滑模變結(jié)構(gòu)控制在電動舵機(jī)上的應(yīng)用研究

趙 峰,顧鵬程,趙宇宏

(1.中國人民解放軍駐上海航天技術(shù)基礎(chǔ)研究所軍事代表室,上海 201109;2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 200233;3.總裝備部南京軍事代表局駐上海地區(qū)軍事代表室,上海 201109)

0 引言

飛行過程中,導(dǎo)彈的多個結(jié)構(gòu)參數(shù)會發(fā)生劇烈變化。其中,電動舵機(jī)作為導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu),其時間常數(shù)和傳遞系數(shù)將隨舵面鉸鏈力矩和外加干擾力矩而變。參數(shù)的改變會影響整個系統(tǒng)的動態(tài)性能,甚至危及系統(tǒng)穩(wěn)定性,因此要求控制系統(tǒng)有較好的抗干擾能力和魯棒性[1]。傳統(tǒng)PID控制算法由于環(huán)境適應(yīng)性和抗負(fù)載能力等的不足,不能很好滿足電動舵機(jī)的控制需求。對非線性系統(tǒng)或參數(shù)時變線性系統(tǒng)來說,變結(jié)構(gòu)控制方法是一種有效控制方法,它具有對負(fù)載擾動魯棒性優(yōu)、對系統(tǒng)參數(shù)不敏感、動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)。對高動態(tài)電動舵機(jī),變結(jié)構(gòu)控制成為一種較佳的選擇。為此,本文對滑模變結(jié)構(gòu)在電動舵機(jī)上的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

1 控制對象模型

設(shè)導(dǎo)彈電動舵機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,其中電機(jī)一般采用直流伺服電機(jī)。根據(jù)永磁直流伺服電機(jī)工作特性,不考慮舵面鉸鏈力矩、外加干擾力矩和摩擦力矩時,其輸入電壓到電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)

式中：Km,τm,τe分別為電機(jī)的傳遞系數(shù)、機(jī)械時間常數(shù)和電氣時間常數(shù),且Km=1/ke。此處：ke為電機(jī)電勢常數(shù)。實(shí)際中由于τe≤τm,式(1)可簡化為

同時考慮電機(jī)輸出至舵偏角的傳遞函數(shù),最終可得控制對象的傳遞函數(shù)

式中：K=(keki)-1;S為拉氏算子。此處：ki為傳動機(jī)構(gòu)減速比。

圖1 電動舵機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of electromechanical actuator

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

2.1 切換面設(shè)計

式(3)所示的電動舵機(jī)模型可表示成微分形式

考慮舵機(jī)系統(tǒng)是一個位置跟隨系統(tǒng),要求系統(tǒng)輸出位置跟蹤復(fù)現(xiàn)輸入,故取舵偏指令角ui與實(shí)際舵偏反饋信號的誤差信號ue及其一階導(dǎo)數(shù)為狀態(tài)變量,即。則式(4)可寫成

取切換函數(shù)

式中：c為滑模線斜率。

2.2 趨近律選擇

采用滑?？刂茣r,為提高控制品質(zhì)需引入趨近律,主要原因是：

a)減少能動階段時間?；＿\(yùn)動的可達(dá)性僅實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)空間任意位置的運(yùn)動點(diǎn)必于有限時間內(nèi)到達(dá)切換面,但此段時間的具體軌跡未作規(guī)定。為改善該段運(yùn)動的運(yùn)動品質(zhì),一定程度上可用趨近律進(jìn)行控制。

b)減小抖振。從物理意義上理解,產(chǎn)生抖振的原因是系統(tǒng)運(yùn)動以其固有的慣性沖向切換面時具有有限大的速度。因此,可為控制該速度而設(shè)計各種趨近率。

常用的趨近律有等速趨近律、指數(shù)趨近律和冪次趨近律等。其中,指數(shù)趨近律的形式為

將控制對象狀態(tài)方程式(5)和切換函數(shù)方程式(6)代入趨近律方程式(7),即可得基于指數(shù)趨近律的控制輸出方程

式中：a1=1/τm;k0=KKw/τm[3]。

2.3 抖振改善

對控制方程式(8),由于含不連續(xù)的符號函數(shù)sgn s,使滑動模態(tài)呈現(xiàn)抖動形式。這種不期望的高頻抖動可能會激發(fā)系統(tǒng)的未建模動態(tài),影響控制性能,嚴(yán)重時還會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。為降低抖動的影響,本文用連續(xù)函數(shù)代替τm[4]。此處：ξ為誤差e的函數(shù),有

其中：ξ0,ξ1為正的常數(shù)。選擇一個合適的sξ,可顯著降低抖動。本文系統(tǒng)采用連續(xù)函數(shù)時,階躍指令0.1 V的符號函數(shù)連續(xù)化前后的相軌跡如圖2所示。由圖可見：抖振獲得了較大改善。

由此,最終可得系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖2 符號函數(shù)連續(xù)化前后系統(tǒng)相軌跡Fig.2 State traceof system fore-and-af ter sign function continuouing

圖3 電動舵機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制模型Fig.3 Model of electromechanical actuator using sliding mode variable structure

3 仿真

根據(jù)實(shí)際電動舵機(jī)參數(shù),取變結(jié)構(gòu)控制參數(shù)為：c=150,k=600,ε=1100,ξ0=1,ξ1=8。在舵系統(tǒng)空載加載及參數(shù)攝動條件下進(jìn)行仿真,同時將變結(jié)構(gòu)控制算法與傳統(tǒng)PID算法進(jìn)行了對比,以檢驗(yàn)所設(shè)計的變結(jié)構(gòu)算法在加載和參數(shù)變化條件下的魯棒性和抗干擾性,其中PID的控制方程為

式中：T1=0.015;T2=0.004;K=100。

3.1 快速性

比較滑模變結(jié)構(gòu)(VSS)控制算法和傳統(tǒng)PID控制算法的舵系統(tǒng)快速性,在空載條件下分別加入不同幅值的階躍指令,響應(yīng)結(jié)果分別如圖4、5所示,試驗(yàn)結(jié)果見表1。

圖4 空載5 V階躍響應(yīng)Fig.4 5 V step response without load

圖5 空載單位階躍響應(yīng)Fig.5 Contrast of unit step response without load

由表1可知：VSS控制算法的快速性(如上升時間、調(diào)節(jié)時間)較傳統(tǒng)PID控制算法有明顯提高,指令越小,優(yōu)勢越明顯。

表1 空載單位階躍響應(yīng)對比結(jié)果Tab.1 Results of unit step response without load

3.2 抗負(fù)載能力

由于整體上,鉸鏈力矩與舵偏角成比例關(guān)系,同時考慮舵機(jī)工作在相對惡劣(鉸鏈力矩系數(shù)較大)條件下,在舵機(jī)上加入彈性負(fù)載10 N?m/(°),指令0.1,1.0 V的響應(yīng)結(jié)果分別如圖6、7所示,試驗(yàn)結(jié)果見表2。

圖6 有負(fù)載0.1 V階躍響應(yīng)Fig.6 0.1 V step response with load

圖7 有負(fù)載單位階躍響應(yīng)Fig.7 Unit step response with load

由圖6、7可知：對PID控制算法,空載和加載時,舵偏指令3.6°的響應(yīng)曲線變化很大,加載時存在靜差,負(fù)載越大,靜差越大,在階躍指令下1 V達(dá)到0.5°,且為達(dá)到一定快速性,設(shè)計的PID阻尼較小,使小信號時有一定的超調(diào);對VSS算法,不同負(fù)載下的靜差很小,空載和加載時的響應(yīng)曲線幾乎重合。由此可見,所設(shè)計的VSS算法的抗負(fù)載能力優(yōu)于傳統(tǒng)PID。

表2 負(fù)載單位階躍響應(yīng)對比結(jié)果Tab.2 Results of unit step response with load

3.3 抗干擾

3.3.1 力矩干擾

為考察整個舵系統(tǒng)抗負(fù)載干擾能力,在電機(jī)輸出中加入等效干擾力矩0.1 N?m,所得系統(tǒng)響應(yīng)如圖8所示。

圖8 電機(jī)干擾力矩0.1 N?m時舵偏響應(yīng)Fig.8 Helm deflection angle responsewith 0.1 N?m disturbing torqueon motor

由圖8可知：在干擾力矩0.1 N?m作用下,PID算法需舵偏0.07°才能抵消干擾,且調(diào)節(jié)時間(95%)為33 ms,而變結(jié)構(gòu)控制算法只需舵偏0.04°就能抵消干擾,調(diào)節(jié)時間僅為24.1 ms?？梢妼Χ嫦到y(tǒng)的干擾力矩,VSS的抗干擾性優(yōu)于PID。

3.3.2 舵偏干擾

為考察整個舵系統(tǒng)抗舵偏干擾能力,在舵偏輸出位置加入舵偏干擾2°,所得系統(tǒng)響應(yīng)如圖9所示。

圖9 舵偏干擾2°時系統(tǒng)響應(yīng)Fig.9 System responsewith 2°disturbing helm deflection angle

由圖9可知：在舵偏干擾2°作用下,PID算法需耗時25.4 ms才能調(diào)節(jié)到5%誤差帶內(nèi),而變結(jié)構(gòu)為23.2 ms,耗時相對較PID短。

3.4 魯棒性

3.4.1 轉(zhuǎn)動慣量拉偏時響應(yīng)

對直流電機(jī),與電機(jī)模型密切相關(guān)的參數(shù)為力矩系數(shù)Kt、反電動勢系數(shù)Ke、繞組電阻Ra、減速比Ki和等效轉(zhuǎn)動慣量J等。對Kt,Ke,Ra,可根據(jù)相關(guān)電磁理論較準(zhǔn)確地估得其數(shù)值,而Ki的誤差一般較小,但由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,J的精確值較難估算。因此,拉偏轉(zhuǎn)動慣量以檢驗(yàn)系統(tǒng)的抗參數(shù)攝動能力,結(jié)果分別如圖10、11所示,試驗(yàn)結(jié)果見表3。

圖10 轉(zhuǎn)動慣量拉偏0.5倍單位階躍響應(yīng)Fig.10 Unit step response fore-and-aft rotational inertia changing half time

由表3可知：在轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)行不同方向拉偏后,基于變結(jié)構(gòu)控制的舵系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)變化小于基于PID控制的舵系統(tǒng),抗參數(shù)攝動能力較佳。

3.4.2 開環(huán)增益變化時響應(yīng)

圖11 轉(zhuǎn)動慣量拉偏2倍單位階躍響應(yīng)Fig.11 Unit step responsef ore-and-aft rotational inertia changing twice times

表3 轉(zhuǎn)動慣量拉偏后單位階躍響應(yīng)比較結(jié)果Tab.3 Results of unit step response fore-and-aft rotational inertia changing

對式(3)的舵機(jī)傳遞函數(shù)方程,舵系統(tǒng)傳遞函數(shù)的等效開環(huán)增益與鉸鏈力矩Mk和控制電壓ua相關(guān)。實(shí)際飛行過程中,Mk,ua一直在變,故系統(tǒng)的等效增益也在不斷變化。為檢驗(yàn)設(shè)計的變結(jié)構(gòu)算法對增益的適應(yīng)能力,系統(tǒng)開環(huán)增益拉偏2.0,0.5倍的響應(yīng)結(jié)果分別如圖12、13所示,試驗(yàn)結(jié)果見表4。

圖12 開環(huán)增益拉偏0.5,2.0倍變結(jié)構(gòu)算法單位階躍響應(yīng)Fig.12 Unit step responseof VSSwith open-loop gain changing half time and twice times

由仿真結(jié)果可知：PID控制算法在小信號指令下,系統(tǒng)增益發(fā)生變化時,系統(tǒng)響應(yīng)也隨之發(fā)生很大波動,特別是當(dāng)增益減至為原來的1/2時,系統(tǒng)響應(yīng)不僅變得很慢,而且靜差很大;VSS控制算法對舵系統(tǒng)的增益變化不敏感,當(dāng)增益增大為2倍或縮小為1/2時,系統(tǒng)的響應(yīng)曲線變化很小,對增益變化的魯棒性較優(yōu)。

圖13 開環(huán)增益拉偏0.5,2.0倍PID算法單位階躍響應(yīng)Fig.13 Unit step response of PID with open-loop gain changing half timeand twicetimes

表4 開環(huán)增益拉偏后單位階躍響應(yīng)對比結(jié)果Tab.4 Results of unit step response fore-and-aft open-loop gain changing

4 結(jié)束語

本文對基于滑模變結(jié)構(gòu)的電動舵機(jī)控制進(jìn)行了研究。結(jié)合電動舵機(jī)的特點(diǎn),根據(jù)推導(dǎo)的舵機(jī)狀態(tài)方程,取舵指令偏差和偏差變化率為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,應(yīng)用指數(shù)律以減小抖振,確定了系統(tǒng)的控制方程。仿真結(jié)果表明：與傳統(tǒng)PID控制相比,基于VSS控制的電動舵機(jī)的快速性、抗負(fù)載能力、抗干擾能力和魯棒性等均有一定的改善,且算法形式簡單、狀態(tài)變量少,工程性較好。

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