中子星性質(zhì)的研究

孫建新

（1.山西大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院，山西大同 037003；2.山西大學(xué)理論物理研究所，山西太原 030006）

中子星性質(zhì)的研究

孫建新1，2

（1.山西大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院，山西大同 037003；2.山西大學(xué)理論物理研究所，山西太原 030006）

對(duì)中子星狀態(tài)方程作了簡(jiǎn)介，對(duì)核物質(zhì)能量密度的計(jì)算的近似方法作了說(shuō)明。以此為基礎(chǔ)，研究了相互能對(duì)總能量的貢獻(xiàn)，把相互能引入計(jì)算中，得到中子星質(zhì)量、半徑及密度的關(guān)系。

中子星；核物質(zhì)；能量密度

眾所周知，中子星是一個(gè)有著極端屬性的致密星球［1］，它的中心密度可達(dá)到約1017g/cm3，磁場(chǎng)強(qiáng)度可達(dá)到約1015G，角速度可達(dá)到約103s-1。在超新星爆炸期間質(zhì)子中子星引力能的絕大部分被帶走，中微子在巨大星體演化的最后階段扮演著重要的角色。核物質(zhì)計(jì)算在天體核物理和粒子物理領(lǐng)域的計(jì)算是非常廣泛的。特別是在中子星上的應(yīng)用［2］，它是和超新星爆炸剩余物相聯(lián)系的，比較著名的有巨蟹星座。典型的中子星質(zhì)量M*大約是太陽(yáng)質(zhì)量Ms的1～2倍，半徑大約是10km，中心密度約是1017g/cm3。在這樣高的密度下，中子星內(nèi)部是沒(méi)有原子結(jié)構(gòu)的，它是中子和小部分的質(zhì)子與電子構(gòu)成的核物質(zhì)。基于近期對(duì)中子星的研究［3］，進(jìn)一步了解到對(duì)一個(gè)球?qū)ΨQ體，它的引力場(chǎng)是非常強(qiáng)的，其張力被Schwarzschild解定義。它的壓力和質(zhì)量沿半徑的分布服從Oppenheimer-Volkoff方程［4］：

初始條件M（0）=0和邊界條件P（r*）=0確定中子星外半徑r*。因此，可以通過(guò)質(zhì)量半徑關(guān)系M*=M（r*）算的中子星的總質(zhì)量。結(jié)果依賴于中心密度ε（0）=ε*和狀態(tài)方程。

1 研究方法

中子星核物質(zhì)是介于P=ε和服從一般指數(shù)關(guān)系P=εα的費(fèi)米氣體之間的一種物質(zhì)，在零溫時(shí)的能量密度為：

其中，nS是標(biāo)量密度。對(duì)稱核物質(zhì)的簡(jiǎn)并系數(shù)γ=4（純中子物質(zhì)γ=2）?？紤]到核物質(zhì)粒子間相互作用引起的能量密度項(xiàng)W，整個(gè)系統(tǒng)的能量密度可寫為：

壓縮模數(shù)K和每個(gè)核子的束縛能E=ε/n的關(guān)系是：

能量函數(shù)ε［n］和E［n］對(duì)理解壓力P＝－n（2dE/dn）是相同的。把壓力P=－n（2dE/dn）和ρ=mn代入方程（1）和（2）中可得到中子星參數(shù)。較強(qiáng)的相互作用暗示了狀態(tài)方程是硬的，這對(duì)巨大的中子星是可以理解的?，F(xiàn)代研究估計(jì)中子星最大質(zhì)量大約是太陽(yáng)質(zhì)量的1.5到3倍，不確定性反映了高密物質(zhì)的狀態(tài)方程不能精確地知道，并且中子星的質(zhì)量對(duì)狀態(tài)方程參數(shù)的改變是非常明顯的。

科學(xué)研究者從來(lái)沒(méi)有停止對(duì)相互作用項(xiàng)作更好的近似的研究，并進(jìn)而得到更切合實(shí)際的核物質(zhì)狀態(tài)方程。對(duì)很多計(jì)算，相互作用是通過(guò)Hartree項(xiàng)作近似的，更復(fù)雜的Hartree-Fock［5］近似是估計(jì)了附加交換貢獻(xiàn)項(xiàng)Wx，很多計(jì)算截止到了這一項(xiàng)。然而，精確的計(jì)算應(yīng)包括相互能Wc的貢獻(xiàn)，即：相互能的估計(jì)總是非常復(fù)雜的，在實(shí)際的核物質(zhì)粒子的研究中總是被忽略掉。用σ-ω模型非線性方法描述介子場(chǎng)是非常復(fù)雜的，這個(gè)計(jì)算需要更多的努力，并且在隨機(jī)項(xiàng)近似下計(jì)算，但也只能估計(jì)總相互能的40％。還有一個(gè)問(wèn)題是大量的σ介子會(huì)導(dǎo)致核子質(zhì)量的改變，因此，應(yīng)該考慮對(duì)結(jié)果的修正。

我們用確切的狀態(tài)方程來(lái)找出中子星參數(shù)是非?？扇〉模嗷ツ艿谋举|(zhì)得到體現(xiàn)。關(guān)于相互能的確切描述是用拉氏密度函數(shù)計(jì)算σ模型的：

擴(kuò)展的交換能Wx是兩項(xiàng)的總和：

其中，

其中，參數(shù)λ是自洽的。并且有關(guān)系式：

其中，xσ0和xπ0是σ介子和π介子非相互作用函數(shù)，并且

相互能可表達(dá)為：

有上述式（18）～（23）可確定相互能的值。系統(tǒng)總的能量密度也可有上述諸式確定，所以，可以得到每個(gè)核子的束縛能E=ε/n。

如果調(diào)整耦合常數(shù)g=13.96，得到以實(shí)驗(yàn)為依據(jù)的飽和值EB=-15.75MeV，對(duì)應(yīng)的費(fèi)米動(dòng)量和壓縮模數(shù)分別是kF=1.39fm-1和K=285 MeV。在理論上原則上可以預(yù)言的變化范圍在110～470MeV。同樣計(jì)算了沒(méi)有相互能貢獻(xiàn)的狀態(tài)方程，這個(gè)近似的精確度是接近對(duì)應(yīng)的Hartree-Fock水平的。

2 結(jié)果及討論

通過(guò)模擬Oppenheimer-Volkoff方程（1）和（2），得到圖1和圖2。圖1描繪了中子星質(zhì)量M*（以太陽(yáng)質(zhì)量為單位）和中心密度ρ*（以ρ0=2.8×1017g/cm3為單位）的關(guān)系。實(shí)線代表包含相互能的狀態(tài)方程，虛線代表不包含相互能的狀態(tài)方程。圖2描繪了中子星質(zhì)量M*和半徑r*的關(guān)系。實(shí)線與虛線表示的含義與圖1相同。從圖中可看出，在考慮了相互能時(shí)，最大質(zhì)量是1.64Ms，對(duì)應(yīng)的中心密度是7.87ρ0（ρ0=2.8×1017g/cm3是標(biāo)準(zhǔn)密度），半徑是9.82km。如果應(yīng)用現(xiàn)在的計(jì)算到Crab脈沖星中，因它的質(zhì)量M*=1.44Ms，我們能估計(jì)它的半徑約是10.8km，中心密度約是5.2ρ0。Hartree-Fock近似預(yù)言了中子星最大質(zhì)量M*=2.06Ms，半徑r*=12.07km，中心密度ρ*=6.79ρ0總的來(lái)說(shuō)，質(zhì)量和半徑的關(guān)系是非常密切的，當(dāng)半徑有小的變化，質(zhì)量的變化也是很明顯的。

圖1 中子星質(zhì)量（以太陽(yáng)質(zhì)量為單位）與中心密度的關(guān)系（以ρ0=2.8×1017g/cm3為單位）

圖2 中子星質(zhì)量與半徑的關(guān)系

我們的結(jié)果在早期研究討論的值的范圍內(nèi)，核物質(zhì)可以有非常軟的狀態(tài)方程，對(duì)應(yīng)的壓縮模量K=225Mev，最大質(zhì)量M*=1.45Ms。硬的狀態(tài)方程對(duì)應(yīng)的壓縮模量K=300Mev，最大質(zhì)量M*=2.1Ms。我們用的拉氏密度方程對(duì)應(yīng)的是中間狀態(tài)（K=285Mev和M*=1.64Ms）。然而，考慮到擴(kuò)展函數(shù)項(xiàng)的優(yōu)點(diǎn)和估計(jì)相互能，對(duì)軟化狀態(tài)方程的固態(tài)物體是非常好的，在核物質(zhì)計(jì)算方面得到檢驗(yàn)。Hartree-Fock近似過(guò)高的估計(jì)了中子星的質(zhì)量，相互能的引入作了較大的修正［-（0.3～0.4）Ms］。更小心的估計(jì)是必要的，通過(guò)拉氏密度方程（8）描述了核物質(zhì)，更多成熟的相互作用模型可以為我們帶來(lái)更寬范圍的取舍。但是，每一個(gè)特有的拉氏密度函數(shù)需要作特殊的分析，并且構(gòu)造方程解。巨大的中子星有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，包括奇異粒子（除了中子、質(zhì)子和輕子）和夸克核心。然而我們?nèi)匀荒芡茢喑鱿嗷ツ艿囊胧钦_的。它對(duì)在這個(gè)領(lǐng)域進(jìn)一步研究提供了新的思想觀念，有助于進(jìn)一步明確中子星及其他天體潛在的核物理和粒子物理性質(zhì)。

［1］潘娜娜.高密核物質(zhì)動(dòng)力學(xué)與中子星理論的觀測(cè)限制研究［D］.武漢：華中師范大學(xué)，2008.

［2］徐駿.非對(duì)稱核物質(zhì)熱力學(xué)性質(zhì)、中子星結(jié)構(gòu)和蒙特卡羅算法相關(guān)問(wèn)題的研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2008.

［3］孫建新.關(guān)于中子星物質(zhì)中的K介子凝聚［J］.山西大同大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，25（3）：24-26.

［4］周麗娜.有限溫下含YY相互作用的中子星物質(zhì)［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2008.

［5］米愛(ài)軍.中子星的狀態(tài)方程和性質(zhì)以及非對(duì)稱核物質(zhì)中的核子超流性［D］.蘭州：蘭州大學(xué)，2008.

〔編輯 李?！?/p>

A Study on the Properties of Neutron Star

SUN Jian-xin1，2
（1.School of Coal Engineering，Shanxi Datong University，Datong Shanxi，037003 2.Institute of Theoretical Physics，Shanxi University，Taiyuan Shanxi，030006）

In this paper，we have made a brief introduction to the equation of state of neutron star and the approximation method to calculate the energy density of nuclear matter.On this basis，we researched the contribution that the correlation energy had done to the total energy，and by introducing it into the calculation，we got the relation between the mass，radius and density of the neutron star.

neutron star；nuclear matter；energy density

O434.14

A

1674-0874（2011）02-0027-03

2010-09-28

孫建新（1979-），男，山西山陰人，在讀碩士，助教，研究方向：粒子物理與原子核物理。