一種整周模糊度快速求解的分組搜索法*

晏紅波 任超 盧獻健

(桂林理工大學土木與建筑工程學院，桂林541004)

一種整周模糊度快速求解的分組搜索法*

晏紅波 任超 盧獻健

(桂林理工大學土木與建筑工程學院，桂林541004)

針對實際工作中觀測條件較差的GPS衛(wèi)星整周模糊度難以固定的問題，提出了模糊度快速求解的分組搜索法。首先將模糊度分為主模糊度和從模糊度兩組，然后在固定主模糊度組的基礎上，考慮從模糊度組能否固定。利用實際算例驗證了該方法的有效性。

整周模糊度;快速求解;分組搜索;主模糊度;從模糊度

AbstractAn ambiguity group-searching method is brought forward.At first，decomposing the ambiguities into two groups according to their variance can reduce the influence caused by the low precision floats and minimize the searching space efficiently.Moreover，a new verification by comparing the search output is used in ambiguity validation.The results of the experiments indicate that the new method can efficiently reduce searching space，increase searching speed and enhance the success rate of ambiguity resolution.

Key words:integer ambiguity;quickly solving;group－searching;main ambiguity;slave ambiguity

1 引言

整周模糊度的求解是GPS高精度定位的核心問題?？焖儆行У亟馑阏苣：葘s短野外觀測時間、提高工作效率及拓展高精度動態(tài)定位應用的新領域，都極其重要［1，2］。目前，已經提出了多種模糊度快速解算方法［3－6］，但這些方法也存在一些不足:1)要求模糊度組全部固定。而在實際的GPS定位中，某些衛(wèi)星由于各種因素的影響，觀測質量不佳，模糊度難以固定，如果強行固定，解的質量不但不會提高，反而可能降低;2)模糊度搜索時，候選參數過多，搜索空間過大。

為解決以上問題，本文提出了模糊度分組搜索算法?？紤]反映衛(wèi)星信號質量的主要因素為方差，因此根據模糊度浮點解方差的大小，將其分為主模糊度(衛(wèi)星觀測質量較好)和從模糊度(衛(wèi)星觀測質量較差)兩組，在固定主模糊度組的基礎上，給定限定條件來決定是否固定從模糊度組，解決了模糊度的完全固定問題。同時，由于只搜索主模糊度組，候選參數和搜索空間都大為減小，可以有效提高搜索效率。

2 模糊度分組搜索算法

2.1 模糊度分組

設線性化后的觀測方程為其中V為觀測值殘差，X、N分別為待定的基線和整周模糊度向量，A、B為其設計矩陣。組成法方程，可解得整周模糊度的浮點解^N及其協(xié)方差矩陣Q^N。

模糊度固定時，需滿足以下條件

其N中是整周模糊度固定值。還可以表示成

式中QN^－1=LTDL，L是主對角元為1的下三角矩陣，D為對角陣。用χ2表示搜索范圍，則式(3)化為:

從式(4)中可以看出，固定模糊度時為次序固定，即便進行了轉換，如果其中有任一模糊度無法固定，則模糊度組整體無法固定［3］。而在實際工作中，由于觀測條件的限制，在某些時刻往往有某顆或幾顆衛(wèi)星的觀測質量不佳，使得其整周模糊度難以固定，此時無法獲得固定解，影響動態(tài)定位效率。

模糊度搜索前，首先依據方差大小將模糊度分為兩組。模糊度浮點解的方差-協(xié)方差矩陣Q是浮點解精度的反映，方差的大小反映了浮點解精度的高低。分組后得到:

其中，E表示方差較小的模糊度組(主模糊度)，F(xiàn)表示方差較大的模糊度組(從模糊度)。主模糊度的求解可以采用去相關和搜索的方法實現(xiàn)。對模糊度的搜索結果采用Ratio法和兩次搜索比較法加以檢驗，檢驗通過則可以將其回代解算從模糊度F。

2.2 模糊度檢驗的兩次搜索結果比較法分別為~N'［~n1'~n2'…~n'n－1~n'n］T，N~″［~n1″~n2″…~n″n－1~n″n］T。兩次搜索比較具體做法是:將N~″與~N'進行比較，若~N″的每一元素與N~'中的對應相等，則接受N~″為主模糊度的固定解。當此條件不能滿足主模糊度搜索結果的檢驗，采用Ratio法和兩次搜索比較法相結合的方式:

1)對每一次搜索結果采用Ratio法對其進行檢驗，通過則接受其為正確解，否則返回重新分組搜索;

2)當連續(xù)兩次分組搜索均不能通過Ratio檢驗時，則采用兩次搜索比較法。

所謂兩次搜索比較法，就是將兩次未能通過Ratio檢驗的搜索結果加以比較，充分利用搜索結果信息，通過條件判斷是否可以將其接受為固定解。設兩次不同分組搜索得到的最小殘差對應的兩組解時，返回重新分組搜索。

采用兩次搜索比較的方法，可以適當增大Ratio值，以保證解的可靠性。

2.3 從模糊度的計算

主模糊度搜索固定后，將其回代法方程，求解備選模糊度~F。備選模糊度~F的求解分為兩步:

1)將~E回代法方程，求得備選模糊度^F';

2)對^F'進行條件判斷，滿足條件的固定為整數，否則保留浮點解。

對方程(1)，其法方程為:

式中，U=［AB］TP［AB］，W=［AB］TPL，P為參數的權陣。

選定主模糊度后，法方程變?yōu)?

且行大于列，可以使用最小二乘法計算。設式(8)中左邊第一項為ˉU，右邊項為ˉW，取參數的權為Q= 1/Q，則式(8)的最小二乘解可表示為:

式中，^F'就是由主模糊度通過法方程計算得到的備選模糊度值。

由于整周模糊度具有整數特性，因此需要將^F'通過條件判斷，進一步將其確定為整數。判定條件可以如下:

式中，int(·)表示取最近整數，η為指定的最大允許整周偏差，通常取0.1或0.15。

4 算例分析

4.1 分組搜索算法實際應用

為表明該方法提高了模糊度解算效率和成功率，在此僅列出其中一條基線作為算例(因篇幅有限)，以顯示該方法的效果。

實驗數據為30分鐘靜態(tài)短基線數據，基線長為1 633.139 3 m。在對該基線進行觀測時，共有10顆可視衛(wèi)星，因此在解算中組成9個雙差整周模糊度。用bernese解算得到的模糊度固定解并將其視為真值。表1列出了模糊度解算時的浮點解及其方差，以及bernese解算的模糊度固定解。

表1 Bernese解算結果Tab.1Computation results from bernese solution

由表1看出，第2、3、5、6、7、8模糊度浮點方差較大，第1、4、9較小。解算時，首先進行模糊度的分組，將方差較小的模糊度選為主模糊度并搜索，對搜索結果的檢驗采用Ratio檢驗與兩次搜索比較法。在此，本文列出了對此數據的兩種不同分組情況的解算結果(表2)。

表2 兩種分組情況下模糊度解算結果Tab.2Computed ambiguity rusults in two grouping cases

由表2可知，兩組搜索結果均通過了Ratio檢驗，說明主模糊度搜索結果正確。將主模糊度回代方程(8)，則可以得到從模糊度的高精度實數解，通過條件判斷(取η=0.1)，得到從模糊度的整數解。全部模糊度的固定解與真值完全一致。最后由全部模糊度的固定解求得基線分量的最終解。

另外，利用分組搜索法解算整周模糊度的時間比LAMBDA明顯減少，表3是模糊度搜索耗時比較。因對單個的模糊度搜索CPU耗時不是很明顯，所以表3中數據為搜索固定100次的耗時結果。

實驗結果表明，模糊度搜索時，采用分組的方法，去掉方差較大的模糊度來實現(xiàn)搜索空間降維，對模糊度進行分組，只搜索部分模糊度，該方法不但能顯著地提高模糊度的搜索效率，同時也能保證解的準確性。

表3 模糊度搜索耗時比較Tab.3Comparison between time-consuming of ambiguity Searching with different methods

4.2 兩次搜索比較法的應用

實驗中，模糊度搜索結果均能通過Ratio檢驗，本文提出的兩次搜索法并未得到驗證。為此，利用以下實驗驗證新檢驗方法的有效性。

以8772.849 0 m的基線為實驗對象，該基線1小時觀測數據的整周模糊度正確解為~N=［11 12］T。

對該基線的1～100、41～120歷元進行解算，分別以不分組和分組(將第1、2、4模糊度選為主模糊度)的方式進行搜索，對模糊度有效性的檢驗取Ratio=2。此時，兩種搜索方式均搜索到了正確解，但因為比例低而不能通過Ratio檢驗，模糊度的求解失敗。但利用比較檢驗法則可以確定主模糊度搜索結果正確。新方法對兩組數據的搜索結果如表4，對主模糊度的搜索結果見圖1(圖中?與□分別表示未分組搜索最小與次小殘差平方和對應的解;○與◇表示分組搜索最小與次小殘差平方和對應的解)。

表4 模糊度搜索結果Tab.4Results of ambiguity searching

上述兩組數據的單次搜索結果均不能通過Ratio檢驗。但通過比較發(fā)現(xiàn)，對每一組數據的兩次搜索得到的最小殘差平方和對應的模糊度解一致(圖1(a)、(b)中圓與星號重疊)。此時接受［1 1 2］T為第1、2、4模糊度的正確解。將正確模糊度值回代求取從模糊度，最終全部模糊度的固定解為~N=［1 11 2］T，與模糊度的真值一致，全部模糊度解算成功。

圖1 兩次搜索結果的比較Fig.1Comparison between the ambiguity searching results at two times

5 結論

采用分組方法實現(xiàn)搜索空間降維，減小搜索空間，有效地提高了模糊度的搜索效率，同時也能保證解的準確性。在觀測質量較好的情況下，可以用獨立模糊度搜索法(主模糊度數=3)來搜索固定模糊度，由此可以進一步提高搜索解算效率。

分組搜索法采用兩次搜索比較檢驗法有效地減少了正確模糊度被拒絕的現(xiàn)象，而適當提高Ratio的取值，則可以降低接受錯誤解的概率。

值得注意的是，用分組搜索法解算模糊度時，充足的數據是準確解算模糊度的重要前提，當觀測歷元較少時，應盡量保證足夠的主模糊度個數。

1陽仁貴，歐吉坤.提高GPS單頻相位模糊度解算成功率的新方法［J］.南京航空航天大學學報，2005，37(3):280－283.(Yang Rengui and Ou Jikun.Method for improving success rate of phaseinteger ambiguity resolution of single frequency GPS receivers［J］.Journal of Nanjing University of Aeronautics＆Astronautics，2005，37(3):280－283)

2任超.GPS高精度動態(tài)定位理論及其在有軌載體定位中的應用［D］.中國科學院測量與地球物理研究所，2004.(Ren Chao.Research on the theories of precise kinematic GPS positioning and its application in rail-based vehicles［D］.Institute of Geodesy and Geophysics of Chinese Academy of Sciences，2004)

3Teunissen P J G.Precision volume and eigenspectra for GPS ambiguity estimation based on the time-averaged satellite geometry［J］.Journal of Geodesy，1997，71:290－301.

4陽仁貴，歐吉坤，袁運斌.部分搜索法提高GPS相位模糊度解算的效率和成功率［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2007，2:160－163.(Yang Rengui，Ou Jikun and Yuan Yunbin.Facilitating efficiency and success rate of resolving GPS phase ambiguity with parts search method［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，2: 160－163)

5Verhagen S.On the approximation of the integer leastsquares success rate:which lower or upper bound to use［J］.Journal of Global Positioning Systems，2003，2(2): 117－124.

6Verhagen S，Teunissen P J G and Dennis Odijk.Carrierphase ambiguity success rates for integrated GPS-Galileo satellite navigation［A］.Proceedings Space，Aeronautical and Navigational Electronics Symposium SANE2007［C］.The Institute of Electronics，Information and Communication Engineers(IEICE)，2007，107(2):139－144.

A RAPID INTEGER AMBIGUITY SOLUTION——GROUP-SEARCH METHOD

Yan Hongbo，Ren Chao and Lu Xianjian
(The Department of Civil and Construction Engineering，Guilin University of Technology，Guilin541004)

P207

A

1671-5942(2011)03-0094-04

2011-01-23

國家自然科學基金(40574002);廣西自然科學基金(0640178)

晏紅波，女，1983年生，助教，主要從事GPS數據處理方面的研究.E－mail:yanhb@glite.edu.cn