顆粒群在平面湍射流中輸運彌散的大渦模擬

吳迪沖

(浙江財經(jīng)學院工商管理學院，浙江杭州310018)

0 引言

射流噴涂技術是機械、化工、紡織、材料工業(yè)中一項重要方法。在射流噴涂技術中，涂料懸浮于射流場形成氣粒兩相流動，顆粒輸運及彌散對整個系統(tǒng)的效率有著重要的影響。不少研究者分別用統(tǒng)計方法［1，2］、矩方法［3，4］，以及實驗方法［5］，對其進行研究，取得了一定成果。平面湍射流場作為一個典型的剪切流場，其中的漩渦結構對整個流場及其中的顆粒影響顯著，因此不能采用相對簡單的雷諾時均方法。另一方面，直接數(shù)值模擬，由于對資源的需求過大，也不可作為日常研究而使用。介于上述兩者之間，大渦模擬作為一種有效的計算方法，正在被研究學者所廣泛采用［6］。從前面的敘述也大概發(fā)現(xiàn)，目前學者對顆粒相的研究，也多集中在射流場Re數(shù)和顆粒Stk數(shù)等幾個參數(shù)的討論，而針對不同射流入口顆粒的質(zhì)量流率的分析，還僅限于實驗研究，由于實驗研究本身的一些局限性，本文采用大渦模擬的數(shù)值方法，擬對這一問題再進行更為全面的討論和分析。

1 數(shù)學模型及控制方程

1.1 流場及大渦模擬

本文的研究對象是如圖1所示的射流場及懸浮其中的細小顆粒。x和y定義在流動方向和流動垂直方向，噴嘴寬度D為5mm，噴嘴入口處的進口速度U0=m/s，湍流脈動強度為5%。計算區(qū)域是x×y=20D×20D，右端和上下邊界可以假定為充分發(fā)展的邊界條件。對非穩(wěn)態(tài)流場，取每個時間步長Δt=2×10－5s，則無量綱時間 T=t/Δt。

平面射流作為湍流，采用大渦模擬方法，N-S方程經(jīng)過空間尺度和時間尺度濾波，得到質(zhì)量和動量方程:

1．2 顆粒軌道方法

對懸浮于氣流場中的顆粒離散相，采用拉格朗日觀點下的顆粒運動微分方程來求解追蹤其軌道。則兩個方向(i取1，2)的顆粒作用力平衡微分方程為:

式中，F(xiàn)D(ui－upi)是顆粒單位質(zhì)量曳力，F(xiàn)i為對應方向使顆粒周圍流體加速而引起的附加質(zhì)量力。

由于本文數(shù)值模擬的顆粒粒徑為1 μm，相對于單位質(zhì)量曳力和附加質(zhì)量力，其它力可以忽略，但需要考慮顆粒所受曳力的Cunningham修正:

式中，Cunningham 修正因子為 Cc=1+2λ/dp［1．257+0．4exp(－1．1dp/2λ)］，其中 λ 為氣體分子平均自由程。

2 結果及討論

2．1 流場渦量分布

流場中的漩渦分布位置及強度大小，可以用速度旋度的絕對值大小來定量體現(xiàn)，對于二維平面流動有:

T=2 000時的流場渦量分布圖如圖2所示。觀察圖片可以發(fā)現(xiàn)，從噴嘴入口處流入流場的運動氣體和原流場中的靜止流體在分界層上不斷的互相剪切，從而累積渦量到最大值，隨著流動的發(fā)展，漩渦尺寸不斷的增長并脫落。脫落后的漩渦在隨流場向下游運動的過程中保持著逐漸增大，到一定尺寸后，與下游的漩渦互相配對、互相影響，共同向下游發(fā)展而去，從而形成相對穩(wěn)定的漩渦分布。

圖1 流場及坐標系示意圖

圖2 T=2 000時的流場渦量圖

2.2 顆粒滯留時間

為了分析不同質(zhì)量流率的粒子群在平面湍射流場中的不同動力學行為，給出了1 μm粒徑顆粒在不同質(zhì)量流率下的濃度及滯留時間分布圖，如圖3、4所示，其無量綱時間分別為T=1 000，2 000。

圖3 顆粒群在流場中的滯留時間分布圖，T=1 000

圖4 顆粒群在流場中的滯留時間分布圖，T=2 000

觀察圖3發(fā)現(xiàn)，不同質(zhì)量流率顆粒群在流場中的分布，有相當明顯的區(qū)別。由于此時T=1 000，流場尚處于發(fā)展階段，漩渦，其尺度和強度都還在持續(xù)增加。圖3(a)中，當流率在0.001kg/s時，由于粒徑較小，顆粒的慣性占據(jù)其動力學性能的主導，而且顆粒濃度較低，顆粒間互相影響較小，從而使得顆粒相在流場中的分布，基本和氣流場的流場結構相類似。

圖3(b)中，當質(zhì)量流率為0.01kg/s時，其分布模式整體和0.001kg/s的相似，但由于此時顆粒質(zhì)量流率相對增加了一些，顆粒間的碰撞機會增多，有少部分顆粒從流動區(qū)域逃逸到原先靜止的流體區(qū)域。當顆粒質(zhì)量流率增加到0.1kg/s時，顆粒的分布基本和流場形態(tài)關系不大，在整個射流外圍區(qū)域，都相對均勻的分布著被漩渦帶出或由碰撞反彈出來的顆粒。

圖4給出的是不同質(zhì)量流率在射流場已經(jīng)基本發(fā)展完成時(T=2 000)的顆粒分布及對應的滯留時間分布圖。在這里，同樣看到了類似于圖3的分布模式。在圖4(a)、(b)中，流場的后半程區(qū)域內(nèi)，顆粒滯留時間普遍較大，相對的，質(zhì)量流率為0.001kg/s時，顆粒分布與流場漩渦結構的模式更為相關，而流率在0.01kg/s時，在漩渦結構的邊緣處有少量零星分布的顆粒，并且漩渦外圍的顆粒分布也相對0.001kg/s流率時有較多毛刺，可見，如果要將顆粒作為流場的示蹤粒子的話，0.001kg/s的質(zhì)量流率是相對比較理想的。圖4(c)中，當質(zhì)量流率為0.1kg/s時，顆粒在流動的中下游階段射流區(qū)域外都有分布，濃度相對均勻，滯留時間也相對均勻。

2.3 流場平均濃度

不同垂直流向(即y方向)位置的顆粒平均濃度折線如圖5、6所示，可以看出顆粒從射流中心區(qū)域在卷起大渦的作用下向靜止流體區(qū)域輸運的整體趨勢。在T=200流場漩渦結構尚處于建立階段時，圖5(a)中，此時射流中心區(qū)域的顆粒濃度遠大于射流區(qū)域以外，并且質(zhì)量流率越大，顆粒的濃度值越高。如果把顆粒的平均濃度值用入口質(zhì)量流量進行歸一化，圖5(b)中，發(fā)現(xiàn)不同的質(zhì)量流率在顆粒平均濃度的整體分布模式上，影響不大。

圖5 T=200時顆粒平均濃度分布

圖6 T=2 000時顆粒平均濃度分布

圖6 中，當T=2 000，流場充分發(fā)展時的顆粒平均濃度，此時流場內(nèi)不斷產(chǎn)生并發(fā)展的漩渦和不斷互相配對、影響至破碎的小漩渦同時存在，射流對顆粒的攪混作用愈加顯著。此時的顆粒濃度最大值依舊在射流中心區(qū)域，但從中心區(qū)域到射流外圍區(qū)域的濃度變化相對較緩慢，如果把平均濃度用入口流率歸一化，能看到不同流率的分布模式都類似于高斯分布。

3 結束語

本文通過對不同質(zhì)量流率的粒徑為1 μm的顆粒群在平面湍射流場中的輸運及彌散進行了大渦模擬，結果顯示:

(1)當流率較小時，顆粒相在漩渦外圍聚集較多，整體分布模式基本和氣流場的流場結構相類似;流率逐漸增加時，會有少部分顆粒從流動區(qū)域逃逸到原先靜止的流體區(qū)域;流率達到0.1kg/s時，在整個射流區(qū)域，都相對均勻的分布著顆粒;

(2)質(zhì)量流率對顆粒相在y方向上的平均濃度分布，僅能影響到其最大值，對分布模式影響相對較小，在流場發(fā)展充分時，歸一化后不同流率的顆粒平均濃度呈現(xiàn)類似高斯分布。

［1］ 劉小云，羅坤，金軍，等.氣固兩相湍流射流中顆粒的統(tǒng)計特性［J］.中國電機工程學報，2005，25(9):108－113.

［2］ 鄭水華，羅坤，樊建人，等.大渦模擬氣固兩相三維湍流射流［J］.浙江大學學報(工學版)，2005，39(4):574－578.

［3］ Yu Mingzhou，Lin Jianzhong，Chen Lihua，et al.Large eddy simulation of a planar jet flow with nanoparticle coagulation［J］.Acta Mechanica Sinica，2006，22(4):293 －300.

［4］ Yu Mingzhou，Lin Jianzhong，Chen Lihua，et al.Nanoparticle coagulation in a planar jet via moment method［J］.Applied Mathematics and Mechanics，2007，28(11):1 445 －1 453.

［5］ 白建基，鄭水華，樊建人，等.雷諾數(shù)對氣固兩相圓湍射流影響的實驗研究［J］.浙江大學學報(工學版)，2006，40(3):433－437.

［6］ 王玲玲.大渦模擬理論及其應用綜述［J］.河海大學學報(自然科學版)，2004，32(3):261－265.