基于時(shí)間序列頻域分析的期貨市場(chǎng)周期研究

陸珩瑱，徐立平

（1.南京航空航天大學(xué)經(jīng)管學(xué)院，南京210016；2.山東省科學(xué)院，濟(jì)南250014）

基于時(shí)間序列頻域分析的期貨市場(chǎng)周期研究

陸珩瑱1，徐立平2

（1.南京航空航天大學(xué)經(jīng)管學(xué)院，南京210016；2.山東省科學(xué)院，濟(jì)南250014）

期貨市場(chǎng)處在漲跌不斷交替變化中，這種變化似乎隱含了某種周期性規(guī)律。利用時(shí)間序列分析法來(lái)判別證券市場(chǎng)是否存在周期性，若存在則找出其主要周期分量。通過(guò)運(yùn)用譜分析和極大熵譜分析對(duì)大豆期貨和銅期貨的周期進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)大豆期貨前三主周期分量分別為12個(gè)月、16個(gè)月和9個(gè)月，銅期貨三個(gè)主周期分量是13個(gè)月、10個(gè)月和7個(gè)月。

期貨市場(chǎng)；譜分析；極大熵譜分析；周期

0 引言

中國(guó)的期貨市場(chǎng)經(jīng)過(guò)十幾年的高速發(fā)展已經(jīng)形成具有相當(dāng)規(guī)模的市場(chǎng)，在許多投資活動(dòng)中已積累了一定的歷史數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)絕大多數(shù)都是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，具有非常復(fù)雜的變化規(guī)律，而利用一定的數(shù)學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行分析和研究有助于制定更為精確的定價(jià)和預(yù)測(cè)決策，對(duì)于金融投資與風(fēng)險(xiǎn)管理活動(dòng)具有十分重要的意義。

20世紀(jì)以來(lái)，利用統(tǒng)計(jì)方法特別是時(shí)間序列分析方法研究經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列和經(jīng)濟(jì)周期的變動(dòng)特征得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。金融時(shí)間序列分析主要是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法為基礎(chǔ)，通過(guò)模型假設(shè)、參數(shù)估計(jì)、回歸分析等技術(shù)來(lái)描述其內(nèi)在的規(guī)律。

自時(shí)間序列分析產(chǎn)生以來(lái)一直存在兩種觀察、分析和解釋時(shí)間序列的方法。一種是直接分析數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的結(jié)構(gòu)特征，即時(shí)域分析法，使用的工具是自相關(guān)（或自協(xié)方差)函數(shù)和差分方程。對(duì)波動(dòng)分析，一般都是在時(shí)域中進(jìn)行的，但時(shí)域分析的不足之處在于它無(wú)法區(qū)別原時(shí)間序列所包含的各種周期分量的作用效果，而是將其作為一個(gè)整體研究，這將導(dǎo)致對(duì)波動(dòng)的本質(zhì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。另一種方法是把時(shí)間序列看成不同諧波的疊加，研究時(shí)間序列在頻域里的結(jié)構(gòu)特征，即頻域分析法或譜分析，使用的工具主要是富氏變換和譜密度函數(shù)。

頻域分析的基本思想是把時(shí)間序列看作是互不相關(guān)的周期（頻率）分量的疊加，通過(guò)研究和比較各分量的周期變化，以充分揭示時(shí)間序列的頻域結(jié)構(gòu)，掌握其主要波動(dòng)特征。因此在研究時(shí)間序列的周期波動(dòng)方面，它具有時(shí)域方法無(wú)法企及的優(yōu)勢(shì)。

1 期貨市場(chǎng)指數(shù)周期分析

本文截取上市時(shí)間較早，比較有代表性并且數(shù)據(jù)相對(duì)較多的大豆指數(shù)，滬銅指數(shù)為代表來(lái)分析其周期。數(shù)據(jù)來(lái)源于文華財(cái)經(jīng)。

1.1 大豆期貨指數(shù)數(shù)據(jù)譜分析

選取大豆指數(shù)從1994年9月—2008年3月的月線收盤(pán)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。進(jìn)行譜分析首先要求數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。經(jīng)檢驗(yàn)，原始數(shù)據(jù)并不平穩(wěn)，所以首先對(duì)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)后，采用BK濾波消除趨勢(shì)項(xiàng)和噪音，對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行譜分析結(jié)果如圖1、表1。

對(duì)所得的周期分量進(jìn)行三角函數(shù)擬合如圖2。

擬合方程如下：

Linear model:

f(x)=a×sin(2×π×0.081)+b×cos(2×π×0.081)+d×sin(2×π× 0.11)+e×cos(2×π×0.11)+f×sin(2×π×0.0625)+g×cos(2×π× 0.0625)+h×sin(2×π×0.137)+l×cos(2×π×0.137)+m×sin(2×π× 0.029)+k×cos(2×π×0.029)+c

Coefficients(with 95%confidence bounds):

a=-0.01886(-0.02464,-0.01309)

b=0.008431(0.002644,0.01422)

d=-0.01682(-0.0226,-0.01104)

e=0.007211(0.001444,0.01298)

f=-0.02119(-0.02697,-0.0154)

g=0.01272(0.006962,0.01848)

h=-0.01009(-0.01585,-0.004322)

m=-0.00395(-0.009704,0.001805)

n=0.0002224(-0.005565,0.00601)

k=0.002266(-0.003488,0.008019)

c=0.0006596(-0.003434,0.004753)

1.2 銅指數(shù)數(shù)據(jù)周期分析

選取滬銅指數(shù)從1996年4月—2008年3月的月線收盤(pán)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。進(jìn)行譜分析首先要求數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。經(jīng)檢驗(yàn)，原始數(shù)據(jù)并不平穩(wěn)，所以首先對(duì)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)后，采用BK濾波消除趨勢(shì)項(xiàng)和噪音，對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行譜分析結(jié)果如圖3、表2。

三角擬合方程如下：

Linear model：

f(x)=a×sin(2×π×0.074)+b×cos(2×π×0.074)+d×sin(2×π× 0.0996)+e×cos(2×π×0.0996)+f×sin(2×π×0.038)+g×cos(2×π× 0.038)+h×sin(2×π×0.153)+l×cos(2×π×0.153)+m×sin(2×π×0.127)+ k×cos(2×π×0.27)+c

Coefficients(with 95%confidence bounds)：

a=0.01514(0.006826,0.02345)

b=-0.01837(-0.02664,-0.01011)

d=0.01068(0.002428,0.01894)

e=-0.002641(-0.01098,0.005698)

f=0.01012(0.001934,0.0183)

g=-0.01436(-0.02271,-0.006014)

h=-0.005726(-0.01397,0.002519)

m=0.003893(-0.004415,0.0122)

n=-0.01026(-0.01855,-0.001974)

k=0.002299(-0.00604,0.01064)

c=-0.001361(-0.007199,0.004478)

滬銅譜分析主周期三角函數(shù)擬合圖如圖4。

對(duì)銅期貨指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理并進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)平穩(wěn)化后進(jìn)行最大熵譜分析，熵譜分析結(jié)果如圖5、表3。

Linear model:

f(x)=a×sin(2×π×0.074)+b×cos(2×π×0.074)+d×sin(2×π× 0.0996)+e×cos(2×π×0.0996)+f×sin(2×π×0.034)+g×cos(2×π× 0.034)+h×sin(2×π×0.1269)+l×cos(2×π×0.1269)+m×sin(2×π× 0.1523)+k×cos(2×π×0.1523)+c

Coefficients(with 95%confidence bounds):

a=0.01374(0.004872,0.02261)

b=-0.0181(-0.02693,-0.009262)

d=0.01053(0.001684,0.01938)

e=-0.002223(-0.0115,0.006706)

f=4.452e-005(-0.00874,0.008829)

g=0.001147(-0.007771,0.01006)

h=-0.01102(-0.01987,-0.002165)

m=0.002118(-0.00679,0.01103)

n=-0.007287(-0.01612,0.001548)

k=0.001446(-0.007413,0.01031)

c=-0.001012(-0.007287,0.005263)

滬銅譜分析主周期三角函數(shù)擬合圖如圖6。

2 結(jié)論

本文運(yùn)用譜分析和極大熵譜分析對(duì)大豆期貨和銅期貨的周期進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)大豆期貨前三主周期分量分別為12個(gè)月、16個(gè)月和9個(gè)月，銅期貨三個(gè)主周期分量是13個(gè)月、10個(gè)月和7個(gè)月。

期貨市場(chǎng)的運(yùn)行有自己的規(guī)律，人們可以根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律指導(dǎo)自己的投資行為。投資者可以利用期貨市場(chǎng)的周期波動(dòng)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，提高收益。同時(shí)，監(jiān)管部門(mén)可以根據(jù)規(guī)律配合政策進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)控。

[1]Christiano L.J.,Fitzgerald T.J.The Band Pass Filter[J].International EconomicReview,2003，（6）.

[2]Timotej Jagri.Measuring Business Cycles[J].Eastern European E-conomics,2002，40（1）.

[3]黃繼平,黃良文．中國(guó)股市波動(dòng)的周期性研究[J]．統(tǒng)計(jì)研究,2003,(11).

[4]張瀛,王浣塵．我國(guó)股市價(jià)格波動(dòng)的譜分析方法研究[J]．價(jià)格理論與實(shí)踐,2002,(2).

[5]徐梅,梅世強(qiáng)．經(jīng)濟(jì)波動(dòng)譜分析方法的比較研究[J]．控制與決策, 2003,18（3）.

[6]陳磊．我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)周期波動(dòng)相關(guān)性的互譜分析[J]．統(tǒng)計(jì)研究，2001,（9）.

[7]徐梅,李宗耀,陳通.譜分析方法在經(jīng)濟(jì)波動(dòng)分析中的應(yīng)用研究[J]．系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),1999,14(3).

（責(zé)任編輯/易永生）

F724.5

A

1002－6487（2011）06－0146-02

江蘇省教育廳社科基金資助項(xiàng)目（09SJD790028）；南京航空航天大學(xué)社科基金資助

陸珩瑱（1972-），男，江蘇興化人，博士，副教授，研究方向：金融與投資。