轉(zhuǎn)位機(jī)械臂捕獲初始條件分析

胡雪平 時(shí)軍委 沈曉鵬 劉 艷

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所）

1 引言

空間站由核心艙和具有生活、實(shí)驗(yàn)等不同功能的艙段組成，核心艙前端是節(jié)點(diǎn)艙，空間站示意圖見(jiàn)圖1。大型軌道復(fù)合體一般分階段實(shí)施，先發(fā)射一個(gè)具有節(jié)點(diǎn)艙段的核心艙，然后將具有不同功能和設(shè)備的艙段發(fā)射至太空，后續(xù)發(fā)射的艙段先與核心艙前端的節(jié)點(diǎn)艙實(shí)現(xiàn)軸向?qū)硬东@、剛性連接。然后，根據(jù)需要，需轉(zhuǎn)移到非軸向的其他對(duì)接口上，本文稱這類艙段為待轉(zhuǎn)艙。轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)即用于待轉(zhuǎn)艙的位置轉(zhuǎn)移。

圖1 空間站示意圖

轉(zhuǎn)位機(jī)械臂由壓緊于待轉(zhuǎn)艙的旋轉(zhuǎn)臂、捕獲錐，以及位于節(jié)點(diǎn)艙的匹配基座接納錐等主要部分組成，轉(zhuǎn)位機(jī)械臂示意圖見(jiàn)圖2[1]。

圖2 轉(zhuǎn)位機(jī)械臂示意圖

轉(zhuǎn)位機(jī)械臂（簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)臂）安裝在待轉(zhuǎn)艙體上，在待轉(zhuǎn)艙與節(jié)點(diǎn)艙完成軸向?qū)雍?，轉(zhuǎn)臂實(shí)現(xiàn)待轉(zhuǎn)艙的側(cè)向再對(duì)接。其中兩個(gè)環(huán)節(jié)有較大誤差，待轉(zhuǎn)艙主動(dòng)對(duì)接環(huán)與節(jié)點(diǎn)艙被動(dòng)對(duì)接環(huán)之間有一定間隙，待轉(zhuǎn)艙主動(dòng)對(duì)接環(huán)軸向推出時(shí)有一定誤差，這兩個(gè)環(huán)節(jié)的誤差使得轉(zhuǎn)臂捕獲錐捕獲接納錐時(shí)，在接納錐端面形成一定形狀的包絡(luò)。包絡(luò)中距離接納錐端面圓心最遠(yuǎn)的距離，這個(gè)距離就是接納錐半徑設(shè)計(jì)的最小值，即接納錐的設(shè)計(jì)半徑應(yīng)該能包住包絡(luò)。如果包絡(luò)尺寸較大，相應(yīng)地，接納錐的半徑較大，因此，接納錐的質(zhì)量和體積會(huì)較大，這導(dǎo)致接納錐的基座較大，而較大的基座會(huì)影響飛船的質(zhì)量分布，考慮到振動(dòng)的因素，將對(duì)飛船發(fā)射造成不利影響。因此，接納錐半徑的大小對(duì)轉(zhuǎn)位機(jī)械臂方案的設(shè)計(jì)有重要的作用。

對(duì)接轉(zhuǎn)位過(guò)程見(jiàn)表1。

表1 對(duì)接轉(zhuǎn)位過(guò)程

2 坐標(biāo)系定義

坐標(biāo)系示意圖見(jiàn)圖3、圖4，圖4是圖3沿著A_A軸切開(kāi)的剖面圖。主動(dòng)對(duì)接環(huán)坐標(biāo)系O1X1Y1Z1，原點(diǎn)O1在主動(dòng)對(duì)接環(huán)前端面中心，O1X1軸與待轉(zhuǎn)艙體對(duì)稱縱軸重合，指向飛行方向，O1Y1軸與O1X1軸垂直，指向?qū)訖C(jī)構(gòu)第三象限，O1Z1軸由右手定則確定，該坐標(biāo)系固結(jié)于待轉(zhuǎn)艙。被動(dòng)對(duì)接環(huán)坐標(biāo)系O2X2Y2Z2，原點(diǎn)O2在被動(dòng)對(duì)接環(huán)前端面中心，沒(méi)有間隙的情況下，主被動(dòng)對(duì)接環(huán)坐標(biāo)系原點(diǎn)一致，坐標(biāo)軸方向一致，但是，實(shí)際上主被動(dòng)對(duì)接環(huán)在柔性連接的情況下，兩者之間存在間隙，該間隙稱為環(huán)環(huán)之間的間隙，在被動(dòng)對(duì)接環(huán)坐標(biāo)系上表示為（x0，y0，z0）以及（φ0，Ψ0，θ0）。

圖3 坐標(biāo)系示意圖

主動(dòng)對(duì)接框坐標(biāo)系O1dX1dY1dZ1d固結(jié)于待轉(zhuǎn)艙，原點(diǎn)在待轉(zhuǎn)艙對(duì)接框端面中心。當(dāng)推出主動(dòng)對(duì)接環(huán)時(shí)，實(shí)際上與理論上環(huán)的推出高度會(huì)有偏差，稱為推出偏差，表示為（x1，y1，z1）以及（φ1，Ψ1，θ1）。

捕獲錐坐標(biāo)系O′1X′1Y′1Z′1，原點(diǎn)O′1取在捕獲錐頭部球心，O′1X′1軸沿著捕獲錐軸線，指向接納錐的方向?yàn)檎颍琌′1Y′1軸垂直于剖面，O′1Z′1軸正方向如圖 4 所示。接納錐坐標(biāo)系O′2X′2Y′2Z′2，原點(diǎn)O′2取在接納錐外端面圓心，O′2X′2軸沿著接納錐軸線，從轉(zhuǎn)臂到接納錐為正向，O′2Y′2軸垂直于剖面，O′2Z′2軸正方向如圖4所示。

圖4 A_A剖面示意圖

3 轉(zhuǎn)位機(jī)械臂的空間位置姿態(tài)關(guān)系

從任一坐標(biāo)系OjXjYjZj到坐標(biāo)系OkXkYkZk的三個(gè)姿態(tài)角按2-3-1的順序給出，即Ψ為繞y軸的偏航角，θ為繞瞬時(shí)z軸的俯仰角，f為繞瞬時(shí)x軸的滾轉(zhuǎn)角，如果設(shè)坐標(biāo)系OjXjYjZj的基向量為坐標(biāo)系OkXkYkZk的基向量為，則有[2]

其中，Akj稱為坐標(biāo)系間的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，

即

與2節(jié)所述各坐標(biāo)系的原點(diǎn)相關(guān)的矢量關(guān)系圖見(jiàn)圖5，從捕獲錐坐標(biāo)系原點(diǎn)到接納錐坐標(biāo)系原點(diǎn)的矢量是待求的量，理論上，沒(méi)有間隙和推出偏差的情況下，矢量在接納錐坐標(biāo)系的橫軸Y和Z上的分量是0，考慮間隙和推出偏差范圍內(nèi)的組合情況，矢量在接納錐坐標(biāo)系的橫軸Y和Z上的分量的關(guān)系，是設(shè)計(jì)接納錐尺寸的基礎(chǔ)。

圖5 矢量關(guān)系圖

根據(jù)圖5有，

設(shè)h是理論推出高度，推出偏差在主動(dòng)對(duì)接環(huán)坐標(biāo)系上的分量為（x1，y1，z1），那么在主動(dòng)對(duì)接環(huán)坐標(biāo)系中的表示是（x1+h，y1，z1），環(huán)環(huán)之間的間隙在被動(dòng)對(duì)接環(huán)坐標(biāo)系上的位移分量為（x0，y0，z0）。

A12為主被動(dòng)對(duì)接環(huán)坐標(biāo)系間的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，環(huán)環(huán)之間的間隙的角度分量為（Ψ0，θ0，φ0），Ψ0，θ0，φ0分別為y繞軸的偏航角，繞瞬時(shí)z軸的俯仰角，繞瞬時(shí)x軸的滾轉(zhuǎn)角。A1d為主動(dòng)對(duì)接環(huán)與主動(dòng)對(duì)接框坐標(biāo)系間的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，Ψ1，θ1，φ1分別為偏航角，俯仰角，滾轉(zhuǎn)角。A22′為被動(dòng)對(duì)接環(huán)坐標(biāo)系與接納錐坐標(biāo)系間的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，Ψ2，θ2，φ2分別為偏航角，俯仰角，滾轉(zhuǎn)角。

設(shè)是矢量在接納錐坐標(biāo)系O′2X′2Y′2Z′2上的分量是（x′，y′，z′），將上式在坐標(biāo)系O2X2Y2Z2上分解得

兩端左乘以A22′，得

最終推出，

4 轉(zhuǎn)臂捕獲錐捕獲初始條件范圍計(jì)算分析

由前面的分析可知，轉(zhuǎn)位機(jī)械臂捕獲錐捕獲初始條件受環(huán)環(huán)之間的間隙以及對(duì)接環(huán)的推出精度兩方面因素的影響，以下分別進(jìn)行分析。

計(jì)算分析的輸入條件見(jiàn)表2、表3。

表2 間隙范圍

推出偏差范圍見(jiàn)表3。

表3 推出偏差范圍

根據(jù)3節(jié)所推導(dǎo)的公式，應(yīng)用Matlab軟件編程，輸入間隙范圍、推出偏差范圍、相關(guān)的艙體尺寸等，得出單項(xiàng)間隙工況轉(zhuǎn)臂捕獲錐三個(gè)方向的捕獲行程，復(fù)合工況的捕獲行程，單項(xiàng)推出偏差工況的捕獲行程，分別見(jiàn)表4～表6。建立對(duì)應(yīng)的Adams模型，對(duì)相應(yīng)的工況分別計(jì)算，計(jì)算值見(jiàn)表7～表9。

表4 Matlab程序單項(xiàng)間隙工況的捕獲行程

表5 Matlab程序復(fù)合工況的捕獲行程

表6 Matlab程序單項(xiàng)推出偏差工況的捕獲行程

表7 Adams單項(xiàng)間隙工況的捕獲行程

表8 Adams復(fù)合工況的捕獲行程

表9 Adams單項(xiàng)推出偏差工況的捕獲行程

分別對(duì)比表4與表7，即單項(xiàng)間隙因素下捕獲行程的對(duì)比，表5與表8，即間隙因素與推出偏差因素綜合情況下捕獲行程的對(duì)比，表6與表9，即單項(xiàng)推出偏差因素下捕獲行程的對(duì)比，結(jié)果表明Matlab計(jì)算值與Adams計(jì)算值差別在0.001mm。Matlab程序可以用來(lái)計(jì)算包絡(luò)。設(shè)矢量在接納錐坐標(biāo)系橫軸的分量是y和z，兩者在接納錐端面的包絡(luò)曲線見(jiàn)圖6。

圖6 轉(zhuǎn)臂捕獲初始條件包絡(luò)

圖6表明，轉(zhuǎn)臂捕獲初始條件包絡(luò)是對(duì)于原點(diǎn)偏的多邊形曲線，z方向關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱主要是因?yàn)樵诓东@錐端點(diǎn)恰好位于接納錐端面的狀態(tài)下，捕獲錐端點(diǎn)偏離接納錐圓心，這個(gè)偏離值約是20.9，多邊形包絡(luò)關(guān)于（0.0，20.9）大約是對(duì)稱的。圖6中虛線所示的曲線是接納錐的設(shè)計(jì)半徑，最大約74.96，理論上，接納錐的半徑應(yīng)當(dāng)能夠包住捕獲初始條件包絡(luò)。

圖7是轉(zhuǎn)臂捕獲初始條件空間包絡(luò)。

圖7 轉(zhuǎn)臂捕獲初始條件空間包絡(luò)

5 結(jié)論

對(duì)接環(huán)的推出精度、主被動(dòng)環(huán)的間隙是轉(zhuǎn)位機(jī)械臂捕獲錐捕獲初始條件偏差的主要來(lái)源；兩者與捕獲錐捕獲初始條件偏差的關(guān)系由轉(zhuǎn)臂的尺寸、艙體的尺寸決定。

捕獲初始條件包絡(luò)是對(duì)于原點(diǎn)偏的多邊形曲線。為接納錐半徑的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)；此分析結(jié)果為轉(zhuǎn)位機(jī)械臂方案設(shè)計(jì)提供了重要參考。 ◇

［1］湯樹(shù)人，陳寶東，柏合民等.對(duì)接轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)末端抓手裝置的創(chuàng)新設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2009

［2］洪嘉振.計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1999

［3］袁士杰，呂哲勤.多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，1992