遞溫鎂合金板軋制的數(shù)值仿真和驗證實驗

張丁非, 戴慶偉, 方 霖, 張鈞萍

(1. 重慶大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院, 重慶 400030; 2. 重慶大學(xué) 國家鎂合金材料工程技術(shù)研究中心, 重慶 400044)

遞溫鎂合金板軋制的數(shù)值仿真和驗證實驗

張丁非1,2, 戴慶偉1,2, 方 霖1,2, 張鈞萍1,2

(1. 重慶大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院, 重慶 400030; 2. 重慶大學(xué) 國家鎂合金材料工程技術(shù)研究中心, 重慶 400044)

對鎂合金板材軋制過程的熱量變化方程進行推導(dǎo)，并用有限元方法分析此熱力耦合過程，并對仿真結(jié)果進行實驗驗證。結(jié)果表明：板材在軋制過程中有較大的溫度變化，軋制過程板料的溫度變化主要是由變形產(chǎn)熱、摩擦生熱和板料?軋輥熱傳導(dǎo)、以及與環(huán)境的傳熱情況決定，并且受板和軋輥間溫度差的影響；隨著板溫度的下降，軋制力和等效應(yīng)力線性增加，最大軋制力是最小軋制力的3倍；當(dāng)溫度降到210 ℃，等效應(yīng)力達到160 MPa時，板料出現(xiàn)邊裂缺陷，達到軋制成型極限；板料較佳軋制溫度應(yīng)高于210 ℃。

鎂合金；軋制；有限元；溫度梯度

鎂合金是最輕的結(jié)構(gòu)合金之一，已經(jīng)在交通運輸，3C等移動產(chǎn)品中得到了廣泛應(yīng)用。且鎂的儲量豐富，環(huán)境友好性優(yōu)良，所以鎂合金是非常有研究開發(fā)和應(yīng)用前景的一種材料[1?2]。但是，鎂合金的體積比熱容較小(1781 J/(dm3·K))，且熱導(dǎo)率較大(153 W/(m·K))，所以該合金加熱升溫快，散熱降溫也快[3?4]。在軋制過程中，鎂合金板料和環(huán)境以及軋輥等發(fā)生熱量傳遞，板料溫度將發(fā)生較大的變化。同時，板料變形產(chǎn)生的體積功和板料與軋輥摩擦產(chǎn)生的摩擦熱都將使板料溫度升高。所以，鎂合金軋制過程中溫度將發(fā)生較大的變化，而溫度又是影響變形抗力和板料組織變化的最重要參數(shù)之一。因此，對鎂合金板材軋制過程中溫度變化的研究尤為重要和迫切。

目前對鎂合金的研究已經(jīng)取得了很大的進展，很多鎂合金的產(chǎn)品及零部件已經(jīng)廣泛用在交通、電子產(chǎn)品外殼等領(lǐng)域[5?9]，但是對鎂合金板材軋制過程中溫度變化的研究還不夠完善。汪凌云等[10]研究了AZ31鎂合金板熱軋+溫軋+冷軋各個狀態(tài)的組織和性能。陳維平等[11]研究了300、330和360 ℃下軋制AZ31鎂合金板的組織和性能。目前，對鎂合金軋制溫度的研究多是關(guān)于某幾個溫度下軋制后的鎂合金板的組織和力學(xué)性能，而對軋制過程溫度的變化，以及變形抗力或者軋制力，板料應(yīng)力分布等的研究還很少；對軋制成形性，特別是軋制板材的邊裂研究亦未見文獻報道。

本文作者將系統(tǒng)分析軋制過程中的熱量產(chǎn)生和散失等變化，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，為了研究溫度對AZ31鎂合金板材軋制變形的影響，實驗將以帶有溫度梯度的鎂合金板料為研究對象，并利用大型非線性有限元軟件MSC.Marc & Mentat 模擬軋制過程中溫度以及應(yīng)力、軋制力等的變化。

1 數(shù)學(xué)模型

軋制過程是一個復(fù)雜的熱力耦合過程。由于鎂合金具有體積比熱容小等物理性質(zhì)，其軋制過程更加復(fù)雜。其中熱量的變化包括：1) 體積變形功轉(zhuǎn)化為熱量的部分；2) 板和軋輥摩擦生成的熱量；3) 板和環(huán)境產(chǎn)生的熱對流和輻射；4) 板和軋輥接觸發(fā)生的熱量傳遞；5)鎂合金組織變化(位錯、孿晶產(chǎn)生和增殖等)產(chǎn)生的組織儲能；6) 其他影響因素，例如軋輥的導(dǎo)熱、軋制潤滑、水冷、加熱等。熱量的變化直接影響材料的變形行為，顯著體現(xiàn)在材料變形抗力上，進而影響軋制力。

軋制過程中板料的熱量變化可以看作是有內(nèi)熱源的三維熱傳導(dǎo)問題，可表述為式(1)。其中，內(nèi)熱源就是變形功轉(zhuǎn)化成熱量的部分和摩擦產(chǎn)熱。

式中：ρ為密度；c為比熱容；λ為熱傳導(dǎo)率；t為時間；ΦV為內(nèi)熱源；x、y和z分別為板料的長、寬和厚度；T為板料的溫度。塑性變形產(chǎn)生的熱量可表述為

式中： qp為塑性變形發(fā)熱熱流；ηp為塑性變形功轉(zhuǎn)化熱能的部分占總塑性變形功的比例，根據(jù)WERTHERIMER[12]的理論，一般取ηp=0.9；pm為軋件上的平均壓力；d1和d2分別為軋制前后軋件厚度。

摩擦生熱用下面的方程表述：

式中：qfr為摩擦力功轉(zhuǎn)化成的表面熱流；M為功熱轉(zhuǎn)換系數(shù)；Ffr為摩擦力；vr為界面相對速度。因此，內(nèi)熱源可表述為

式中：A1、A2為面積。而板料和軋輥的熱量傳遞可以表述為

式中：α為等效熱傳遞系數(shù)，λc為軋輥和板料的熱傳導(dǎo)率，T 和Tr分別是板料和軋輥的溫度。板料和環(huán)境的對流輻射傳熱可表述為

式中：ε為發(fā)散率；σ為波爾茲曼常數(shù)；To為環(huán)境溫度；h和hr都是對流換熱系數(shù)。

忽略組織變化對能量的影響和其他影響小的因素，綜合式(4)～(7)得到熱流量表達式：

式中：A3、A4為面積；?T是溫度差。Q能夠反映主要因素引起的鎂合金板軋制過程中的溫度變化。式(8)為鎂合金板軋制過程中的熱量變化方程。

軋制過程遵守能量平衡方程和力平衡準(zhǔn)則，故：

式中：vi是速率，U是能量，Q是體積熱流，bi是體積力，pi是邊界上的力，H是熱流密度，V是體積，S是邊界的長度。又因為柯西應(yīng)力準(zhǔn)則：

式中：σij為柯西應(yīng)力分量。綜合式(9)～(11)，得到軋制過程的熱力耦合平衡方程：

式中：ui為位移。式(12)是對軋制過程進行有限元分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2 實驗方法和有限元模擬

為了研究溫度對AZ31鎂合金板材軋制的影響規(guī)律，得到較優(yōu)的軋制溫度區(qū)間，采用了帶有溫度梯度的500 mm長的板料作為研究對象，通過加熱使板料的一端到另一端呈現(xiàn)400 ℃到室溫20 ℃的溫度梯度。并且將熱電偶均勻的焊接在板料上，用多通道溫度巡檢儀記錄溫度的變化，響應(yīng)時間為1 s。實驗用軋機為雙輥軋機，輥徑為170 mm，輥速為21 r/min，實驗用板料的原始尺寸為10 mm×50 mm×500 mm。軋制1個道次，終軋板厚為6 mm。

實驗所用材料為在420 ℃擠壓成型的AZ31B鎂合金，其流變應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖1所示，其熱導(dǎo)率、比熱容和彈性模量隨溫度變化的曲線如圖2所示。鎂板與空氣的對流換熱系數(shù)為0.02 W/(m2·K)，與軋輥的傳熱系數(shù)為35 W/(m2·K)，發(fā)散系數(shù)為0.12[13]。

圖1 AZ31鎂合金流變應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.1 Flow stress—strain curves of AZ31[15]

有限元技術(shù)能夠較好地將數(shù)學(xué)模型的結(jié)果計算和表示出來。本研究借助MSC.Marc & Mentat有限元軟件來實現(xiàn)所建立的數(shù)學(xué)模型，并建立了相應(yīng)的三維有限元模型來研究軋制過程的力?能變化，如圖3所示。為了節(jié)約運算時間，模型按照實驗的1/4建立，所以模型中運用兩個對稱面。板料溫度按照原始坐標(biāo)定義了400 ℃到20 ℃的溫度梯度。由于輥徑遠大于板料厚度，軋輥溫度的變化要小很多，且忽略軋輥的變形，因此軋輥定義為剛性，且溫度為20 ℃。采用更新的拉格朗日方法計算，步長為0.005 s，且每隔50步記錄一個數(shù)據(jù)。

圖2 AZ31鎂合金材料特性曲線Fig.2 Characteristic curves of AZ31 properties: (a) Thermal conductivity[15]; (b) Specific heat capacity[15]; (c) Elastic modulus[16]

圖3 軋制有限元模型Fig.3 Finite element model of rolling

3 結(jié)果與討論

3.1 軋制引起的板料溫度變化

由于空氣對流和與軋輥的接觸傳熱以及變形功等因素，板料的溫度發(fā)生了較大的變化，如圖4所示。此圖為板料側(cè)面距前端125 mm處一點的溫度變化曲線。在板料從加熱爐出來到被咬入軋輥這段10多秒的時間里，溫度下降了約10 ℃。這段時間的溫度下降主要是由于板料和空氣的對流輻射傳熱，損失了部分熱量，然后是一個溫度的突變。從有限元分析的結(jié)果可以看到先是一個溫度的陡增，緊接著驟降。在板料經(jīng)過軋輥的瞬間，熱量的產(chǎn)生主要是由于變形功轉(zhuǎn)化成的熱量和摩擦生熱，散失是由于板料和軋輥及周圍環(huán)境的傳熱，其中和軋輥的接觸傳熱起主要作用。溫度陡增是由于板料剛被咬入時變形產(chǎn)熱和摩擦生熱的總和超出板料和軋輥接觸導(dǎo)熱很多，或者說是板料在短時間內(nèi)還沒來得及向軋輥傳熱，所以板料的溫度快速升高。隨著軋制過程的進行，此區(qū)域和軋輥的接觸面積越來越大，變形也越來越小，變形產(chǎn)熱變小，而接觸散熱激增，板料溫度驟降。從圖4可以看到，溫度增加大于10 ℃，然后是溫度驟降70 ℃。

實驗測定結(jié)果中，軋件被咬入前后的溫度下降和軋制過程中的溫度陡降與有限元分析結(jié)果較吻合，但是實驗測定結(jié)果沒有溫度的陡升。這主要是由于圖4所示的有限元模擬結(jié)果的響應(yīng)時間是0.05 s，而實驗測定溫度的巡檢儀的響應(yīng)時間是1s。因此，實驗中很難同時測到溫度的陡升和驟降。

圖4 板料側(cè)邊某點的溫度變化Fig.4 Temperature change of one point on edge of sheet

圖5所示為板材不同位置的溫度變化，數(shù)據(jù)記錄間隔0.25 s。由圖5可見，在被咬入之前，板料溫度是降低的，根據(jù)對流輻射導(dǎo)熱的特點，溫度梯度越大，溫度下降越明顯，當(dāng)板料溫度是室溫時就基本沒有溫度的變化了。溫度的變化依然受變形產(chǎn)熱、摩擦生熱和板料?軋輥接觸導(dǎo)熱以及與環(huán)境對流輻射的影響。由于變形產(chǎn)熱和摩擦生熱，板料各處溫度都會升高，由較低溫度處(1/8和2/8處)的溫度變化可明顯得出，而熱量的散失和溫度梯度關(guān)系很大。這也是由于接觸傳熱原理決定的。當(dāng)溫度高于150 ℃，即板料和軋輥的溫度梯度大于130 ℃，散失的熱量要大于產(chǎn)生的熱量，所以經(jīng)過軋制溫度下降。而溫度低于150 ℃時，由于板料溫度梯度小，散熱就少，且散熱量小于產(chǎn)熱量，因此板料溫度上升。

通過對漏極瞬態(tài)電流積分而獲得可以獲得歸一化收集電荷QCOL。對于PMOS歸一化的收集電荷等于QCOL/QCOL(VB=-1.8 V)；對于NMOS歸一化的收集電荷等于QCOL/QCOL(VB=3.6 V)。

圖5 板料不同位置的溫度變化Fig.5 Temperature change of different positions on sheet: (a) At 1/8 of length; (b) At 2/8 of length; (c) At 3/8 of length; (d) At 4/8 of length; (e) At 5/8 of length; (f) At 6/8 of length; (g) At 7/8 of length

3.2 溫度對軋制力的影響

軋制坯料的溫度直接影響著材料的變形抗力。由圖1可見，溫度越低，變形抗力越大，當(dāng)然變形抗力越大，軋制力也會越大。圖6所示為軋制力變化曲線。圖6可見，當(dāng)溫度較高的一端(400 ℃)被咬入軋輥時，軋制力只有50 kN。隨著軋制進行，溫度較低的板料被咬入，軋制力變高，且板料溫度越低，軋制力越高。當(dāng)20 ℃的板料被咬入時，軋制力達到最大，超過140 kN，約為400 ℃的板料被咬入時的軋制力的3倍。實驗所測軋制力和有限元模擬結(jié)果能夠較好地吻合。

3.3 溫度對應(yīng)力的影響

溫度不只直接影響變形抗力和軋制力，而且對等效應(yīng)力的影響也非常明顯。圖7所示為溫度梯度板料長度方向的等效應(yīng)力分布。由于是溫度梯度板料，所以在長度方向的變化即溫度變化。隨溫度的下降，等效應(yīng)力直線上升。當(dāng)?shù)刃?yīng)力上升到一定應(yīng)力值時，達到材料的軋制極限。圖8所示為板料在軋制極限時的等效應(yīng)力和溫度曲線。由圖8可見，板料在軋制極限時的臨界等效應(yīng)力值為160 MPa，此時板料的溫度為210℃；從0 mm到180 mm處的板料為經(jīng)過軋輥的部分，由此還可以看出軋制使板料溫度降低，甚至比沒經(jīng)過軋輥的部分板料的溫度還低。當(dāng)?shù)刃?yīng)力達到材料的軋制極限時，經(jīng)過軋制的板料發(fā)生邊裂，且軋制時板料的溫度越低，裂紋越深，如圖9所示。因此，板料軋制溫度應(yīng)高于210 ℃。

圖6 軋制力的變化曲線Fig.6 Change curves of rolling force

圖7 溫度梯度板料長度方向的等效應(yīng)力分布Fig.7 Equivalent stress of different places on sheet edge

圖8 板料在軋制極限時的等效應(yīng)力和溫度曲線Fig.8 Equivalent stress and temperature curves of sheet at rolling limit

圖9 板材在軋制極限時的邊裂Fig.9 Edge cracks of sheet at rolling limit

4 結(jié) 論

1) AZ31鎂合金軋制過程的溫度變化主要是由變形產(chǎn)熱、摩擦生熱和板料?軋輥接觸導(dǎo)熱、與環(huán)境對流輻射決定，并且由于板料?軋輥接觸導(dǎo)熱受溫度梯度的影響，所以板和軋輥之間溫度差對板料溫度的影響很大。

2) 在軋制過程中，AZ31鎂合金板料發(fā)生較大的溫度變化，最大溫降為70 ℃。

3) 隨著溫度的下降，軋制力和等效應(yīng)力線性增加。最大軋制力約為最小軋制力的3倍。

4) 當(dāng)溫度降到210 ℃，等效應(yīng)力達到160 MPa時，軋制后的板料出現(xiàn)邊裂缺陷，達到軋制成型極限。因此，AZ31鎂合金板料的軋制溫度應(yīng)高于210 ℃。

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(編輯 何學(xué)鋒)

Simulation and confirmatory experiment on rolling of magnesium alloy sheets with temperature gradient

ZHANG Ding-fei1.2, DAI Qing-wei1.2, FANG Lin1.2, ZHANG Jun-ping1.2

(1. College of Materials Science and Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China; 2. National Engineering Research Center for Magnesium Alloys, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

The quantity change equation of heat during the rolling of magnesium alloy was derived, and the finite element method was used to analyze the thermal-mechanical process. The simulation results were proved by confirmatory experiments. The results show that, there is a great temperature change in the rolled sheet, and the temperature change depends upon the plastic deformation heat, friction heat and heat transfer between sheet and roller, sheet and environment. The temperature difference between the sheet and roller has some effects on the change. With the temperature decreasing, the rolling force and equivalent stress increase linearly, and the maximum rolling force is 3 times as the minimum rolling force. When the temperature drops to 210 ℃, the equivalent stress is 160 MPa, and the edge cracks are generated, which is the deformation limit of AZ31 magnesium rolling. The lowest temperature of AZ31 magnesium rolling without edge cracks is 210 ℃.

magnesium alloy; rolling; finite element analysis; temperature gradient

TG335.5, TP391.9

A

1004-0609(2011)01-0185-06

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助項目(2007CB613700)；國家“十一五”科技支撐計劃重點資助項目(2007BAG06B04)；重慶市科技攻關(guān)重點資助項目(CSTC,2009AB4008)；國家杰出青年科學(xué)基金資助項目(50725413)

2009-00-00；

2010-00-00

戴慶偉，博士；電話：023-65102821；E-mail: daiqingwei@cqu.edu.cn