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    基于EKF和多信息源融合的空間交會(huì)對(duì)接過程實(shí)時(shí)定軌方法

    2011-09-21 08:41:12馬鵬斌
    載人航天 2011年3期
    關(guān)鍵詞:協(xié)方差中繼測距

    馬鵬斌 王 丹

    (1中國西安衛(wèi)星測控中心 2宇航動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

    1 引言

    我國天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器和神舟八號(hào)飛船將要進(jìn)行空間交會(huì)對(duì)接。其測量手段有地(海)基測量站USB測量(測距、測速、測角),中繼星4程測距數(shù)據(jù),目標(biāo)飛行器和神舟八號(hào)飛船間的激光測距和雷達(dá)測距等外測手段。另外在飛船上還搭載有高精度的加速度計(jì)??赏ㄟ^這些數(shù)據(jù)融合來快速確定天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器和神舟八號(hào)飛船的軌道。

    2 系統(tǒng)方程

    基于J2000慣性坐標(biāo)系,對(duì)于航天器的運(yùn)動(dòng)方程,采用位置矢量r和速度矢量來描述。運(yùn)動(dòng)方程為=f(r,,t),可將多個(gè)航天器的軌道同時(shí)作為待估量,如目標(biāo)飛行器(r1,)和飛船(r2,)兩個(gè)航天器可同時(shí)求解。另外還可增加中繼星作為待估量。

    在軌道確定中需要求解的量往往不限于航天器狀態(tài)r、,如求解大氣阻尼系數(shù)CD,測量系統(tǒng)誤差等。設(shè)其它需要求解的模型參數(shù)為c,因c為常數(shù),所以有=0。

    航天器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程可擴(kuò)展成如下形式:

    代表了一個(gè)由n個(gè)非線性一階常微分方程組成的系統(tǒng)[1]。

    3 動(dòng)力學(xué)模型

    航天器運(yùn)動(dòng)方程基于J2000慣性坐標(biāo)系,位置矢量r和速度矢量描述。運(yùn)動(dòng)方程即為初值問題[1]

    右函數(shù)f可分為f0和fε兩部分,f0為二體問題下航天器的加速度,fε為其它各種攝動(dòng)力加速度之和,可表示如下:

    針對(duì)序貫處理的需求,對(duì)運(yùn)動(dòng)方程采用了單步法RKF7(8)方法求解。天宮一號(hào)和神舟八號(hào)可同時(shí)積分求解。

    一般情況下,各種攝動(dòng)力的量級(jí)如下表所示[2]:

    表1 攝動(dòng)力量級(jí)表

    兼顧計(jì)算效率,只考慮米級(jí)以上的攝動(dòng)影響,包括地球引力場、日月引力、太陽光壓、大氣阻尼攝動(dòng)。由于神舟八號(hào)飛船搭載有高精度的加速度計(jì),可以只計(jì)算地球引力場和日月引力,交會(huì)對(duì)接過程中的軌道機(jī)動(dòng)推力和其他非引力攝動(dòng)力可直接使用加速度計(jì)實(shí)測數(shù)據(jù)。

    系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為:

    在計(jì)算傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣時(shí),考慮地心引力和J2項(xiàng)攝動(dòng)即可完全滿足精度要求。考慮地心引力和J2項(xiàng)攝動(dòng),則有:

    4 測量模型

    建立量測方程,將系統(tǒng)在某時(shí)刻的測量量和系統(tǒng)狀態(tài)量聯(lián)系起來。狀態(tài)量為J2000慣性坐標(biāo)系下的位置矢量、速度矢量 r,。測量數(shù)據(jù)有:陸(海)基測量站USB測量(測距、測速、測角),目標(biāo)飛行器和神舟八號(hào)飛船間的激光測距和雷達(dá)測距,中繼星4程距離和等。

    4.1 陸(海)基測量站USB測量

    陸(海)基測量站USB測量在測站地平坐標(biāo)系中的觀測量為:斜距R、斜距變化率、方位角A、俯仰角E。設(shè)測站地平坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)為(x,y,z,,,),則:

    觀測量對(duì)狀態(tài)量的偏導(dǎo)數(shù)為:

    上述各式中出現(xiàn)的B和L分別為觀測站的大地緯度和經(jīng)度,R測站為J2000慣性坐標(biāo)系下測站地心向徑矢量。

    4.2 目標(biāo)飛行器和飛船間距離測量

    令航天器 1 的位置矢量為r1=(x1,y1,z1),航天器 2的位置矢量為r2=(x2,y2,z2),則航天器 1 對(duì)航天器2的測距為:

    ρ對(duì)航天器1,2狀態(tài)矢量的偏導(dǎo)分別為:

    4.3 中繼星四程距離和測量

    已知中繼星精密星歷,可將四程距離和處理為中繼星對(duì)所求解航天器的測距數(shù)據(jù),認(rèn)為中繼星是一個(gè)地面站,其測量模型同USB測距模型相同。

    5 序貫估計(jì)方法

    5.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波基本原理[3]

    設(shè)狀態(tài)方程為(t)=f[x(t),t]+w(t),w為模型噪聲;量測方程為y(t)=h[x(t),t]+R(t),R為觀測噪聲,線性化后可得xk=Φ(tk,tj)xj+wj,yk=Hkxk+Rk。

    已知估值及其協(xié)方差矩陣Pk,對(duì)tk+1時(shí)刻的一個(gè)新觀測數(shù)據(jù),卡爾曼濾波基本方法如下:

    計(jì)算tk+1時(shí)刻的預(yù)測軌道;

    計(jì)算tk+1時(shí)刻的預(yù)測協(xié)方差矩陣

    進(jìn)行狀態(tài)更新,得到tk+1時(shí)刻的估計(jì)值

    計(jì)算tk+1時(shí)刻的誤差協(xié)方差矩陣Pk+1=

    對(duì)運(yùn)動(dòng)方程重新初始化,把運(yùn)動(dòng)方程中原參考軌道換成最新得出的tk時(shí)刻的最優(yōu)估值。把運(yùn)動(dòng)方程積分至tk+1時(shí)刻以處理tk+1時(shí)刻的觀測數(shù)據(jù)。

    在卡爾曼濾波實(shí)際應(yīng)用中很可能出現(xiàn)的一個(gè)現(xiàn)象是處理了一定量的數(shù)據(jù)后濾波值出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。每次在協(xié)方差矩陣上加一個(gè)小的噪音項(xiàng)Q(即過程噪聲)可以抑制矩陣變得越來越小[4]。則有:

    5.2 野值判斷

    野值剔除是序貫定軌中很重要的環(huán)節(jié),一個(gè)大的野值可能導(dǎo)致序貫定軌的發(fā)散。

    設(shè)得到t時(shí)刻的測量量為O,其測量方差為R。預(yù)報(bào)至t時(shí)刻的軌道狀態(tài)矢量為X,先驗(yàn)方差矩陣為P,C為測量量的預(yù)報(bào)值。

    先驗(yàn)方差矩陣P的對(duì)角線元素可以近似認(rèn)為是軌道精度,則

    可近似認(rèn)為:

    測距預(yù)報(bào)值精度SR為Rp

    測角預(yù)報(bào)值精度SAE為arctan(Rp/CR)

    測速預(yù)報(bào)值精度SD為(P11P44+P22P55+P33P66)/CR

    O-C為觀測值減計(jì)算值。若滿足:

    O-C>n1·R 且 O-C>n2·S

    則測量值為野值。其中,R為測量方差,S為測量值預(yù)報(bào)精度。n1,n2為人為設(shè)定門限,若使用5σ剔除,則n1,n2為5。如果某一時(shí)刻的測量量只有某一項(xiàng)為野值,則剔除該量,其他量仍可使用。

    6 實(shí)時(shí)軟件流程

    實(shí)時(shí)軟件流程如下:

    第一步:計(jì)算起步初值:

    第二步:得到新的tk+1時(shí)刻觀測數(shù)據(jù)后,進(jìn)行軌道外推,計(jì)算tk+1時(shí)刻的預(yù)測軌道;

    第三步:計(jì)算tk到tk+1時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(tk+1,tk);

    第四步:計(jì)算tk+1時(shí)刻的預(yù)測協(xié)方差矩陣=Φ(tk+1,tk)PkΦT(tk+1,tk);

    第五步:計(jì)算觀測量計(jì)算值;

    第六步:計(jì)算觀測偏導(dǎo)數(shù);

    第七步:進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量檢驗(yàn),判斷O-C是否滿足規(guī)定門限要求,或O-C與預(yù)測O-C相差滿足規(guī)定值,如不滿足則剔除此值,返回第二步;

    第九步:進(jìn)行狀態(tài)更新,得到tk+1時(shí)刻的估計(jì)值

    第十步:計(jì)算tk+1時(shí)刻的誤差協(xié)方差矩陣Pk+1=

    第十一步:比較Pk-1、Pk與Pk+1,判斷是否發(fā)散,如連續(xù)發(fā)散則返回第一步;

    第十二步:輸出航天器軌道狀態(tài)量,也可預(yù)報(bào)下一時(shí)刻引導(dǎo)值并輸出;

    第十三步:返回第二步,如數(shù)據(jù)結(jié)束則轉(zhuǎn)到下一步;

    第十四步:進(jìn)行結(jié)束處理。

    7 結(jié)論

    本文針對(duì)我國空間交會(huì)對(duì)接任務(wù)的快速軌道計(jì)算,融合使用USB測量數(shù)據(jù)、中繼星測量數(shù)據(jù)、目標(biāo)飛行器和飛船間測量數(shù)據(jù)以及船載高精度加速度計(jì)數(shù)據(jù)等,利用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法來快速確定目標(biāo)飛行器和飛船的軌道。可用于我國空間交會(huì)對(duì)接任務(wù)的實(shí)時(shí)軌道監(jiān)視。 ◇

    [1]李濟(jì)生.人造衛(wèi)星精密軌道確定.北京:解放軍出版社,1995

    [2]劉林.人造地球衛(wèi)星軌道力學(xué).北京:高等教育出版社,1992

    [3]賈沛漳,朱征桃.最優(yōu)估計(jì)理論.科學(xué)出版社.1984.

    [4]A.C.Long et al.Goddard Trajectory Determination System.GSFC.1989

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