基于譜分析的城市住宅價格周期關系研究——以武漢市為例

李進濤，郭志濤

（1.湖北工業(yè)大學 土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430068；2.河南工業(yè)大學 土木建筑學院，河南 鄭州 650224）

一、引言

房地產(chǎn)周期一直是房地產(chǎn)研究中重要的主題，其最早的研究可以追溯到20世紀20、30年代英國和美國的房地產(chǎn)市場周期研究[1]。作為衡量房地產(chǎn)市場周期的重要指標，住宅價格周期也是學者們關注的重要問題。例如，Chen等（2004）用結構性時間序列模型研究了香港、新加坡、東京和臺北住宅價格的周期性特征[2]。 Kuethe和 Pede（2010）用向量自回歸模型研究了美國區(qū)域性房價周期特點[3]。Huang和Tang（2011）研究了美國300多個城市住宅價格周期與住宅用地調(diào)控之間的關系[4]。

雖然對于識別住宅價格上漲、下跌循環(huán)的方法并未達成一致的意見[5]，但近幾年有學者嘗試將頻域分析技術（如譜分析）應用于測定房地產(chǎn)價格周期。Man和Chau（2005）用高頻數(shù)據(jù)研究香港的住宅、零售物業(yè)、辦公物業(yè)和工業(yè)物業(yè)市場，采用譜分析方法發(fā)現(xiàn)，住宅、零售物業(yè)和辦公物業(yè)的真實周期分別為36、36和50個月，而工業(yè)物業(yè)的周期不明顯[1]。Liow（2007）運用譜分析方法研究了英國、日本、新加坡、香港、馬來西亞等5個國家或地區(qū)的不動產(chǎn)價格周期[6]。

在我國，用譜分析探索住宅價格周期的研究不多。謝娜和張紅（2008）選擇了全國整體居民住宅用地、高檔住宅用地、普通住宅用地3個交易價格指標，運用單因素譜分析方法研究了1998～2007年中國住宅用地交易價格的變化規(guī)律[7]。但譜分析較多地被國內(nèi)學者用來測定房地產(chǎn)市場周期[8][9][10]。

本文將從測定住宅價格周期入手，運用譜分析方法測定增量與存量住宅市場價格周期，分析住宅價格的動態(tài)變化規(guī)律，并探索兩類住宅價格變化的關系。

二、研究方法及數(shù)據(jù)來源

（一）研究方法

譜分析法是分析經(jīng)濟周期規(guī)律的有效工具之一。相對于其他研究時間序列周期波動的方法，譜分析具有時域方法無法企及的優(yōu)勢[11]。其原理是將經(jīng)濟變量時間序列視為相互獨立、頻率不同的分量的疊加，運用傅立葉變換將不同頻率分量分解出來，用譜密度函數(shù)主、次頻率分量，進而確定經(jīng)濟變量的周期長度[12]。

表1 增量住宅價格譜密度值

對于一個平穩(wěn)時間序列 Yt（t=1，2，…，N），用傅立葉級數(shù)展開：

式（1）中，t=1，2，…，N，為時間指數(shù)；N 為時間序列樣本容量，且 N=2n；m=1，2，…，n；樣本容量的倒數(shù)為頻率1/N；m/N為以1/N頻率為基波的第m次諧波；εt為隨機擾動項。由最小二乘法得到方程（1）的系數(shù)，則系數(shù)和Yt的譜密度可寫為：

Yt的周期長度為：

（二）數(shù)據(jù)來源

本文采用的數(shù)據(jù)是2002Q1～2011Q2武漢市8個城區(qū)（包括江岸、江漢、硚口、漢陽、武昌、洪山、青山、東西湖）增量及存量住宅銷售價格的季度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于武房指數(shù)系統(tǒng)。實證分析中，取住宅價格的環(huán)比增長率。

三、實證結果及討論

（一）周期波動序列平穩(wěn)性檢驗

采用HP濾波方法分別剔除增量及存量住宅價格時間序列中的隨機趨勢項，得到武漢市8城區(qū)增量、存量住宅價格的周期序列。采用時間序列ADF方法進行單位根檢驗，發(fā)現(xiàn)8城區(qū)增量、存量住宅價格的周期時間序列均為平穩(wěn)時間序列，符合譜分析的數(shù)據(jù)平穩(wěn)性條件。

（二）譜密度值計算

估計譜密度值時，為保證估計值漸進無偏和一致性，須先合理確定截斷點M，及由M確定的窗函數(shù)所分辨的頻率分量的個數(shù)m。若M值較小，譜密度圖過于平滑；較大可能產(chǎn)生過多峰值的曲線。一般地，當 N<50 時，M=N/2（m=1，2，…，M）[7]。 在本實證中，M取18。

表2 存量住宅價格譜密度值

根據(jù)譜分析系數(shù)以及譜密度計算公式，計算出武漢市8個城區(qū)增量與存量住宅價格時間序列的譜密度值，結果見表1、2。

以江漢區(qū)為例，根據(jù)表1、2的計算結果，分別繪制出江漢區(qū)增量與存量住宅價格時間序列的譜密度曲線，如圖1、2所示。

（三）住宅價格周期識別

從表1、2武漢市8個城區(qū)增量與存量住宅價格譜密度值及以江漢區(qū)為例的譜密度曲線可以發(fā)現(xiàn)，各時間序列譜密度中的譜峰非常明顯，該譜峰所對應的周期即為該價格時間序列中主要譜變量的周期。為簡化增量與存量住宅價格波動特點分析，僅選擇8個城區(qū)住宅價格時間序列的主譜峰進行分析。表3整理出了武漢市8個城區(qū)增量與存量住宅價格時間序列的最大譜密度值及其所對應的周期。

圖1 江漢區(qū)增量住宅價格的譜密度

圖2 江漢區(qū)存量住宅價格的譜密度

表3 武漢市8城區(qū)增量與存量住宅價格周期

從表3各城區(qū)增量與存量住宅價格的周期長度來看，各城區(qū)增量住宅價格周期為6～9個月（江漢區(qū)為14個月），周期長度較為一致，而存量住宅價格周期為9～7個月，周期長度差異比較明顯。對比增量與存量住宅價格周期，發(fā)現(xiàn)增量住宅價格周期要短于存量住宅價格周期，表明增量住宅價格波動比存量住宅價格波動要頻繁得多。

更進一步地，可以通過計算波動序列的交叉相關系數(shù)來揭示增量與存量價格的領先滯后關系。表4的交叉相關系數(shù)和滯后期是指各城區(qū)增量與存量住宅價格周期序列的最大交叉相關系數(shù)和對應滯后期。從表4中可以發(fā)現(xiàn)，除江岸區(qū)增量與存量住宅價格保持同步外，其他城區(qū)增量住宅價格均領先于存量住宅價格，領先2～8期，其中中心城區(qū)如江漢、硚口、武昌、洪山等領先2～4期，時間相對較短，表明這些城區(qū)存量住宅價格對增量住宅價格的變動較為敏感。

表4 增量與存量住宅價格交叉相關系數(shù)

（四）實證結果分析

實證結果發(fā)現(xiàn)，增量住宅價格周期要短于存量住宅價格周期，增量住宅價格波動也比存量住宅頻繁，并且增量住宅價格與存量住宅價格波動保持領先或同步的關系。

在我國，住宅市場結構與國外成熟的住宅市場存在明顯的差異，國外成熟的住宅市場普遍以存量為主、增量為輔。在住宅市場中增量住宅數(shù)量極少且交易量微乎其微，增量住宅價格普遍地受到存量住宅價格的影響[13][14]，而我國住宅市場結構與此相反，增量住宅交易的規(guī)模高于存量住宅，價格變化頻繁，出現(xiàn)增量住宅價格周期短、領先于存量住宅價格的現(xiàn)象。另外，從交易雙方的心理行為看，價格波動能夠反映所有影響市場的信息以及市場預期，當增量住宅市場價格領先存量住宅市場價格時，會成為存量住宅市場的領先指標，即價格波動滯后的存量市場會以增量住宅價格波動領先的情況作為其未來價格波動的預期，因此價格領先效果形成存量住宅的示范效應。

四、結論與政策含義

上述研究結果表明，武漢市8城區(qū)增量住宅價格周期普遍短于存量住宅價格周期，價格波動是增量住宅比存量住宅頻繁，并且增量住宅價格與存量住宅處于領先或同步的關系。研究結果印證了國內(nèi)一些學者的研究成果[14]，但與國外存量住宅價格決定增量住宅價格的普遍觀點剛好相反。

我國住宅市場發(fā)展時間不長，但住宅產(chǎn)業(yè)發(fā)展速度比較快，呈現(xiàn)出住宅增量占主導的市場狀態(tài)，研究增量與存量住宅價格的周期及其領先－滯后關系，有益于探索我國住宅市場的內(nèi)部運行規(guī)律，促進我國住宅市場的宏觀調(diào)控。近年來，我國住房市場的宏觀調(diào)控對住宅增量市場、存量市場都產(chǎn)生了明顯的影響，增量住宅價格不斷上漲，推動了存量住宅價格上升；二手房交易管制對存量房市場的發(fā)展也產(chǎn)生了抑制作用。今后政府在嚴控房地產(chǎn)投機行為的同時，需要從調(diào)整結構、增加增量住宅供應、完善存量住宅市場等途徑強化市場調(diào)控。首先，利用住宅結構調(diào)整，減少增量住宅價格對存量住宅價格的影響。我國住宅市場以增存為主，對存量住宅價格產(chǎn)生了顯著的示范作用，要通過住宅供給結構調(diào)整，增加中低價位、中小套型普通商品住宅以及保障性住宅的供應，降低增量住宅價格對存量住宅價格的影響。其次，培育和完善存量住宅市場。完善存量住宅市場，促進存量住宅參與市場競爭，抑制增量住宅價格上漲速度，促進增存量住宅市場形成良性互動。要通過簡化存量住宅交易環(huán)節(jié)、降低交易稅費、制定便捷的公積金及商業(yè)信貸措施、加快存量住宅交易信息平臺建設等途徑逐步培育和完善存量住宅市場。

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