基于最優(yōu)小波基的軸承故障狀態(tài)特征提取方法研究*

王 婕 崔玲麗 康晨暉

（北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京 100124）

軸承發(fā)生早期故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生沖擊，但這種局部突變信號(hào)很微弱，常被淹沒在正常信號(hào)中，用傳統(tǒng)的傅里葉變換方法很難識(shí)別。小波分析作為新興的數(shù)學(xué)分支，是一種全新概念的、變分辨率的時(shí)頻分析方法，即對(duì)低頻信號(hào)有較高的頻率分辨率，對(duì)高頻信號(hào)有較高的時(shí)間分辨率，特別適用于對(duì)時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)的分析。

基于小波分析進(jìn)行軸承故障診斷，已有不少學(xué)者進(jìn)行了此方面研究。如王麗等人通過使用小波變換的分解和重構(gòu)算法，對(duì)具有故障特征的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，再通過希爾伯特變換進(jìn)行解調(diào)和細(xì)化頻譜分析，有效提取出噪聲掩蓋下的滾動(dòng)軸承故障特征信號(hào)［1］。王楠等利用小波分解的多層次多頻帶特性和小波重構(gòu)技術(shù)，建立了一種簡(jiǎn)單、精確和實(shí)用的低速重載軸承故障小波分析方法［2］。程軍圣等針對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的特點(diǎn)，構(gòu)造脈沖響應(yīng)小波，采用連續(xù)小波變換的方法來提取滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的特征［3］。以上方法均是基于小波分解進(jìn)行故障特征提取，在此過程中，小波基的選擇是任意的，而小波基函數(shù)具有不唯一性，使用不同的小波基分析同一振動(dòng)信號(hào)效果不同。因而，在降噪及信號(hào)特征提取過程中，關(guān)鍵問題在于最優(yōu)小波基的選取。

本文引入文獻(xiàn)［4］提出的SUMVAR這一指標(biāo)來衡量不同小波基對(duì)于分析滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的優(yōu)劣，對(duì)不同小波基求其SUMVAR值，認(rèn)為SUMVAR值最大者為最優(yōu)小波基;運(yùn)用最優(yōu)小波基及其他小波基分別對(duì)軸承仿真信號(hào)及故障實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行小波降噪，分析降噪信號(hào)與原信號(hào)的能量比值，降噪信號(hào)與原信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差，峭度等指標(biāo)，通過比較，驗(yàn)證所選擇的小波基優(yōu)于其他小波基。再對(duì)使用最優(yōu)小波基的降噪信號(hào)做希爾伯特包絡(luò)解調(diào)分析，提取故障特征頻率，判斷故障發(fā)生部位。

1SUMVAR值

SUMVAR（Summation of Variance）顧名思義，是一組方差的和值，通過在某一小波基φm對(duì)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行4層連續(xù)小波變換，得到16個(gè)尺度的小波系數(shù)，計(jì)算同類故障10組數(shù)據(jù)方差的平均值，求取4類軸承數(shù)據(jù)平均值的方差，選擇前5個(gè)最大方差求和即為SUMVAR值。選擇最大SUMVAR值的小波為最優(yōu)小波基，因?yàn)镾UMVAR值越大，說明方差越大，不同類軸承數(shù)據(jù)間變動(dòng)越大，則用該小波辨識(shí)不同類別故障的能力就越高［4］。

具體計(jì)算步驟如下:

（1）選取外圈點(diǎn)蝕故障、內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障、滾動(dòng)體點(diǎn)蝕故障和正常4類軸承數(shù)據(jù)各10組，對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行4層連續(xù)小波變換，計(jì)算1～16共16個(gè)尺度下的小波系數(shù)的方差 si，j，k，其中 i=1，2，3，4 表示不同故障類型，j=1，2，…，10 表示同一類型下不同組數(shù)據(jù)，k=1，2，…，16表示不同尺度。

（2）計(jì)算同類故障10組數(shù)據(jù)方差的平均值:

（3）求取4類軸承數(shù)據(jù)平均值的方差:

（4）在求得的 gk，k=1，2，…，16 中，選擇前5 個(gè)最大值求和，得到的和即為SUMVAR值。

選用103個(gè)常用小波基計(jì)算SUMVAR值，得到計(jì)算結(jié)果，現(xiàn)將SUMVAR值較大的9個(gè)小波基計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 部分小波基SUMVAR值計(jì)算結(jié)果

經(jīng)過比較，選擇db24為最優(yōu)小波基。

2 小波降噪原理

對(duì)信號(hào)去噪實(shí)質(zhì)上是抑制信號(hào)中的無(wú)用部分，增強(qiáng)信號(hào)中有用部分的過程。信號(hào)的性質(zhì)可以用它的小波系數(shù)來刻畫，小波系數(shù)較大者，攜載的信號(hào)能量較多，小波系數(shù)較小者攜載的信號(hào)能量較少，因此可用攜載能量的多少作為衡量小波系數(shù)在信號(hào)中的權(quán)重大小。引入以信號(hào)能量為判據(jù)的浮動(dòng)閾值來作為甄別受到噪聲污染的小波系數(shù)，將等于和小于閾值的小波系數(shù)視為零而舍去，把這些值當(dāng)作噪聲處理掉，僅僅用閾值以上的小波系數(shù)來重建原信號(hào)，既去掉了大部分噪聲，又不致于引起重建結(jié)果的明顯失真。

一般地，一維信號(hào)去噪的過程可分為如下3個(gè)步驟［6］。

步驟1:一維信號(hào)的小波分解。選擇1個(gè)小波并確定分解的層次，然后進(jìn)行分解計(jì)算。

步驟2:小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。對(duì)各個(gè)分解尺度下的高頻系數(shù)選擇1個(gè)軟閾值進(jìn)行軟閾值量化處理。

步驟3:一維小波重構(gòu)。根據(jù)小波分解的最底層低頻系數(shù)和各層高頻系數(shù)進(jìn)行一維小波重構(gòu)。

閾值的選擇是離散小波去噪中最關(guān)鍵的一步，如果閾值太小，則施加閾值后小波系數(shù)將包含過多的噪聲分量，達(dá)不到去噪的效果;反之，如果閾值太大，則去除了有用的成分，造成失真。本文使用默認(rèn)閾值去噪處理，即使用MATLAB小波分析工具箱中自帶函數(shù)生成默認(rèn)閾值，利用其自帶函數(shù)進(jìn)行去噪處理。

3 對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行小波降噪

［7］給出了軸承外圈單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障仿真信號(hào)，即:用指數(shù)衰減函數(shù)與周期脈沖信號(hào)卷積模擬產(chǎn)生軸承外圈故障信號(hào)。指數(shù)衰減函數(shù)如式（3）所示，周期性沖擊信號(hào)其幅值為1，周期為1/fd，其中fd為故障特征頻率，取76．88 Hz。采樣點(diǎn)數(shù)為8 192，采樣頻率為15 360 Hz。

為了更加符合實(shí)際信號(hào)，對(duì)模擬產(chǎn)生的外圈單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行染噪，染噪后的信號(hào)波形及頻譜如圖1，分別采用以db24、db15和sym14的小波基進(jìn)行默認(rèn)閾值小波降噪處理，處理后的信號(hào)波形及頻譜如圖2～4所示。可以看出，降噪后的周期沖擊性更加明顯。為了衡量不同小波基的降噪效果，采用如下指標(biāo):

（1）降噪信號(hào)與原信號(hào)的能量比值:

（2）降噪信號(hào)與原信號(hào)間的標(biāo)準(zhǔn)差:

p值反映了降噪信號(hào)保留能量多少，值越大，說明信號(hào)降噪以后，保留能量越多。e值反應(yīng)了降噪后信號(hào)與原信號(hào)相似度，e越小，降噪信號(hào)與原信號(hào)相似度越高［5］。峭度指標(biāo)反映了降噪后信號(hào)沖擊性能，Kv值越大，說明故障沖擊越明顯，降噪效果越好。采用p、e、Kv等指標(biāo)分別對(duì)使用 db24、db15、sym14小波降噪后的仿真信號(hào)進(jìn)行分析，分析結(jié)果見表2。

表2 使用不同小波基的仿真信號(hào)降噪指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

比較db24與其余兩小波降噪指標(biāo)，雖然峭度值略小于db15及sym14，但是p值均大于db15及sym14，說明經(jīng)過該小波降噪后保留了更多的能量信息;比較e值發(fā)現(xiàn)，db24小波e值均小于其余兩小波，說明該小波降噪后，信號(hào)與原信號(hào)具有更高的相似度。綜合以上3指標(biāo)，說明db24小波是最優(yōu)小波。

對(duì)經(jīng)過db24小波降噪后的仿真信號(hào)做Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析，得到解調(diào)譜圖如圖5所示。從圖5可以看出在76．88 Hz處出現(xiàn)峰值，以后出現(xiàn)峰值都是該頻率的倍頻，76．88恰好是設(shè)定的外圈故障特征頻率，與預(yù)想相符，說明本方法是有效的。因此，可以診斷，出現(xiàn)故障為外圈故障。

4 對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行小波降噪

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由軸承試驗(yàn)臺(tái)、HG3528A數(shù)據(jù)采集儀和筆記本電腦組成。其中試驗(yàn)臺(tái)由三相異步電動(dòng)機(jī)通過撓性聯(lián)軸器與裝有轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)軸連接，如圖6所示。軸由2個(gè)6307軸承支撐。軸承點(diǎn)蝕故障大小為0.2 mm。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速R=1 496 r/min，軸承的大徑D=80 mm，小徑d=35 mm，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)為Z=8，接觸角α=0。依據(jù)上述參數(shù)計(jì)算出軸承外圈故障特征頻率為76.88 Hz，內(nèi)圈故障頻率為122．738 Hz，滾動(dòng)體故障特征頻率為51．170 6 Hz，采樣頻率為15 360 Hz。

使用該試驗(yàn)系統(tǒng)采集外圈故障實(shí)驗(yàn)信號(hào)，實(shí)驗(yàn)信號(hào)時(shí)域圖及頻譜圖如圖7所示。對(duì)采集到的實(shí)驗(yàn)振動(dòng)信號(hào)分別用db24、db20、sym9小波對(duì)其進(jìn)行默認(rèn)閾值降噪處理，降噪結(jié)果見圖8～10。

采用 p、e、Kv等指標(biāo)分別對(duì)使用 db24、db20、sym9小波降噪后的實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分析，分析結(jié)果見表3。

比較db24與db20，雖然p值略小，但db24的e值小于db20，說明db24降噪后信號(hào)與原信號(hào)具有更高的相似度;db24峭度指標(biāo)大于db20，說明db24降噪后信號(hào)沖擊強(qiáng)度更高，降噪效果更好。比較db24與sym9，雖然峭度值略低，但db24的p值更高，說明經(jīng)過其降噪，保留更多能量;e值較低，說明降噪后信號(hào)相似度比sym9高。

綜合比較，所選的小波基db24優(yōu)于其他小波基，是最優(yōu)小波基。

表3 使用不同小波基對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)降噪指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

對(duì)使用db24小波降噪后的故障實(shí)驗(yàn)信號(hào)做Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析，得解調(diào)譜圖如圖11所示。

從圖中可以看出在76．88 Hz處出現(xiàn)峰值，以后出現(xiàn)峰值都是該頻率的倍頻，76．88恰好是外圈故障特征頻率，與預(yù)想相符，說明本方法是有效的。因此，可以診斷，出現(xiàn)故障為外圈故障。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于SUMVAR值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行最優(yōu)小波基的選取，即使用不同的母小波分別計(jì)算其小波系數(shù)最大方差和即SUMVAR值，最后得到最大SUMVAR的小波為db24。用該小波及db15，sym14分別對(duì)軸承仿真信號(hào)進(jìn)行降噪處理，分析降噪后信號(hào) p，e，Kv等指標(biāo)，驗(yàn)證了db24小波較其他小波的優(yōu)越性。用db24及db20，sym9小波分別對(duì)故障實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，同樣分析降噪后信號(hào)p，e，Kv等指標(biāo)，再次顯示了db24小波的優(yōu)越性。綜合研究結(jié)果，表明所選小波基db24是最優(yōu)小波基。

參考文獻(xiàn)

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