混合MIMO 相控陣?yán)走_(dá)反向非均勻重疊子陣分割方法*

程天昊，王布宏，李 夏

（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077）

0 引言

近年來，混合MIMO 相控陣?yán)走_(dá)受到越來越多專家學(xué)者的關(guān)注［1-2］。作為傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)和MIMO雷達(dá)的混合模式，它有效地實(shí)現(xiàn)了發(fā)射相干處理增益和波形分集增益兩者的折中，為平衡兩種雷達(dá)的性能提供了可行的解決方案。

如何在不增加復(fù)雜度的前提下，通過尋求更優(yōu)的子陣結(jié)構(gòu)和孔徑分布，充分發(fā)揮兩種雷達(dá)的性能優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)傳輸相干增益和波形分集增益的最佳折中，是學(xué)者們?cè)诶走_(dá)應(yīng)用領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［3-9］通過對(duì)MIMO 雷達(dá)發(fā)射波形協(xié)方差矩陣的設(shè)計(jì)，從發(fā)射信號(hào)設(shè)計(jì)的角度來實(shí)現(xiàn)天線方向圖的聚焦，但是此類設(shè)計(jì)往往會(huì)導(dǎo)致復(fù)雜的約束優(yōu)化問題，通常沒有閉合的解析解。而且與正交波形設(shè)計(jì)類似，相關(guān)波形的常模特性、自相關(guān)和互相關(guān)特性在實(shí)際中往往難以滿足要求，同時(shí)給系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)過程中的信號(hào)合成和功率放大帶來較大的困難。

為了避開復(fù)雜的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，部分學(xué)者提出了混合MIMO 相控陣?yán)走_(dá)子陣分割的方法，通過尋求靈活的子陣分割方式，在系統(tǒng)的波形分集增益和發(fā)射相干增益之間獲得理想折中，其本質(zhì)上是發(fā)射波形協(xié)方差矩陣的一種特殊設(shè)計(jì)方法。對(duì)混合MIMO 相控陣?yán)走_(dá)而言，陣列結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的子陣分割模式是將兩種雷達(dá)體制進(jìn)行結(jié)合的基礎(chǔ)。發(fā)射陣列進(jìn)行子陣分割，每個(gè)發(fā)射單元所發(fā)射的信號(hào)為若干正交波形的線性疊加，可以等價(jià)于發(fā)射陣列單元信號(hào)為特殊的相關(guān)信號(hào)；再者，混合MIMO 相控陣?yán)走_(dá)可以等效為具有聚焦發(fā)射方向圖的MIMO 雷達(dá)。通過發(fā)射子陣個(gè)數(shù)的選擇，可以靈活選擇發(fā)射相干增益和波形分集增益之間的折中程度，進(jìn)而對(duì)雷達(dá)性能產(chǎn)生影響。子陣個(gè)數(shù)越多，發(fā)射的正交波形的個(gè)數(shù)越多，系統(tǒng)的波形分集增益就越強(qiáng)；但是對(duì)應(yīng)的子陣孔徑就越小，發(fā)射相干增益越弱。反之亦然。

文獻(xiàn)［10-12］將陣列劃分為幾個(gè)相同孔徑的不重疊子陣，可以等效為若干個(gè)相控陣并行工作。這樣的陣列結(jié)構(gòu)雖然簡(jiǎn)單易行，但是子陣孔徑會(huì)較大幅度地減小，發(fā)射相干處理增益會(huì)相應(yīng)降低。為了進(jìn)一步優(yōu)化這種結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)［1，13-14］將混合MIMO相控陣?yán)走_(dá)劃分為幾個(gè)相互重疊的相等孔徑子陣（Hybrid Phased-MIMO Radar with Equal Subarrays，HPMR-ES），這樣劃分的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，子陣孔徑增大，發(fā)射相干增益有了一定幅度的提高。為了進(jìn)一步擴(kuò)展子陣孔徑，文獻(xiàn)［15-17］提出了非均勻重疊子陣分割（Hybrid Phased-MIMO Radar with Unequal Subarrays，HPMR-US）的思路，相比于前兩種思路，這種方法不僅能夠改善整體方向圖，還可以提高信干噪比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR）。其性能提升的本質(zhì)在于通過陣元層疊來獲取更大的子陣孔徑，進(jìn)而提高發(fā)射相干增益，但另一方面，由于所有子陣的首陣元重合，會(huì)丟失波形分集增益。而且文中僅僅通過仿真驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撏茖?dǎo)。因此，提出一種反向非均勻重疊子陣分割方法（Hybrid Phased-MIMO Radar with Reversed Unequal Subarrays，HPMR-RUS），在共址MIMO 雷達(dá)的基礎(chǔ)上，將第一個(gè)子陣設(shè)置為滿陣，后續(xù)子陣依次右移，且陣元個(gè)數(shù)依次減少。這種方法既增強(qiáng)了發(fā)射相干處理增益，又保留了波形分集增益，通過公式推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)，證明了該方法可以使方向圖旁瓣降低、輸出信干噪比增大、DOA 估計(jì)精度提高。

1 混合MIMO 相控陣?yán)走_(dá)傳統(tǒng)的重疊分割模式

目前，對(duì)于混合MIMO 相控陣?yán)走_(dá)線陣來說，重疊分割方式的孔徑利用率較高，各個(gè)子陣發(fā)射互相正交的信號(hào)，每個(gè)陣元的發(fā)射信號(hào)為若干正交信號(hào)的線性疊加，等價(jià)于發(fā)射端陣元發(fā)射相干信號(hào)的共址MIMO 雷達(dá)，同時(shí)避免了復(fù)雜的相關(guān)波形設(shè)計(jì)，降低了系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)難度和成本。因此，近年來重疊的子陣分割方式受到越來越多的關(guān)注。

1.1 均勻重疊的子陣分割模式

圖1 混合MIMO 相控陣?yán)走_(dá)均勻重疊子陣分割模式

圖2 混合MIMO 相控陣?yán)走_(dá)非均勻重疊子陣分割模式

由于這種子陣分割方式簡(jiǎn)單易操作，所以已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于混合MIMO 相控陣?yán)走_(dá)的研究。其虛擬導(dǎo)向矢量u（θ）包含相干處理矢量c（θ）、波形分集矢量d（θ）和接收導(dǎo)向矢量b（θ）3 部分。但是隨著子陣個(gè)數(shù)K 的增加，子陣孔徑隨之減小，造成發(fā)射相干處理增益的降低。對(duì)于孔徑的利用率不足，因此，這種方法正逐漸被非均勻的子陣分割方式取代。

1.2 非均勻重疊的子陣分割模式

我們考慮一個(gè)由M 個(gè)發(fā)射陣元和N 個(gè)接收陣元組成的混合MIMO 相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)，陣元間距為半波長(zhǎng)，子陣個(gè)數(shù)為K。按照非均勻重疊子陣模式對(duì)發(fā)射陣列進(jìn)行子陣劃分。每個(gè)子陣發(fā)射功率相同。那么虛擬導(dǎo)向矢量u（θ）可以用Kronecker 積?表示為：

2 反向非均勻重疊的混合MIMO 相控陣?yán)走_(dá)分割模式

2.1 信號(hào)模型

針對(duì)非均勻重疊子陣分割方法帶來的波形分集增益損失問題，如何在保留已有高相干增益的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計(jì)一種合理的子陣分割方法，使雷達(dá)系統(tǒng)獲得較高的波形分集增益，是解決現(xiàn)有子陣分割方法瓶頸問題的關(guān)鍵。基于上述考慮，提出了一種反向的非均勻重疊子陣分割方法。

考慮由M 個(gè)發(fā)射陣元和N 個(gè)接收陣元組成的混合MIMO 相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)，具體如圖3 所示。

圖3 混合MIMO 相控陣?yán)走_(dá)的反向非均勻重疊子陣分割模式

其中，wk代表第k 個(gè)子陣的M×1 維歸一化發(fā)射波束權(quán)值復(fù)矢量，每個(gè)wk的第1 到第k 個(gè)元素都不相同，可以通過對(duì)其賦值來實(shí)現(xiàn)子陣波束的聚焦。進(jìn)而在方位角為θ 處的目標(biāo)反射信號(hào)可以表示為：

對(duì)于空間中位于方位角為θs處的目標(biāo)，以及D個(gè)干擾源，N×1 維接收信號(hào)可以表示為：

其中，b（θ）為N×1 維接收導(dǎo)向矢量，n（t）是噪聲矩陣對(duì)接收信號(hào)的影響。進(jìn)一步匹配濾波之后，KN×1維虛擬數(shù)據(jù)矩陣為：

這種反向分割模式所產(chǎn)生的虛擬導(dǎo)向矢量，相比于非均勻重疊子陣分割方法，增加了波形分集矢量d（θ）。雖然在維度上并沒有變化，但是由于Hadamard 乘積的作用，使得虛擬導(dǎo)向矢量u（θ）的內(nèi)部的值發(fā)生了變化，從后續(xù)的分析中可以看出，u（θ）的改變起到了提升陣列整體性能的作用。

2.2 波束形成和SINR

在陣列權(quán)值矩陣的設(shè)計(jì)上，對(duì)于混合MIMO相控陣?yán)走_(dá)而言，可以采用常規(guī)和自適應(yīng)波束形成算法。

在發(fā)射端，上行波束形成權(quán)值矢量可以定義為：

2.3 方向圖分析

歸一化綜合方向圖可以表示為：

下面，通過證明反向非均勻重疊的子陣分割模式下，總體方向圖的最高旁瓣低于非均勻重疊的子陣分割模式下的最高旁瓣，從而證明本文提出算法的優(yōu)越性。也就是要證：

即：

而對(duì)于非均勻和反向非均勻重疊分割的混合MIMO 相控陣線陣來說，子陣的不同會(huì)帶來發(fā)射導(dǎo)向矢量和子陣元數(shù)目的不一致，進(jìn)而帶來發(fā)射相干方向圖和分集方向圖的不同，因此，在此需要分別對(duì)K 個(gè)子陣的發(fā)射方向圖求和。即：

在不等式（17）右側(cè)，非均勻重疊子陣分割的情況下，第k 個(gè)子陣的發(fā)射相干方向圖為：

觀察可知是一個(gè)等比數(shù)列的求和式，因此，式（23）可化簡(jiǎn)為：

對(duì)比非均勻和反向非均勻情況下的分集方向圖：

通過分析可以看出，從另一個(gè)角度來看，可以認(rèn)為反向非均勻重疊的子陣分割與非均勻重疊的子陣分割在結(jié)構(gòu)上是一致的，不同的是，在非均勻分割方式中，從小孔徑子陣到大孔徑子陣，信號(hào)的相位依次增大；在反向非均勻分割方式中，從小孔徑子陣到大孔徑子陣，信號(hào)的相位依次減小。由于輸入信號(hào)的不同，帶來了不同的陣列性能。

3 驗(yàn)證

表1 單個(gè)子陣發(fā)射方向圖隨值變化的對(duì)比表

采用傳統(tǒng)波束形成的3 種子陣分割方式的方向圖如圖4 所示。結(jié)果表明，由于發(fā)射孔徑的擴(kuò)展，HPMR-RUS 以及HPMR-US 方式獲得的最大發(fā)射增益優(yōu)于HPMR-ES 方式。圖4 給出了用于3 種子陣分割模式下的總體方向圖?？梢钥闯?，由于非均勻重疊的方式在發(fā)射端獲得了更高的相干處理增益，與均勻重疊的子陣分割方式相比，HPMR-RUS以及HPMR-US 的子陣分割方式的整體方向圖具有更低的旁瓣和更窄的主瓣。

圖4 采用傳統(tǒng)波束形成算法的波束方向圖

圖5 采用MVDR 波束形成算法的波束方向圖

MVDR 波束形成的結(jié)果如圖5 所示?？梢钥闯霾捎梅聪蚍蔷鶆蛑丿B分割方式的雷達(dá)在旁瓣區(qū)域的表現(xiàn)優(yōu)于另外兩種方式，且相比于HPMR-US 方式具有較好的干擾抑制能力。這種性能上的提高是由于發(fā)射端子陣孔徑增大，帶來更好的波束聚焦能力，同時(shí)沒有損失波形分集增益，從而使得方向圖效果最佳。

圖6 采用傳統(tǒng)和MVDR 波束形成算法的輸出SINR 曲線圖

在圖6 中，給出了3 種方案的輸出信干噪比隨信噪比的變化曲線，可以看出，無論是在傳統(tǒng)還是MVDR 波束形成算法下，輸出SINR 的值總是遵循HPMR-RUS 優(yōu)于HPMR-US，更優(yōu)于HPMR-ES 的規(guī)律。這是在HPMR-RUS 情況下，兩種增益增大所帶來的結(jié)果。

圖7 3種DOA 估計(jì)的RMSE 對(duì)比圖

最后，給定空間中位于-10°，0°，10°的3 個(gè)目標(biāo)進(jìn)行MUSIC 譜估計(jì)［8，19］，所得的均方根誤差（Root-Mean-Sequare Error，RMSE）曲線圖（該曲線為3 個(gè)目標(biāo)的RMSE 平均值）如圖7 所示。可以看出，使用HPMR-RUS 分割模式雷達(dá)的DOA 估計(jì)精度優(yōu)于使用HPMR-US 分割模式的雷達(dá)，更優(yōu)于使用HPMR-ES 分割模式的雷達(dá)。因此，可以認(rèn)為所提出的這種子陣分割方法能有效提高陣列的DOA 估計(jì)精度。

在實(shí)際應(yīng)用中，相比于HPMR-ES 的子陣分割，HPMR-US 的子陣內(nèi)包含更多的陣元，也就意味著每個(gè)陣元發(fā)射的疊加的正交信號(hào)數(shù)目更多，因此，設(shè)計(jì)復(fù)雜度稍有增加。我們所提出的這種HPMR-RUS 結(jié)構(gòu)是對(duì)HPMR-US 結(jié)構(gòu)的翻轉(zhuǎn)，相比于HPMR-ES 更為復(fù)雜一些，但是和HPMR-US 的復(fù)雜度完全相同，雖然看似兩者結(jié)構(gòu)類似，但是在波形分集增益上有著本質(zhì)的差別。

4 結(jié)論

本文提出了一種反向非均勻重疊子陣分割方法，它將子陣分為完全重疊且孔徑不同的若干子陣。每個(gè)子陣發(fā)射相互正交的波形，子陣內(nèi)部工作在相控陣模式。這種HPMR-RUS 方法相比于HPMR-ES 方法，擁有相同的分集增益和更高的相干處理增益；與HPMR-US 方法相比，擁有相同的相干處理增益和波形分集增益。因此，是一種可以同時(shí)兼顧兩種增益的子陣分割方式。由于兩種發(fā)射端增益的優(yōu)化，能夠降低方向圖旁瓣電平，提高輸出信干噪比，以及提高DOA 估計(jì)精度。仿真結(jié)果驗(yàn)證了提出的HPMR-RUS 方法的優(yōu)越性。