基于三階累積量及自適應濾波時延估計的管道定位方法

封 皓，靳世久，曾周末，安 陽，張溪默

(天津大學 精密測試技術與儀器國家重點實驗室，天津 300072)

油氣管道輸送作為一種安全、經(jīng)濟的運輸方法，在長期運行工程中容易受到施工、自然災害、第三方破壞等原因?qū)е鹿艿佬孤┦鹿剩粌H會造成巨大的經(jīng)濟損失和環(huán)境污染，甚至可能會威脅到管道周邊居民的生命。因此對管道沿線所發(fā)生的危及管道安全的事件及時發(fā)現(xiàn)和定位具有重要的現(xiàn)實意義。常用的油氣管道泄漏檢測裝置主要通過管道輸送壓力和流量等參數(shù)的變化來判斷是否發(fā)生泄漏。該類方法只能在泄漏事故發(fā)生后對泄漏點進行定位，不能在事件發(fā)生時提前進行預警?；贛ach-Zehnder光纖干涉儀原理的分布式光纖油氣管道安全監(jiān)測系統(tǒng)能夠?qū)ν{管道安全的振動事件進行實時監(jiān)測、預警以及定位，起到防患于未然的作用［1]。如何對威脅管道的異常事件進行精確定位是本系統(tǒng)的關鍵。

本系統(tǒng)通過時間延遲估計(TDE)即可計算出入侵事發(fā)點的位置。時延估計的傳統(tǒng)方法是直接互相關時延估計法［2]。但由于輸油管道距離較長，來自多方面的干擾源形成了強噪聲環(huán)境，系統(tǒng)采集到的振動信號受多種噪聲干擾，嚴重影響了時間延遲估計的精度，降低了定位的準確性。為了抑制噪聲干擾，提高系統(tǒng)定位精度，本文利用信號的三階自累積量和互累積量抑制高斯相關噪聲，利用自適應濾波時延估計(LMSTDE)方法去除非高斯相關噪聲，進而估計自累積量和互累積量的時延進行定位計算。相比傳統(tǒng)的時延估計方法，該方法在抑制高斯噪聲的同時，又可跟蹤非高斯噪聲環(huán)境下的時變時延［3]?，F(xiàn)場實驗結果證明該方法可以有效地消除噪聲的影響，相比傳統(tǒng)直接互相關時延估計法，可進一步降低時延估計的平均誤差和均方差，提高定位精度和一致性。

1 系統(tǒng)原理及互相關時延估計算法

系統(tǒng)檢測和定位原理如圖1所示。沿管道平行鋪設一條光纜，利用其中的三條單膜光纖構成雙Mach-Zehnder光纖干涉儀原理的分布式振動信號傳感器，用于獲取管道沿途的振動信號。當傳感光纜檢測到管道沿線的振動信號后，兩束傳感光纖中的光波分別在耦合器2和耦合器3處發(fā)生干涉，耦合器3處的干涉信號通過傳輸光纖返回到首端耦合器1處。通過檢測順反兩路信號的到達時間差對振動源進行定位。

圖1 系統(tǒng)定位結構示意圖Fig.1 Conventional diagram of system locating structure

定位公式如式(1)所示［4]:式(1)中，L為管道長度，v為光在光纖中的傳播速度，Δt為兩路光信號到達光電探測器的時間差。若要精確定位事發(fā)點位置，必須要精確獲取時間差Δt，即時間差的精度決定異常事件點的定位精度。

同一光源發(fā)出的兩束光波在傳感光纖沿順、反兩個方向傳播。兩路檢測信號去掉可表示為:

式(2)中，s(t)為零均值，三階累積量不為零的非高斯平穩(wěn)隨機過程;噪聲n1(t)和n2(t)為與源信號s(t)統(tǒng)計獨立的零均值、空間相關或不相關的高斯分布(或?qū)ΨQ分布)的平穩(wěn)隨機過程;α為第二路信號相對于第一路的增益系數(shù)。

兩路信號經(jīng)過文獻［5] 或文獻［6] 中所述的方法處理，可得非常高的相關性。時延τ由其互相關函數(shù)計算得到。兩個信號的相關函數(shù)為:

式(3)中:Rss(t－τ0)為兩路振動信號的自相關函數(shù);Rsn1(t－τ0)和Rsn2(τ)分別表示振動信號與噪聲的互相關函數(shù);Rn1n2(τ)為噪聲之間的互相關函數(shù)。假定振動信號與噪聲以及噪聲與噪聲之間互不相關，則式(3)變?yōu)椋?]:

因此當τ=τ0時，Rx1x2(τ)取得最大值，只需找到互相關信號的最大值，就可得到兩路信號的時差τ0。但實際上，高斯噪聲存在相關性，則式(4)變?yōu)?

在式(5)中，由于Rn1n2(τ)的最大值將偏離τ0，從而可能產(chǎn)生時延估計誤差，直接互相關法時延估計性能將嚴重下降。

2 三階自累積量和互累積量估計

式(3)表示的互相關屬于二階統(tǒng)計量，無法消除相關高斯噪聲。而三階累積量是一種高階統(tǒng)計量，對相關的高斯噪聲也有抑制作用，另外由于振動信號明顯不具有高斯分布特征，因此可利用三階累積量消除相關高斯噪聲對時延估計影響，然后進行再進行時延估計。對于零均值平穩(wěn)隨機過程x1(t)和x2(t)，其三階自累積量和三階互累積量表示為［8]:

由于三階累積量具有抑制高斯分布噪聲和對稱分布噪聲作用，理論上凡是含有n1(t)和n2(t)三階累積量都為零。因此式(6)簡化為［9]:

由于直接進行三階累積量的計算的運算量很大，而三階累積量的第二個參量m中不含有時差信息τ0。為了降低算法量，令m=0，即取三階累積量的一維切片，可將運算量降低到原先的

適當?shù)剡x取l的范圍，由此得到的cx1x1x1(l，0)和cx1x2x1(l，0)可視為是時域中的兩個新信號，此時兩路信號中已經(jīng)不含有高斯噪聲，且兩路信號仍然保持x1(t)和x2(t)之間的時差τ0。這樣計算cx1x1x1(l，0)和cx1x2x1(l，0)的時差便可得到無高斯噪聲干擾的時差τ0。

3 自適應濾波時延估計算法

信號在傳輸過程中還會耦合一些非高斯相關噪聲，這些噪聲對定位也會造成影響，使得相關峰值偏移。濾波器可以濾除這些噪聲。本系統(tǒng)中，不同振動形式的信號頻帶不同，即隨著時間的變化信號頻帶也在變化，無法采用統(tǒng)一的濾波器參數(shù)應對所有問題。為了克服在相關時延過程中先驗知識不足的問題，本文采用自適應LMSTDE算法。這種算法不需要信號與噪聲的先驗知識，通過迭代調(diào)整濾波器參數(shù)，系統(tǒng)得到的兩路信號可看作先到達信號s(t)經(jīng)過純時延濾波器得到后達信號s(t－τ0)，這樣延時估計就轉(zhuǎn)化為根據(jù)輸入與輸出對濾波器參數(shù)進行估計的問題。在理想情況下，LMS濾波器收斂后，權矢量 w(n)可表示為sin c(·)，其峰值偏離原點的位置即為時延［11]?；谧赃m應濾波噪聲抵消和LMS算法的結構圖如圖2所示。

圖2 LMSTDE結構原理圖Fig.2 Schematic diagram of LMSTDE structure

將s(t)和s(t－τ0)離散化得s(n)與s(n－τ0)分別作為噪聲抵消系統(tǒng)的參考輸入及原始輸入信號;Z－1表示一個采樣間隔的延遲;wm(n)(m=－M，－M+1，…，M)表示自適應濾波器的加權系數(shù)。為了保證最終的wm(n)峰值偏移恒為正，在原始輸入信號處引入M個采樣點的時延。e(n)為誤差信號，y(n)為經(jīng)過自適應加權系數(shù)后的濾波器輸出信號。LMSTDE算法以誤差信號e(n)的均方差最小為準則，采用最優(yōu)梯度法不斷更新濾波器權系數(shù)，e(n)與y(n)可表示為:

由最速下降法可得到濾波器權值的更新公式［10]:

式中:μ為收斂因子;▽(n)為均方誤差函數(shù)的梯度，由于其梯度真值無法得到，用梯度估計值(n)代替真值可得:

為了提高LMS濾波器收斂速度，μ的取值必須經(jīng)過認真篩選:

Pm為輸入原始信號窗口部分的功率，隨著迭代的進行而變化，可顯著提高收斂速度。經(jīng)過迭代收斂后，提取w(n)的峰值位置即為兩信號的時間延遲。

4 現(xiàn)場實驗

實驗系統(tǒng)為大港－棗莊成品油管道分布式光纖管道安全監(jiān)測系統(tǒng)大港首站至2#閥室段，監(jiān)測距離約35 km。系統(tǒng)采用GYTA－6B單模光纜，位于管道正上方約30 cm處，平均埋深1.5 m。實驗地點為大港輸油站外，理論距離0 m處，振動源為地表人工挖掘。原始振動信號、三階自累積量及原始信號相關、累積量相關圖如圖3所示:

由圖3可看出，原始信號受噪聲干擾比較嚴重，其互相關信號的峰值平緩，且具有雙相關峰(如圖4)利用這樣的信號相關定位結果為－3 551 m。經(jīng)過三階累積量估計后，高斯噪聲明顯減小。其三階自累積量信號與三階互累積量信號做互相關得圖3(d)，可見相關峰明顯銳化，且去掉了噪聲引起的偽峰。

圖3 原始信號、自累積量信號及其相關波形Fig.3 The original signal，the cumulative signal and its associated waveforms

利用三階自累積量與三階互累積量，經(jīng)過 LMSTDE自適應濾波器迭代，時域迭代窗口為60 000點，即 M=30 000，步長為1個采樣間隔，得濾波器權系數(shù)w(n)和誤差e(n)為:

圖4 原始信號相關波形局部放大Fig.4 Partial enlargement of the original signal’s associated waveform

由濾波器權系數(shù)偏移可得定位結果為－100 m。重復定位實驗結果如圖6所示。

其定位結果比較如表1所示。

表1 定位結果比較Tab.1 Comparison of location results

從表1中可以看出，相比系統(tǒng)原來所用的直接互相關法，利用本文的方法對時間差進行估計，可以明顯地抑制噪聲對定位的影響，誤差明顯減小，定位一致性得到大幅提高。相比TDOA算法在無源定位中百米級的定位精度，本方法也有很大提高［12]。如與本課題組研究的“基于小波包分解的多尺度互相關管道定位方法”結合起來，將各尺度下的信號采用本文所述方法進行時延估計，定位精度可得到進一步提高。

5 結論

為了解決油氣管道光纖預警系統(tǒng)時延估計中存在的噪聲對相關峰值干擾的問題，本文利用三階累積量的一維切片去除高斯相關噪聲，然后利用LMSTDE估計存在三階累積量中的時延信息。LMSTDE不需要噪聲的先驗知識，對處于不同頻段的外界振動信號的非高斯相關噪聲有抑制作用。經(jīng)現(xiàn)場實驗驗證，相比系統(tǒng)原先采用的直接互相關法，相對誤差由2.7%降低到0.6%，定位一致性提高三倍，平均定位精度可達14 m。

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