感受數(shù)學(xué)文化 提高數(shù)學(xué)素質(zhì)

張藝萍，孟冬梅，劉海濤

（天津市新華職工大學(xué)，天津市 300040）

感受數(shù)學(xué)文化 提高數(shù)學(xué)素質(zhì)

張藝萍，孟冬梅，劉海濤

（天津市新華職工大學(xué)，天津市 300040）

數(shù)學(xué)是人類科學(xué)發(fā)展的重要工具，然而對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)卻成為成人高校學(xué)生的頭疼之事，傳統(tǒng)的教育模式造成教師難教、學(xué)生難學(xué)、學(xué)習(xí)的收獲微小等問題。因此，成人高校的數(shù)學(xué)教育工作成為我們成人教育工作者應(yīng)該研究的課題。文本探討了在成人高校的數(shù)學(xué)教育中引入數(shù)學(xué)文化知識(shí)，緊密結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問題講授數(shù)學(xué)課、傳授數(shù)學(xué)文化、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的必要性與可行性。

數(shù)學(xué)課程；成人教育；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)素質(zhì)

一、數(shù)學(xué)文化及其在成人教育中應(yīng)起的作用

著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授說：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在”．概括了數(shù)學(xué)學(xué)科在人類發(fā)展中的重要作用．

提起數(shù)學(xué)，童叟皆知．而“數(shù)學(xué)文化”一詞是否為人們所了解呢？“數(shù)學(xué)文化”并非指單純的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是指數(shù)學(xué)知識(shí)的積淀．它包括：數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展．除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系．

一位數(shù)學(xué)教育家說，不管人們從事什么工作，深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的思想精神、數(shù)學(xué)的思維方法和看問題的著眼點(diǎn)等，都會(huì)隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人們終生受益．

我們從事的是成人大專教育，我們教學(xué)的對(duì)像是成人大專的學(xué)生，他們大都是工作一線的實(shí)際應(yīng)用人才，在實(shí)際工作中很少直接應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識(shí)，而通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所得到的“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，卻能夠讓他們?cè)诠ぷ骱蜕钪邪l(fā)揮作用．這包括1．熟練地用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己數(shù)學(xué)思想；2．具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法；3．對(duì)各種問題以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的方法；4．善于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和量化，并以數(shù)學(xué)的方法解決等方面．

二、在成人院校進(jìn)行數(shù)學(xué)文化推廣的可行性

現(xiàn)在有一些高校給大學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)文化課，并不以傳授數(shù)學(xué)理論知識(shí)為主要目的，而是以教授數(shù)學(xué)思想、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主，同時(shí)也提升學(xué)生的文化素養(yǎng)和思想素養(yǎng)．內(nèi)容大致包括：關(guān)于數(shù)學(xué)的概述；若干數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)文化；若干數(shù)學(xué)典故中的數(shù)學(xué)文化；若干數(shù)學(xué)觀點(diǎn)中的數(shù)學(xué)文化等．

我們成人教育可以此借鑒，在講授必要的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，結(jié)合專業(yè)知識(shí)，將數(shù)學(xué)文化融入到教學(xué)中，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，感受到數(shù)學(xué)的美妙，還可通過現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)將問題形象化，形象、深刻地理解數(shù)學(xué)的思想、精髓．再增加一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的介紹、數(shù)學(xué)小故事等，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

三、數(shù)學(xué)文化在成人教育的應(yīng)用舉例

1．?dāng)?shù)學(xué)中有一個(gè)特殊的數(shù)——?dú)W拉數(shù)e

歐拉（Euler，L．1707－1783）是瑞士的著名數(shù)學(xué)家，他有超人的天賦，聰明過人，再加上勤奮好學(xué)，一生潛心于數(shù)學(xué)的研究，在數(shù)學(xué)上取得了很多重要的研究成果．歐拉數(shù)是數(shù)學(xué)家歐拉首先發(fā)現(xiàn)的，因此以他的名字命名稱為歐拉數(shù)，并以他自己的姓名的字頭小寫字母e表示，記為e＝2．71828……．歐拉數(shù)e是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，因此e是一個(gè)無理數(shù)．

歐拉數(shù)可用繁分?jǐn)?shù)來表示：

或表示為

歐拉數(shù)e也可用無窮級(jí)數(shù)表示：

歐拉數(shù)e的這幾種表達(dá)式足以讓我們欣賞到數(shù)學(xué)表示的形式美．

不論用任何一種表達(dá)式計(jì)算，根據(jù)需要可計(jì)算出精確到小數(shù)點(diǎn)后的任何值．比如保留小數(shù)點(diǎn)后十二位的值，e≈2．718281828459．

連續(xù)復(fù)利問題：設(shè)儲(chǔ)蓄本金為P，年利率為r定期1年，每年自動(dòng)轉(zhuǎn)存．第年末的本利和應(yīng)為Sn＝P（1＋r）n．

若假設(shè)計(jì)息期無限縮短，則此時(shí)t→∞，就會(huì)有

連續(xù)復(fù)利問題是經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中的常見、易懂的問題，在這類問題中引入數(shù)學(xué)文化知識(shí)，更能使學(xué)生感興趣．

2．黃金分割0．618

關(guān)于黃金分割〔Golden Section〕的起源大多認(rèn)為來自畢達(dá)哥拉斯．據(jù)說在古希臘，有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽．他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個(gè)聲音的比列被畢達(dá)哥拉斯用數(shù)理的方式表達(dá)出來，被應(yīng)用在很多領(lǐng)域．后來很多人專門研究過這一比例，開普勒稱其為“神圣分割”．黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”．17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”．

黃金分割也是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系：把長(zhǎng)度為1的線段分割成兩段，設(shè)大的一段為x，小段則為從而得到方程x2＋x－1＝0，其解的正根x＝這樣的分割成為黃金分割．

黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值．黃金分割的這種比例，給人一種恰到好處的和諧視覺．古埃及的金字塔、古希臘雅典的巴特農(nóng)神廟、法國(guó)埃菲爾鐵塔、巴黎圣母院、印度泰姬陵、中國(guó)故宮，這些風(fēng)格各異的世界著名建筑都在構(gòu)圖布局設(shè)計(jì)上運(yùn)用了黃金分割的法則，給人以整體上的和諧美，令人賞心悅目．舞臺(tái)上的報(bào)幕員并不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)，以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好．藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂器的琴馬放在琴弦的0．618處，能使琴聲更加柔和甜美．

中科院院士、世界數(shù)學(xué)大師華羅庚先生是世界著名的數(shù)學(xué)家，他在解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論、多個(gè)復(fù)變量函數(shù)論、偏微分方程等很多領(lǐng)域都作出了卓越的貢獻(xiàn)．他于六十年代創(chuàng)造的“0．618法”，在化工、軍事、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等行業(yè)得到廣泛的應(yīng)用，對(duì)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)建設(shè)做出了重要的貢獻(xiàn)．

“0．618法”是一種求最優(yōu)化問題的方法，對(duì)某類單因素的用最少的試驗(yàn)次數(shù)找到最佳試驗(yàn)點(diǎn)問題，在優(yōu)選法中要優(yōu)于二分法等其它優(yōu)選法．

具體方法例如：在煉鋼時(shí)需要加入某種化學(xué)元素來增加鋼材的強(qiáng)度，假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在1000克到2000克之間，為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓浚枰?000克與2000克這個(gè)區(qū)間中進(jìn)行試驗(yàn)．

做法是：先找到［1000，2000］的0．618分點(diǎn)及0．382分點(diǎn)，即1．382及1．618分別進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果。如果1．618的試驗(yàn)結(jié)果較好，就去掉［1000，1．382］的一段區(qū)間，在［1．382，2000］區(qū)間內(nèi)，再次選該區(qū)間的0．618分位及0．382分位重復(fù)試驗(yàn)，以此類推，直到找到最佳試驗(yàn)點(diǎn)．

而通常用的“對(duì)分法”，是將分點(diǎn)取在區(qū)間二分之一處．實(shí)踐證明，對(duì)于一個(gè)因素的問題，用“0．618法”做16次試驗(yàn)就可以完成“對(duì)分法”做2500次試驗(yàn)所達(dá)到的效果．

我在課堂教學(xué)中，將這些知識(shí)介紹給學(xué)生，既能使學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)文化知識(shí)感興趣，又可以提升他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，達(dá)到教學(xué)目的．還可以讓他們將這一優(yōu)秀的方法帶到實(shí)踐中去，為經(jīng)濟(jì)建設(shè)做貢獻(xiàn)．

3．微積分與幾何的和諧統(tǒng)一

在數(shù)學(xué)中，一維的變量可以被表示在數(shù)軸上，二維的變量可以被表示在平面直角坐標(biāo)系上，三維的變量可以被表示在空間直角坐標(biāo)系上．

微積分中的一元函數(shù)，是兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系．一元函數(shù)的幾何表示為平面上的曲線，變量之間的關(guān)聯(lián)，可以在曲線圖中得以淋漓盡致的精確表現(xiàn)．這也是數(shù)學(xué)的奇異美、和諧美與統(tǒng)一美，是數(shù)學(xué)文化完美的視覺體現(xiàn)．

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中有這樣一個(gè)問題：設(shè)某商品當(dāng)產(chǎn)量為x時(shí)的成本為C（x），平均成本AC＝C（x），邊際x成本MC＝C′（x）．從曲線圖形上看：當(dāng)平均成本與邊際成本相等時(shí)，平均成本取得最小值（如下圖）．

我們用課堂中學(xué)習(xí)的一元函數(shù)微分學(xué)，也可得到同樣的結(jié)論．具體推導(dǎo)如下：

即MC＝AC．

曲線是函數(shù)的幾何表示，它表征了函數(shù)的特性．而微積分的解法，又是問題以高一層次數(shù)學(xué)思想的解，它不需要做出函數(shù)的圖形就能夠得出相同的結(jié)論．

將抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行幾何形式的展現(xiàn)，可以讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的性質(zhì)，更好的理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，降低學(xué)習(xí)難度，達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的．

四、小結(jié)

社會(huì)在不斷的發(fā)展，人類在不斷的進(jìn)步．作為學(xué)生課堂知識(shí)的傳授者，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)對(duì)象的現(xiàn)實(shí)情況與實(shí)際需求，不斷學(xué)習(xí)、更新知識(shí)，提高自身的業(yè)務(wù)水平，與時(shí)俱進(jìn)．

在成人教育教學(xué)中引入將數(shù)學(xué)文化知識(shí)，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及其它課程的學(xué)習(xí)都產(chǎn)生興趣．如果他們能以此為啟發(fā)，在實(shí)際工作和學(xué)習(xí)中，能主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并探討數(shù)學(xué)文化，并將之有效地應(yīng)用，那將達(dá)到更好的教學(xué)目的．

總之，當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入客堂、融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)變得可愛，學(xué)生才會(huì)喜歡數(shù)學(xué)．

［1］張楚廷．?dāng)?shù)學(xué)文化［M］．北京：高等教育出版社，2000．

［2］張順燕．?dāng)?shù)學(xué)的源和流［M］．北京：高等教育出版社，2000．

［3］顧沛．?dāng)?shù)學(xué)文化［M］．北京：高等教育出版社，2000．

［4］史書中．?dāng)?shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)［M］．大連：大連理工大學(xué)出版社，2000．

［5］蔡親朋等．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)［M］．杭州：浙江大學(xué)出版社，2000．

［6］［美］S．T．坦．應(yīng)用微積分［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004．

［7］羨緒門．管理會(huì)計(jì)學(xué)［M］．天津：科學(xué)技術(shù)出版社，1984．

Abs tra c t：Mathematics is an important tool for human scientific development．However，it is hard for students in adult university to learn mathematics well．Traditional teaching mode makes it difficult for teacher to teach and difficult for student to learn．Therefore，mathematics of adult university becomes a subject which should be studied by adult educators．This article discusses the necessity and feasibility of introducing mathematical culture into mathematics education in adult university，teaching mathematics in accordance with applied problems，and improving mathematical quality of students through mathematical culture．

Ke y w or d s：adult education；course of Mathematics；mathematical culture；mathematical quality

Feeling Mathematical Culture，Improving Mathematical Quality

ZHANG Yi－ping，MENG Dong－mei，LIU Hai－tao

（Tianjin Xinhua Staf f and Workers University，Tianjin 300040 China）

O1－0

A

1673－582X（2011）01－0117－04

2010－09－14

張藝萍（1964－），女，天津市人、新華職工大學(xué)副教授、理學(xué)碩士、主要從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)及教研、數(shù)學(xué)文化的研究與實(shí)踐；孟冬梅（1970－），女，天津市人、新華職工大學(xué)副校長(zhǎng)、副教授、工學(xué)碩士、主抓理工類教學(xué)工作；劉海濤（1981－），男，河北黃驊人，新華職工大學(xué)講師，理學(xué)碩士，主要從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)及數(shù)學(xué)文化研究。