協(xié)作分集技術(shù)AF模式下反饋延遲隨機(jī)性分析

汪三駿 黃生葉

(湖南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410082)

1 引言

隨著個(gè)人通信技術(shù)的發(fā)展，無線通信系統(tǒng)需要提供高速率的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)(Gbps)，抗衰落技術(shù)也要求更高。多天線(MIMO)技術(shù)被認(rèn)為是對抗衰落的有效方法。無線終端由于受到體積、功率、實(shí)現(xiàn)等因素的限制，使得多天線難以在終端實(shí)現(xiàn)。Sendonaris等人[1]提出的協(xié)作分集(CD)通過小區(qū)內(nèi)用戶的協(xié)作形成虛擬MIMO，具有提供空間分集克服多徑衰落、延伸覆蓋、增加系統(tǒng)容量等特點(diǎn)，是對抗無線衰落和提供空間分集的有效方法[2]。

文獻(xiàn)[3-5]對中繼放大協(xié)作分集(CD-AF)和中繼解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作分集(CD-DF)方式的系統(tǒng)性能進(jìn)行了研究。中繼放大協(xié)作分集是每個(gè)節(jié)點(diǎn)只是簡單地放大和轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)到目的節(jié)點(diǎn)，中繼解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作分集是每個(gè)節(jié)點(diǎn)解碼和重新編碼接收到的信號(hào)，然后轉(zhuǎn)發(fā)到目的節(jié)點(diǎn)。CD-DF模式有助于避免錯(cuò)誤信號(hào)擴(kuò)大，而CD-AF結(jié)構(gòu)簡單效率高。

文獻(xiàn)[6]基于協(xié)作分集 AF模式下，研究了源節(jié)點(diǎn)的排隊(duì)問題和信道的自適應(yīng)編碼技術(shù)結(jié)合下的系統(tǒng)模型和平均延遲。本文在AF協(xié)作分集通信系統(tǒng)中結(jié)合自適應(yīng)調(diào)制編碼技術(shù)，以源節(jié)點(diǎn)發(fā)送一個(gè)數(shù)據(jù)幀到接收到目的節(jié)點(diǎn)的反饋信息的延遲的隨機(jī)性分布為研究目標(biāo)，分析了三節(jié)點(diǎn)協(xié)作分集網(wǎng)絡(luò)由于發(fā)送鏈路以及在不同信道條件下調(diào)制編碼模式不同造成的反饋延遲的隨機(jī)性。引入有限狀態(tài)馬爾科夫信道模型分析信道的相關(guān)性，進(jìn)一步研究由信道相關(guān)性造成的信道調(diào)制編碼模式的相關(guān)性，最后得出反饋延遲的穩(wěn)態(tài)概率分布。

2 系統(tǒng)模型

圖1是由一個(gè)源節(jié)點(diǎn)S，一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)D和一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R組成三節(jié)點(diǎn)放大中繼協(xié)作通信系統(tǒng)(CDAF)的結(jié)構(gòu)圖[6]，所有節(jié)點(diǎn)均只有一根天線，其中hd,hs,hr分別是S→D,S→R,R→D路徑的衰落系數(shù)幅度，相互獨(dú)立，服從Nakagami-m分布，信道噪聲服從均值為0、方差為nd,ns,nr的復(fù)高斯分布。

圖1 CD-AF結(jié)構(gòu)圖

對于三節(jié)點(diǎn)協(xié)作分集AF模式下數(shù)據(jù)幀發(fā)送流程如下：

(1)源節(jié)點(diǎn)S發(fā)送數(shù)據(jù)幀以廣播的形式發(fā)送，目的節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)都接收到數(shù)據(jù)幀，目的節(jié)點(diǎn)驗(yàn)證處理接收到的數(shù)據(jù)幀，如果目的節(jié)點(diǎn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)幀正確，反饋一個(gè)ACK給源節(jié)點(diǎn)，發(fā)送過程結(jié)束。

(2)如果目的節(jié)點(diǎn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)幀錯(cuò)誤，那么就等待中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)幀，在接收到中繼轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)幀之后同樣對接收到的數(shù)據(jù)幀進(jìn)行驗(yàn)證處理，如果正確，就反饋一個(gè) ACK給源節(jié)點(diǎn)，如果錯(cuò)誤，就反饋一個(gè)NACK給源節(jié)點(diǎn)，一次發(fā)送過程結(jié)束。

Nakagami-m分布能夠比較充分地描述多徑效應(yīng)，Nakagami-m分布相對瑞利分布、對數(shù)正態(tài)分布、萊斯分布能更準(zhǔn)確地與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合，并且具有更好的靈活性與廣泛的適應(yīng)性[7]。本文假設(shè)圖1中3條信道的衰落系數(shù)幅度相等，信道噪聲方差也相等。Nakagami分布用以下分布函數(shù)來描述接收包絡(luò)大小的分布

Γ(m)=是Gamma函數(shù)，瞬時(shí)的符號(hào)信噪比的概率密度函數(shù)為

≈E{γ} 是平均接收信噪比，m(m≥ 1 /2)是Nakagami衰落參數(shù)，表示不同分集的衰落信道。假設(shè)可以采用的編碼調(diào)制模式有N種，每種編碼調(diào)制模式的速率為Rn(n=1,2,…,N)，可將信噪比劃分為N+ 1 個(gè)連續(xù)區(qū)間，區(qū)間門限為γn(n=1,2,…,N)，當(dāng)γn≤γ＜γn+1(γ0=0;γN+1=+∞)時(shí)，選擇調(diào)制編碼模式n發(fā)送下一幀[8]。為了避免信道深衰落，當(dāng)γ0≤γ＜γ1時(shí)不發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)是0模式。在0模式的情況下R0=0。首先來確定信噪比的門限值，這里采用誤幀率準(zhǔn)則，根據(jù)信道編碼采用卷積碼時(shí)的瞬時(shí)誤幀率與信噪比的關(guān)系[9]

n是調(diào)制編碼模式序號(hào)，γ是接收信噪比，an,gn,γpn是在數(shù)據(jù)幀大小Ns為1080 bits時(shí)由實(shí)驗(yàn)擬合實(shí)際誤幀率曲線的參數(shù)[10]如表1。

表1 信道編碼與調(diào)制方式

在給定最大誤幀率Pmax的情況下可以得到

在物理層，當(dāng)信噪比γ∈[γn,γn+1)時(shí)，使用編碼調(diào)制模式n，瞬時(shí)信噪比落在每個(gè)區(qū)間的概率[11]為

當(dāng)信噪比γ∈[γn,γn+1)使用調(diào)制編碼模式n時(shí)，直接鏈路S-D的信道平均誤幀率[8]

3 Markov信道模型

一般情況下，無線衰落信道是無記憶信道，但是當(dāng)數(shù)據(jù)傳輸速率較高時(shí)，無線信道被認(rèn)為是慢變的，在這種信道中傳輸?shù)南噜彅?shù)據(jù)幀之間的相關(guān)性就不容忽視。此時(shí)，采用傳統(tǒng)的無記憶信道模型，引入的誤差就較大，而更接近這種記憶信道的一種模型是馬爾可夫信道模型，它充分利用了相鄰數(shù)據(jù)幀之間的相關(guān)性來提高性能。馬爾可夫信道模型輸出衰落信道的基帶差錯(cuò)序列，而不是衰落信道的包絡(luò)，這樣可以簡化仿真過程。有限狀態(tài)馬爾可夫信道模型(Finite State Markov Channel,FSMC)[11,12]將接收信號(hào)的SNR量化為有限的狀態(tài)，然后采用一階有限態(tài)Markov模型實(shí)現(xiàn)。本文提出采用一階FSMC模型對Nakagami-m分布衰落信道進(jìn)行建模，將信道根據(jù)SNR值的大小分割為連續(xù)的幾個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間即信道的一個(gè)狀態(tài)。

圖2是有限狀態(tài)馬爾科夫信道模型，我們考慮的信道是慢衰落的情況，所以信道在相鄰的時(shí)隙之間變化，信道狀態(tài)超過2的轉(zhuǎn)移概率為0，在文獻(xiàn)[11-14]中有

圖2 有限狀態(tài)馬爾科夫信道模型

相鄰的信道狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率可以得到[12]

信道狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可表示為

4 反饋延遲分析

由第2節(jié)中系統(tǒng)模型AF模式下數(shù)據(jù)幀發(fā)送流程，可以得到一次數(shù)據(jù)幀發(fā)送過程的反饋延遲。當(dāng)直接鏈路S-D數(shù)據(jù)幀傳輸正確時(shí)反饋延遲為

在一個(gè)時(shí)隙里信道狀態(tài)不變，中繼節(jié)點(diǎn)的調(diào)制編碼模式與源節(jié)點(diǎn)一致，當(dāng)直接鏈路S-D數(shù)據(jù)幀傳輸錯(cuò)誤，數(shù)據(jù)幀通過中繼鏈路S-R-D到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)情況的反饋延遲為

其中n代表信道編碼模式，tn=Ns/Cn為傳輸延遲，Cn代表n模式下的傳輸速率，β代表傳播延遲，β只與信道的物理特征有關(guān)，與信道狀態(tài)無關(guān)[14,15]，在協(xié)作分集通信網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間距離很小(β≤10-6s)。τ代表數(shù)據(jù)幀在節(jié)點(diǎn)的處理時(shí)間，這和節(jié)點(diǎn)的計(jì)算能力相關(guān)，與信道狀態(tài)無關(guān)，所以可以設(shè)定為一個(gè)常數(shù)值。Tfk是指反饋信號(hào)從目的節(jié)點(diǎn)反饋到源節(jié)點(diǎn)的時(shí)間，假設(shè)反饋信息是無錯(cuò)傳輸?shù)?可以加入足夠的冗余位來保證)，反饋信號(hào)數(shù)據(jù)量很小，在高速的無線傳輸系統(tǒng)中

假設(shè)調(diào)制編碼模式是N種(包含 0模式就是N+ 1種)，在模式0的情況下源節(jié)點(diǎn)不發(fā)送數(shù)據(jù)，本文設(shè)定0模式時(shí)數(shù)據(jù)幀等待一個(gè)時(shí)隙發(fā)送，則0模式的反饋延遲為一個(gè)時(shí)隙大小(Tf),N種調(diào)制編碼模式對應(yīng)有2N+1種反饋延遲。在n模式下由于數(shù)據(jù)幀傳輸路徑不同造成的兩種反饋延遲的概率如下：

直接鏈路S-D正確傳輸數(shù)據(jù)幀時(shí)反饋延遲T0的概率

直接鏈路S-D傳輸數(shù)據(jù)幀錯(cuò)誤時(shí)，目的節(jié)點(diǎn)接收來自中繼節(jié)點(diǎn)放大轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)幀時(shí)反饋延遲T1的概率

由第 3節(jié)對于信道模型的分析，得到了Nakagami-m信道狀態(tài)之間的關(guān)系，我們用馬爾科夫鏈{Sn}對信道狀態(tài)進(jìn)行描述，式(11)信道狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中任意兩個(gè)狀態(tài)都互通，并且對角線上元素不為0,{Sn}為一個(gè)不可約，非周期的馬爾科夫鏈，則可知{Sn}存在穩(wěn)態(tài)分布。本文中每一種信道狀態(tài)對應(yīng)有一種調(diào)制編碼模式，N+1種調(diào)制編碼模式的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣就是式(11)中的信道狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣，顯然N+1種調(diào)制編碼模式就可以構(gòu)成一個(gè)馬爾科夫鏈{Tn}，并且存在唯一的穩(wěn)態(tài)分布。N種調(diào)制編碼模式對應(yīng)的反饋延遲的轉(zhuǎn)移矩陣塊為

i,j分別表示調(diào)制編碼模式。對于式(12)和式(13)兩種反饋延遲在一次數(shù)據(jù)幀傳輸過程中是對立事件，則由式(11)，式(14)和式(15)得到

反饋延遲在0模式時(shí)，相鄰時(shí)隙間調(diào)制編碼模式保持不變的轉(zhuǎn)移概率關(guān)系。

由式(8)-式(10)可得

由式(16)-式(20)得到2N+1種反饋延遲的轉(zhuǎn)移概率矩陣

式(21)中2N+1種反饋延遲是由調(diào)制編碼模式之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系得到的，每一個(gè)調(diào)制編碼模式轉(zhuǎn)移概率對應(yīng)有兩個(gè)子狀態(tài)的轉(zhuǎn)移關(guān)系矩陣塊，由以上分析可知N+1種調(diào)制編碼模式構(gòu)成的馬爾科夫鏈{Tn}存在穩(wěn)態(tài)分布，則2N+1種反饋延遲存在穩(wěn)態(tài)概率π={π0,π1,…,π2N)滿足穩(wěn)態(tài)方程：

由式(21)-式(23)得到2N+1種反饋延遲的穩(wěn)態(tài)概率分布。

5 理論數(shù)值分析與仿真

對于第3節(jié)，第4節(jié)的理論推導(dǎo)進(jìn)行數(shù)值分析和仿真比較研究。運(yùn)用Matlab進(jìn)行理論數(shù)值計(jì)算分析，采用蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證理論計(jì)算的正確性，仿真時(shí)，結(jié)合文獻(xiàn)[16]中Nakagami-m序列的構(gòu)造，以及文獻(xiàn)[17]中Nakagami-m衰落信道的仿真實(shí)現(xiàn)，構(gòu)建三節(jié)點(diǎn)協(xié)作分集網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)幀發(fā)送模型。設(shè)fd=3 Hz,Tf=2 ms ，數(shù)據(jù)幀大小Ns=1 080 bits ，信道衰落參數(shù)m=2，物理層最大誤幀率Pmax=0.01，直接鏈路S-D平均接收信噪比取值從0 dB到40 dB時(shí)，選用表1中5種調(diào)制編碼模式(N=5)進(jìn)行分析研究[10]。為了描述簡便，和分別表示反饋延遲是不同編碼調(diào)制模式直接鏈路S-D正確接收到數(shù)據(jù)幀時(shí)(第1種情況)和直接鏈路S-D數(shù)據(jù)幀發(fā)送錯(cuò)誤時(shí)數(shù)據(jù)幀通過中繼鏈路S-R-D到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)時(shí)的反饋延遲(第 2種情況)概率，u∈[0,5],v∈[1,5]分別表示調(diào)制編碼模式。

圖4是表1中5種調(diào)制編碼模式下的概率分布理論計(jì)算和仿真對比曲線?？梢钥吹皆谄骄旁氡仍? dB,5 dB,8 dB,14 dB,21 dB時(shí)各調(diào)制編碼模式對應(yīng)的反饋延遲概率達(dá)到峰值。但是概率的數(shù)量級都在 1 0-4，那是由于直接鏈路S-D的最大誤幀率Pmax=0.01較小，直接鏈路數(shù)據(jù)幀錯(cuò)誤概率較小，那么通過中繼鏈路傳輸數(shù)據(jù)幀反饋延遲的概率就較小。

圖3和圖4中的理論計(jì)算曲線與仿真曲線吻合良好，驗(yàn)證了本文對于AF協(xié)作分集網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)幀一次發(fā)送過程中反饋延遲的穩(wěn)態(tài)概率分布推導(dǎo)分析模型的正確性。

圖5是Nakagami信道的衰落參數(shù)m與的關(guān)系，實(shí)線是m取值為2時(shí)虛線是m取值為4時(shí)的分布關(guān)系比較，可以看到m增大，的概率曲線變化率增大，各種調(diào)制編碼模式的反饋延遲概率峰值也變大。這是因?yàn)樾诺赖乃ヂ鋮?shù)增加信道狀態(tài)變好，直接鏈路S-D正確的概率變大，那么相應(yīng)的增大，而就會(huì)相應(yīng)變小。

圖3的概率分布理論計(jì)算與仿真比較

圖4 的概率分布理論計(jì)算與仿真比較

圖5 信道衰落系數(shù)m與系數(shù) 的關(guān)系

圖6 最大誤幀率Pmax與系的關(guān)系

6 結(jié)束語

本文介紹了協(xié)作分集技術(shù)，在協(xié)作分集三節(jié)點(diǎn)通信網(wǎng)絡(luò)模型中，采用有限狀態(tài)馬爾科夫模型分析Nakagami-m分布衰落信道，研究了協(xié)作分集的物理層一個(gè)數(shù)據(jù)幀發(fā)送過程的反饋延遲的隨機(jī)性。由于協(xié)作分集無線網(wǎng)絡(luò)中中繼節(jié)點(diǎn)的存在，數(shù)據(jù)幀傳輸路徑多樣性造成目的節(jié)點(diǎn)接收到數(shù)據(jù)幀的時(shí)間有多種，我們在協(xié)作分集網(wǎng)絡(luò) AF模式下簡單認(rèn)為是兩種。在此基礎(chǔ)上結(jié)合自適應(yīng)編碼調(diào)制技術(shù)分析數(shù)據(jù)幀的反饋延遲的隨機(jī)性，得到反饋延遲的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，進(jìn)一步由馬爾科夫鏈穩(wěn)態(tài)方程得到反饋延遲的穩(wěn)態(tài)概率，經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果的對比，驗(yàn)證了推導(dǎo)分析模型的準(zhǔn)確性，最后分析了信道衰落系數(shù)以及最大誤幀率對于反饋延遲的影響。研究協(xié)作分集反饋延遲的隨機(jī)性對于時(shí)延要求不同的無線業(yè)務(wù)的優(yōu)化有重要的意義。本文研究只是針對 AF模式，在實(shí)際無線通信網(wǎng)絡(luò)中中繼節(jié)點(diǎn)也有數(shù)據(jù)要發(fā)送，那么源節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)幀在中繼節(jié)點(diǎn)就存在排隊(duì)過程[18]，這對于數(shù)據(jù)幀發(fā)送的反饋延遲有影響。協(xié)作分集無線網(wǎng)絡(luò)條件下采用DF模式時(shí)系統(tǒng)的性能更好，所以未來我們可以進(jìn)一步研究中繼節(jié)點(diǎn)的排隊(duì)問題以及 DF模式的反饋延遲的隨機(jī)性。

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