MIMO雷達(dá)基于子陣的波束形成性能分析

黃文俊 孫 穎

(電子科技大學(xué) 成都 611731)

1 引言

在當(dāng)前雷達(dá)研究領(lǐng)域，多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)是一個(gè)研究熱門［1～4］，由于采用空間分集與信號(hào)分集技術(shù)，相對(duì)于傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)在抗信號(hào)截獲性能、檢測(cè)弱目標(biāo)的能力、速度分辨力、空間搜索效率都有所提高［1］。并能夠同時(shí)完成對(duì)目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤，以及利用空間分集對(duì)抗目標(biāo)RCS 閃爍等［3］。

為滿足信噪比、主瓣寬度等性能指標(biāo)，往往需要大型陣列，對(duì)于MIMO雷達(dá)，使自適應(yīng)數(shù)字波束形成(ADBF)功能最具靈活性的設(shè)計(jì)方法是一個(gè)天線陣元對(duì)應(yīng)一個(gè)接收通道，即全自適應(yīng)處理。但是大型天線陣的陣元個(gè)數(shù)往往是幾百個(gè)甚至幾千個(gè)，采用全自適應(yīng)方案，系統(tǒng)復(fù)雜度大，硬件設(shè)施龐大而且成本高，難以滿足實(shí)時(shí)性要求。所以需對(duì)天線陣列進(jìn)行子陣級(jí)劃分采用子陣級(jí)處理［6］，即把天線陣元按照一定的規(guī)則分成若干個(gè)子陣，每一個(gè)子陣組成一個(gè)接收通道，再在子陣上進(jìn)行自適應(yīng)波束形成。從而不僅運(yùn)算量小、收斂速度快、還大大地減少了成本［7］。本文通過(guò)采用兩種不同子陣劃分方法分析了MIMO雷達(dá)的子陣級(jí)波束形成。

2 規(guī)則子陣劃分

MIMO雷達(dá)和相控陣?yán)走_(dá)同樣，規(guī)則子陣劃分有兩種:規(guī)則不重疊子陣、規(guī)則重疊子陣。如圖1所示，假若對(duì)同樣的39個(gè)陣元，按圖1兩種方式構(gòu)成陣列排列形式，圖1(a)是不重疊子陣，每子陣內(nèi)3陣元;圖1(b)是每子陣內(nèi)6陣元構(gòu)成部分重疊子陣。二者擁有共同的優(yōu)點(diǎn)［7］:其子陣的位置和形狀都是規(guī)則的，即結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，減小了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，成本降低;其缺點(diǎn)是都無(wú)法避免柵瓣(指在非期望方向出現(xiàn)增益與主瓣相同的虛假主瓣)的出現(xiàn)，其增大柵瓣間隔有時(shí)以增加子陣個(gè)數(shù)為代價(jià)，并且饋電系統(tǒng)復(fù)雜。此外對(duì)規(guī)則不重疊子陣劃，子陣越大，其相位中心距離也就越大，使得柵瓣出現(xiàn)周期距離變短。在主瓣波束掃描時(shí)，柵瓣就會(huì)移進(jìn)子陣主波束內(nèi)或落進(jìn)高的子陣副瓣中，將嚴(yán)重破壞陣列的天線性能。重疊子陣能減小陣列副瓣電平，又不過(guò)份增大子陣主瓣寬度，子陣相位中心距離減小，柵瓣間隔增大。使得陣列主波束在盡可能大的范圍內(nèi)掃描時(shí)，柵瓣不進(jìn)入子陣主瓣內(nèi)成為可能。

圖1 規(guī)則子陣劃分

假設(shè)均勻線陣劃分為K個(gè)規(guī)則不重疊子陣(每個(gè)子陣包含k個(gè)陣元)，當(dāng)子陣間“空間相位差”與“陣內(nèi)相位差”相等時(shí)，陣列方向圖出現(xiàn)最大值［7］:

式中，d表示陣元間距;k表示相鄰子陣間的間距;λ表示信號(hào)波長(zhǎng);θs表示柵瓣位置;θB表示波束指向方向，即當(dāng)波束指向(即主瓣方向)為θB時(shí)，在方向θs會(huì)出現(xiàn)柵瓣。這正是由于等效陣列的單元間距(kd子陣的間距)加大，使得等效陣列的間距大于一個(gè)波長(zhǎng)(若d=0.5λ)，導(dǎo)致柵瓣的出現(xiàn)。公式(2)表明，對(duì)規(guī)則不重疊子陣，子陣間距越大，柵瓣出現(xiàn)的次數(shù)越多。

3 子陣級(jí)MIMO雷達(dá)波束方向圖

假設(shè)該系統(tǒng)為單基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)，且天線陣列采用收發(fā)共置。若MIMO雷達(dá)由L個(gè)陣元構(gòu)成均勻線陣，發(fā)射M個(gè)正交信號(hào)(s1(t)““sM(t))(即將陣列劃分為M個(gè)子陣)，子陣采用規(guī)則不重疊劃分，則每個(gè)子陣P個(gè)陣元，有L=PM。如圖2所示。當(dāng)然也可采用部分重疊劃分。

圖2 MIMO發(fā)射信號(hào)示意圖

設(shè)陣元間距為d，發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)為λ，圖2中，各發(fā)射信號(hào)方向向量為:

正交波形MIMO雷達(dá)接收陣列的一般結(jié)構(gòu)如圖3所示，將L個(gè)陣元?jiǎng)澐殖蒒個(gè)子陣，每個(gè)子陣Q個(gè)陣元。每個(gè)子陣匹配濾波輸出為M維向量，然后進(jìn)行等效發(fā)射波束形成。

如果Q太小，極端情況為Q=1，此時(shí)導(dǎo)致匹配濾波器個(gè)數(shù)太多，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜;如果Q較大，則在掃描范圍較大時(shí)將會(huì)出現(xiàn)柵瓣，如果此時(shí)在每個(gè)陣元內(nèi)設(shè)置移相器可消除柵瓣，但這樣將不能形成同時(shí)多波束。

圖3 接收子陣及信號(hào)處理結(jié)構(gòu)

對(duì)方向θ，經(jīng)目標(biāo)反射，忽略傳輸損耗、目標(biāo)RCS散射等，接收陣列接收到的信號(hào)表示為:

其中 b(θ) = ［1，e－jζ，e－j2ζ，e－j(N－1)ζ］T為接收方向向量;ζ=Qγ;

經(jīng)理想的正交波形匹配濾波，并設(shè)匹配濾波輸出為常數(shù)Sp，則第n個(gè)接收子陣接收信號(hào)匹配濾波后為:

則整個(gè)接收陣列匹配濾波后為:

在θk方向發(fā)射波束形成表示為:

其中 ak(θk) = ［1，e－jφk，e－j2φk，e－j(M－1)φk］等效發(fā)射波束形成的加權(quán)向量。

最后在θk方向接收波束形成，得接收波束輸出為:

其中 bk(θk) = ［1，e－jζk，e－j2ζk，e－j(N－1)ζk］接收波束形成的加權(quán)向量。

則上式中的第一項(xiàng)為接收波束形成:

第二項(xiàng)為等效發(fā)射波束形成:

而式(10)和式(11)中求和項(xiàng)分別為為發(fā)射子陣內(nèi)和接收子陣內(nèi)的各陣元間的相位差，它們均已“混合”在一起，不能補(bǔ)償，但可以盡量減少它們對(duì)柵瓣抑制的影響。

若接收時(shí)，均勻線陣采用規(guī)則部分重疊子陣劃分，如將線陣劃分為N個(gè)子陣，每個(gè)子陣Q個(gè)陣元，相鄰子陣重疊陣元C個(gè);部分重疊子陣劃分的接收波束形成同樣滿足前面的式(10)，但需將ζ=Qγ修改為:

4 MIMO雷達(dá)中的時(shí)分虛擬重疊子陣發(fā)射技術(shù)

從以上分析，若發(fā)射子陣太多(子陣內(nèi)陣元太少)，即發(fā)射正交波形太多，則接收處理時(shí)匹配濾波計(jì)算壓力大，且發(fā)射波束太寬，要求接收同時(shí)多波束太多，偏離中心的接收波束易產(chǎn)生接收柵瓣。若發(fā)射子陣太少(子陣內(nèi)陣元數(shù)太多)，發(fā)射正交波形數(shù)太少，有利于接收匹配處理;但由于子陣間間隔太大，等效發(fā)射DBF時(shí)容易產(chǎn)生柵瓣，且正交波形數(shù)太少，MIMO優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)不明顯。

發(fā)射采用正交“子脈沖”波形(將一個(gè)脈沖分為若干段)，然后接收合成多波束。這種方法稱為時(shí)分虛擬重疊子陣發(fā)射技術(shù)。它可認(rèn)為對(duì)規(guī)則部分重疊子陣劃分的改進(jìn)，它部分解決匹配濾波計(jì)算壓力大和柵瓣的出現(xiàn)。

圖4 虛擬重疊發(fā)射子陣示意圖

如圖4所示，將39個(gè)陣元?jiǎng)澐譃?2個(gè)部分重疊子陣，每子陣6個(gè)陣元，設(shè)發(fā)射脈沖總時(shí)間寬度為Tp，在前Tp/2時(shí)間內(nèi)，陣列發(fā)射信號(hào)s1(t)－s6(t)，在后Tp/2時(shí)間內(nèi)，陣列發(fā)射信號(hào)s7(t)－s12(t)，則對(duì)第n個(gè)接收陣列單元，接收信號(hào)如式所示，可表示為:

在Tp內(nèi)匹配濾波，設(shè)匹配濾波輸出為常數(shù)Sp，則第n個(gè)陣元的接收信號(hào)可分離為M=12維向量，類似式(7)為:

對(duì)上式中的相位φT=2πf0(Tp/2)，分別進(jìn)行補(bǔ)償后，可表示為向量形式:

綜合考慮發(fā)射、接收及收發(fā)聯(lián)合的方向圖，如式(9)，在θk方向接收波束形成為:

同理，式(16)中的第一項(xiàng)為接收波束形成，第二項(xiàng)為等效發(fā)射波束形成。類似，可以根據(jù)要求可將發(fā)射時(shí)間Tp分成更多段，將陣列構(gòu)成更多的重疊子陣。

時(shí)分虛擬重疊子陣發(fā)射技術(shù)，有點(diǎn)與三角布陣相似，但二者有本質(zhì)區(qū)別，前者最主要的特點(diǎn)是發(fā)射信號(hào)是分時(shí)發(fā)射，強(qiáng)調(diào)分時(shí)處理;后者強(qiáng)調(diào)天線陣元排列形狀，二者共同之處在都可以減少陣列使用和降低柵瓣。

對(duì)時(shí)延產(chǎn)生的相位進(jìn)行補(bǔ)償后，陣列情況有點(diǎn)類似重疊發(fā)射子陣，雖然采用子脈沖MIMO波形有效合成重疊發(fā)射子陣，但實(shí)質(zhì)上每個(gè)發(fā)射子陣一次還是只發(fā)射一個(gè)信號(hào)，可以避免大功率雷達(dá)發(fā)射機(jī)帶來(lái)的線性問(wèn)題。

相比圖1，圖4中每個(gè)發(fā)射子陣有兩倍的收發(fā)模塊，并且每個(gè)發(fā)射子陣只在脈沖中的一個(gè)子脈沖中作用。結(jié)果每個(gè)重疊子陣發(fā)射的總能量與圖1中的每個(gè)不重疊子陣發(fā)射的能量相同。所以MIMO雷達(dá)采用虛擬重疊子陣可以減少柵瓣問(wèn)題。

此外，采用時(shí)分虛擬重疊發(fā)射子陣技術(shù)，只需要更少的脈沖個(gè)數(shù)和同時(shí)波束個(gè)數(shù)，即可獲得采用圖1中的兩種陣列天線的靈敏度和搜索率。

同樣對(duì)虛擬子陣進(jìn)行加窗處理，能夠獲得更好的柵瓣抑制效果。

除了上述介紹的子陣劃分方法，常見(jiàn)的還有不規(guī)則子陣劃分方法［7］，此種方法分析起來(lái)比較復(fù)雜。還有林肯實(shí)驗(yàn)室D.J.Rabideau提及波束空間MIMO 發(fā)射技術(shù)［6］等。

5 仿真結(jié)果與分析

在仿真中，MIMO雷達(dá)采用39個(gè)陣元發(fā)射和39接收，陣元間距為二分之一波長(zhǎng)。

仿真一 柵瓣產(chǎn)生

按圖1所示所有陣元?jiǎng)澐譃?3個(gè)規(guī)則不重疊子陣，則每個(gè)子陣3個(gè)陣元。

假設(shè)波束指向0度，則波束方向圖如下:圖5從仿真圖可以看出有兩個(gè)柵瓣，分別在－41.84°和41.84°處，仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，柵瓣出現(xiàn)的位置與理論計(jì)算的結(jié)果是一致的。圖5中粗實(shí)線是子陣方向圖，當(dāng)天線柵瓣正好“落在”子陣方向圖的“凹口”(零點(diǎn))時(shí)，柵瓣被抑制消除。

圖5 柵瓣

仿真二 規(guī)則子陣劃分波束方向圖

發(fā)射共39個(gè)均勻線陣，陣元規(guī)則不重疊劃分為13個(gè)子陣，子陣間泰勒加權(quán)，子陣內(nèi)矩形加權(quán)。圖6給出其等效發(fā)射DBF，粗實(shí)線是子陣方向圖，圖6(a)是在0°方向形成一個(gè)等效發(fā)射波束，圖6(b)是在0°附近形成13個(gè)等效發(fā)射波束。

圖6 規(guī)則不重疊子陣劃分方向圖

假若子陣間不加權(quán)，子陣內(nèi)也不加權(quán)，如圖7所示。

圖7 未加權(quán)同時(shí)多波束圖

從圖6、圖7中可以看出，MIMO雷達(dá)子陣間加權(quán)處理很容易實(shí)現(xiàn)，而且對(duì)降低柵瓣效果顯著。若子陣內(nèi)加某一移相器，恰好使陣列方向圖的柵瓣對(duì)準(zhǔn)子陣方向圖的零點(diǎn)，這樣可以消除柵瓣影響。

以接收波束圖說(shuō)明規(guī)則部分重疊子陣劃分，假設(shè)接收共39個(gè)均勻線陣，陣元規(guī)則部分重疊劃分為12個(gè)子陣，同樣，子陣間泰勒加權(quán)，子陣內(nèi)矩形加權(quán)。波束方向圖如圖8所示。由于采用部分重疊子陣，相比不重疊子陣子陣孔徑變大，波束寬度變窄，即掃描范圍變窄，有利于規(guī)避柵瓣。

圖8 規(guī)則部分重疊子陣劃分方向圖

仿真三 虛擬重疊子陣發(fā)射方向圖

圖9、圖10、圖11依次給出了虛擬重疊子陣發(fā)射方向圖、部分重疊子陣接收方向以及收發(fā)聯(lián)合方向圖。

可以看出，由于此時(shí)發(fā)射子陣為6陣元，發(fā)射方向圖的主瓣較3陣元子陣方向圖窄，發(fā)射和接收的同時(shí)多波束僅需7個(gè)便可覆蓋發(fā)射主瓣(而不是圖6中的13個(gè))，掃描范圍變窄，有利于規(guī)避柵瓣，且由于虛擬重疊發(fā)射子陣，使子陣內(nèi)陣元個(gè)數(shù)較多(為6個(gè))的前提下，子陣個(gè)數(shù)也較多(12個(gè))，使等效發(fā)射DBF的柵瓣性能改善。

圖9 虛擬重疊子陣發(fā)射方向圖

6 結(jié)束語(yǔ)

柵瓣問(wèn)題一直是雷達(dá)波形設(shè)計(jì)領(lǐng)域中研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，本文分析了MIMO雷達(dá)兩種不同子陣劃分方法下的波束方向圖，著重分析了時(shí)分虛擬技術(shù)在MIMO雷達(dá)的應(yīng)用。通過(guò)仿真證明了文中提及的子陣劃分方法對(duì)抑制柵瓣有一定的好處，尤其MIMO時(shí)分虛擬重疊發(fā)射子陣技術(shù)。

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