基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)干涉儀測(cè)向方法

趙雷鳴

(海軍裝備研究院航空裝備論證研究所,上海200436)

0 引言

相關(guān)干涉儀測(cè)向技術(shù)具有適用于天線陣列形式多樣和測(cè)向準(zhǔn)確度高等特點(diǎn),在軍事和民用領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[1]。其工作過(guò)程是:首先測(cè)量所接收信號(hào)在各陣元間的相位差,然后將測(cè)量相位差與樣本相位差做相關(guān)運(yùn)算,最后用代價(jià)函數(shù)以確定來(lái)波方向。對(duì)于固定的陣列結(jié)構(gòu),樣本相位差是頻率、方位的二重函數(shù),對(duì)于單個(gè)頻率信號(hào),需要在全方位范圍內(nèi)計(jì)算樣本相位相位差并逐個(gè)與測(cè)量相位差進(jìn)行對(duì)比。因此,相關(guān)干涉儀測(cè)向算法的計(jì)算量很大,而且需要存儲(chǔ)預(yù)先計(jì)算的樣本相位差,測(cè)向時(shí)通過(guò)查表運(yùn)算得到測(cè)向結(jié)果,所以存儲(chǔ)量也很大。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練階段對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類處理,從而有效合并樣本相位差,因此基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的波達(dá)角估計(jì)可以有效地解決計(jì)算量及存儲(chǔ)量大的問(wèn)題。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)向算法,其訓(xùn)練樣本主要分為3種:相位差輸入法、協(xié)方差矩陣輸入法和特征向量輸入法,下面對(duì)基于相位差的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)向算法進(jìn)行研究。

1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[2]

RBF網(wǎng)絡(luò)是一種性能良好的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),不僅可以最佳逼近和全局逼近非線性函數(shù),且其學(xué)習(xí)算法也不存在像BP網(wǎng)絡(luò)那樣可能陷入局部最小的問(wèn)題。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF網(wǎng)絡(luò)由3層組成,輸入層節(jié)點(diǎn)將信號(hào)傳遞到隱層;隱層節(jié)點(diǎn)對(duì)輸入信號(hào)在局部產(chǎn)生響應(yīng)(通常由高斯等輻射狀作用函數(shù)構(gòu)成),使RBF網(wǎng)絡(luò)具備局部逼近能力;輸出節(jié)點(diǎn)通常是簡(jiǎn)單的線性函數(shù)。

設(shè)輸入節(jié)點(diǎn)、隱層節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為P、L、Q,且隱層的變換函數(shù)為常用的高斯函數(shù),則隱層第i個(gè)單元對(duì)應(yīng)的輸出為:

式中,zi(t)為第 i個(gè)隱單元的輸出(即徑向基函數(shù));x(t)為第t個(gè)輸入模式矢量;ci為隱層中第i個(gè)單元的變換中心矢量;σi為第i個(gè)中心矢量的形狀參數(shù)。RBF輸出層的第j個(gè)單元的對(duì)應(yīng)輸出為:

式中,wj0(k)=θj(k);z0(t)=1;

2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法

RBF模型建立后,需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用選擇合適的學(xué)習(xí)方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,下面將對(duì)3種學(xué)習(xí)方法進(jìn)行研究,仿真實(shí)驗(yàn)表明最小二乘法在相位差輸入法測(cè)向中有較好的效果。

2.1 自組織學(xué)習(xí)選取中心法

該算法將中心選在訓(xùn)練樣本密集分布的區(qū)域,在每一迭代過(guò)程中當(dāng)有新的訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入時(shí)動(dòng)態(tài)更新這些中心,直到這些中心穩(wěn)定為止,步驟如下:

①選取K個(gè)輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)初始化這些中心,待分配完畢后,將各個(gè)簇內(nèi)所有的輸入數(shù)據(jù)(向量)的坐標(biāo)進(jìn)行代數(shù)平均;

③分配完畢后,將各個(gè)簇內(nèi)所有輸入數(shù)據(jù)(向量)的坐標(biāo)進(jìn)行代數(shù)平均,重新確定該簇的中心;

④比較所有的新、舊中心,新舊聚類中心一致,結(jié)束聚類過(guò)程,否則轉(zhuǎn)第②步循環(huán)運(yùn)算。

需要指出的是,在更新徑向基函數(shù)中心的過(guò)程中,中心向著簇內(nèi)數(shù)據(jù)向量分布密集的區(qū)域運(yùn)動(dòng)。如果K的大小及初始化中心選取合適,算法會(huì)最終收斂到正確的解。實(shí)驗(yàn)表明,算法收斂結(jié)果與K及初始化中心有關(guān),針對(duì)不同情況需要進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)以選取合適的值。

2.2 正交最小二乘法(OLS)[3]

算法基本思想是:將徑向基函數(shù)的中心選作訓(xùn)練樣本的子集,一次選擇一個(gè)樣本,正交化樣本向量集通過(guò)基函數(shù)后的各分量zi(Z的第i列),選擇帶來(lái)誤差壓縮比大的回歸算子,并通過(guò)選定的容差確定回歸算子數(shù),進(jìn)而求出網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。OLS算法對(duì) Z的列的選擇是在對(duì)Z做Gram-Schmidt正交化的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的,步驟如下:

②對(duì)前一步中剩下的N-1個(gè)向量做Gram-Schmidet正交化,使之正交于 E1,得到zk-12,zk+12 ,…,,再找出與 y有最大投影的Zj2,選擇與之對(duì)應(yīng)的為第2個(gè)隱節(jié)點(diǎn)輸出;

重復(fù)以上步驟,直至找到 M個(gè)數(shù)據(jù)中心,使它們的能量貢獻(xiàn)之和達(dá)到給定精度。

2.3 基于遺傳算法的進(jìn)化優(yōu)選算法(ESA)[4]

ESA利用進(jìn)化策略在解空間內(nèi)對(duì)選擇路徑進(jìn)行多點(diǎn)隨機(jī)搜索,并找到最優(yōu)選擇路徑:首先隨機(jī)生成解空間內(nèi)L個(gè)候補(bǔ)解,成為第一代親體;然后在每個(gè)親體周圍再隨機(jī)生成M-1個(gè)子個(gè)體,這樣群體內(nèi)共有L*M個(gè)個(gè)體;通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)從群體內(nèi)選擇L個(gè)最好的個(gè)體作為下一代親體。隨著上述過(guò)程的不斷進(jìn)行,群體的適應(yīng)度便不斷提高,從而得到最佳適應(yīng)度的優(yōu)化解。

由于進(jìn)化策略的隨機(jī)特性,所有選擇路徑都有被搜索的可能,使它很可能找到全局最優(yōu)解,通過(guò)多次仿真得到最優(yōu)解。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

相關(guān)干涉儀測(cè)向具有高靈敏度、高準(zhǔn)確度和高抗擾度等突出特點(diǎn),是目前廣泛使用的測(cè)向體制。這里將其樣本相位差作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入訓(xùn)練樣本,對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練得到相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),將測(cè)量相位差輸入到網(wǎng)絡(luò)中即可得到波達(dá)方向。

3.1 仿真條件

仿真條件如下:

·陣元個(gè)數(shù):5;

·頻段:600～1 000 MHz,選取9個(gè)測(cè)試頻點(diǎn);

·測(cè)向范圍:-60°～60°,均勻取50個(gè)測(cè)試點(diǎn);

·信噪比:0,5,10,20(dB);

·陣元位置坐標(biāo):dx=[0.0 0.24 0.6 1.2 2.4](600～1 000 MHz)。

RBF網(wǎng)絡(luò)在5陣元線陣測(cè)向處理中的應(yīng)用步驟如下:

①同相關(guān)干涉儀測(cè)向方法,根據(jù)已知的天線陣結(jié)構(gòu),在天線陣偵查范圍[600 MHz,1 000 MHz]內(nèi),每間隔2 MHz取一個(gè)頻點(diǎn),以及[-65°,65°]的測(cè)向方位以0.5°為間隔等間距選取261個(gè)方位角 θi(i=1,2,…,261),計(jì)算出(也可以通過(guò)實(shí)際的測(cè)量得出)相位差樣本 X(4*261)矩陣,即每一個(gè)方向?qū)?yīng)有5個(gè)陣元的4個(gè)相位差值φj(j=1,2,3,4),這些天線對(duì)的相位差值稱為干涉儀系統(tǒng)的原始相位樣本,包含了測(cè)向系統(tǒng)的所有參數(shù)信息;

②用步驟①所得原始相位差樣本X對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)信息,使其在最短時(shí)間、最小網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)下達(dá)到指定精度,并將訓(xùn)練好的不同頻率(201個(gè))的網(wǎng)絡(luò)信息分別存入文件,以備調(diào)用;

③對(duì)于某一個(gè)實(shí)際目標(biāo)信號(hào),系統(tǒng)測(cè)量出一組相位差向量(4*1),將這一組值輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò),得出目標(biāo)信號(hào)的方位值。

圖2為某一訓(xùn)練好的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)測(cè)向的示意圖。與相關(guān)干涉儀測(cè)向查找相關(guān)表一樣,對(duì)于單頻率信號(hào)可以預(yù)先將網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練出來(lái)而不必實(shí)時(shí)訓(xùn)練和遍歷比較。對(duì)于某一頻段內(nèi)的信號(hào)可以一定頻率間隔訓(xùn)練出相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),在實(shí)際應(yīng)用中只需要從中查取相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),即可給出相應(yīng)的測(cè)向結(jié)果。

圖2 某徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)測(cè)向示意圖

3.2 性能分析

下述結(jié)果均為上述測(cè)向條件及相同樣本集情況下,基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)干涉儀測(cè)向結(jié)果和相關(guān)干涉儀的測(cè)向結(jié)果。如圖3所示,當(dāng)測(cè)量相位差的信噪SNR比大于5 dB時(shí),基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)干涉儀測(cè)向與相關(guān)干涉儀的精度相當(dāng)。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與干涉儀的測(cè)向誤差比較

仿真也多次模擬并對(duì)比了2種方法的處理時(shí)間:在同一處理器上,選用某幾個(gè)頻點(diǎn)的500組測(cè)量相位差輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和相關(guān)干涉儀測(cè)向代價(jià)函數(shù)中,分別統(tǒng)計(jì)2種方法的平均用時(shí)。結(jié)果表明,基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)干涉儀測(cè)向處理時(shí)間僅為相關(guān)干涉儀處理時(shí)間的 1/3,即基本滿足實(shí)時(shí)處理的需求。

圖2所示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)向示意圖已經(jīng)表明,RBF測(cè)向的復(fù)雜度主要體現(xiàn)在向量矩陣(1*m×m*n)乘。而傳統(tǒng)相關(guān)干涉儀測(cè)向不僅有第2步中矩陣相關(guān)處理,還包括代價(jià)函數(shù)計(jì)算中的矩陣運(yùn)算。且基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)向中的矩陣是聚類后的聚類中心,其維數(shù)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)相關(guān)干涉儀測(cè)向中的樣本矩陣。因此RBF測(cè)向不僅減少大量處理時(shí)間,而且大大降低測(cè)向設(shè)備的存儲(chǔ)量。

4 結(jié)束語(yǔ)

在相同測(cè)試條件下,對(duì)基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)干涉儀測(cè)向方法與傳統(tǒng)相關(guān)干涉儀測(cè)向算法的測(cè)向精度及測(cè)向處理時(shí)間進(jìn)行對(duì)比,可以看出:在測(cè)量相位差的信噪比大于5 dB時(shí),2種測(cè)向方法的精度基本相同;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)向在測(cè)向速度、所需設(shè)備存儲(chǔ)量方面比相關(guān)干涉儀有很大優(yōu)勢(shì)。但測(cè)量相位差的信噪比低于5 dB時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)向精度急劇下降,已不能滿足實(shí)際需求。因此,需要對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)做進(jìn)一步優(yōu)化,增強(qiáng)其在低信噪比情況下的處理能力。

[1]賈立哲.相關(guān)干涉儀測(cè)向算法的FPGA實(shí)現(xiàn)[J].無(wú)線電工程,2006,36(12):40-42.

[2]陳荊花.基于特征矢量輸入的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)向方法[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2003,37(3):373-375.

[3]張興蘭.一種新型徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào),2002,25(1):56-60.

[4]郭曉婷.基于遺傳算法的進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2000,40(10):116-119.