基于協(xié)同庫存和模糊需求的離散選址模型研究

畢婭，李文鋒

（1.武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院，武漢430070；2.湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息管理學(xué)院，武漢430205）

基于協(xié)同庫存和模糊需求的離散選址模型研究

畢婭1，2，李文鋒1

（1.武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院，武漢430070；2.湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息管理學(xué)院，武漢430205）

供應(yīng)鏈環(huán)境下配送中心的運(yùn)作是競爭和協(xié)作并存的。在滿足供應(yīng)鏈整體利益的前提下，各配送中心仍然追求個(gè)體利益的最大化。因而我們引入?yún)f(xié)同庫存機(jī)制來解決這個(gè)問題。我們構(gòu)建了供應(yīng)鏈總成本最低和配送中心覆蓋率最大的多目標(biāo)的離散隨機(jī)選址模型。模型中需求點(diǎn)對(duì)配送中心貢獻(xiàn)的效益和需求點(diǎn)的需求量是兩個(gè)重要的參數(shù)，對(duì)于前者我們采用網(wǎng)絡(luò)層次法求解，而后者我們采用模糊三角函數(shù)來模擬，使其更貼近于現(xiàn)實(shí)情況。該模型考慮了隨需求量產(chǎn)生非線性變化的配送中心的固定投資以及在配送中心和需求點(diǎn)之間產(chǎn)生的運(yùn)輸費(fèi)用和倉儲(chǔ)費(fèi)用，對(duì)傳統(tǒng)的最大覆蓋模型進(jìn)行了優(yōu)化，提出了覆蓋率的概念。

協(xié)同庫存；覆蓋半徑可變的最大覆蓋模型；模糊三角函數(shù)；網(wǎng)絡(luò)層次法；遺傳算法

0 引言

供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€(gè)集成的管理理念和思想。我們研究的配送中心是在供應(yīng)鏈中起到承上啟下的一個(gè)重要節(jié)點(diǎn)。配送中心選址的決策不僅直接關(guān)系到日后配送中心自身的運(yùn)營成本和服務(wù)水平，而且關(guān)系到整個(gè)社會(huì)物流系統(tǒng)的合理化。最早的國外選址研究可以追溯到18世紀(jì)Pierre de Fermat提出的基本的歐式空間中位問題。現(xiàn)在已有的選址問題多是研究解決顧客量產(chǎn)生于網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的服務(wù)設(shè)施的選址問題，這些問題可以分為P-中心問題，P-中位問題和覆蓋問題。P-中心問題考慮如何在網(wǎng)絡(luò)中選擇P個(gè)點(diǎn)，使得需求點(diǎn)離配送中心的最遠(yuǎn)距離最小。Hakimi首先提出網(wǎng)絡(luò)P-中心模型[1]；Drezner和Wesolowsky隨后提出了Drezner-Wesolowsky法解決多設(shè)施的P-中心問題[2]；然后，Kariv和Hakimi證明了P-中心問題為NP-hard問題[3]。P-中位問題是研究如何為P個(gè)設(shè)施選址使得需求點(diǎn)和服務(wù)設(shè)施之間的距離與需求的乘積之和最小。Goldman給出了在樹和只有一個(gè)閉環(huán)的網(wǎng)絡(luò)上單個(gè)設(shè)施選址的簡單算法[4]；Garey和Johnson證明了P-中位問題是NP -hard問題[5]。近些年來，P-中位問題是研究的熱點(diǎn)，許多學(xué)者仍然在研究P-中位問題的各種變形和擴(kuò)展模型。覆蓋問題分為集覆蓋問題和最大覆蓋問題兩類。集覆蓋問題研究滿足覆蓋顧客要求的條件下，設(shè)施的建設(shè)費(fèi)用（或建設(shè)設(shè)施的個(gè)數(shù)）最小的問題。集覆蓋問題最早由Toregas建立模型[6]。最大覆蓋問題是研究在設(shè)施的數(shù)目和服務(wù)半徑已知的條件下，如何在設(shè)立設(shè)施使得可接受服務(wù)的需求量最大的問題。Church和ReVelle最早建立了網(wǎng)絡(luò)最大覆蓋問題的模型[7]。最大覆蓋問題同樣也是NP-hard問題[8]。在以上三個(gè)傳統(tǒng)的選址模型基礎(chǔ)上，若考慮建設(shè)設(shè)施的固定費(fèi)用就產(chǎn)生了固定費(fèi)用下的設(shè)施選址問題。以上的模型雖然可以在理論上解決一部分選址的問題，但是存在一定的局限性。比如：配送中心的運(yùn)行時(shí)間，建設(shè)成本，需求位置，需求數(shù)量等參數(shù)都是確定的。這和實(shí)際情況不符?，F(xiàn)在國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)逐漸開始研究更逼近于現(xiàn)實(shí)的動(dòng)態(tài)的選址問題。在動(dòng)態(tài)選址范圍內(nèi)，如果以上描述的那些參數(shù)不僅是變化的，而且變化是不確定的，那么就是隨機(jī)選址問題。本文研究的就是在配送中心的建設(shè)成本、需求位置、運(yùn)輸距離、需求數(shù)量都是隨機(jī)變化的情況下的多目標(biāo)的離散選址模型。

本文把供應(yīng)鏈大環(huán)境下的配送中心的建立，配送中心和需求點(diǎn)的庫存和運(yùn)輸成本看成一個(gè)整體，提出了基于協(xié)同庫存和模糊需求的改進(jìn)的最大覆蓋選址模型。模型以供應(yīng)鏈的總成本最低和配送中心覆蓋率最高為共同目標(biāo)，考慮了配送中心的建設(shè)成本，配送中心到需求點(diǎn)的運(yùn)輸成本，需求點(diǎn)的庫存成本等參數(shù)，使模型更貼近于實(shí)際情況，具有更高的現(xiàn)實(shí)意義。模型求解的最終結(jié)果會(huì)對(duì)實(shí)際物流系統(tǒng)運(yùn)作具有指導(dǎo)意義。

1 協(xié)同庫存和模糊需求

1.1 協(xié)同庫存

針對(duì)需求點(diǎn)而言，供應(yīng)鏈上游節(jié)點(diǎn)的物資供應(yīng)是對(duì)其下游節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平的重要保證。供應(yīng)量過多使得運(yùn)輸費(fèi)用和需求點(diǎn)的庫存費(fèi)用增加；供應(yīng)量過小導(dǎo)致對(duì)下游節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平降低。根據(jù)不同需求點(diǎn)的不同需求量合理的控制庫存水平是非常關(guān)鍵的。典型的庫存策略和需求特征下最優(yōu)庫存成本的分析表明最優(yōu)庫存費(fèi)用與其要求的需求量之間具有非線性關(guān)系，庫存和運(yùn)輸費(fèi)用構(gòu)成了供應(yīng)鏈下配送系統(tǒng)可變總成本中的主要部分。本文提出的協(xié)同庫存[9]是在供應(yīng)鏈框架下把各個(gè)配送中心和需求點(diǎn)看成一個(gè)邏輯整體，改變了傳統(tǒng)的由單一的配送中心固定向不同需求點(diǎn)進(jìn)行配送的情況，通過相互協(xié)作可以做到各個(gè)配送中心之間優(yōu)勢互補(bǔ)，產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)，使供應(yīng)鏈上的整體效益大于各個(gè)獨(dú)立組成部分的效益總和。協(xié)同庫存提高了系統(tǒng)的資源的綜合利用率和快速響應(yīng)能力，也改善了單個(gè)配送中心由于提前期和訂貨量的不確定性以及由于生產(chǎn)延遲，運(yùn)輸延遲等而給需求點(diǎn)帶來的損失。

1.2 模糊需求

1.2.1 模糊需求的說明

現(xiàn)實(shí)情況中需求點(diǎn)的需求肯定是變化的，不同商品隨產(chǎn)量、季節(jié)、供應(yīng)能力等變化的規(guī)律也不盡相同。無論是配送中心的固定成本、運(yùn)輸成本還是庫存成本都和需求點(diǎn)的需求量密切相關(guān)，且它們之間不呈線性變化，它們共同組成了物流系統(tǒng)的可變成本。在考慮了可變的需求和庫存成本的選址模型里，需求通常是采用某種隨機(jī)分布來模擬，比如：泊松分布[[p(x=k)=e-λλk/k!，E(x)=λ]，λ是唯一的參數(shù)，該值越小分布越偏倚；越大分布越對(duì)稱，當(dāng)它大于50時(shí)認(rèn)為就是正態(tài)分布。我們認(rèn)為需求的變化是由于下游節(jié)點(diǎn)的消耗是變化的，這種消耗有某種內(nèi)在規(guī)律，并不是隨機(jī)的。用三角模糊數(shù)去模擬這個(gè)變化，擬合度會(huì)比隨機(jī)分布更好。

例如：某種商品一年的消耗量（表1）

表1 商品消耗量表

表2 消耗量概率表

表1：第1行表示月消耗量，第2行表示出現(xiàn)的月次數(shù)

圖2：依次是原始數(shù)據(jù)，泊松分布，三角模糊數(shù)對(duì)消耗量的模擬曲線。由圖2所示，顯然模糊三角函數(shù)的擬合程度更貼近實(shí)際的數(shù)據(jù)關(guān)系。

1.2.2 最優(yōu)需求量的模糊三角函數(shù)建模[10][11]

（1）建模目標(biāo)：需求點(diǎn)的消耗量是可變的，需求點(diǎn)向配送中心要求的補(bǔ)貨量是不變的，要求最優(yōu)的需求量使得需求點(diǎn)各項(xiàng)成本總和最低。

（2）建模說明：

①需求點(diǎn)的消耗量可以構(gòu)成一個(gè)模糊集，這個(gè)模糊集中的任何一個(gè)值都有可能成為實(shí)

消耗量，但其可能性是不一樣的，這些可能性構(gòu)成了消耗量對(duì)該模糊集的隸屬度。需求點(diǎn)的可變消耗量用三角模糊數(shù)d=(d1，dm，d2)表示，則隸屬度表示為U(xi)：

用該三角模糊數(shù)去擬合表1的數(shù)據(jù)，得到消耗量的概率為表2：

②考慮一年的需求，每月產(chǎn)生一個(gè)需求期。一個(gè)需求期內(nèi)如果實(shí)際需求大于庫存，產(chǎn)生缺貨損失，反之則產(chǎn)生庫存費(fèi)用。

③di是需求點(diǎn)產(chǎn)生的當(dāng)期消耗，wi是當(dāng)期剩余庫存，ci是單位庫存成本，cd是單位商品價(jià)格，cq是單位缺貨成本，Q是需求點(diǎn)的訂貨量。第一期起始庫存w0=Q。

當(dāng)實(shí)際需求≥庫存，產(chǎn)生缺貨費(fèi)用：

當(dāng)實(shí)際需求≤庫存，產(chǎn)生庫存費(fèi)用：

則，需求點(diǎn)的各項(xiàng)總費(fèi)用為：

1.2.3 模型求解

di是一個(gè)模糊值，因此Ft也是一個(gè)模糊值。為求解Q值，需要對(duì)其進(jìn)行反模糊化處理。反模糊化處理的方法很多，我們采用最簡單的重心法。將需求點(diǎn)可能的消耗值代入下式。

Q值即為需求點(diǎn)最優(yōu)的需求量。

2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)

建立模型前做如下假設(shè)：

（1）把配送中心和需求點(diǎn)看成一個(gè)邏輯整體，需求點(diǎn)可以向這個(gè)邏輯整體中的任一個(gè)配送中心發(fā)出需求，配送中心根據(jù)整體效益的最大化協(xié)調(diào)配送量。

（2）供應(yīng)鏈上邏輯總成本為：配送中心的總成本+需求點(diǎn)的總成本+運(yùn)輸費(fèi)用。

配送中心的總成本為：配送中心的固定投資+存儲(chǔ)費(fèi)用。

需求點(diǎn)的總成本為：定購費(fèi)用（只與定購次數(shù)有關(guān)，與定購量無關(guān)）+定貨費(fèi)+存儲(chǔ)費(fèi)用。

（3）配送中心的固定投資隨配送規(guī)模呈非正比例變化。它隨配送規(guī)模的擴(kuò)大而增加。但是規(guī)模效益導(dǎo)致固定成本的下降。因此可以假設(shè)它們之間成平方關(guān)系[12]。

（4）配送中心向需求點(diǎn)的配送量根據(jù)配送中心的最大覆蓋模型來決定。也就是說在滿足供應(yīng)鏈上整體成本最低的情況下，也要考慮配送中心個(gè)體的效益的最大化。

（5）根據(jù)需求點(diǎn)不同的庫存策略，模型有不同形式的變形。

2.2 模型的建立

（1）模型1：不允許缺貨，瞬時(shí)補(bǔ)貨，需求的消耗是勻速的（見圖2）。

（2）模型2：允許缺貨，瞬時(shí)補(bǔ)貨，需求的消耗是勻速的（見圖3）。

①式（5）、式（7）表示在供應(yīng)鏈的協(xié)同庫存策略下，各項(xiàng)總成本最小。

②式（6）、式（8）表示覆蓋半徑可變的最大覆蓋模型[13]。這個(gè)模型是被優(yōu)化的。傳統(tǒng)的最大覆蓋模型覆蓋狀態(tài)只有0或1。我們認(rèn)為當(dāng)需求點(diǎn)對(duì)配送中心貢獻(xiàn)的效益權(quán)重越大，配送中心對(duì)它的覆蓋也會(huì)越大，覆蓋半徑可以用一個(gè)比例來表示。

③Hi表示配送中心的固定投資

④Si是配送中心的存儲(chǔ)費(fèi)用，我們認(rèn)為該值是固定值，因?yàn)椴浑S需求點(diǎn)的需求量的變化而變化。

⑤b表示單位距離的運(yùn)輸費(fèi)用，o表示定購費(fèi)用，p表示單位商品的訂貨費(fèi)用，pjs表示單位商品的存儲(chǔ)費(fèi)用。這幾個(gè)值都是固定值。

⑥dij表示配送中心i到需求點(diǎn)j的距離。

⑦cj表示需求點(diǎn)j的最優(yōu)需求量。

⑧wij表示需求點(diǎn)j對(duì)配送中心i的效益權(quán)重。

約束：

①yij取值為0或者1，表示需求點(diǎn)j接受配送中心i的服務(wù)。

②xi取值為0或者1，表示是否在i點(diǎn)處設(shè)立配送中心。

2.3 模型的說明

（1）模型2的參數(shù)表示含義和模型1相同，區(qū)別在于當(dāng)需求點(diǎn)的庫存策略改變之后，需求點(diǎn)的庫存費(fèi)用的表達(dá)方式發(fā)生了變化，表示為存儲(chǔ)費(fèi)用與配送量成平方根關(guān)系，現(xiàn)證明如下：

設(shè)單位存儲(chǔ)費(fèi)用為cs，每次定貨費(fèi)用為co，單位缺貨費(fèi)用為cq，Q為需求點(diǎn)的需求量，r為消耗速度，消耗為勻速，t1為存儲(chǔ)耗盡的時(shí)刻，則t1=Q/r。

在t時(shí)間內(nèi)缺貨費(fèi)用為：

因此，平均總成本

對(duì)上式二元函數(shù)，求極值，解得

若由i個(gè)配送中心來進(jìn)行配送，每個(gè)配送中心配送量為si，則上式可以演變?yōu)椋?/p>

（2）表示需求點(diǎn)j對(duì)配送中心i的效益權(quán)重?？梢愿鶕?jù)多個(gè)效益參數(shù)，構(gòu)建相互依存和反饋的效益網(wǎng)絡(luò)，利用網(wǎng)絡(luò)層次分析法ANP[14]求得每個(gè)需求點(diǎn)對(duì)每個(gè)配送中心的效益權(quán)數(shù)。ANP系統(tǒng)把復(fù)雜的問題分解成各個(gè)組成因素，按關(guān)系進(jìn)行聚類形成了復(fù)雜有序的網(wǎng)絡(luò)。上層元素對(duì)下層元素有支配作用；同一層次的元素之間既相互獨(dú)立，又相互依存的；下層元素對(duì)上層元素可以存在反饋影響。ANP模型的計(jì)算非常復(fù)雜，我們采用超級(jí)決策Super Decisions軟件來輔助解決。該軟件基于ANP理論，成功的將ANP的計(jì)算程序化，是ANP的強(qiáng)大的計(jì)算工具。本文提出的效益權(quán)重是指通過ANP建模構(gòu)建出評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，再通過評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的計(jì)算得出需求點(diǎn)對(duì)配送中心的貢獻(xiàn)程度。當(dāng)貢獻(xiàn)程度越高的時(shí)候，配送中心對(duì)其覆蓋的程度也越高，反之則越低。我們綜合考慮需求點(diǎn)的成本，服務(wù)，風(fēng)險(xiǎn)和機(jī)會(huì)因素，構(gòu)造如下的ANP模型結(jié)構(gòu)圖4、圖5。

圖6表示了在“服務(wù)”作為判斷標(biāo)準(zhǔn)下，評(píng)價(jià)準(zhǔn)則中其他元素的間接優(yōu)勢度比較。

圖7表示了“服務(wù)”內(nèi)部元素的間接優(yōu)勢度比較。

3 模型求解

本文所提出的模型是一個(gè)多目標(biāo)的整數(shù)混合規(guī)劃問題，其意義是在供應(yīng)鏈的協(xié)同庫存機(jī)制下，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈總成本最低和物流配送中心效益最高的多目標(biāo)，模型求解的結(jié)果是配送中心的選址和配送中心向需求點(diǎn)的供應(yīng)量。在模型1中目標(biāo)函數(shù)和約束是線性的；模型2中的目標(biāo)函數(shù)是非線性的，約束是線性的；決策變量中有0-1變量和連續(xù)變量。我們選擇遺傳算法[15][16]對(duì)模型進(jìn)行求解。遺傳算法是一種全局性的概率搜索算法，它對(duì)于函數(shù)的形態(tài)沒有要求，搜索效率高，并且可以處理多目標(biāo)，混合參數(shù)的約束問題。具體算法如下：

（1）采用混合編碼方式進(jìn)行編碼。其中0-1變量采用二進(jìn)制編碼形式，供貨量采用實(shí)數(shù)編碼形式。個(gè)體由1到p的整數(shù)排列構(gòu)成G=（k1，k2，……，kp）表示一個(gè)配送中心的解方案。

（2）初始種群的生成。隨機(jī)生成一組個(gè)體，構(gòu)成初始種群G0，此時(shí)迭代次數(shù)為gen=0。

（3）適應(yīng)度函數(shù)的選擇。采用權(quán)重系數(shù)法根據(jù)決策者的偏好給出兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的權(quán)重，將該多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題求解。并將該函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

（4）交叉與變異。采用單點(diǎn)PMX交叉方式，個(gè)體兩兩交叉。交叉后的染色體按照0.01的概率進(jìn)行變異操作。每一次操作均對(duì)新個(gè)體進(jìn)行約束檢查，如不滿足約束，則重新進(jìn)行操作，直至到達(dá)群體規(guī)模。

（5）迭代次數(shù)。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到規(guī)定的最大值時(shí)終止。

4 結(jié)束語

本文將供應(yīng)鏈環(huán)境下的配送中心和需求點(diǎn)視為利益整體，在利益最大化的前提下采用了覆蓋率可變的最大覆蓋模型構(gòu)造了離散的配送中心選址的隨機(jī)優(yōu)化模型。目前對(duì)于該項(xiàng)目的研究還在進(jìn)行中，有一些地方還需要繼續(xù)挖掘。

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（責(zé)任編輯/易永生）

F252.3

A

1002－6487（2011）06－0066-04

“十一五”國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2006BAH02A06）