基于Matlab-simulink的航空重力儀陀螺穩(wěn)定平臺仿真*

王錦 柳林濤

(1)中國科學(xué)院測量與地球物理研究所動力大地測量學(xué)重點實驗室，武漢430077) 2)中國科學(xué)院研究生院，北京100049

基于Matlab-simulink的航空重力儀陀螺穩(wěn)定平臺仿真*

王錦1，2)柳林濤1)

(
1)中國科學(xué)院測量與地球物理研究所動力大地測量學(xué)重點實驗室，武漢430077) 2)中國科學(xué)院研究生院，北京100049

基于航空重力測量的獨特優(yōu)越性，研究了陀螺穩(wěn)定平臺在航空測量系統(tǒng)中的作用。運用Matlab simulink仿真模塊建立單軸陀螺穩(wěn)定平臺穩(wěn)定回路系統(tǒng);建立修正回路數(shù)學(xué)模型，給定仿真條件下進行系統(tǒng)仿真并得出仿真結(jié)果;給出航空重力測量水平誤差改正模型，并得出水平誤差改正值。

航空重力測量系統(tǒng);陀螺穩(wěn)定平臺;修正回路模型;誤差改正;仿真

AbstractConsidering the unique superiority of airborne gravity survey，the application of gyro-stabilized platform in airborne gravity survey system was researched.Firstly，the stable loop system of single-axis gyro stabilized platform was established by using simulation module of matlab-simulink.Secondly，the mathematical module of correction circuit was established.Under the condition that we input limited parameters，simulation results were obtained.Thirdly，the horizontal error correction model for airborne gravity measurement was established and the horizontal error correction values were obtained.

Key words:airborne gravity measurement system;gyroscope-stabilized platform model;correction circuit module; horizontal error correction;simulation

1 引言

陀螺穩(wěn)定平臺是航空重力測量系統(tǒng)的重要組成部分。航空重力儀借助陀螺來保持重力儀本體的穩(wěn)定取向，而不受飛機運動、基座傾斜和水平加速度的影響?，F(xiàn)普遍采用自動控制的力平衡方法，也就是在外加干擾力矩作用時，設(shè)法產(chǎn)生一個與干擾力矩大小相等方向相反的力矩，以抵消外加干擾力矩對陀螺系統(tǒng)的影響，保持取定方向的穩(wěn)定性。這種系統(tǒng)稱陀螺穩(wěn)定平臺(下文簡稱平臺)。

將陀螺安裝在平臺上，以控制平臺方位，可以采用兩自由度陀螺或單自由度陀螺。陀螺作為方位測量元件，加上放大器及執(zhí)行機構(gòu)(如轉(zhuǎn)矩電機)組成閉路系統(tǒng)。單自由度陀螺所組成的平臺方位控制系統(tǒng)分為兩大類:直接穩(wěn)定平臺和間接穩(wěn)定平臺。在直接穩(wěn)定系統(tǒng)中，采用陀螺力矩與外來力矩相平衡的方式，減小穩(wěn)定對象的轉(zhuǎn)動，達到方位穩(wěn)定的目的。陀螺既用來測量客體角速度，亦用來產(chǎn)生陀螺力矩，構(gòu)成力平衡反饋系統(tǒng)，這種系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)雖然簡單，但往往需要選用特定的陀螺。在間接穩(wěn)定系統(tǒng)中，陀螺直接反饋而作用于運動客體z軸的陀螺力矩相比外加力矩可忽略不計，因而不能直接穩(wěn)定。系統(tǒng)的反饋回路由陀螺上角度轉(zhuǎn)換器、放大器和力矩馬達組成，由反饋力矩平衡輸入力矩。如果在單自由度陀螺的穩(wěn)定平臺系統(tǒng)中增加加速度計，直接測得運動客體的加速度，積分后為運動速度，根據(jù)運動速度計算指示z軸的平臺進動規(guī)律，可以保持平臺與地理坐標(biāo)系之間沒有相對運動。

2 穩(wěn)定回路

陀螺穩(wěn)定平臺系統(tǒng)由兩部分組成:穩(wěn)定回路和修正回路。穩(wěn)定回路的設(shè)計目的是為了保證平臺具有良好的動靜態(tài)性能，以便在各種外干擾作用下都能向控制系統(tǒng)提供精確的慣導(dǎo)基準(zhǔn)和使平臺臺體坐標(biāo)系按照控制信號的需要達到給定的位置。圖1為通過平臺穩(wěn)定回路工作原理畫出的單軸陀螺穩(wěn)定平臺穩(wěn)定回路系統(tǒng)示意圖［6］，其中M為由于載體運動引起繞陀螺敏感軸的輸入力矩，Mf為通過伺服電機輸出的反饋力矩，Me繞陀螺敏感軸的輸入力矩，α為平臺在軸方向的輸出姿態(tài)角，θ為陀螺的進動角，ein為平臺控制器輸出信號。

圖1 單軸陀螺穩(wěn)定平臺穩(wěn)定回路系統(tǒng)示意圖Fig.1Sketch of stable loop system of single－axis gyro stabilized platform

雙軸穩(wěn)定平臺采用兩個單自由度陀螺儀或一個雙自由度陀螺儀作為敏感元件。本文采用兩個單自由度陀螺儀，由于兩個方向的穩(wěn)定回路設(shè)計幾乎相同，先建立單軸穩(wěn)定平臺的系統(tǒng)(圖1)和各部傳遞函數(shù)(表1)，其中JP為臺體及其附件相對輸出的轉(zhuǎn)動慣量，H為陀螺儀角動量，J為浮子組合件繞輸出軸的轉(zhuǎn)動慣量，C為阻尼器系數(shù)，C2為比例系數(shù)，τ為積分時間系數(shù)。不考慮系統(tǒng)中比例系數(shù)。

表1 單軸穩(wěn)定平臺穩(wěn)定回路系統(tǒng)傳遞函數(shù)Tab.1Transfer functions of stable loop system of singleaxis gyro stabilized platform

運用Matlab控制系統(tǒng)工具箱提供的SISO設(shè)計工具［4］，可以方便地進行穩(wěn)定性分析和補償器的設(shè)計。

?？罩亓y量要求穩(wěn)定平臺具有強抗干擾性。平臺穩(wěn)定回路要求在干擾力矩為14.7 Nm時，平臺偏差角足夠小，靜態(tài)力矩剛度足夠大?；谄涮厥庑?，對超調(diào)量σ、調(diào)節(jié)時間tS和振蕩次數(shù)N也作出規(guī)定:σ＜20%，tS＜0.25 s，N＜2。由已知參數(shù)得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

3 修正回路

慣導(dǎo)平臺的修正回路的構(gòu)成原理及作用:經(jīng)過有害加速度補償后的加速度信息一次積分得到的速度信息除以當(dāng)?shù)氐牡乩砬拾霃胶蟮玫捷d體相對于地球旋轉(zhuǎn)的角速率，將該角速率信息加到陀螺儀的力矩器時相應(yīng)的陀螺儀發(fā)生進動，進而使得力矩電機帶動平臺進行旋轉(zhuǎn)，最后達到陀螺儀的信號器輸出為零。這樣，平臺就完成了跟蹤當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系的功能。根據(jù)陀螺穩(wěn)定平臺運動學(xué)理論［1.2］，慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程(狀態(tài)方程)為

式中，α、β、γ為平臺在東西、南北、垂直方向姿態(tài)角，VE、VN為載體水平方向速度，δVE、δVN為平臺水平方向速度誤差，φ、λ為緯度和經(jīng)度，δφ、δλ為緯度誤差和經(jīng)度誤差，εx、εy、εξ為陀螺漂移ΔAx、ΔAy為加速度計零偏，Ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度，當(dāng)載體的運動速度較低時可忽略載體的運動，認為與靜基座的情況相同。同時，認為地球為圓球體，即RM=RN=R。忽略垂直方向的姿態(tài)誤差，則上式可簡化為如下:

此即靜態(tài)條件下穩(wěn)定平臺水平誤差方程。在此基礎(chǔ)上求系統(tǒng)特征根為:

因此，平臺系統(tǒng)輸出值以ωS和Ωiesinφ兩種角頻率形成的差拍，其中ωS為舒拉頻率。Ωiesinφ為付科頻率。為了消除周期震蕩對平臺的影響，進一步減小平臺姿態(tài)角，加入阻尼網(wǎng)絡(luò)是一種有效方法。

式(5)為加入阻尼網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定平臺水平誤差方程。其中H為水平軸阻尼網(wǎng)絡(luò)(假設(shè)兩軸阻尼網(wǎng)絡(luò)

4 航空重力水平誤差改正［6］

理論上當(dāng)穩(wěn)定平臺準(zhǔn)確模擬當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系時，平臺與水平面平行，重力儀對水平加速度不敏感。但由于陀螺漂移以及其他誤差的存在，平臺與水平面不平行，表現(xiàn)在穩(wěn)定平臺輸出姿態(tài)角α、β上。以α為例(如圖2，圖中畫陰影部分表示平臺的傾斜方向，α為平臺在X方向傾角，A為水平加速度，g為重力實際量，g'為重力儀敏感值)，可得:

式中g(shù)為重力加速度，Δg為橫向水平加速度改正，g'為重力儀敏感重力值，A為水平加速度，α為平臺水平傾角。

同理可以得南北軸傾角的略去二階項改正:

圖2 平臺水平傾角對重力測量值的影響Fig.2Influence of pitch on gravimetry results

5 仿真條件和仿真

陀螺穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)是連續(xù)系統(tǒng)，運用simulink工具箱進行建模。用sisotool工具進行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，并選取系統(tǒng)校正網(wǎng)絡(luò)。

系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計為:JP=5×10－3kgm2，J=2.25 ×10－5kgm2，C=49.033 25 Nms，τ=0.000 45 s，H =5.23×106kgm2/s，τ1=0.007 7，τ2=0.000 14，假定電機傳遞系數(shù)為1。簡化穩(wěn)定回路傳遞函數(shù)為，依據(jù)式(2)、(5)可畫出修正回路方塊圖如圖3所示，仿真條件為:Ax=Ay=30 m/s2，ΔAx=ΔAy= 0.000 5 m/s2，dx=dy=0.005°/h，α0=β0=10″，δVx=δVy=0.05 m/s，φ=31.5°。其中阻尼網(wǎng)絡(luò)選擇為

圖3 單軸陀螺穩(wěn)定平臺穩(wěn)定回路系統(tǒng)示意圖Fig.3Sketch of stable loop system of single-axis gyro stabilized platform

6 結(jié)果分析

圖4是無阻尼狀態(tài)下平臺水平誤差角的仿真曲線。從圖4可以看出:平臺水平誤差α、β角在無阻尼狀態(tài)下都具有振蕩傳播特性，為了減小平臺的水平誤差對重力測量的影響，必須將振蕩誤差進行阻尼。圖5是水平阻尼狀態(tài)下平臺誤差α、β角的仿真曲線?？梢钥吹剑?jīng)過水平阻尼后，系統(tǒng)的水平誤差在一段時間后趨于穩(wěn)定。α穩(wěn)定誤差值大約為5.166×10－5rad，β的穩(wěn)定誤差值大約為5.069× 10－5rad。陀螺穩(wěn)定平臺系統(tǒng)經(jīng)過水平阻尼后，不僅提高了水平誤差角的精度，而且有效地抑制了誤差振蕩特性。

由圖4、5可見，通過Simulink仿真圖，可以直觀地得到水平誤差α、β角的變化趨勢，并能夠定量地確定各誤差值變化量的大小，而且仿真結(jié)果的精度完全在要求的誤差精度范圍內(nèi)。根據(jù)此結(jié)果，依式(8)、(9)對重力儀測量值采取相應(yīng)補償措施，就可以減小或消除穩(wěn)定平臺引起的重力儀測量誤差。

圖4 無阻尼平臺誤差輸出α、βFig.4Simulation results(α，β)of the horizontal error output of stable platform in free damp state

圖5 阻尼平臺誤差輸出α、βFig.5Simulation results(α，β)of the horizontal error output of stable platform in level damp state

依據(jù)公式(8)、(9)得到阻尼網(wǎng)絡(luò)下平臺不平行引起的重力儀測量誤差仿真圖如圖6所示，可知由平臺不平行引起的重力儀測量誤差穩(wěn)態(tài)值為－2.91 ×10－5m/s2，可見水平誤差改正的必要性。

圖6 阻尼網(wǎng)絡(luò)下平臺不平行引起的重力儀測量誤差Fig.6Influence of unparallel between stable platform and local horizontal plane on gravimeter error in level damp state

7 結(jié)論

1)穩(wěn)定回路是陀螺穩(wěn)定平臺的核心部分，其中校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計尤為關(guān)鍵，直接關(guān)系到陀螺穩(wěn)定平臺性能的優(yōu)劣。

2)修正回路實現(xiàn)平臺準(zhǔn)確跟蹤地理坐標(biāo)系，其精度與平臺精度正相關(guān)。通過加入合適的阻尼網(wǎng)絡(luò)，可以有效地提高平臺姿態(tài)角的精度，并消除周期震蕩對平臺的影響。

3)通過合理地設(shè)計陀螺穩(wěn)定平臺的穩(wěn)定回路，準(zhǔn)確地實現(xiàn)了修正回路，可以使平臺姿態(tài)角達到航空重力測量10－5ms－2級的測量要求。

4)應(yīng)用MatlabSimulink進行陀螺穩(wěn)定平臺系統(tǒng)設(shè)計、分析與仿真，不僅避免了應(yīng)用高級語言進行仿真時的巨大工作量，而且改善了系統(tǒng)的性能指標(biāo)，實現(xiàn)了系統(tǒng)的有效開發(fā)。

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EMULATION BASED ON MATLAB-SIMULINK OF GYROSCOPESTABILIZED PLATFORM OF AIRBORNE GRAVIMETER

Wang Jin1，2)and Liu Lintao1)(
1)Key Laboratory of Dynamical Geodesy，Institute of Geodesy and Geophysics，CAS，Wuhan430077) 2)Graduate School of Chinese Academy of Science，Beijing 100049

P223+.4;V241

A

1671-5942(2011)03-0145-05

2010-12-09

國家自然科學(xué)基金(41074050)

王錦，男，1980年生，碩士，研究方向:航空重力測量系統(tǒng)陀螺穩(wěn)定平臺.E－mail:tywangjin@sohu.com