頭企業(yè)市場份額為S=(st1,st2,......stn)構(gòu)建的二次項模型為：

Pij為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

2 寡頭競爭企業(yè)占有率預(yù)測的仿真分析

2.1 數(shù)據(jù)假設(shè)

某寡頭壟斷競爭行業(yè)存在三家巨型企業(yè)，分享著該行業(yè)所有的市場份額。假設(shè)三者之間不存在任何的合縱和連橫現(xiàn)象，記三家企業(yè)為A,B,C。在當前年的銷售額數(shù)據(jù)見表3，為12個月份的月度數(shù)據(jù)?？梢园l(fā)現(xiàn)總體上三家企業(yè)的市場占有率波動不大，目前的產(chǎn)品同質(zhì)化現(xiàn)象嚴重，廣告促銷活動帶來的收益不強。

2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣計算及預(yù)測

根據(jù)1節(jié)里的規(guī)劃公式，利用Excel規(guī)劃求解功能得到一步轉(zhuǎn)移矩陣。結(jié)果如表5。從結(jié)果看出A企業(yè)有82.7%的市場份額自留，11.5%的轉(zhuǎn)移到B企業(yè)，7.69%轉(zhuǎn)移到C企業(yè)；B企業(yè)市場份額會有87.7%自留，6.2%轉(zhuǎn)移到A企業(yè)，6.2%轉(zhuǎn)移到C企業(yè)；C企業(yè)自留81.6%，5.5%轉(zhuǎn)移到A企業(yè)，12.9%轉(zhuǎn)移到B企業(yè)。雖然目前C企業(yè)的市場份額占比最大，且比較穩(wěn)固；但從長遠來看，其自留率較低，長期下去會喪失大量的市場份額。

表3 某寡頭壟斷競爭三大企業(yè)月度市場份額表

表4 一步轉(zhuǎn)移概率矩陣

那么根據(jù)一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，可以得到第13個月份的市場占有率情況，a=( )0.3067,0.299,0.393，B矩陣見表4。得到1×3階矩陣，即為預(yù)測值。A，B，C三家在下期的市場占有率為0.293，0.348，0.129。上面提到長期看來C企業(yè)的狀態(tài)概率自留最低，會逐步喪失市場。討論MARKOV狀態(tài)轉(zhuǎn)移的遍歷性，即長期的永久趨勢。針對方程組有。得到長期趨勢(π1,π2,......πn)是一個概率分布，稱之為極限分布。若概率矩陣P具有遍歷性，則存在非零向量a=(a1,a2,......an)，使得ap=a。當各企業(yè)的市場份額不發(fā)生變化時，存在終極市場份額。具體到本例，恒定公式為

得到35.31%,29.73%,34.91%為三家企業(yè)的終極份額。

3 結(jié)論

本文在對相關(guān)市場占有率研究文獻的理論和方法總結(jié)基礎(chǔ)上，將馬爾科夫鏈方法引入寡頭壟斷競爭行業(yè)中的市場份額預(yù)測，得到以下結(jié)論：

（1）傳統(tǒng)預(yù)測與決策方法雖然闡述了MARKOV狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是如何生成的，但實際中市場份額是逐漸變動的，僅僅依靠兩期的數(shù)據(jù)得到的轉(zhuǎn)移概率并不完善。運用時間序列的多重轉(zhuǎn)移概率能夠較好的提高轉(zhuǎn)移概率矩陣的可信度。隨著線性規(guī)劃理論相關(guān)軟件的開發(fā)，如LINDO、和WPS2010等均能方便的進行狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的合理運算。同時需要注意無后效性假設(shè)，這與傳統(tǒng)預(yù)測計量模型有本質(zhì)的區(qū)別，在某種程度上馬爾科夫鏈默認了市場有效性假設(shè)，即市場當前信息（市場瓜分情況）能夠完全反應(yīng)整個產(chǎn)業(yè)的情況。所以本文開頭強調(diào)寡頭壟斷較壟斷競爭更適用于MARKOV預(yù)測方法，壟斷競爭市場反應(yīng)的信息不完全。

（2）根據(jù)系統(tǒng)仿真案例發(fā)現(xiàn)，雖然在當前一段時間某企業(yè)的市場占有率較高，即使目前這種情況比較穩(wěn)定，但根據(jù)遍歷性原則，相對較少的自留率會在長期的潛移默化中喪失大量市場份額，當前很多寡頭壟斷產(chǎn)業(yè)暴露出這樣的特征，應(yīng)當引起相關(guān)企業(yè)決策層的重視。并且較低市場份額的企業(yè)也不應(yīng)僅僅依據(jù)當前的份額情況自暴自棄，只要持之以恒，定能獲取理想的市場份額。

（3）遍歷性的終極預(yù)測具有重大的戰(zhàn)略意義。在市場競爭日益競爭激烈的今天，投入的不足或過剩均給企業(yè)帶來很大的負面影響。通過終極市場份額的預(yù)測，企業(yè)決策者可以知道在大環(huán)境穩(wěn)定和自身經(jīng)營策略不變更的前提下，自身長遠的份額目標是多少。如果企業(yè)目前正處于廣告投入增長期，且市場份額高于終極份額，表明廣告投入的繼續(xù)增加已經(jīng)不可能再帶來份額效益，應(yīng)在降低成本和提高科技手段上下功夫。

（4）鐘衛(wèi)（2001）認為市場經(jīng)濟條件下，每個企業(yè)都力圖穩(wěn)固地占領(lǐng)自己的產(chǎn)品銷售市場，并千方百計打入別的廠家占有的市場，以擴大自己的產(chǎn)品銷路，獲得最大限度的利潤。因而即時了解市場動態(tài),掌握各類品牌的市場份額對企業(yè)的生存和發(fā)展來說至關(guān)重要。馬爾科夫準則在預(yù)測中發(fā)揮的作用很強，但實際操作中主觀作用仍不可避免。企業(yè)在可能的前提下應(yīng)投入一定的人力物力定期對市場進行調(diào)研，以產(chǎn)品結(jié)構(gòu)為模本，對不同產(chǎn)品的銷售情況進行漲跌原因分析，適時采取對策。

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