基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的近場聲全息試驗(yàn)研究

陳志敏，朱海潮，匡貢獻(xiàn)

(1.海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所，武漢 430033;2.總參氣象水文局，北京 100081)

20 世紀(jì) 80 年代初，Williams等人［1，2]首次提出近場聲全息 (NAH:Near-field Acoustic Holography)的概念，經(jīng)過近30年的發(fā)展，NAH技術(shù)已在噪聲源的定位，結(jié)構(gòu)振動(dòng)的聲輻射、聲散射研究等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，已成為當(dāng)前聲學(xué)領(lǐng)域一大研究熱點(diǎn)。

NAH技術(shù)利用聲源近場的某一聲學(xué)量，通過聲場的反演來實(shí)現(xiàn)噪聲源的定位。但目前此技術(shù)大多將聲場近似為平穩(wěn)聲場處理，這樣得到的全息圖并不能準(zhǔn)確反映噪聲源的本質(zhì)特征。當(dāng)聲場的研究對(duì)象為旋轉(zhuǎn)機(jī)械時(shí)，其輻射聲場具有明顯的周期時(shí)變特性，簡單的將聲場平穩(wěn)化處理，不可避免的損失了某些頻率成分隨時(shí)間變化的信息，這樣得到的全息圖也就不能準(zhǔn)確反映聲場的本質(zhì)特性。

循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理論被廣泛地應(yīng)用于具有旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的機(jī)械，如齒輪箱、滾珠軸承、電機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等［3－5]，工程應(yīng)用較多而且成熟的是二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量，并取得了一些成果。

文獻(xiàn)［6] 提出了循環(huán)平穩(wěn)近場聲全息(CYNAH:Cyclostationary Near-field Acoustic Holography)的概念，將循環(huán)譜密度取代復(fù)聲壓作為聲場的重建量。但循環(huán)譜密度的計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜［7－9]，文獻(xiàn)［6] 采用了時(shí)域平滑算法由測(cè)量信號(hào)直接計(jì)算循環(huán)譜密度，然后在三維循環(huán)譜密度圖上判斷所有可能的候選循環(huán)頻率，再利用循環(huán)頻率的檢測(cè)方法估計(jì)實(shí)際的循環(huán)頻率。在單通道的信號(hào)處理上，此方法是可行的，但對(duì)于多通道的近場聲全息重建，在保證測(cè)量精度的前提下，其計(jì)算量偏大，在工程的實(shí)時(shí)性和推廣應(yīng)用上具有一定的難度。

對(duì)循環(huán)平穩(wěn)聲場進(jìn)行全息重建，其主要目的是將反映循環(huán)平穩(wěn)聲場特性的頻率成分提取出來，以確定噪聲源或故障源的位置，由此本文提出利用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)對(duì)參考信號(hào)分析，通過在循環(huán)頻率域掃描的方式有針對(duì)性的提取特征循環(huán)頻率，然后利用循環(huán)維納－辛欽關(guān)系來獲取此特征循環(huán)頻率下的循環(huán)譜密度，相比于由測(cè)量信號(hào)直接計(jì)算循環(huán)譜密度，避免了在不感興趣或非循環(huán)頻率上進(jìn)行的譜相關(guān)計(jì)算，極大地減小了計(jì)算量。

1 二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量特征提取

1.1 基礎(chǔ)理論

循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)x(t)的時(shí)變自相關(guān)函數(shù)為:

其中τ為時(shí)間延遲，時(shí)變自相關(guān)函數(shù)是以時(shí)間和時(shí)間延遲為變量的二元函數(shù)。假定x(t)在時(shí)間變量上的周期為T0，其采樣滿足循環(huán)遍歷性，對(duì)其進(jìn)行Fourier級(jí)數(shù)展開，

其中α=m/T0，稱為循環(huán)頻率，其Fourier系數(shù)為:

利用循環(huán)維納－辛欽關(guān)系，對(duì)Rαx(τ)的時(shí)間延遲量τ進(jìn)行Fourier變換，得循環(huán)譜密度為:

1.2 特征提取

設(shè)一調(diào)幅仿真信號(hào)為:

式中，載波頻率f1=400 Hz，調(diào)幅頻率f2=32 Hz，采樣頻率Fs=4 096 Hz，采樣時(shí)間t=10 s。首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行循環(huán)自相關(guān)函數(shù)解調(diào)，選取合適的循環(huán)頻率搜索步長使循環(huán)頻率分辨率Δα=1 Hz，取τ=0的切片圖，如圖1，可以看出調(diào)制頻率及其倍頻成分出現(xiàn)在循環(huán)頻率軸的低頻段，在高頻段則是二倍的載波頻率以及和調(diào)制頻率的邊帶成分。圖2是選擇α=800 Hz的循環(huán)譜密度圖，從圖中可以看出f=32 Hz的調(diào)制頻率被清晰地分離出來了，沒有了邊頻帶的干擾。

圖1 循環(huán)自相關(guān)函數(shù)(τ=0)Fig.1 Cyclic autocorrelation function(τ =0)

圖2 循環(huán)譜密度(α=800 Hz)Fig.2 Cyclic spectrum density(α =800 Hz)

2 循環(huán)譜密度作為重建量的聲場重建

2.1 循環(huán)譜密度的物理特性

對(duì)信號(hào)x(t)，令:

則式(3)可改寫成:

對(duì)式(7)進(jìn)行Fourier變換可得循環(huán)譜密度為:

其中X(f)為x(t)的頻譜。式(8)說明，x(t)的循環(huán)譜密度(f)可以用與 f上下相隔 α/2的兩個(gè)譜函數(shù)X(f+α/2)、X*(f－α/2)乘積來表示。因此，循環(huán)譜密度又稱為譜相關(guān)密度函數(shù)。

設(shè)信號(hào)x(t)經(jīng)過一時(shí)不變系統(tǒng)，其輸出信號(hào)可表示為z(t)=(τ)x(t－ τ)dτ，由循環(huán)譜密度的濾波性質(zhì)有:

式(9)～式(11)中，G(f+α/2)和 G*(f－α/2)分別為傳遞函數(shù)g(t)的譜函數(shù)G(f)在頻譜軸上正、負(fù)方向平移α/2后的頻譜函數(shù)，由式(9)～式(11)可得:

循環(huán)譜密度相比與功率譜密度，具有時(shí)延的敏感性，設(shè)信號(hào) v(t)=x(t－τ0)(τ0為時(shí)間延遲)，則其循環(huán)譜密度為:

兩個(gè)具有相同時(shí)延的信號(hào)的互循環(huán)譜密度，其時(shí)延性質(zhì)同上。

2.2 聲場的重建

基于二維Fourier變換的聲場重建，首先要準(zhǔn)確獲得全息面的復(fù)聲壓數(shù)據(jù)，當(dāng)將聲壓數(shù)據(jù)做循環(huán)平穩(wěn)處理后，則其重建要根據(jù)循環(huán)譜密度的性質(zhì)做相應(yīng)處理，其它重建參數(shù)的選取原則和平穩(wěn)聲場的類似。由式(12)～式(13)可知，利用掃描法獲得的全息面循環(huán)譜密度要利用式(13)消除時(shí)延的影響;要對(duì)全息面測(cè)點(diǎn)聲壓與參考聲壓的一對(duì)消除了時(shí)延影響的互循環(huán)譜密度進(jìn)行兩次的空間變換，利用式(12)才能得到重建面聲壓的循環(huán)譜密度分布。

3 試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)1

圖3 試驗(yàn)現(xiàn)場圖Fig.3 Illustration of experiment

試驗(yàn)在空間較大的普通空曠廠房中完成，通過電腦產(chǎn)生一路式(5)的調(diào)幅信號(hào)，分別接到兩個(gè)相距為14 cm的音箱，在距離音箱表面4 cm處，采用SW-MPA416傳聲器通過掃描法測(cè)量得到全息面聲壓。試驗(yàn)中，采樣頻率Fs=4 096 Hz，采樣時(shí)間t=10 s。全息面的大小為:60 cm(x向，即水平方向)×50 cm(y向，即垂直方向)，測(cè)量網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為13(x向)×11(y向)，兩個(gè)方向上的測(cè)量點(diǎn)之間的間距均為5 cm，參考傳聲器固定在兩音箱中間。試驗(yàn)現(xiàn)場如圖3所示。

圖4 參考信號(hào)功率譜Fig.4 Power spectral of reference signal

通過參考傳聲器測(cè)得的音箱信號(hào)，其功率譜如圖4所示，可以看出，調(diào)幅頻率是以其載波頻率的邊帶出現(xiàn)的，如果僅從功率譜來分析，全息面上在調(diào)制頻率處就得不到其聲場分布，如圖5所示，而在并不存在的邊頻帶上卻出現(xiàn)了虛假的聲場分布，如圖6所示。

針對(duì)這一典型的循環(huán)平穩(wěn)聲場，要正確反映聲場的本質(zhì)特性，在進(jìn)行全息重建前就要對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行特征提取。首先利用1.2節(jié)的調(diào)制信號(hào)特征頻率的提取方式，對(duì)參考聲壓進(jìn)行分析，分析結(jié)果見圖1～圖2，然后利用2.2節(jié)的重建理論，分別得到全息面和音箱表面在α=800 Hz、f=32 Hz的循環(huán)譜密度分布。顯然，反映聲源特性的調(diào)制成分被明顯地分離出來了，見圖7、圖8。

在音箱試驗(yàn)中，通過選擇循環(huán)頻率搜索步長使Δα=1 Hz，選擇合適的最大時(shí)間滯后量使Δf=1 Hz，利用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)在循環(huán)頻率軸上將調(diào)制頻率和載波頻率分離的特性，對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行分析，提取感興趣的循環(huán)頻率，此循環(huán)頻率可將調(diào)制信號(hào)清晰地分離出來，沒有邊頻帶的干擾，然后再計(jì)算循環(huán)譜密度。由于循環(huán)譜密度具有譜冗余的特性，這樣的處理方式針對(duì)性更強(qiáng)，避免了直接計(jì)算循環(huán)譜密度造成的計(jì)算量上的浪費(fèi)。

圖5 全息面上聲壓分布(32 Hz)Fig.5 Amplitude distribution on hologram(32 Hz)

圖6 全息面上聲壓分布(432 Hz)Fig.6 Amplitude distribution on hologram(432 Hz)

圖7 全息面循環(huán)譜密度分布(α =800 Hz、f=32 Hz)Fig.7 Cyclic spectrum density distribution on hologram(α =800 Hz、f=32 Hz)

3.2 試驗(yàn)2

試驗(yàn)的對(duì)象為CZ—20—C型空壓機(jī)，其驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速為2 990 r/min，壓氣機(jī)曲軸的轉(zhuǎn)速為1 000 r/min。試驗(yàn)時(shí)，為了抑制地面反射，在空壓機(jī)的下面鋪墊了絨毯。測(cè)量網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為27(x向)×24(y向)，兩個(gè)方向上的測(cè)量點(diǎn)之間的間距均為8cm，全息面距離空壓機(jī)護(hù)罩表面距離為10 cm，參考傳聲器固定在空壓機(jī)正前方，采樣頻率Fs=2 048 Hz，采樣時(shí)間t=10 s。試驗(yàn)現(xiàn)場如圖9。

參考傳聲器測(cè)得的空壓機(jī)聲壓信號(hào)，其功率譜如圖10所示，可以看出壓氣機(jī)的軸頻17 Hz有較大的邊帶干擾。選擇重建頻率17 Hz，進(jìn)行常規(guī)的NAH分析，重建面選擇為空壓機(jī)護(hù)罩表面，其聲壓分布如圖11所示。

選擇循環(huán)譜密度作為重建量，首先對(duì)參考聲壓進(jìn)行特征提取，取τ=0的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)切片圖，見圖12。選擇α=68 Hz，圖13為其循環(huán)譜密度圖，可以看出壓氣機(jī)軸頻17 Hz被提取出來了，沒有邊帶的干擾。在這里，循環(huán)頻率的選擇是由重建頻率決定的，被分離出來的重建頻率邊帶上盡量沒有邊頻的干擾。圖14是α=68 Hz，分析頻率f=17 Hz的循環(huán)譜密度分布。

圖14 重建面循環(huán)譜密度分布(α =68 Hz，f=17 Hz)Fig.14 Cyclic spectrum density distribution on reconstruction plane(α =68 Hz，f=17 Hz)

由圖11和圖14可看出，同樣是選擇空壓機(jī)的組件壓氣機(jī)的軸頻17 Hz作為分析頻率，利用功率譜密度作為重建量時(shí)，只能確定噪聲源的大致位置分別在驅(qū)動(dòng)電機(jī)和壓氣機(jī)部位，而利用循環(huán)譜密度作為重建量時(shí)，噪聲源的位置則精確到了連接驅(qū)動(dòng)電機(jī)和壓氣機(jī)的皮帶的兩個(gè)對(duì)角處。此型空壓機(jī)是由驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過皮帶帶動(dòng)壓氣機(jī)運(yùn)行，根據(jù)此結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，全息圖結(jié)果表明了壓氣機(jī)的軸頻噪聲源在皮帶連接的受力處。同時(shí)，循環(huán)譜密度相比與功率譜密度，前者具有良好的噪聲抑制能力，由圖8和14可明顯的看出，這樣得到的全息圖能直觀清晰的突出聲場的本質(zhì)特征。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的NAH技術(shù)并不能準(zhǔn)確反映具有循環(huán)平穩(wěn)特性聲場的本質(zhì)特性，試驗(yàn)研究結(jié)果表明，利用二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量特征提取的NAH技術(shù)可準(zhǔn)確的提取出反映噪聲源本質(zhì)特性的頻率成分，并將其三維可視化。由于循環(huán)譜密度本身具有譜冗余的特性，且計(jì)算復(fù)雜，而NAH技術(shù)是在特定頻率處的重建，通過本文提出的循環(huán)譜密度計(jì)算方法，將二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量與NAH技術(shù)結(jié)合，針對(duì)性更強(qiáng)，可大大的減小計(jì)算量，滿足工程上的實(shí)時(shí)性。同時(shí)，由于循環(huán)譜密度具有良好的噪聲抑制能力，此方法可為NAH技術(shù)走出實(shí)驗(yàn)室提供積極的意義。

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