基于交互多模型的組合導(dǎo)航觀測異常影響控制*

何正斌 聶建亮吳富梅

1)長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安7100542)國家測繪局大地測量數(shù)據(jù)處理中心，西安7100543)西安測繪研究所，西安7100544)解放軍信息工程大學(xué)測繪學(xué)院，鄭州450052

基于交互多模型的組合導(dǎo)航觀測異常影響控制*

何正斌1)聶建亮2)吳富梅3，4)

1)長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安710054
2)國家測繪局大地測量數(shù)據(jù)處理中心，西安710054

3)西安測繪研究所，西安710054
4)解放軍信息工程大學(xué)測繪學(xué)院，鄭州450052

為了控制觀測值異常對(duì)組合導(dǎo)航精度的影響，提出基于交互多模型的觀測數(shù)據(jù)異常影響控制算法，即建立觀測正常和異常的多模型集，各模型間通過馬爾可夫模型進(jìn)行切換，當(dāng)觀測值正常時(shí)，正常模型起作用;觀測值異常時(shí)，故障模型起作用，從而可有效地抑制觀測數(shù)據(jù)異常對(duì)濾波精度的影響。

GPS/INS組合導(dǎo)航;交互多模型;馬爾克夫模型;模型概率;觀測異常

AbstractInteracting multiple model algorithm is proposed to control the influence of observation outliers in GPS/INS navigation.Redundant observations are not requested in this method.A multi-model set which includes both normal and exceptional observational models is established.The Markov transition probabilities are used to switch one model to another.When observations are normal，the normal observation model is used chiefly for the others the exceptional observation model works.Consequently，the algorithm can effectively control the influence of observation outliers in GPS/INS navigation.

Key words:GPS/INS;interacting multiple model algorithm;Markov model;model probability;observation outliers

1 引言

隨著導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，系統(tǒng)的安全、可靠性成為普遍關(guān)注的研究熱點(diǎn)。為了保證導(dǎo)航系統(tǒng)的高精度及高可靠性，必須對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)的故障檢測和隔離(FDI)。目前，組合導(dǎo)航中常用的故障檢測方法是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)法［1，2］，即通過構(gòu)造滿足一定分布特性的故障檢測統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平確定相應(yīng)閾值，再構(gòu)造相應(yīng)的故障檢測準(zhǔn)則，對(duì)故障進(jìn)行檢測和定位。但是這種檢測方法在動(dòng)態(tài)濾波故障檢測時(shí)，即便是沒有故障也會(huì)存在不同程度的虛警［2］。鑒于此，本文將觀測異常列為一種故障，使用交互多模型算法(IMM，Interacting Multiple Model)對(duì)組合導(dǎo)航進(jìn)行實(shí)時(shí)的故障檢測與隔離。

2 GPS/INS組合導(dǎo)航方程

GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)離散狀態(tài)方程為:

其中，Xk－1，分別為k和k－1歷元的狀態(tài)向量，Φk，k－1為離散后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，wk為動(dòng)力學(xué)模型噪聲向量，其協(xié)方差陣為Σwk。

采用偽距、偽距率緊組合方式，由INS得到的載體位置、速度進(jìn)行推算得到相應(yīng)于INS位置的偽距ρ1和偽距率˙ρ1與GPS接收機(jī)觀測得到的偽距ρG和偽距率˙ρG作差組成的觀測向量為:

式中，Ak為量測矩陣，Lk為觀測向量，其協(xié)方差距陣為Σk，Vk為殘差向量，Xk為狀態(tài)參數(shù)向量。

3 基于觀測數(shù)據(jù)異常的IMM算法

IMM算法［3－5］假設(shè)模型數(shù)目有限，是一種遞歸算法，算法的每一個(gè)循環(huán)包括交互輸入、濾波計(jì)算、模型概率更新、交互輸出。具體步驟如下:

1)確定概率轉(zhuǎn)移矩陣π和初始權(quán)概率μjk－1，其中j∈M，M為子模型集;

2)交互輸入。利用前一循環(huán)得到的所有狀態(tài)及模型概率計(jì)算每個(gè)濾波模型的輸入狀態(tài)以及狀態(tài)誤差協(xié)方差陣。即

3)濾波計(jì)算。對(duì)每個(gè)子模型進(jìn)行Kalman濾波，得到更新后的狀態(tài)參數(shù)及狀態(tài)參數(shù)的協(xié)方差陣。

4)模型概率更新。模型概率反映了歷元間某個(gè)模型在模型集中的作用，一般采用貝葉斯定理計(jì)算。具體更新計(jì)算方程為

從式(7)可以看出，模型概率實(shí)質(zhì)上是充當(dāng)權(quán)的角色，它反映的是某個(gè)子模型在模型集中的作用，其值與似然函數(shù)Λik的計(jì)算和基于此模型的先驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕视嘘P(guān)。但是，在進(jìn)行似然函數(shù)計(jì)算時(shí)，若預(yù)測殘差較大，則計(jì)算Λik的指數(shù)部分會(huì)非常小，由于計(jì)算機(jī)存在舍入誤差，從而使得由Λik計(jì)算的各個(gè)模型的模型概率幾乎一樣，因此不能反映各個(gè)模型作用的大小。為避免這種現(xiàn)象，構(gòu)造

建立該模型是基于如下考慮，在動(dòng)力學(xué)模型可靠的前提下，觀測值異常與否不僅可以利用預(yù)測殘差來反映，而且也可以通過狀態(tài)預(yù)測殘差來反映。殘差的大小反映了觀測異常誤差的大小。殘差計(jì)算較小的模型，則觀測異常誤差較小，因此，在模型集里該模型應(yīng)賦予較大的權(quán)，即模型概率較大;反之，模型概率較小。需要說明的是，利用各個(gè)模型更新后的模型概率來判斷觀測是否存在異常，主要是看故障模型的模型概率，若故障模型的模型概率大于正常模型的模型概率，則說明觀測數(shù)據(jù)存在異常;反之，則說明觀測沒有異常。

5)交互輸出

4 觀測數(shù)據(jù)異常的多模型集的設(shè)計(jì)

為控制觀測數(shù)據(jù)異常對(duì)參數(shù)的影響，分別建立觀測正常的正常模型和觀測分量中個(gè)別有異常的故障模型，多模型集則由正常模型與故障模型組成。假設(shè)由式(1)、(3)建立的模型為正常模型，描述觀測數(shù)據(jù)異常的故障模型是通過對(duì)觀測方程系數(shù)矩陣的某行乘以一個(gè)有效因子來表示，并且增大其相應(yīng)的協(xié)方差陣，即降低觀測數(shù)據(jù)異常對(duì)參數(shù)的影響，類似于抗差估計(jì)［6］的思想。對(duì)于故障模型mj構(gòu)造如下［7］:

5 計(jì)算與分析

取一組GPS/INS車載導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。GPS數(shù)據(jù)采樣周期為0.1 s，IMU采樣頻率為100 Hz，其組合周期為0.1 s。下列參數(shù)由經(jīng)驗(yàn)確定:初始位置誤差為5 m、5 m、7 m;初始速度誤差為0.1 m/s;初始平臺(tái)失準(zhǔn)角誤差分布為100.0 s、100.0 s和500.0 s;加速度計(jì)和陀螺儀誤差相關(guān)時(shí)間分別為600 s，600 s;加速度計(jì)初始方差為100 μg;陀螺儀初始方差取10.0 deg/h。采用GPS偽距和多普勒觀測值進(jìn)行導(dǎo)航解算，初始方差取25 m2和0.01 m2/s2。為比較各方案觀測異常影響控制的效果，在283 300～283 500 s之間，向觀測數(shù)據(jù)中分別加入3σ、5σ及8σ的異常觀測，總共的粗差比率約為15%。在283 500～283 700 s間向觀測數(shù)據(jù)中加入3σ的異常觀測;在283 800～284 000 s間向觀測數(shù)據(jù)中加入5σ的異常觀測。建立如下故障模型集:1)正常模型:觀測數(shù)據(jù)沒有加入粗差;2)故障模型①:僅一個(gè)觀測數(shù)據(jù)有粗差;3)故障模型②:僅兩個(gè)觀測數(shù)據(jù)有粗差;4)故障模型③:觀測向量中的多個(gè)觀測數(shù)據(jù)同時(shí)有粗差。模型概率轉(zhuǎn)移矩陣和初始概率由經(jīng)驗(yàn)定，取主對(duì)角占優(yōu)。算例中，

1)觀測向量中不加入粗差，采用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波進(jìn)行處理;

2)觀測向量中不加入粗差，采用IMM算法處理;

3)觀測向量中有粗差，采用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波進(jìn)行處理;

4)觀測向量中有粗差，采用IMM濾波算法進(jìn)行處理。

計(jì)算結(jié)果如表1及圖1～4所示。

分析其結(jié)果可以看出:

1)當(dāng)觀測數(shù)據(jù)中不存在異常時(shí)，采用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波進(jìn)行組合導(dǎo)航解算，能夠得到可靠的導(dǎo)航解;當(dāng)觀測數(shù)據(jù)中存在異常時(shí)，由于標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波不具備抵制異常因素影響的能力，導(dǎo)致解算受異常影響較大，使得濾波結(jié)果精度較差。

2)采用交互多模型的觀測異常影響控制算法進(jìn)行組合導(dǎo)航解算，在觀測數(shù)據(jù)中無異常時(shí)，濾波結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波結(jié)果相當(dāng);當(dāng)觀測存在異常時(shí)，模型集合中的故障模型發(fā)揮作用，使得算法完全不受觀測數(shù)據(jù)中異常誤差的影響，從而保證導(dǎo)航結(jié)果的可靠。

3)在IMM的觀測異常影響控制算法中，由于模型集中每一個(gè)模型并行參與計(jì)算，從而增加了計(jì)算量，相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波的計(jì)算效率有所下降。計(jì)算效率主要取決于模型集中子模型的個(gè)數(shù)多少。子模型越多，越能夠合理地控制觀測異常因素的影響，相對(duì)的計(jì)算效率也就越低;反之，子模型越少，控制觀測異常因素影響的能力就越低，但是計(jì)算效率較高。

4)模型概率轉(zhuǎn)移矩陣在實(shí)際應(yīng)用中一般取主對(duì)角線占優(yōu)。

表14 種方案下的計(jì)算值的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果(單位:m)Tab.1Statistical results of the error under four different schemes(unit:m)

6 結(jié)論

標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波是在滿足理想條件下的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)算法，即要求有可靠的函數(shù)模型、隨機(jī)模型以及合理的估計(jì)方法。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，由于各種異常誤差的影響，為標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波又不具備抵制這些異常因素影響的能力，所以很難保證濾波結(jié)果的可靠。對(duì)于觀測數(shù)據(jù)中異常誤差的影響，可以用抗差估計(jì)來進(jìn)行控制，然而，使用的前提是必須有多余觀測，在組合導(dǎo)航中，這個(gè)前提得不到滿足?；贗MM的組合導(dǎo)航觀測異常影響控制算法不要求觀測個(gè)數(shù)必須多于狀態(tài)參數(shù)個(gè)數(shù)，通過對(duì)觀測異常建立多模型，針對(duì)不同的觀測異常建立相應(yīng)的處理模型，從而可以有效地控制觀測異常誤差對(duì)濾波解的影響。在模型概率更新計(jì)算中，簡化的模型概率計(jì)算公式可以避免計(jì)算機(jī)舍入誤差的影響，使得觀測異常時(shí)，故障模型能更好地發(fā)揮作用。模型概率的計(jì)算很重要，它影響模型的選擇。若預(yù)測殘差過大會(huì)造成模型概率計(jì)算過小，再有舍入誤差，就無法進(jìn)行模型的選擇。簡化的模型概率計(jì)算公式，可以避免上述問題的發(fā)生。

圖1 觀測中無異常的標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波Fig.1Errors of coordinate components based on Kalman filtering with clean observation

圖3 觀測中有異常的標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波Fig.3Errors of coordinate components based on Kalman filtering with clean observation within outliers

圖2 觀測中無異常的IMM濾波算法Fig.2Errors of coordinate components based on IMM filtering with clean observation

圖4 觀測中有異常的IMM濾波算法Fig.4Errors of coordinate components based on IMM filtering with clean observation within outliers

1馬昕，于海田，袁信.組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測問題研究［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，29(3):78－82.(Ma Xin，Yu Haitian and Yuan Xin.Research on the failure detection in integrated navigation systems［J］.Journal of Southeast University，1999，29(3):78－82)

2高為廣.GPS/INS自適應(yīng)組合導(dǎo)航算法研究［D］.解放軍信息工程大學(xué)，2008.(Gao Weiguang.Research on GPS/ INS adaptive integrated navigation algorithms［D］.PLA Information Engineering University，2008)

3Blom HAP.Bar-shalom Y.The interacting mutiple model algorithm for systems with Markovian swithing coefficients［J］.IEEE transactions on Automatic Control，1988，33(8):780－783.

4X.Li Rong and Vesselin P JILKOV.Survey of maneuvering target tracking.Part V:Multiple-Model Methods［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2005，41(4):1 255－1 321.

5梁彥，等.兩級(jí)交互多模型算法［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2001，27 (5):651－656.(Liang Yan，et al.A two-stage interacting multiple model algorithm［J］.Acta Automatica Sinica，2001，27(5):651－656)

6楊元喜.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的抗差Kalman濾波［J］.解放軍測繪學(xué)院學(xué)報(bào)，1997，14(2):79－84.(Yang Yuanxi.Robust Kalman filter for dynamic system［J］.Journal of the Zhengzhou Institute of Surveying，1997，14(2):79－84)

7賈彩娟，祝小平，周洲.交互多模型算法的無人機(jī)控制系統(tǒng)故障診斷［J］.火力與指揮控制，2006，31(7):8－10.Jia Caijuan，Zhu Xiaoping and Zhou Zhou.Detection and diagnosis of sensor and actuator failures for an UAV control system using IMM algorithm［J］.Fire Control and Command Control，2006，31(7):8－10)

OUTLIER INFLUENCE CONTROL IN GPS/INS NAVIGATION WITH INTERACTING MULTIPLE MODEL ALGORITHM

He Zhengbin1)，Nie Jianliang2)and Wu Fumei3，4)
1)School of Geological and Surveying Engineering，Chang’an University，Xi’an710054
2)Geodetic Data Processing Center，State Bureau of Surveying and Mapping，Xi’an710054
3)Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping，Xi’an710054
4)Institute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou450052

P207

A

1671-5942(2011)03-0102-04

2011-02-12

國家自然科學(xué)基金(41020144004，41004013)

何正斌，男，1982年生，在讀博士研究生，主要從事動(dòng)態(tài)大地測量數(shù)據(jù)處理.E－mail:hezhengbin@126.com