基于空間電壓矢量的PWM整流器諧波特性分析

王新勇 許煒

（1.河南科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河南 洛陽 471003;2.澳門大學(xué) 澳門特別行政區(qū) 999078）

0 引言

在傳統(tǒng)整流領(lǐng)域，工業(yè)上廣泛采用的是不控整流和相控整流兩種方式。相控整流電路雖然有一定的調(diào)壓能力，但功率因數(shù)低并且諧波污染嚴(yán)重;不控整流器電路結(jié)構(gòu)簡單，但是沒有調(diào)壓能力，仍存在交流側(cè)諧波污染問題［1－3］。這些裝置工作時(shí)產(chǎn)生的大量諧波和無功功率會(huì)引起電力線路和設(shè)備發(fā)熱，同時(shí)對電網(wǎng)也會(huì)造成污染。針對諧波對公用電網(wǎng)的污染危害，我國國家技術(shù)監(jiān)督局于1994年3月1日實(shí)施《電能質(zhì)量及公用電網(wǎng)諧波》國家標(biāo)準(zhǔn)［4］。

目前，對于PWM整流器諧波領(lǐng)域的研究主要集中于電壓電流諧波特性的分析，以及采用新型控制方法對整流器電壓電流特定階次諧波的改善和抑制。文獻(xiàn)［1］采用定量數(shù)學(xué)分析方法推導(dǎo)出了單相兩電平脈沖狀況下的輸入側(cè)電壓諧波特性，結(jié)合雙重傅里葉級(jí)數(shù)形式分析了PWM整流器在加入死區(qū)時(shí)間條件下的PWM諧波特性;文獻(xiàn)［3］提出了一種針對大功率單相PWM整流器的3次諧波的抑制算法，但是難以應(yīng)用于三相無中線結(jié)構(gòu)的電壓型逆變器上;文獻(xiàn)［6］提出了基于不對稱開關(guān)角的優(yōu)化脈沖寬度調(diào)制方法，通過離線計(jì)算方式求解開關(guān)角的部分計(jì)算結(jié)果，并利用基于均勻網(wǎng)路多維插值算法求取迭代初值，通過采用有效的迭代算法和建立合理的計(jì)算規(guī)則，實(shí)現(xiàn)了該方法對特定諧波的幅度和相角的控制，完成了開環(huán)控制狀態(tài)下優(yōu)化開關(guān)角的實(shí)時(shí)計(jì)算。但這種算法僅限于低開關(guān)頻率時(shí)對特定階次諧波的有效改善和抑制，當(dāng)PWM頻率處于高頻工作狀態(tài)時(shí)，這種算法并不適用;文獻(xiàn)［7］提出了一種基于SVPWM諧波分析算法，該算法通過傅里葉分析給出輸出相電壓各次諧波的解析表達(dá)式，并指出了網(wǎng)側(cè)濾波電感對PWM諧波特性的影響。

本文在文獻(xiàn)［7］結(jié)論的基礎(chǔ)上，通過傅里葉分析給出了整流器交流側(cè)相電壓和交流側(cè)相電流各次諧波的詳細(xì)解析表達(dá)式，分析了在加入死區(qū)條件下的PWM波形諧波特性，并總結(jié)了各次諧波的幅值以及諧波含量隨調(diào)制參數(shù)改變的變化規(guī)律。指出了PWM整流器交流側(cè)相電壓的諧波頻譜不僅與脈沖調(diào)制方式有關(guān)，還受到閉環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)的影響。最后通過仿真驗(yàn)證了該算法的有效性和適用性。

1PWM整流器數(shù)學(xué)模型及SVPWM原理

圖1 三相電壓型PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

三相電壓型PWM整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。主電路包括交流回路、直流回路及功率器件，交流回路由電源電壓（ea，eb，ec）和濾波電感L組成;直流回路由負(fù)載電阻RL、反電動(dòng)勢eL及直流側(cè)的穩(wěn)壓濾波電容C組成;功率器件由IGBT和續(xù)流二極管兩部分組成，ua，ub，uc表示整流器交流側(cè)輸出相電壓。

采用單極性二值邏輯開關(guān)函數(shù)描述的三相電壓型PWM整流器的一般數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)變量表達(dá)式為［8］

其中

SVPWM調(diào)制方法要求用6個(gè)開關(guān)管對應(yīng)8種開關(guān)組合，其中包含2個(gè)零矢量和6個(gè)非零矢量，6個(gè)非零矢量組成的正六邊形如圖2所示。用2個(gè)零矢量和6個(gè)非零矢量去逼近電壓圓，在三相輸入端就可以得到等效的正弦波。

對任意一個(gè)空間電壓矢量而言，都可以由其所在區(qū)間的兩個(gè)相鄰非零矢量和一個(gè)零矢量來合成，以第一象限的矢量為例。根據(jù)平行四邊形法則得

圖2 空間電壓矢量分布

其中

Ts表示PWM信號(hào)的開關(guān)周期;T1、T2為電壓矢量V1、V2在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的作用時(shí)間。

令V*與V間的夾角為θ，由正弦定理得

s1

又因?yàn)?/p>

結(jié)合式（3）－（5），可以得到

表1 各扇區(qū)矢量作用時(shí)間

以第一象限為例，得到T0，T1，T2，一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)三相開關(guān)時(shí)序如圖3所示，高電平表示上橋臂導(dǎo)通，低電平表示下橋臂導(dǎo)通。以a相為例分析，a相對電容中點(diǎn)電壓Uao在上橋臂導(dǎo)通時(shí)輸出，下管導(dǎo)通時(shí)輸出，則一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)Uao正電平占空比為［7］

同理可得其他5個(gè)扇區(qū)Uao正電平占空比如表2所示

表2 a相開關(guān)占空比

圖3 開關(guān)函數(shù)波形

2 電壓諧波特性

V*是不變的，對Uao進(jìn)行傅里葉分解得［3，5，7］

假設(shè)系統(tǒng)是穩(wěn)態(tài)的，即在諧波計(jì)算過程中

其中ω1=2πf為基波角頻率。

由表2可知，Uao在一個(gè)開關(guān)周期為偶函數(shù)，因此式（8）上相關(guān)參數(shù)可以表示為

為了便于觀察計(jì)算，以θ=0°為界將Uao在半個(gè)輸出周期內(nèi)展開，可將一個(gè)開關(guān)周期Ts將其劃分為1+mf/2個(gè)區(qū)間，如圖4所示，區(qū)間1和區(qū)間1+mf/2時(shí)間長度均為Ts/2，其余區(qū)間時(shí)間長度為Ts。

第k區(qū)對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度θk滿足

設(shè)第k區(qū)的正電平占空比為du（k），于是可得各個(gè)時(shí)間區(qū)間的表達(dá)式如下

圖4 Uao在半個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的波形

根據(jù)表2得到每個(gè)區(qū)間對應(yīng)的du（k），代入式（11）中可得t2，t3…tmf。再將所得到的時(shí)間值代入式（9）中，通過積分展開，便可推出Uao各次諧波幅值

三相電壓型PWM整流器中a相相電壓Uan和Uao之間的關(guān)系為

uao表示負(fù)載中點(diǎn)對直流電容中點(diǎn)電壓，且中性點(diǎn)電壓uno為uno=（uao+ubo+uco）/3?？梢娤嚯妷簩﹄娙葜悬c(diǎn)電壓對稱，即uno中只含有3n次諧波成分，且幅值與uao中3n次諧波幅值相同。

3 電流諧波特性

PWM整流器系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)就是交流側(cè)輸入電流的正弦化。由傅里葉原理可知，任何周期性波形均可分解成基波正弦波加上許多諧波頻率的正弦波［5，6］。

a相電流有效值可以表示為

電流諧波畸變率ITHD為

其中:I1表示a相電流基波幅值，N表示諧波次數(shù)a相開關(guān)信號(hào)Sa表示成傅里葉級(jí)數(shù)的形式為

其中:ωs=2πfs，fs表示功率器件開關(guān)頻率。

把式（16）代入式（1）中，得到

上式中

忽略交流側(cè)電阻R以及直流側(cè)輸出電壓的udc波動(dòng)的影響，通過式（17）可以得到ia的基波分量iaL和諧波分量iaH

從基波電流和諧波電流的表達(dá)式可以看出:輸入電流諧波含量會(huì)隨著濾波電感值的增大而降低，隨著直流電壓值的增大而增大，濾波電感值的增大會(huì)導(dǎo)致電流跟蹤性能的降低。

4 仿真驗(yàn)證

利用MATLAB軟件進(jìn)行系統(tǒng)仿真，具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)選取如下:交流側(cè)電源為fa，b，c=50 HzZ，Ea，b，c=380 V;交流側(cè)濾波電感L=為5 mH，直流側(cè)負(fù)載RL為100歐姆，電容Cdc為100微法，設(shè)置等值電阻R為0.5歐姆，PWM開關(guān)頻率fs為10 KHz，系統(tǒng)采樣頻率均為2000 Hz。

圖5表示的是整流器在SVPWM調(diào)制情況下的交流側(cè)a相電壓和電流波形，通過觀察電流波形可以看出，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，電流變化基本穩(wěn)定，整流狀態(tài)下，（如a圖所示）此時(shí)Ea和ia基本同相位，即功率因數(shù)接近于1;逆變狀態(tài)下，（如b圖所示），此時(shí)Ea和ia相位正好相反，即功率因數(shù)接近于－1。

圖6表示的是a相電流基波畸變率在整流器兩種工作狀態(tài)下的變化趨勢。在整流逆變兩種狀態(tài)下，電力畸變率趨近0.2，符合整流器正常工作的設(shè)計(jì)要求，正好與圖5中的電壓電流波形變化情況相吻合。

圖 7給出了不同電感值下的網(wǎng)側(cè)a相電流的頻譜分析圖。從 圖中可以看到電感L取2 mH時(shí)電流的諧波比較大L取5 mH時(shí)網(wǎng)側(cè)電流的諧波變小，電壓和電流相位差 180度;L取10 mH時(shí)電流諧波繼續(xù)減小，但是電壓和電流的相位差已經(jīng)開始偏離180度;當(dāng)L大于15mH取20mH時(shí)，電流的諧波雖然變得更小，但是電流正弦度已經(jīng)變差。

圖7 不同電感值時(shí)網(wǎng)側(cè)a相電流的頻譜圖

5 結(jié)束語

本文采用定量的數(shù)學(xué)分析的方法，通過傅里葉分析給出了整流器交流側(cè)相電壓和交流側(cè)相電流各次諧波的詳細(xì)解析表達(dá)式，分析了在加入死區(qū)條件下的PWM波形諧波特性，并總結(jié)出各次諧波的幅值以及諧波含量隨調(diào)制參數(shù)改變的變化規(guī)律。指出了PWM整流器交流側(cè)相電壓和相電流的諧波頻譜不僅與脈沖調(diào)制方式有關(guān)，還受到整流器交直流側(cè)參數(shù)設(shè)置的影響。最后通過仿真對該算法進(jìn)行驗(yàn)證，分析結(jié)果與計(jì)算結(jié)果吻合較好，證明了該算法的有效性和適用性。

［1］葛興來，馮曉云，劉柏思.PWM整流器諧波特性分析［J］，電力電子技術(shù)，2009，43（4）:67－69.

［2］李輝，吳正國.采用隨機(jī)脈寬調(diào)制技術(shù)降低電力有源濾波器開關(guān)諧波［J］，電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25（8）:106 －115.

［3］宋文勝，馮曉云，劉志敏.單相PWM整流器的特定諧波改善控制方法［J］電氣應(yīng)用，2008，27（12）:45 －48.

［4］高吉磊，張雅靜，林飛，鄭瓊林.單相PWM整流器諧波電流抑制算法研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)2010，30（12）:32－39.

［5］張慧，劉開培，M.Braun，陳清泉.基于PWM低開關(guān)頻率選擇性諧波控制方程組的實(shí)時(shí)算法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26（22）:80－84.

［6］孫琳琳，郝瑞祥，游小杰.無死區(qū)的特定諧波消除PWM控制策略的研究［J］電氣應(yīng)用，2008，27（5）:76－79.

［7］陳瑤，童亦斌，金新民.基于PWM整流器的SVPWM諧波分析新算法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27（13）:76－80.

［8］張崇魏，張興.PWM整流器及其控制［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

［9］ Zhong Yan-ping.Novel current decoupled control strategy for PWM rectifier［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2005，20（8）:74－77.

［10］洪峰，單任仲，王慧貞，嚴(yán)仰光.一種變環(huán)寬準(zhǔn)恒頻電流滯環(huán)控制方法［J］電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，24（1）:115 －119.

［11］ Qunying YAO，D.G.Holmes A Simple，Novel Method for Variable-Hysteresis-Band Current Control of a Three Phase Inverter with Constant Switching Frequency［C］，IEEE IA S，Annu Meet Conf Rec，Toronto，Canada，1993:1122 －1127.

［12］應(yīng)建平，沈紅，張德華，劉騰.雙滯環(huán)控制的三相雙幅有源箱位諧振直流環(huán)節(jié)逆變器［J］，中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24（2）:8－12.