吸水性物質(zhì)密度測(cè)量的一種新方法

劉艷峰

（延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安 716000）

吸水性物質(zhì)密度測(cè)量的一種新方法

劉艷峰

（延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安 716000）

在物質(zhì)密度測(cè)量中，由于有些物質(zhì)具有可溶性，有些物質(zhì)具有吸水性，特別是有些物質(zhì)為小粒狀吸水性固體，體積測(cè)量是一個(gè)難以解決的問題。文章提出了一種測(cè)量物質(zhì)密度的新方法，利用氣體比熱容比測(cè)定儀，即可測(cè)量可溶性物質(zhì)的體積、還可測(cè)量吸水性物質(zhì)的體積，特別是可以測(cè)量小粒狀吸水性固體的體積。體積測(cè)出后，再利用天平稱量物質(zhì)的質(zhì)量，就可測(cè)出物質(zhì)的密度。這種新方法大大擴(kuò)大了物質(zhì)密度的測(cè)量范圍。

可溶性物質(zhì)；吸水性物質(zhì)；小粒狀固體；密度；氣體比熱溶比測(cè)定儀

對(duì)于不溶性物質(zhì)的密度，可以采用靜力稱衡法、力敏傳感器等傳統(tǒng)的方法進(jìn)行測(cè)量。但是對(duì)于可溶性、吸水性物質(zhì)以及各種小粒狀固體密度的測(cè)量方法甚為鮮見，其主要原因是由于這些物質(zhì)的體積不易測(cè)量。鑒于此，本文利用氣體比熱容比測(cè)定儀測(cè)量可溶性物質(zhì)、吸水性物質(zhì)、各種小粒狀固體以及其它難以測(cè)量的物質(zhì)的體積，然后利用天平測(cè)量物質(zhì)的質(zhì)量，從而得到了可溶性物質(zhì)如食鹽、白糖和吸水性物質(zhì)如小米、紅磚以及密度很小的物質(zhì)如塑料泡末的密度。該方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有積極的推動(dòng)作用，頗具推廣價(jià)值。

（一）實(shí)驗(yàn)原理

BR-1型氣體比熱容比測(cè)定儀是一種帶數(shù)字顯示周期的高精度教學(xué)儀器，通過測(cè)定物質(zhì)在待定容器中的振動(dòng)周期來計(jì)算比熱容比 值。實(shí)驗(yàn)裝置如圖 1所示，使用同濟(jì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室研制的BR-1型氣體比熱容比測(cè)定儀一整套儀器。振動(dòng)物體小鋼球的直徑比玻璃管直徑小0.01～0.02mm，它能在此精密的玻璃管中上下移動(dòng)，在瓶子的壁上有一個(gè)小口，并插入一根細(xì)管，通過它各種氣體可以注入到燒瓶中。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

為了補(bǔ)償由于空氣阻尼引起振動(dòng)物體（小鋼球）A振幅的衰減，因此通過 C管一直注入一個(gè)小氣壓的氣流。在精密玻璃管B的中央開設(shè)有一個(gè)小孔。當(dāng)振動(dòng)物體小鋼球A處于小孔下方的半個(gè)振動(dòng)周期時(shí)，注入氣體使溶器內(nèi)的壓力增大，引起小鋼球A向上移動(dòng)，而當(dāng)小鋼球A處于小孔上方的半個(gè)振動(dòng)周期時(shí)，溶器內(nèi)的氣體將通過小孔流出，使小鋼球下沉，以后重復(fù)上述過程，只要適當(dāng)控制注入氣體的流量，小鋼球A能在玻璃管 B的小孔上下作簡諧振動(dòng)。振動(dòng)周期可利用光電計(jì)時(shí)裝置來測(cè)得。小鋼球A的質(zhì)量為m，半徑為 （直徑為d），當(dāng)瓶子內(nèi)壓力p滿足下面條件時(shí)小鋼球A處于力平衡狀態(tài)。

式中pL為大氣壓力。若小鋼球離開平衡位置一個(gè)小距離，則容器內(nèi)的壓力變化dp，此時(shí)小鋼球的運(yùn)動(dòng)方程為：

因?yàn)樾′撉蛘駝?dòng)過程相當(dāng)快，所以可以看作絕熱過程，絕熱方程為：

將(3)式求導(dǎo)數(shù)得：

式中dV為：

將(4) 式、(5)式代入(2)式得：

此式即為熟知的簡諧振動(dòng)方程，它的解為：

由(7)式得：

由(8)式可得：

這里V為燒瓶容器中氣體的體積， 為氣體的比熱容比。當(dāng)燒瓶容器中不放待測(cè)樣品時(shí)，瓶中氣體的體積為0V，小鋼球振動(dòng)的周期為0T；當(dāng)容器中放有待測(cè)樣品的質(zhì)量為M，待測(cè)樣品的密度為 ，小鋼球振動(dòng)的周期為1T，瓶中氣體的體積為1V，則：

由(10)、(11)兩式得待測(cè)樣品的體積

由物質(zhì)密度的定義得：

將(12)式代入(13)式得：

(14)式即為利用氣體比熱容測(cè)定儀測(cè)量物質(zhì)密度的公式。

（二）實(shí)驗(yàn)方法

1.用螺旋測(cè)微器測(cè)量備用小鋼球的（不可取出管道內(nèi)的小鋼球，以免損壞儀器）直徑10次。

2.測(cè)量大氣壓強(qiáng)p（實(shí)驗(yàn)開始前，結(jié)束各測(cè)一次，取平均值）。

3.用物理天平測(cè)量備用小鋼球的質(zhì)量m。

4.燒瓶中不放待測(cè)樣品，利用小氣泵作為氣源（由于整個(gè)裝置處在空氣中，可近似為雙原子氣體），測(cè)定小鋼球振動(dòng)的周期0T，振動(dòng)次數(shù)選50次，重復(fù)測(cè)五次。

5.用天平測(cè)量待測(cè)樣品的質(zhì)量M，將待測(cè)樣品放入燒瓶中，利用小氣泵作為氣源，測(cè)定小鋼球振動(dòng)的周期1T，振動(dòng)次數(shù)選50次，重復(fù)測(cè)五次。

6.將所測(cè)數(shù)據(jù)代入公式（14）計(jì)算出待測(cè)樣品的密度 。

（三）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果

小鋼球的直徑d=(1 3.997±0.004)mm，小鋼球的質(zhì)量m=(1 1.14±0.01)g，大氣壓強(qiáng)p=(1.013±0.001)Nm2，由于整個(gè)裝置處在空氣中，可近似為雙原子氣體，所以 =1 .40，其它實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。

表1 測(cè)量數(shù)據(jù)

將上面所測(cè)數(shù)據(jù)代入（14）式，得到待測(cè)樣品的密度見表2。

表2 測(cè)量結(jié)果

從表2可以看出，被測(cè)樣品無水甘油的密度ρ=1.2 76gcm3。無水甘油在20.0℃時(shí)密度的標(biāo)準(zhǔn)值為ρ=1 .260g?cm?3，測(cè)量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值相比，其相對(duì)誤差為1 .3 %，測(cè)量結(jié)果比較滿意；被測(cè)樣品食鹽的密度ρ=2.1 56gcm3，食鹽在20.0℃時(shí)密度的標(biāo)準(zhǔn)值為ρ=2 .140g?cm?3，測(cè)量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值相比，其相對(duì)誤差為 0 . 7 %，測(cè)量結(jié)果比較滿意。而其它待測(cè)樣品由于未查到標(biāo)準(zhǔn)值，無法進(jìn)行比較。

（四）討論

1.利用該方法測(cè)量物質(zhì)的密度，不僅解決了形狀不規(guī)則的可溶性物質(zhì)如食鹽、食糖等物質(zhì)的體積測(cè)量困難，而且解決了吸水性物質(zhì)如小米、紅磚等物質(zhì)的體積測(cè)量困難，特別是解決了各種小粒狀固體的體積測(cè)量困難，從而進(jìn)一步解決了上述物質(zhì)密度難以測(cè)量的問題。

2.利用該方法測(cè)物質(zhì)密度，改進(jìn)了傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法，提高了測(cè)試精度和測(cè)試速度，提高了工作效率，提高了儀器的利用率，減少了人為誤差，擴(kuò)大了測(cè)量密度的范圍。

3.利用該方法測(cè)定固體和液體密度，測(cè)量裝置簡單、測(cè)量方法可靠、智能化程度高，為測(cè)定物體密度又提供了一種新方法。

4.該方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有積極的推動(dòng)作用，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中頗具推廣價(jià)值。

5.由于氣體比熱溶比 的值與氣體分子的自由度有關(guān)，要根據(jù)小鋼瓶中氣體的原子個(gè)數(shù)來確定，對(duì)于單原子氣體，=1 .67；對(duì)于雙原子氣體， = 1 .40；對(duì)于多原子氣體， = 1 .33。我們所用的小鋼瓶中的氣體是空氣，可近似為雙原子氣體，=1 .40。

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2011-02-14

劉艷峰（1979－），陜西延安人，延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院講師，研究方向?yàn)榛A(chǔ)物理學(xué)及電磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算。