優(yōu)化設(shè)計(jì)在PDC殘余熱應(yīng)力計(jì)算中的應(yīng)用

張 菁，黎明發(fā)，孫振亞，范 端，吳 波

(1.武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070;2.武漢理工大學(xué)高溫高壓物理研究所，湖北 武漢 430070)

聚晶金剛石復(fù)合片(polycrystalline diamond compact，PDC)是由聚晶金剛石(polycrystal-line diamond，PCD)層與硬質(zhì)合金基體構(gòu)成的超硬復(fù)合材料。PDC是在高溫、高壓(1300～1500℃、6 GPa)條件下由金剛石微粉與硬質(zhì)合金基體燒結(jié)而成，由于金剛石與硬質(zhì)合金的熱膨脹系數(shù)相差太大，在卸壓冷卻過程中，PDC容易在界面產(chǎn)生很大的殘余熱應(yīng)力［1-2］。殘余熱應(yīng)力的存在使PDC強(qiáng)度降低，尤其在承受較高外力或溫度變化較大時(shí)，PCD層容易破損或從基體上剝落，導(dǎo)致失效［3-4］。因此，研究PDC殘余熱應(yīng)力具有非常重要的意義，且應(yīng)用優(yōu)化方法對PDC進(jìn)行殘余熱應(yīng)力計(jì)算是十分必要的。

常見的一種PDC殘余應(yīng)力計(jì)算方法是應(yīng)用ANSYS軟件進(jìn)行，但對某一種有限元模型來說，當(dāng)需要修改設(shè)計(jì)時(shí)，就必須修改有限元模型的幾何尺寸或載荷狀況，建立新的有限元模型，然后再重復(fù)分析計(jì)算過程。這種“設(shè)計(jì)—分析—修改設(shè)計(jì)—再分析—再修改”的過程，在有限元分析中存在大量重復(fù)性的工作，直接影響設(shè)計(jì)效率。運(yùn)用ANSYS提供的ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言APDL(ANSYS parametric design language)，并通過使用APDL語言編寫的命令流，可自動(dòng)完成上述循環(huán)計(jì)算功能，大大方便了建模、計(jì)算與數(shù)據(jù)處理。采用參數(shù)化建模及基于APDL語言的程序編寫，彌補(bǔ)了ANSYS在該方面專業(yè)性不強(qiáng)的缺陷。

1 ANSYS優(yōu)化原理及優(yōu)化方法

1.1 優(yōu)化模型的建立

優(yōu)化問題的基本原理是在建立優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用各種優(yōu)化計(jì)算方法，在滿足設(shè)計(jì)要求的條件下迭代計(jì)算，求得目標(biāo)函數(shù)的極值，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

一般優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可表示為［5-6］:

F(X)為目標(biāo)函數(shù)，用于評價(jià)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣，設(shè)計(jì)問題即為求目標(biāo)函數(shù)的極值。gi(X)、hj(X)為約束條件，即設(shè)計(jì)變量取值范圍及狀態(tài)變量在空間范圍的限制條件，是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。X為設(shè)計(jì)向量，由設(shè)計(jì)變量構(gòu)成，是設(shè)計(jì)中需優(yōu)選的設(shè)計(jì)參數(shù)，每個(gè)設(shè)計(jì)向量即為一個(gè)設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)向量的集合即為設(shè)計(jì)空間，滿足約束條件的設(shè)計(jì)向量的集合為可行域。

為了將有限元與優(yōu)化方法結(jié)合，可以采用曲線擬合的方法形成目標(biāo)函數(shù)及狀態(tài)變量的近似函數(shù)表達(dá)式，目標(biāo)函數(shù)與狀態(tài)變量均可采用如下形式的擬合曲面方程:

加權(quán)最小乘誤差為:

K為設(shè)計(jì)變量的組數(shù)，h(k)為由有限元法計(jì)算出的第k組設(shè)計(jì)變量對應(yīng)的H值，H(k)為由近似算法得出的第k組設(shè)計(jì)變量下的H值，W(k)為第k組設(shè)計(jì)變量的權(quán)，其值可根據(jù)第k組設(shè)計(jì)變量與當(dāng)前最小目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)空間距離及目標(biāo)函數(shù)值確定。

根據(jù)最小二乘法原理，求E的極小值，得正則方程組為:

解上述方程即可得 ai，bi，cij，由此擬合目標(biāo)函數(shù)及狀態(tài)變量，采用各種優(yōu)化方法，通過優(yōu)化迭代，可得出目標(biāo)函數(shù)的極值。

1.2 PDC優(yōu)化結(jié)果分析方法

不同的載荷可能會(huì)激發(fā)不同的殘余應(yīng)力，使之成為主要的破壞因素，考慮PDC抗沖擊性或耐磨性的不同性能，殘余應(yīng)力優(yōu)化結(jié)果是不同的。在分析PDC殘余應(yīng)力時(shí)不能單從某一個(gè)應(yīng)力上得到該應(yīng)力數(shù)值下的殘余應(yīng)力結(jié)果更好或是單從殘余應(yīng)力這一個(gè)方面來分析殘余應(yīng)力對PDC性能的影響。因此要考慮PDC的使用性能，PDC是焊接在何種鉆頭上，在鉆進(jìn)過程中PDC的受載情況，不同的受載情況下PDC更易產(chǎn)生哪種應(yīng)力為主導(dǎo)的破壞等，在某些條件下才能了解哪種徑厚比下的殘余應(yīng)力更有利于PDC的性能。

考慮上述因素，再次假設(shè)綜合殘余應(yīng)力C，c為影響各殘余應(yīng)力大小的因子，f為殘余應(yīng)力。公式C=c1f1+cyfy+cxyfxy-cxfx表示各種因素下PDC殘余應(yīng)力大小。其中:c1為第一主應(yīng)力影響因子;cy為最大軸向拉應(yīng)力影響因子;cxy為最大切應(yīng)力影響因子;cx為最大徑向壓應(yīng)力影響因子;f1為第一主應(yīng)力;fy為最大軸向拉應(yīng)力;fxy為綜合殘余應(yīng)力;fx為最大徑向壓應(yīng)力。

f1、fy、fxy是對PDC使用性能有害的殘余應(yīng)力，而fx是對PDC承受更大的載荷有利的殘余應(yīng)力，因此它們前面的正負(fù)號(hào)符合這一規(guī)律。c1、cy、cxy、cx的大小要考慮的因素眾多且不確定，因此，上述公式需要在對PDC、鉆頭工作情況及規(guī)律有更深入的了解時(shí)才有更明確的指導(dǎo)意義。

2 平面界面PDC幾何參數(shù)優(yōu)化

2.1 前后處理及提取參數(shù)化結(jié)果

用設(shè)計(jì)變量作為參數(shù)建立模型的工作是在PREP7中完成的。在優(yōu)化模型中，選擇常用的13 mm×8 mm平面界面PDC，將PCD層與硬質(zhì)合金層厚度比及PDC徑厚比作為設(shè)計(jì)變量。對原始模型作適當(dāng)簡化，在ANSYS里建立起參數(shù)化模型，如圖1(a)所示。由于PDC的軸對稱性，有限元模擬過程中僅選用1/4模型進(jìn)行計(jì)算。

圖1 PDC模型及網(wǎng)格劃分圖

采用SOLID70三維實(shí)體熱單元，利用間接法進(jìn)行殘余熱應(yīng)力分析。在進(jìn)行熱分析后，將SOLID70轉(zhuǎn)換為相對應(yīng)的三維實(shí)體結(jié)構(gòu)單元，利用體的節(jié)點(diǎn)溫度作為體載荷進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析［7］。建立有限元模型并劃分網(wǎng)格如圖1(b)所示。運(yùn)用ANSYS軟件，利用“熱-結(jié)”耦合法進(jìn)行殘余熱應(yīng)力分析，設(shè)定1000℃為PDC應(yīng)力松弛溫度，在這一溫度以上PDC的殘余熱應(yīng)力可忽略不計(jì)，室溫為20℃。

按照正常的步驟定義單元類型和材料性質(zhì)，劃分網(wǎng)格，施加載荷，完成有限元計(jì)算。然后在POST1中提取結(jié)果并賦值給相應(yīng)的參數(shù)，該參數(shù)一般為狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)。對于PDC，分別提取最大徑向壓應(yīng)力、最大軸向應(yīng)力、最大剪應(yīng)力和第一主應(yīng)力作為其殘余熱應(yīng)力主要參考因素。進(jìn)入優(yōu)化處理器OPT并指明分析文件，將PCD層與硬質(zhì)合金層厚度比H及PDC徑厚比T作為設(shè)計(jì)變量，將最大徑向壓應(yīng)力、最大軸向應(yīng)力、最大剪應(yīng)力和第一主應(yīng)力作為目標(biāo)函數(shù)，并確定各參數(shù)的變化范圍。選用零階方法和等步長搜索法控制參數(shù)的優(yōu)化方式，執(zhí)行優(yōu)化分析。

2.2 優(yōu)化結(jié)果分析

計(jì)算結(jié)果如圖2所示，PCD層上的最大徑向壓應(yīng)力出現(xiàn)在PDC界面結(jié)合處，研究表明它對PDC在鉆進(jìn)時(shí)抵抗外力是有利的［8］;最大軸向應(yīng)力位于PCD層外緣平行于界面處，易導(dǎo)致PDC層的碎裂或脫層;最大剪應(yīng)力同樣位于界面邊緣，當(dāng)它超過PCD層與硬質(zhì)合金基體間的結(jié)合力時(shí)，將導(dǎo)致脫層;第一主應(yīng)力(即最大拉應(yīng)力)出現(xiàn)在靠近界面邊緣處且平行于界面，大大減少了PDC在使用中能承受的載荷大小，特別當(dāng)PDC承受側(cè)邊沖擊時(shí)極易造成裂紋或脫層。

圖2 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果界面圖

2.2.1 PCD層與硬質(zhì)合金層厚度比的優(yōu)化結(jié)果

不同PCD層與硬質(zhì)合金層厚度比下的優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。假設(shè)PDC的厚度不變，隨著PCD層與硬質(zhì)合金層厚度比的增加，PCD層的第一主應(yīng)力呈上升趨勢，并且在厚度比為0.17和0.30處出現(xiàn)極小值;徑向最大壓應(yīng)力逐漸下降且下降速率減小，從厚度比接近0.20開始基本保持不變;最大軸向拉應(yīng)力隨著厚度比的增加而呈上升趨勢，并且在厚度比為0.13～0.17處出現(xiàn)平臺(tái)階;最大剪切應(yīng)力隨著厚度比增加從正值變?yōu)樨?fù)值，在厚度比為0.07處為0 Pa，在厚度比為0.17處出現(xiàn)極小值。

圖3 PCD與硬質(zhì)合金層厚度比的優(yōu)化結(jié)果

從圖3可看出，PCD與硬質(zhì)合金層厚度比越小對PDC的性能和使用壽命越有利，徐國平［9］等亦通過研究提出:PCD層薄的PDC抗沖擊性更好，但較薄的PCD層會(huì)影響PDC的使用壽命，PCD層與硬質(zhì)合金層厚度比值應(yīng)存在一個(gè)最佳值。綜合圖3和圖4的分析結(jié)果可知，PCD與硬質(zhì)合金層的最佳厚度比為0.17。

2.2.2 PDC徑厚比的優(yōu)化結(jié)果分析

PDC徑厚比的優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出:假設(shè)PDC的厚度不變，隨著PDC徑厚比的增加，PCD層第一主應(yīng)力有多個(gè)極小值，在徑厚比約為 0.76、0.90、0.97、1.10、1.23 等處;徑向最大壓應(yīng)力逐漸增大，對PDC界面結(jié)合及承受最大載荷越有利;最大軸向應(yīng)力的多個(gè)極小值在徑厚比約為0.70、0.80、0.84、0.90、1.10 等處;最大剪切應(yīng)力的多個(gè)極小值在徑厚比約為0.76、0.90、1.10、1.17等處。在上述各點(diǎn)處PDC性能越好，出現(xiàn)微裂紋的可能性就越小。

從不同的殘余應(yīng)力考慮，可以得到不同的徑厚比最佳值，但是不同的殘余應(yīng)力得到的結(jié)論有時(shí)是矛盾的。如以第一主應(yīng)力為主要考慮因素，則在PDC徑厚比為0.77時(shí)，PDC層第一主應(yīng)力最小，但是最大拉應(yīng)力及最大剪切應(yīng)力則在這個(gè)徑厚比時(shí)是極大值，最大徑向壓應(yīng)力也不盡如人意，因此不能簡單地說在哪一徑厚比最佳。

殘余應(yīng)力本身的存在會(huì)使PDC的性能下降，嚴(yán)重的會(huì)產(chǎn)生微裂紋，但是更多的是PDC在使用過程中受壓力和沖擊載荷而破壞。因此要分析出PDC哪種殘余應(yīng)力是破壞的主要因素還需了解PDC在使用中的情況。

3 結(jié)論

圖4 PDC徑厚比的優(yōu)化結(jié)果

(1)采用優(yōu)化方法計(jì)算PDC殘余熱應(yīng)力能夠簡化計(jì)算步驟提高計(jì)算速率，并且計(jì)算結(jié)果較原來運(yùn)用單純?nèi)↑c(diǎn)計(jì)算更精確。

(2)從上述優(yōu)化結(jié)果分析可知，考慮PDC抗沖擊性能可取PCD與硬質(zhì)合金層厚度比為0.17為最佳值，但從各個(gè)殘余應(yīng)力來說不能簡單地下結(jié)論哪一徑厚比最佳。

(3)考慮不同情況下各因素對殘余應(yīng)力大小的影響，可以采用公式C=c1f1+cyfy+cxyfxy-cxfx來表示PDC殘余應(yīng)力的大小。

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