復(fù)合工藝流程下批量生產(chǎn)車間調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化

曾 強(qiáng) 楊 育 王勇智 程 博

1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400030 2.河南理工大學(xué)，焦作，454000 3.重慶紅江機(jī)械有限責(zé)任公司，重慶，402100

0 引言

我國的多品種、中小批量生產(chǎn)企業(yè)在生產(chǎn)中，部分產(chǎn)品存在復(fù)合工藝流程。復(fù)合工藝流程是指同一種產(chǎn)品存在多個工藝流程，各個工藝流程的工序數(shù)可能相同也可能不同，工藝流程之間可相互替代，但不同的工藝流程所消耗的設(shè)備資源及生產(chǎn)效率存在差異。產(chǎn)生復(fù)合工藝流程的主要原因有兩個：①大多數(shù)車間普遍存在普通設(shè)備與數(shù)控設(shè)備共存、功能不一的數(shù)控設(shè)備共存、數(shù)控設(shè)備與加工中心共存的現(xiàn)狀[1]，為充分利用設(shè)備資源，同一產(chǎn)品可能需按不同的工藝流程加工；②企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)，某些產(chǎn)品存在新舊工藝流程并存現(xiàn)象。學(xué)者已對傳統(tǒng)的作業(yè)車間調(diào)度問題（Job Shop scheduling problem，JSP）和柔性作業(yè)車間調(diào)度問題（flexible Job Shop scheduling problem，F(xiàn)JSP）進(jìn)行了大量的研究并取得了豐富的成果。但是，傳統(tǒng)JSP和FJSP解決方案已不能解決復(fù)合工藝流程下批量生產(chǎn)車間調(diào)度問題。主要原因有兩個：其一是傳統(tǒng)JSP和 FJSP[2－5]針對的是單工藝流程而非復(fù)合工藝流程，具有復(fù)合工藝流程的車間調(diào)度問題是在傳統(tǒng)的JSP或FJSP基礎(chǔ)上增加了工藝流程合理選取的問題，比傳統(tǒng)的JSP或FJSP更復(fù)雜。其二是傳統(tǒng)的JSP和FJSP針對單件調(diào)度問題[5－8]或近似將批量車間調(diào)度問題視為單件調(diào)度問題，直接采用傳統(tǒng)的JSP或FJSP解決方法對批量車間調(diào)度問題進(jìn)行處理的方式不夠精細(xì)，不利于生產(chǎn)效率的提升。文獻(xiàn)[2-4，9－11]的研究表明，對于批量生產(chǎn)車間調(diào)度問題，通過將工序總時間區(qū)分為批量啟動時間和工序加工時間，并將產(chǎn)品進(jìn)行合理分批能取得較好的調(diào)度效果。

按各工序是否具有可選加工設(shè)備分類，復(fù)合工藝流程下批量生產(chǎn)車間調(diào)度主要有兩個研究方向：復(fù)合工藝流程下作業(yè)車間調(diào)度問題（Job Shop scheduling problem with multiple process flows，MPF－JSP）和復(fù)合工藝流程下柔性作業(yè)車間調(diào)度問題（flexible Job Shop scheduling problem with multiple process flows，MPF－FJSP）。本文針對MPF－JSP，建立了一類復(fù)合工藝流程下批量生產(chǎn)作業(yè)車間多目標(biāo)優(yōu)化模型。在此基礎(chǔ)上，提出并設(shè)計(jì)了一種復(fù)合工藝流程下作業(yè)車間調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化方法。

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 問題描述

車間需在M臺設(shè)備上對N種按批量方式生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，同一種產(chǎn)品的工藝流程不唯一，其不同工藝流程的工序數(shù)可不同。假設(shè)：①產(chǎn)品按等量分批原則分批；②工序在設(shè)備k上的加工時間確定，加工批次的裝卸時間算在加工時間內(nèi)；③批量啟動時間已知；④ 加工批次的搬運(yùn)時間不計(jì)；⑤ 加工批次之間具有相同的優(yōu)先級；⑥加工批次一旦開始不可中斷；⑦ 加工是非搶占式的。要求：在以上假設(shè)條件下進(jìn)行工藝流程的合理選擇和加工順序的合理安排，在滿足一定約束條件下同時使多個性能指標(biāo)最優(yōu)。為滿足假設(shè)條件①需保證下式成立：

其中，Qn、Bn、Ln分別為產(chǎn)品n的生產(chǎn)量、加工批次數(shù)量和加工批量；Ln取Qn的約數(shù)。

1.2 優(yōu)化模型

生產(chǎn)車間調(diào)度最關(guān)注的目標(biāo)主要有三類：時間、成本、質(zhì)量。復(fù)合工藝流程下的批量生產(chǎn)作業(yè)車間調(diào)度，因工藝流程可選，故不同工藝流程下各工序所用設(shè)備可能不同，批量啟動時間及批量啟動成本、加工時間及加工成本相應(yīng)發(fā)生變化；同時，不同加工順序會影響完工時間和制造成本。假定采用不同的工藝流程都需保證加工質(zhì)量一致，因此，本文以完工時間、制造成本兩個性能指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，建立批量生產(chǎn)作業(yè)車間調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型。

式中，te為全部產(chǎn)品完工時刻；Cm為總制造成本；H 為加工批次總數(shù)

式（2）表示最大完工時間最小化，式（3）表示制造成本最小化。

約束條件：

式中，Sirjk、Eirjk分別為Ji工藝流程r的工序j在設(shè)備k上的開始時刻和完成時刻；Rir1jdr2gk為標(biāo)志變量，d＝1，2，…，H；g＝1，2，…，Nod；若Ji的工藝流程r1的工序j和Jd的工藝流程r2的工序g在同一臺設(shè)備k上加工且工序j先于工序g，則Rir1jdr2gk為1，否則為0；Ld為加工批次Jd的加工批量。

式（4）表示若Ji上道工序與下道工序所用設(shè)備不同，則上道工序完工后才能開始下道工序加工，但可以提前進(jìn)行準(zhǔn)備使上道工序完工后可立即開始加工；式（5）表示若Ji上道工序與下道工序所用設(shè)備相同，則Ji下道工序必須在Ji完工后才能開始準(zhǔn)備；式（6）表示同一臺設(shè)備k不能同時加工兩個工序；式（7）表示任意工序的完工時間與開始時間之差不能小于其所需時間。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 定義對象

為便于處理復(fù)雜的實(shí)體邏輯關(guān)系，提高程序設(shè)計(jì)的可讀性、計(jì)算效率、可擴(kuò)展性，引入面向?qū)ο蠹夹g(shù)到算法整個設(shè)計(jì)過程中。本文共定義了加工設(shè)備對象、加工批次對象和染色體對象共三類對象，如圖1所示。

各對象之間的邏輯關(guān)系如下：①各對象從數(shù)據(jù)源獲取原始信息；②染體色對象CHR（f）根據(jù)J（i）.Np生成合法的工藝流程編碼賦給PFORDER屬 性；③CHR（f）根 據(jù) J（i）.PF（PFORDER（i））.No，生成合法的加工順序編碼賦給JORDER屬性；

圖1 對象定義

④CHR（f）根據(jù)其 PFORDER、JORDER、MACH（k）.FREE 及J（i）.PF（PFORDER（i））.OPR解碼得調(diào)度矩陣R；⑤CHR（f）根據(jù)調(diào)度矩陣R計(jì)算目標(biāo)向量O。

2.2 計(jì)算流程

基于Pareto尋優(yōu)思想，提出并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的快速非支配排序遺傳（NSGA－Ⅱ）算法以求解上述多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。算法總體計(jì)算流程[12-13]如圖2所示。

圖2 算法流程圖

2.3 編碼操作

復(fù)合工藝流程下批量生產(chǎn)作業(yè)車間調(diào)度問題包括兩個子問題：工藝流程的選擇和加工順序的安排。根據(jù)這個特點(diǎn)，采用分段編碼，即對各加工批次的工藝流程號和加工順序分別編碼。因引入了面向?qū)ο蠹夹g(shù)，可將兩個編碼分別賦予染色體對象CHR（f）的PFORDER和JORDER屬性。

式（8）所示的PFORDER編碼表示加工批次J1、J2、…、JH－1、JH分別選用工藝流程2、1、…、1、2。

JORDER采用基于工序的編碼方式，由Not個自然數(shù)組成，Not的值由式（10）計(jì)算。加工批次號i出現(xiàn)J（i）.PF（PFORDER（i））.No次。例如，式（9）的JORDER中的3個1分別代表加工批次J1的工序1、2、3，依此類推。這種編碼方式自然保證JORDER編碼可行且其任意排列總能產(chǎn)生可行加工順序?？梢?，各工藝流程下工序數(shù)不同可導(dǎo)致JORDER為變長結(jié)構(gòu)。

2.4 種群初始化

設(shè)種群規(guī)模為Psize，則按如下步驟產(chǎn)生Psize個染色體，完成種群初始化操作。

（1）令f＝1；

（2）初始化 CHR（f）.PFORDER。 對PFORDER每一基因位i，隨機(jī)產(chǎn)生一個1～J（i）.Np的自然數(shù)賦給PFORDER（i）；

（3）按式（10）計(jì)算CHR（f）的工序總數(shù)Not；

（4）產(chǎn)生一長度為CHR（f）.Not的零向量賦給CHR（f）.JORDER；

（5）按如下的偽代碼給CHR（f）.JORDER賦值：

for p＝1to H－1

在 CHR（f）.JORDER中隨機(jī)尋找J（i）.PF（PFORDER（i））.No個為0的位置，并將此位置的值賦為iNext

將CHR（f）.JORDER中剩余為0的位置賦為H

（6）令f←f＋1；

（7）若f≤Psize，則轉(zhuǎn)步驟（2），否則種群初始化結(jié)束。

2.5 非支配排序

非支配排序的目的是計(jì)算種群中各染色體的前沿值Ra。將所有染色體進(jìn)行分層，具體過程如下：找出當(dāng)前種群中不被任何其他染色體支配的染色體，這些染色體的集合為第1級非支配染色體集，令Ra＝1；將第1級非支配集中的染色體從當(dāng)前種群中去除，然后從剩余染色體中找出非支配染色體集，令Ra＝2；依此類推，直到種群中所有染色體的前沿值確定為止。

2.6 擁擠度計(jì)算

為增強(qiáng)種群的多樣性，引入染色體擁擠度Cd的概念。CHR（f）.Cd反映了該染色體周圍（同一級）相似染色體的數(shù)量，其計(jì)算公式為

式中，m為優(yōu)化目標(biāo)數(shù)；fq（f）為CHR（f）的第q個目標(biāo)值；maxfq、minfq分別為某一前沿面上所有染色體第q個目標(biāo)的最大值和最小值。

從式（11）可見，擁擠度CHR（f）.Cd越大，說明CHR（f）周圍的點(diǎn)越稀疏，進(jìn)化過程中應(yīng)給以較大的生存概率以保證種群多樣性。

2.7 遺傳操作

2.7.1 選擇操作

選擇操作采用二元聯(lián)賽機(jī)制，每次從父代種群中隨機(jī)選擇2個染色體，若二者的Ra不相等，則選擇Ra小的染色體，若二者相等，則選擇擁擠度大的染色體，將選中的染色體加入配對池POOLPOP，另一個舍棄，直到達(dá)到規(guī)模Psize／2為止。

2.7.2 交叉操作

因PFORDER為定長結(jié)構(gòu)，JORDER為變長結(jié)構(gòu)，故規(guī)定交叉操作只對PFORDER進(jìn)行。由于PFORDER交叉后，相應(yīng)加工批次Ji的工序數(shù)可能發(fā)生變化，因此需對JORDER進(jìn)行修復(fù)。

如圖3所示，采用兩點(diǎn)交叉法，隨機(jī)產(chǎn)生1～H 的自然數(shù)C1和C2并使C1≤C2，將PFORDER1與PFORDER2的C1～C2之間對應(yīng)的基因值進(jìn)行對換。根據(jù)PFORDER1的C1～C2之間每一個基因值的變化情況，按如圖4所示的流程對JORDER1進(jìn)行修復(fù)。同理，根據(jù)PFORDER2對JORDER2進(jìn)行修復(fù)。

圖3 PFORDER交叉操作示意圖

2.7.3 變異操作

變異操作采用分段方式進(jìn)行，包括PFORDER的變異和JORDER的變異。變異的原則是兩者分別獨(dú)立變異，即PFORDER變異則JORDER不變異，JORDER變異則PFORDER不變異。

對PFORDER的變異采用單點(diǎn)變異，隨機(jī)產(chǎn)生一個自然數(shù)i（i＝1，2，…，H）代表要變異的基因座，再隨機(jī)產(chǎn)生一個自然數(shù)a（a＝1，2，…，J（i）.Np）代表變異后的工藝流程號，用a取代PFORDER（i），再利用與圖4相似的原則對JORDER進(jìn)行修復(fù)。

圖4 JORDER修復(fù)流程

對JORDER的變異操作設(shè)計(jì)了兩種：逆序變異和兩點(diǎn)交換變異。將兩種變異方式相結(jié)合有利于增強(qiáng)種群多樣性和尋優(yōu)能力。采用這兩種變異方式可保證變異后的JORDER仍然可行，不必進(jìn)行修復(fù)。

2.8 解碼操作

為充分提高生產(chǎn)率，在算法中采用3種精細(xì)化調(diào)度技術(shù)來減少設(shè)備空閑時間。第一，將工序總時間區(qū)分為批量啟動時間和工序加工時間，使下道工序可以提前準(zhǔn)備，一旦上道工序加工完畢可立即開始加工下道工序[2，9]；第二，若將同一產(chǎn)品不同加工批次的同一工序前后安排在同一臺設(shè)備上，則后一道工序省去批量啟動時間及批量啟動成本；第三，對工序采用“間隙擠壓法”[8]進(jìn)行“插入式”安排以產(chǎn)生活動化調(diào)度。整個調(diào)度算法的原理如圖5所示，其中白色方框代表已安排的時間段，黑色方框、條紋方框分別代表當(dāng)前待安排工序的批量啟動時間段和加工時間段，F(xiàn)yb為設(shè)備k的第y空閑時間段的起始時間，F(xiàn)ye為設(shè)備k的第y空閑時間段的結(jié)束時間，其值需根據(jù)圖6流程進(jìn)行修正。

圖5 解碼示意圖

圖6 Fye值修正流程圖

解碼過程如下：

（1）從加工順序編碼JORDER中取出下一道待安排工序，設(shè)為Ji的工藝流程r的第j道工序，加工設(shè)備為k。

（2）對設(shè)備k的每一空閑時間段，按式（12）從左向右依次尋找待安排工序的可插入位置，一旦找到則退出尋找過程。

①批量啟動時間Stirjk按如下原則確定。若設(shè)備k第y空閑時間段前面的工序與待安排工序?qū)儆谕划a(chǎn)品不同加工批次的同一個工序，則Stirjk＝0；否則Stirjk取待安排工序在設(shè)備k上的批量啟動時間。②工序最早允許開始時間u按如下原則確定。若j＝1，則u＝Sir1k；若j＞1，令j－1工序所用設(shè)備為m，分兩種情況處理：若k＝m（圖5b），則令u＝Eir（j－1）m；否則（圖5c）令u＝Eir（j－1）m－Sirlk。

（3）將待安排工序安排在所找到的y空閑時間段內(nèi)，則其起始時間為 max（u，F(xiàn)yb），結(jié)束時間為 max（u，F(xiàn)yb）＋Stirjk＋CtirjkLi。

（4）根據(jù)flag值修正y空閑間段后道工序的批量啟動時間、批量啟動時刻。

（5）更新設(shè)備k的空閑時間表MACH（k）.FREE。

2.9 目標(biāo)值計(jì)算及終止條件

根據(jù)解碼得到的調(diào)度矩陣R計(jì)算該調(diào)度方案對應(yīng)的目標(biāo)值，包括最大完工時間te和制造成本Cm。采用基于最大迭代次數(shù)的終止方式，即當(dāng)?shù)螖?shù)超過最大迭代次數(shù)Nmax時退出進(jìn)化過程。

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，以MATLAB 2007為編程環(huán)境實(shí)現(xiàn)了上述算法，并將其在某船舶零配件企業(yè)金屬加工車間生產(chǎn)調(diào)度中進(jìn)行應(yīng)用。該車間在某調(diào)度周期內(nèi)要在7臺設(shè)備（車床M1、立式銑床M2、磨床M3、臥式銑床 M4、立式加工中心M5、臥式加工中心M6、搖臂鉆M7）上安排4種產(chǎn)品（P1、P2、P3、P4）的生產(chǎn)，各產(chǎn)品均存在2個工藝流程，編號為1、2，生產(chǎn)量均為200件。產(chǎn)品工藝參數(shù)如表1所示，表1中產(chǎn)品P1第一行工序1對應(yīng)的向量（1，8，30，50，40）分別表示P1的工藝流程1的工序1在設(shè)備1上加工，單件加工時間為8min，批量啟動時間為30min，加工費(fèi)率為50元／h，批量啟動費(fèi)率為40元／h，以次類推。取最大迭代次數(shù)Nmax為200，種群規(guī)劃Psize為50。

表1 工藝參數(shù)

3.1 復(fù)合工藝流程與單一工藝流程的對比

固定加工批量向量L＝（100，100，100，100），它表示J1～J4對應(yīng)的加工批量均為100件，對工藝流程1、工藝流程2和復(fù)合工藝流程分別進(jìn)行優(yōu)化，得到的Pareto最優(yōu)解集如圖7所示，圖8～圖10是各工藝流程下某調(diào)度方案對應(yīng)的設(shè)備甘特圖。

圖7 單一工藝流程與復(fù)合工藝流程下的Pareto解集

圖8 工藝流程1下A方案設(shè)備甘特圖

圖9 工藝流程2下C方案設(shè)備甘特圖

實(shí)例分析可知：

（1）由圖7和圖8可見，工藝流程1下得到了多個Pareto解，但分布過于集中，生產(chǎn)排產(chǎn)柔性不足；在工藝流程1下，4種產(chǎn)品用到了一般數(shù)控設(shè)備1、2、3、4、7，制造成本較低，但因加工時間長，使得完工時間較長。

圖10 復(fù)合工藝流程下B方案設(shè)備甘特圖

（2）由圖7和圖9可見，工藝流程2下只得到了一個Pareto解，說明生產(chǎn)排產(chǎn)柔性很差；在工藝流程2下，4種產(chǎn)品用到了設(shè)備1、2、5、6、7，其中設(shè)備5、6為加工中心，制造成本高，但它們能獨(dú)自完成原來由幾臺一般數(shù)控設(shè)備才能完成的多道工序，同時因加工中心加工速度快，使完工時間短于工藝流程1。

（3）由圖7和圖10可見，復(fù)合工藝流程下得到了多個Pareto解且解的個數(shù)較多、分布較均勻，生產(chǎn)排產(chǎn)柔性很強(qiáng)；在復(fù)合工藝流程下，一般數(shù)控設(shè)備與加工中心相結(jié)合，通過將產(chǎn)品分成多個加工批次，在數(shù)控設(shè)備和加工中心之間進(jìn)行負(fù)荷均衡分配，使完工時間較短，制造成本位于單一工藝流程1和工藝流程2的制造成本之間。

3.2 復(fù)合工藝流程下不同加工批量對比

取復(fù)合工藝流程，以4種不同的加工批量方案分別進(jìn)行優(yōu)化：①加工批量向量L＝（200，200，200，200），②加工批量向量L＝（100，100，100，100），③加工批量向量L＝（50，50，50，50），④加工批量向量L＝（20，20，20，20），得到的 Pareto最優(yōu)解集如圖11所示。

實(shí)例分析可知：

（1）在一定的范圍內(nèi)，隨著加工批量的減小，Pareto解集向“左下”方向平移，說明調(diào)度解整體優(yōu)化；

（2）當(dāng)加工批量減小到一定幅度后再繼續(xù)減小加工批量，Pareto解集向“右上”平移，說明調(diào)度解整體發(fā)生了惡化。

產(chǎn)生以上現(xiàn)象的原因是：加工批量過大時，單個加工批次的加工時間較長，下道工序開工較晚，設(shè)備等待時間較長；進(jìn)行工序插入式安排時可使空閑時間段減少，設(shè)備“時間碎片”增多，延長了完工時間；加工批次過少，生產(chǎn)排產(chǎn)柔性差，設(shè)備難以得到均衡利用。反之，隨著加工批量的減小，加工批次增多，單個加工批次的加工時間縮短、生產(chǎn)排產(chǎn)柔性增強(qiáng)，調(diào)度效果逐步得到改善；加工批量減小時，加工批次的增多導(dǎo)致加工批次的批量啟動時間所占比例逐漸增大，批量啟動成本也逐漸增加；加工批量過小時，批量啟動時間所占比例及批量啟動成本均大大增加，整體上表現(xiàn)出調(diào)度解的質(zhì)量發(fā)生惡化。因此，可以推測，理論上存在一個最優(yōu)的加工批量方案使得完工時間和生產(chǎn)成本綜合效果最佳。然而，問題的“組合爆炸”特點(diǎn)使得這個最優(yōu)方案的時間成本相當(dāng)高，甚至缺乏時效性。

圖11 Pareto解集

4 結(jié)論

（1）復(fù)合工藝流程下批量生產(chǎn)車間調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化方法能有效解決復(fù)合工藝流程下的批量生產(chǎn)作業(yè)車間多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問題，幫助調(diào)度人員尋找滿意調(diào)度方案。

（2）復(fù)合工藝流程下通過分批將產(chǎn)品不同加工批次按不同的工藝流程進(jìn)行加工，可達(dá)到均衡設(shè)備負(fù)荷的目的，使批量生產(chǎn)作業(yè)車間多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化效果明顯優(yōu)于單一工藝流程下優(yōu)化效果。

（3）加工批量大小對復(fù)合工藝流程下批量生產(chǎn)作業(yè)車間多目標(biāo)調(diào)度效果具有顯著影響，理論上存在最優(yōu)的加工批量方案使調(diào)度效果最佳，但準(zhǔn)確確定最優(yōu)的加工批量方案的時間成本很高。

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