培養(yǎng)學(xué)生空間觀念“六感”——空間與圖形策略談

林鳳蓉

（廈門(mén)市集美小學(xué)，福建 廈門(mén) 361000）

小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的“空間與圖形”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域不可缺少的重要組成部分，其核心價(jià)值目標(biāo)就是發(fā)展兒童的空間觀念?？臻g觀念是指對(duì)物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化的直覺(jué)，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并交流的重要工具。以“空間與圖形”知識(shí)為載體，采用合理有效的教學(xué)策略，切實(shí)發(fā)展兒童的空間觀念，下面筆者談?wù)劷虒W(xué)實(shí)踐中的六點(diǎn)感受。

一、問(wèn)題情境是形成空間觀念的契機(jī)

在“空間與圖形”教學(xué)中，教師要善于有效地、創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，遵循兒童認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)設(shè)有利于發(fā)展兒童空間觀念的學(xué)習(xí)情境，以“問(wèn)題情境——體驗(yàn)建構(gòu)——解釋、應(yīng)用與拓展”的教學(xué)模式展開(kāi)。將相關(guān)問(wèn)題情境作為學(xué)生了解知識(shí)、學(xué)習(xí)知識(shí)的有效切入點(diǎn)，及時(shí)捕捉契機(jī)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得良好的空間認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)、感悟，因時(shí)制宜地建立并形成空間觀念。

筆者在教學(xué)《用方向和距離確定位置》一課時(shí)，創(chuàng)設(shè)以下問(wèn)題情境鏈，整體架構(gòu)課堂。情境1：尋找迷失方向的輪船。讓學(xué)生根據(jù)船員的報(bào)告尋找迷失方向的輪船：①輪船在燈塔西北方向，②輪船在燈塔的西偏北30度，③輪船在燈塔西偏北30度方向6千米處。情境2：尋找藏著寶藏的神秘島。說(shuō)一說(shuō)神秘島位置的方向和距離，或者動(dòng)手操作和測(cè)量找一找寶藏位置。情境3：快樂(lè)的旅行。讓學(xué)生找飛機(jī)的飛行路線、選擇自己喜歡的兩個(gè)城市確定位置。

探索過(guò)程中，學(xué)生聯(lián)系已有的方向經(jīng)驗(yàn)，從方向和距離兩個(gè)方面確定物體所在的位置，應(yīng)用度量角和畫(huà)角的方法，以及比例尺的知識(shí)，進(jìn)一步了解方向、體會(huì)距離。情境1中，學(xué)生在相互交流中對(duì)比，發(fā)現(xiàn)第③種說(shuō)法確定的位置最準(zhǔn)確，對(duì)用方向和距離來(lái)確定位置有了整體的感知，獲得空間知覺(jué)。情境2中，學(xué)生學(xué)會(huì)采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系，并且有意識(shí)地變換觀測(cè)點(diǎn)描述“藏著寶藏神秘島”的位置，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在分辨和選擇中深入理解確定位置的幾個(gè)要素。情境3中，聯(lián)系生活實(shí)際，在地圖上找點(diǎn)，拓寬知識(shí)內(nèi)容，提升數(shù)學(xué)思維，獲得深刻的空間知覺(jué)。

二、生活經(jīng)驗(yàn)是建構(gòu)空間觀念的基礎(chǔ)

生活經(jīng)驗(yàn)是幾何學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。兒童處于多姿多彩的生活中，玩各種積木或玩具，使用各種生活用具，接觸自然現(xiàn)象，這些都蘊(yùn)藏著豐富的空間知識(shí)現(xiàn)實(shí)原型，都是寶貴的學(xué)習(xí)資源。只是兒童還沒(méi)有足夠的機(jī)會(huì)、能力用語(yǔ)言表述他們的發(fā)現(xiàn)，而有的也只是一些沒(méi)有系統(tǒng)性和條理性的模糊概念。所以，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。立足學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，提供豐富的現(xiàn)實(shí)原型，拓寬學(xué)習(xí)背景，幫助學(xué)生積累感性經(jīng)驗(yàn)，為建構(gòu)學(xué)生的空間觀念提供豐富的經(jīng)驗(yàn)。

在“直角的認(rèn)識(shí)”教學(xué)時(shí)，通過(guò)以下幾個(gè)經(jīng)驗(yàn)背景的鋪墊，讓學(xué)生充分感知直角的特征：①你能把這個(gè)鐘面的時(shí)針和分針調(diào)到9時(shí)整嗎？如果要調(diào)到3時(shí)整呢？時(shí)針和分針又怎么調(diào)？②這把椅子缺了一條腿，你能幫忙接上嗎？③如果給這張班級(jí)獎(jiǎng)狀做個(gè)框，合適嗎？為什么不合適？這個(gè)?框有幾個(gè)角？怎么調(diào)整？④三角板里有一個(gè)秘密，我們來(lái)比比誰(shuí)的眼力好，你能找到哪個(gè)角和上面的角一樣大嗎？

如此，具體的生活現(xiàn)象喚醒了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、比較、猜測(cè)、想象等，聚集直角的感性經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的空間經(jīng)驗(yàn)得到補(bǔ)充和概括，培養(yǎng)了直覺(jué)思維和聯(lián)想能力。學(xué)生在感知過(guò)程中對(duì)直角有了鮮明、準(zhǔn)確的把握。

三、演示實(shí)驗(yàn)是構(gòu)建空間觀念的手段

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)幾何圖形的描述大多是通過(guò)粉筆、黑板進(jìn)行，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，難以生動(dòng)表現(xiàn)與幾何概念有關(guān)的信息背景。如今，借助直觀形象的實(shí)驗(yàn)演示，縮短了抽象事物與學(xué)生之間的距離，更好地幫助學(xué)生思考知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。在實(shí)驗(yàn)演示中，要培養(yǎng)學(xué)生按照一定目的，有順序、有重點(diǎn)地去觀察，在反復(fù)細(xì)致觀察的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)分析、比較，找出事物的不同特征，豐富表象促進(jìn)空間觀念構(gòu)建。

如教學(xué)《圓的面積計(jì)算》一課時(shí)，先讓學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)，把圓平均分成4份、8份后，拼插，得到一個(gè)近似的平行四邊形。再由教師借助媒體動(dòng)態(tài)演示，將圓平均分成16份，32份，64份……拼插，想象如果將圓無(wú)限等分，就能越來(lái)越接近拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)圓的關(guān)系，水到渠成地推導(dǎo)出圓的面積公式。學(xué)生感受了圖形轉(zhuǎn)化的逼近思想，感受到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，感受到了一種解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法。

四、實(shí)踐操作是發(fā)展空間觀念的途徑

皮亞杰認(rèn)為：“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動(dòng)手做的過(guò)程。”這個(gè)做的過(guò)程，不僅是一個(gè)實(shí)踐的過(guò)程，更是嘗試、想象、推理、驗(yàn)證、思考、交流的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程能強(qiáng)有力地促進(jìn)學(xué)生心理活動(dòng)的內(nèi)化，學(xué)生從而能掌握?qǐng)D形的特征，把握概念的本質(zhì)，發(fā)展其空間觀念。

由于小學(xué)生的思維正處在由直觀形象向抽象邏輯思維的過(guò)渡階段，認(rèn)識(shí)主要依賴(lài)于直覺(jué)觀察和反復(fù)實(shí)踐。教學(xué)“直角的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我設(shè)計(jì)了描一描、摸一摸、認(rèn)一認(rèn)、擺一擺、折一折、畫(huà)一畫(huà)、拼一拼等，讓學(xué)生多種感覺(jué)器官協(xié)同活動(dòng)，在操作體驗(yàn)中，從具體事物的感知出發(fā)，形成清晰、深刻的表象，再逐步抽象出直角的性質(zhì)特征,有效地形成空間表象，發(fā)展空間觀念。

又如《密鋪》一課，設(shè)計(jì)剪——拼——議等形式的活動(dòng)，如下圖：

有實(shí)際對(duì)象的活動(dòng)（即指實(shí)際操作），不僅具有運(yùn)動(dòng)的技能和技巧本身的特點(diǎn)，其中也以一定方式反映出感覺(jué)、空間觀念和思維活動(dòng)，是在豐富的空間感知基礎(chǔ)上的一種有依據(jù)的想象。充分的想象與思考中，學(xué)生的空間觀念也得到了升華。

五、實(shí)際應(yīng)用是培養(yǎng)空間觀念的土壤

在對(duì)圖形充分感知，形成表象的基礎(chǔ)上，學(xué)生完成了對(duì)圖形的建模。但并不能就此止步，還應(yīng)進(jìn)一步“解釋、應(yīng)用與拓展”。學(xué)生通過(guò)一段時(shí)間的“日積月累”，逐步做到離開(kāi)實(shí)物、模型、圖形，也能進(jìn)行空間形式的思考，這樣就把培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念的目標(biāo)落到了實(shí)處。

雖然常規(guī)習(xí)題也能發(fā)展學(xué)生的空間觀念，但是如果教師擁有一雙慧眼，不就題論題，不為完成任務(wù)匆匆而過(guò)，而是善于發(fā)現(xiàn)習(xí)題中蘊(yùn)涵著的開(kāi)放因素，開(kāi)拓探索空間，促進(jìn)形象思維逐步提升為抽象思維，空間觀念將得到有效培養(yǎng)。

如人教版六年級(jí)《確定位置》中的習(xí)題：把下列各點(diǎn)順次連接起來(lái)。A（2，6），B（2，2），C（3，3），D（6，1）E（9，4），F(xiàn)（6，7），G（3，5）。建議改為：①下面哪個(gè)點(diǎn)的位置最高？A（2，6），B（2，2），C（3，3），D（6，1），E（9，4），F(xiàn)（6，7），G（3，5）②在方格圖上有一個(gè)正方形，其中兩個(gè)頂點(diǎn)的位置是（3，2）、（3，7），另外兩個(gè)頂點(diǎn)的位置是（ ， ）和（ ， ）。此題重點(diǎn)目標(biāo)是通過(guò)圖中“基本元素及其關(guān)系”的確定，幫助學(xué)生在思考中空間觀念走向更深刻、更廣闊的領(lǐng)域。

又如《三角形面積計(jì)算》，練習(xí)原題：一個(gè)三角形，底15厘米，高8厘米，求它的面積。建議改為：一個(gè)三角形，三條邊分別長(zhǎng)12、10、8厘米，三條高之中最短的長(zhǎng)5厘米，面積是（ ）平方厘米。其他兩條高分別長(zhǎng)（ ）厘米和（ ）厘米。此題重點(diǎn)是以整合促進(jìn)應(yīng)用，數(shù)和形有機(jī)結(jié)合，學(xué)生在嘗試中一步步逼近正確結(jié)論，培養(yǎng)空間觀念的合情推理能力。

六、反思總結(jié)是鞏固提升空間觀念的催化劑。

皮亞杰認(rèn)為，把活動(dòng)原則實(shí)施于教學(xué)過(guò)程，就應(yīng)放手讓兒童去動(dòng)手、動(dòng)腦探索外物，獲得豐富的邏輯、數(shù)理經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)反省的抽象，逐步形成、發(fā)展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以，完成數(shù)學(xué)建模，獲取知識(shí)后，還要重視反思意識(shí)和總結(jié)能力的培養(yǎng)，才能使學(xué)生獲得的結(jié)論、特征、方法更為深刻，進(jìn)而內(nèi)化為一種穩(wěn)定的、清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有效地提升空間觀念。

在教學(xué)六年級(jí)復(fù)習(xí)課整理復(fù)習(xí)立體圖形的表面積和體積計(jì)算時(shí)，請(qǐng)學(xué)生回憶復(fù)習(xí)立體圖形的表面積和體積計(jì)算公式及及每個(gè)計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，請(qǐng)學(xué)生采用自己喜歡的方式整理相關(guān)知識(shí)。有的學(xué)生根據(jù)推導(dǎo)過(guò)程畫(huà)出了樹(shù)形圖，有的采用圖表分類(lèi),還有用文字表達(dá)的形式……歸納出學(xué)習(xí)過(guò)程“抓基礎(chǔ)——找聯(lián)系——促轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法。在整理的過(guò)程中，學(xué)生頭腦中逐步清晰地建立起知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，形成一定的空間觀念。學(xué)生不僅全面掌握了所學(xué)知識(shí)，而且明白了應(yīng)該用什么樣的學(xué)習(xí)方法去學(xué)習(xí)，空間觀念得到有效的發(fā)展，邏輯概括能力也隨之提高。

又如，教學(xué)圓柱體體積公式后，設(shè)計(jì)習(xí)題：一個(gè)圓柱形，側(cè)面積是12.56平方分米，半徑是2分米，這個(gè)圓柱體的體積是多少？多數(shù)學(xué)生根據(jù)“圓柱體側(cè)面積=2×π×半徑×高”先求高1分米，再求體積：3.14×2×2×1=12.56（立方分米）。這時(shí)老師不滿(mǎn)足于現(xiàn)狀，引導(dǎo)反思：回憶圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，還有別的做法嗎？一石激起千層浪，學(xué)生再次教學(xué)具拼，發(fā)現(xiàn)：把拼成的長(zhǎng)方體換個(gè)方向，長(zhǎng)方體底面積是圓柱側(cè)面積的一半，長(zhǎng)方體的高就是圓柱半徑，長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，圓柱體的體積=側(cè)面積的一半×半徑。所以圓柱體的體積=12.56÷2×2=12.56（立方分米）。這里，由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，再由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀。學(xué)生的空間觀念就在這一次次想象中得到發(fā)展。總之，空間觀念并不是一朝一夕就可以形成的。幾何知識(shí)的教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握其概念，了解其形狀，運(yùn)用其公式，即所謂的“形”，更重要的要讓學(xué)生在頭腦中形成一股“神”，即空間觀念及空間想象能力，兩者缺一不可。