有向天線圓陣對(duì)橢圓極化信號(hào)的測(cè)向方法

楊 松,李艷斌,李 淳

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

信號(hào)的波達(dá)方向(DOA)估計(jì)是空間譜估計(jì)的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容,由于有向天線陣列對(duì)波束范圍內(nèi)的信號(hào)增益比較大,具有比較理想的測(cè)向效果,尤其適合對(duì)微弱信號(hào)的測(cè)向,因此其應(yīng)用范圍非常廣泛,研究有向陣列的測(cè)向問(wèn)題具有重大的理論和現(xiàn)實(shí)意義。極化矢量是信號(hào)的一個(gè)重要參量,它包含了信號(hào)的極化信息,許多問(wèn)題都可以從極化入手。這里主要研究均勻圓陣對(duì)橢圓極化波的測(cè)向問(wèn)題。

1 問(wèn)題分析和接收信號(hào)模型

1.1 對(duì)信號(hào)的極化分解

依據(jù)信號(hào)在空間內(nèi)建立坐標(biāo)系,將信號(hào)傳播方向(圓陣中心與信源的連線方向)在天線陣列所在平面上的投影作為Y軸,與Y軸垂直的方向作為X軸,垂直天線陣列所在平面向上的方向作為 Z軸,如圖1所示。

圖1 極化分解示意圖

將信號(hào)的瞬時(shí)極化向量在3個(gè)坐標(biāo)軸上分解,得到3個(gè)線極化信號(hào),這些信號(hào)傳播方向不變,極化方向分別是3個(gè)坐標(biāo)軸方向。由于組陣所用天線為水平極化天線,因此Z軸極化的信號(hào)分量在天線陣列上沒(méi)有響應(yīng),其余2個(gè)信號(hào)分量有響應(yīng),但天線陣列對(duì)它們的增益不同,設(shè)天線陣列對(duì)X軸極化的信號(hào)分量和Y軸極化的信號(hào)分量的增益分別為ci和di(i=1,……,m)。設(shè)極化橢圓在信號(hào)到達(dá)第1個(gè)陣元時(shí)的相位為 xw1,顯然它是一個(gè)時(shí)變的量。設(shè)極化橢圓的傾角為τ,極化率角為ε,信號(hào)的方位角為θ(信號(hào)方向在天線陣列所在平面的投影與某固定方向的夾角),俯仰角為 φ(信號(hào)方向與天線陣列所在平面夾角)。陣列結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 陣列結(jié)構(gòu)示意圖

于是可以得到信號(hào)到達(dá)各個(gè)陣元時(shí)的初始相位為:

式中,r為圓陣半徑;fc為信號(hào)中心頻率;ang為相鄰2個(gè)天線之間的夾角。設(shè)極化橢圓的長(zhǎng)軸和短軸構(gòu)成的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1,進(jìn)而得到信號(hào)的瞬時(shí)極化分量在X軸、Y軸、Z軸上的分量大小分別為:

式中,i=1,……,m,表示陣元序號(hào)。

1.2 陣列對(duì)信號(hào)的接收模型

由于信號(hào)能量隨時(shí)間變化相對(duì)穩(wěn)定,故各分量的歸一化結(jié)果分別為和,于是此時(shí)各個(gè)陣元的接收為:

式中,sigi表示第i個(gè)陣元的相位突變判決符號(hào),取0表示相位無(wú)突變,取1表示相位有突變;j為虛數(shù)單位;S(t)表示信號(hào);N(t)表示噪聲;wi為第i個(gè)陣元相對(duì)圓心的相位差,

wi=2πrfccos(θ-(i-1)ang)cosφ/c。

2 基于增益比估計(jì)的MUSIC算法

對(duì)Xi(t)進(jìn)行化簡(jiǎn)得:

由于陣列流型前各陣元的系數(shù)不同,接下來(lái)設(shè)法由接收數(shù)據(jù)獲得各陣元的增益比信息,進(jìn)而用MUSIC算法進(jìn)行求解。先觀察系數(shù)的構(gòu)成,即Ci(cicji+didjicos(sigiπ)),i=1,……,m,其中只有xwi(可歸結(jié)到 xw1)這一項(xiàng)是時(shí)變量,剩下的參量都只與陣元序號(hào)有關(guān)。xw1隨時(shí)間t變化關(guān)系如下:

式中,xw0為初始時(shí)刻的極化相位。

2.1 數(shù)據(jù)分選

要完全消除xw1隨時(shí)間t變化對(duì)增益比的估計(jì)造成的影響是不可能的,只能盡量減小它的影響。而為使用MUSIC算法,又需要多組含有相近增益信息的數(shù)據(jù)。先定義一個(gè)足夠小的區(qū)間,使xw1在該區(qū)間內(nèi)變化對(duì)增益造成的影響足夠小,從而不至于導(dǎo)致后續(xù)步驟產(chǎn)生過(guò)大誤差。由 xw1=2πtfc/fs+xw0可篩選出 xw1在哪些時(shí)刻落入選定的區(qū)間,從而確定一組時(shí)刻序列,然后用這組序列對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選,獲取一組新的數(shù)據(jù),這組數(shù)據(jù)包含的各陣元增益不再隨時(shí)間產(chǎn)生很大的變動(dòng),而是相對(duì)穩(wěn)定。

2.2 增益比估計(jì)

現(xiàn)在求解各個(gè)陣元的增益比。先將該問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化:未知正增益 z1、z2、……、zm,未知信號(hào) s和噪聲n1、n2、……、nm均為行向量,但噪聲與信號(hào)、噪聲與噪聲之間相互獨(dú)立,且噪聲零均值并具有相同的方差,記為σ2,信號(hào)均方值記為J。得到接收數(shù)據(jù)為:

求解z1:z2:……:zm。

解決方案如下:求X的相關(guān)矩陣Y=XXT/m,對(duì)Y進(jìn)行化簡(jiǎn)得:

從而取Y(1,1)、對(duì)角元 Y(p,p)以及Y(1,p)就可以解出z1:zp,其中2≤p≤m。

重復(fù)進(jìn)行即可求出z1:z2:……:zm。

2.3 基于增益比估計(jì)的MUSIC算法

窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型為:

陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為:

式中,RS為信號(hào)的協(xié)方差矩陣,由于信號(hào)與噪聲相互獨(dú)立,數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可分解為與信號(hào)、噪聲相關(guān)的2個(gè)部分 ,A(θ,φ)RSAH(θ,φ)為信號(hào)部分 ,對(duì) R進(jìn)行特征分解有:

式中,Us是由大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣,其列向量張成信號(hào)子空間;而 Un為小的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣,其列向量張成噪聲子空間。這里的信號(hào)子空間和噪聲子空間實(shí)際上就是接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的列空間和零空間,由矩陣?yán)碚摽芍呦嗷フ弧Ｓ钟捎谡瓗盘?hào)的包絡(luò)在陣列孔徑過(guò)渡時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為是近似不變的,所以陣列對(duì)來(lái)波方向?yàn)?θ,φ)的信號(hào)的采樣快拍向量為:

于是信號(hào)子空間可以認(rèn)為是由a(θ,φ)張成,即Us的列向量張成的空間與a(θ,φ)張成的空間是一樣的 ,都是信號(hào)子空間,所以 a(θ,φ)與 Un正交 ,即

定義空間譜函數(shù)為:

從而通過(guò)譜峰搜索來(lái)對(duì)來(lái)波方向進(jìn)行估計(jì)。

3 仿真實(shí)現(xiàn)

仿真結(jié)果如表1所示。仿真用信號(hào)為FM信號(hào),信噪比為0 dB,帶通采樣頻率為80 kHz。

表1 仿真結(jié)果

從表中可以看出,測(cè)向準(zhǔn)確度較高,在信號(hào)信噪比為0 dB的情況下測(cè)向誤差一般不超過(guò)2°。其中信號(hào)頻率為263.109 7 MHz,來(lái)波方向方位角為104°、俯仰角為39°時(shí)的測(cè)向結(jié)果如圖3所示。

圖3 仿真結(jié)果

從圖中可以看出,當(dāng)俯仰角大于80°時(shí),方向角已經(jīng)不太好判斷。這其實(shí)是有現(xiàn)實(shí)依據(jù)的,當(dāng)俯仰角很大時(shí),方向角確實(shí)已經(jīng)很模糊,不好判斷,直至到達(dá)90°,此時(shí)已經(jīng)完全無(wú)法分辨方向角。這也從一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了仿真的正確性,更加印證了算法的可靠性。

4 結(jié)束語(yǔ)

在對(duì)信號(hào)極化分解的基礎(chǔ)上,建立了信號(hào)接收模型,并基于增益比估計(jì)用MUSIC算法對(duì)模型進(jìn)行了求解。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性,并且達(dá)到了較高的測(cè)向精度,在理論上較好地解決了有向天線陣列對(duì)橢圓極化信號(hào)的測(cè)向問(wèn)題。當(dāng)然,實(shí)際情況要比建立的模型復(fù)雜得多,解決工程實(shí)踐問(wèn)題還要結(jié)合實(shí)際情況具體分析。另外,算法運(yùn)算量較大,數(shù)據(jù)利用率不高的問(wèn)題還需進(jìn)一步改善。

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