基于局部滑移理論的鋼筋混凝土軸拉構(gòu)件剛度分析

吳二軍,趙瓊娟,張素玲

(河海大學(xué)土木與交通學(xué)院,江蘇 南京 210098)

結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定,結(jié)構(gòu)或構(gòu)件除按承載能力極限狀態(tài)進行計算外,還應(yīng)按正常使用極限狀態(tài)進行變形驗算,而構(gòu)件的剛度計算是變形驗算的基礎(chǔ),因此,國內(nèi)外對構(gòu)件的剛度進行了大量的研究。對于鋼筋混凝土構(gòu)件,早在20世紀(jì)70年代梁的抗彎剛度的研究就取得了豐富的成果,通常將桿件抗彎剛度分為短期剛度Bs和長期剛度Bl,建立了基于截面平衡條件、物理條件和幾何條件并經(jīng)過試驗結(jié)果修正后的剛度計算公式[1-4]。但這些公式普遍未能合理反映剛度隨內(nèi)力大小變化的特征,也不能較精確地計算桿件不同位置處剛度的變化,所以規(guī)范中采用了變形計算的“最小剛度原則”來避免變剛度梁變形計算復(fù)雜的問題。文獻[5]通過對變剛度梁的變形計算證明了工程設(shè)計中“最小剛度原則”的合理性。為考慮剛度變化的影響,文獻[6]提出采用分段降剛度、彈性分析方法求解鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)力。由于實際工程中鋼筋混凝土軸心受拉(軸拉)構(gòu)件相對較少,軸拉剛度計算的研究成果很少,但近年來隨著大型水利工程的增多,大型鋼襯混凝土壓力管道應(yīng)用日益增多,外側(cè)混凝土管道壁的變形分析必不可少,文獻[7]通過試驗擬合了軸拉剛度的計算公式。

關(guān)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)裂縫問題的研究從20世紀(jì)70年代至今已持續(xù)了幾十年[4],現(xiàn)在仍是一個研究熱點,如彭守拙等[8-9]研究了穩(wěn)定滲流狀態(tài)下和透水條件下鋼筋混凝土襯砌裂縫寬度的計算方法;陳彥玉等[10]對大型渡槽的溫控防裂技術(shù)進行了討論;巫昌海等[11]進行了有限元非線性裂縫模擬分析的研究。但是,對混凝土開裂后的剛度很少有人進行理論分析。

鋼筋混凝土構(gòu)件剛度變化的主要原因是混凝土的塑性性質(zhì)和混凝土開裂后鋼筋與混凝土的黏結(jié)滑移,其中后者的影響比前者顯著得多,除有限單元法外,目前尚未發(fā)現(xiàn)考慮黏結(jié)滑移進行剛度理論分析的研究文獻。本文在局部滑移理論的基礎(chǔ)上對鋼筋混凝土軸拉構(gòu)件進行剛度分析,提出剛度計算公式。本文方法對桿件的抗彎剛度理論分析也可提供參考。

1 鋼筋與混凝土黏結(jié)的局部滑移理論

鋼筋與混凝土的黏結(jié)問題是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的基本問題之一,黏結(jié)性能理論是鋼筋錨固長度和裂縫寬度計算、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析的基礎(chǔ),多年來吸引了大批學(xué)者進行試驗研究。常用的試驗包括拉拔試驗、鋼筋內(nèi)貼片試驗、梁式和半梁式試驗,通過試驗得到了鋼筋與混凝土的黏結(jié)應(yīng)力分布規(guī)律、平均黏結(jié)強度和黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系等成果。在此基礎(chǔ)上提出了黏結(jié)滑移理論和無滑移理論,并采用裂縫間距范圍內(nèi)鋼筋和混凝土伸長量之差求裂縫寬度值。但上述2種理論均不能如實反映開裂后構(gòu)件的實際狀態(tài),由此得到的方法也不能適用于內(nèi)力不均勻構(gòu)件的裂縫寬度計算。為解決這一難題,涂木蘭[12]提出了一種新型的鋼筋和混凝土黏結(jié)的局部滑移理論。

局部滑移理論的主要內(nèi)容包括:①將滑移的概念界定為鋼筋和混凝土的相對滑動。②將鋼筋與混凝土黏結(jié)受力全過程劃分為無滑移、局部滑移和全滑移破壞3個階段。③定義鋼筋錨固長度范圍內(nèi)即將出現(xiàn)滑移的位置截面為滑移臨界點,張拉端至滑移臨界點的長度為局部滑移長度ls,其中帶肋鋼筋的ls可由式(1)確定[12]:

式中:σsk為裂縫截面處縱向受拉鋼筋應(yīng)力;τ0為滑移臨界點處的黏結(jié)應(yīng)力;α為系數(shù),帶肋鋼筋試驗得到的數(shù)值約為0.12;l為鋼筋錨固長度;d為鋼筋直徑;N為構(gòu)件受到的軸力;As為軸拉構(gòu)件中的配筋截面面積;c為保護層厚度;ft為混凝土的單軸抗壓強度;Ec為混凝土的彈性模量。

對式(1)進行擬合化簡得

根據(jù)局部滑移理論,開裂后的軸拉構(gòu)件受力狀態(tài)如圖1所示。在一個裂縫間距l(xiāng)cr內(nèi),lcr=2l1+2l2,其中l(wèi)1為無滑移未開裂段長度,l2為局部滑移段長度,l2=ls。

圖1 軸拉構(gòu)件的受力狀態(tài)與裂縫形態(tài)

2 軸拉構(gòu)件剛度計算公式

2.1 開裂前的剛度

未開裂混凝土的剛度EA由鋼筋產(chǎn)生的剛度和混凝土產(chǎn)生的剛度兩部分組成,由式(3)計算:

式中:Es為鋼筋的彈性模量;Ac為混凝土的面積;為混凝土的受拉變形模量,按規(guī)范[1]中提供的單軸受拉應(yīng)力～應(yīng)變曲線求割線后得到的式(4)確定。

式中:εt為與ft相應(yīng)的混凝土峰值拉應(yīng)變,可由規(guī)范[1]查表得到;ε為混凝土的拉應(yīng)變;當(dāng) ε/εt＜0.9時高次項數(shù)值較小,而 ε/εt≥0.9時應(yīng)力范圍很小,對整個構(gòu)件的剛度影響可忽略,故式(3)簡化為

2.2 開裂后的平均剛度

在一個裂縫間距內(nèi)(圖1(b)),軸拉構(gòu)件的平均剛度為

式中:Δl,Δl1,Δl2分別為lcr,l1,l2段的伸長量 。由于l1段處于未開裂階段,剛度由式(5)計算,故

在l2段,積分并化簡后得本段伸長量

將式(8)、式(9)代入式(6)、式(7)得

lcr可取平均裂縫間距,文獻[13]中給出的半理論半經(jīng)驗公式為

式中:ρ為縱向受拉鋼筋配筋率。

假定軸拉構(gòu)件的剛度和一個裂縫間距范圍內(nèi)的平均剛度一致,則式(10)即為任意軸拉構(gòu)件的剛度計算公式。當(dāng)l2=0時,式(10)簡化為未開裂構(gòu)件的剛度計算公式(式(5))。

3 剛度計算值與試驗值的對比

取文獻[7]中8個采用Ⅱ級鋼筋軸拉試驗的剛度試驗值(試件參數(shù)見表1)和本文剛度計算值進行對比,見表2。表中b,h分別為試件截面寬度和高度,wm為平均裂縫寬度。

從表2可以看出,本文剛度計算值與文獻[7]剛度試驗值差距明顯,除試件2外,計算值明顯大于試驗值?；炷恋目估瓘姸劝戳⒎襟w抗壓強度統(tǒng)計規(guī)律折算得到以及平均裂縫間距和實際裂縫分布的差異、混凝土配比材料的差異、局部滑移理論計算模式的誤差、試驗誤差等都可能是造成計算值偏大的原因。

注意到2Δl2的物理意義即為平均裂縫寬度,將筆者根據(jù)規(guī)范方法計算的平均裂縫寬度wm也列入表2中,兩者對比可知,2Δl2與wm較為接近,即局部滑移理論計算結(jié)果與規(guī)范方法計算結(jié)果較為接近。

4 軸拉構(gòu)件剛度隨軸力增加的退化規(guī)律

為分析軸拉構(gòu)件剛度隨軸力增加的退化規(guī)律,以表1中試件1為例,變化軸力的大小,計算得出l2和EA隨N的變化趨勢,見圖2和圖3。

圖2 試件1l2～N變化曲線

圖3 試件1EA～N變化曲線

由計算結(jié)果可知,當(dāng)N較小時l2為負(fù)值,表明未出現(xiàn)滑移,令其值等于零,當(dāng)N大于一定值時l2＞lcr/2,表明鋼筋與混凝土完全滑移,取l2=lcr/2=137mm,此時式(10)不適用 ,令EA=EsAs。由圖 2、圖3可以看出,軸拉試件隨軸力的增大局部滑移長度線性增加,剛度逐漸退化,在軸力較小、構(gòu)件剛開裂時剛度退化速度快;軸力較大時退化速度減緩,直至鋼筋與混凝土完全滑移。

表1 文獻[7]中的試件參數(shù)

表2 本文剛度計算值與文獻[7]剛度試驗值的對比

5 結(jié) 語

通過上述理論分析及與文獻[7]試驗結(jié)果的對比可以得出:局部滑移理論應(yīng)用于鋼筋混凝土構(gòu)件的剛度分析和裂縫寬度計算是可行的,但與文獻[7]

中提供的剛度試驗值相比差距較大,尚需進一步結(jié)合更多的試驗數(shù)據(jù)進行分析,以得到更為合理的計算公式;軸拉剛度在開裂時退化迅速快,隨軸力的增大剛度退化速度逐漸減緩。

:

[1]GB50010—2002 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

[2]SL/T191—2008 水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

[3]丁大鈞.鋼筋混凝土構(gòu)件剛度計算中的若干問題[J].南京工學(xué)院學(xué)報,1981(2):58-68.

[4]工民建專業(yè)剛度和裂縫科研小組.鋼筋混凝土構(gòu)件剛度和裂縫的計算[J].南京工學(xué)院學(xué)報,1978(2):29-41.

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[10]陳彥玉,黃達海.大型渡槽溫控防裂技術(shù)及發(fā)展趨勢[J].水利水電科技進展,2011,31(2):16-21.

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[13]沈蒲生,梁興文.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理[M].北京:高等教育出版社,2002.