形式三角矩陣環(huán)的雙導子

謝樂平, 吳毅清

(懷化學院數學系,湖南懷化 418008)

形式三角矩陣環(huán)的雙導子

謝樂平, 吳毅清

(懷化學院數學系,湖南懷化 418008)

設A,B是有單位元的環(huán),M為(A,B)-雙模,研究形式三角矩陣環(huán)Tri(A,M,B)的雙導子,利用代數方法得到了形式三角矩陣環(huán)Tri(A,M,B)的雙導子的具體結構形式.

形式三角矩陣環(huán); 雙導子

假定A,B是兩個有單位元的環(huán),一個(A,B)-雙模M是指M是一個左A-模,也是一個右B-模,并且/a∈A,m∈M,b∈B,有(am)b=a(mb).形式三角矩陣環(huán)定義為

其加法和乘法按通常矩陣的運算進行.人們對這種形式三角環(huán)(也是三角代數)進行了許多研究.如[1]對形式三角矩陣環(huán)的各種性質做了系統(tǒng)的研究,[2]研究了三角代數的交換映射,即使[L(a),a]=0的線性映射L,這里a是三角代數的任一元素.[3]給出了三角代數的Lie導子的結構.[4]研究了三角代數上雙可加映射的交換跡和Lie同構.[5]描述了三角代數的Jordan同構.[6]探討了三角代數的Jordan導子.[7]給出了三角矩陣環(huán)的導子和自同構的結構形式.所以研究這種三角矩陣環(huán)是有意義的工作.大家都知道:探討一個代數結構的導子也是有意義的,主要是研究導子的性質、結構形式和應用.雙導子由于對每一個分量都是導子,所以比導子更加復雜,[8]證明了非交換素環(huán)上的雙導子都是內雙導子.[9]給出了雙導子在某些域上的應用.本文的目的是確定形式三角矩陣環(huán)Tri(A,M,B)的雙導子的具體結構形式.

從定理2可以看出:形式三角矩陣環(huán)上的雙導子完全由M中的元素s=IM(eφ(e,e)f),t=IM(eφ(g,g)f)決定,但注意s,t可以取M中任意的元素.

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Abstract:This paper researches biderivations of the formal triangular matrix ring Tri(A,M,B)and obtains the structure form of the biderivation by using algebraic method.

Key words:formal triangular matrix ring; biderivation

Biderivations of Formal Triangular Matrix Rings

XIELe-ping, WU Y i-qing

(Dept of Math.,Huaihua University,Huaihua,Hunan 418008)

O151.21

A

1671-9743(2011)02-0019-04

2010-12-03

湖南省教育廳資助科研項目(04C470);懷化學院青年基金項目(HHUQ2009-04)1

謝樂平(1976-),男,湖南寧鄉(xiāng)人,懷化學院講師,碩士,主要研究結合代數1