雙偏心塊驅動球形機器人原地轉向運動控制

趙 勃，李滿天，孫立寧

(哈爾濱工業(yè)大學機器人技術與系統(tǒng)國家重點實驗室，150080哈爾濱，eastano@163.com)

近幾年來，球形機器人作為一種新型移動機器人引起了研究人員越來越多的關注.與輪式、足式移動機器人相比，球形機器人運動靈活，可以實現(xiàn)全方位行走，能夠在狹小空間內運動;球形的外殼能夠保護內部機構，受碰撞后機器人姿態(tài)易于調整，使機器人可以在某些潮濕、多塵、崎嶇的惡劣環(huán)境下作業(yè)[1－2].1999 年卡內基梅隴大學的Brian Chemel等[3]研制了 Cyclops球形機器人，首次將偏心質量塊驅動機構應用于球形機器人.驅動單元采用兩個垂直放置的電機控制偏心機構運動，通過改變機器人重心位置產生偏心作用力，打破球體的靜態(tài)平衡實現(xiàn)滾動運動，現(xiàn)有的球形機器人大都采用這種驅動方式.

球形機器人在運動時球殼與地面近似點接觸，因此帶來了運動學方面的非完整約束問題，而球形機器人系統(tǒng)的輸入輸出之間又存在著強烈的非線性問題，因此近年來球形機器人的研究熱點集中于軌跡規(guī)劃和運動控制.卡內基梅隴大學的Umashankar Nagarajan 等[4－5]研究了 ballbot球形足式機器人的控制方法.通過拉格朗日方程建立了機器人的動力學模型，根據動力學方程推導出機器人腿足之間的相對轉角加速度與機器人傾角、傾斜速度之間的關系，提出了基于雙曲正割函數的離線軌跡規(guī)劃方法，并用Nelder-Mead算法對輸入曲線進行優(yōu)化.密歇根州立大學的Ranjan Mukherjee等[6]將球形機器人的運動控制問題與經典的球－平面系統(tǒng)相結合，建立了球形機器人的運動學模型，并用球面三角形法規(guī)劃了球形機器人的運動軌跡，基于高斯－博內并行傳輸理論設計了機器人的一般運動控制方法[6].卡內基梅隴大學的Y S XU等[7]通過拉格朗日乘子法對單輪機器人Gyrover進行動力學建模，并用仿真和實驗修正了動力學參數.通過對系統(tǒng)進行線性化處理，將機器人的滾動與側傾運動解耦，由于機器人轉向運動只與側傾角度有關，因此設計了狀態(tài)反饋控制器保持機器人穩(wěn)定轉向，以間接控制機器人的轉彎速度.為了使機器人按照期望軌跡運動，建立了機器人滾動速度、側傾角度與軌跡曲率半徑的關系，并設計了速度反饋控制器確保機器人實際運動軌跡跟蹤期望值[8].岳明等[9]研究了球形機器人的爬坡運動控制，基于耗散形式的拉格朗日方程建立了機器人爬坡的動力學模型，通過臨界擺角將動力學方程線性化，設計了以能量耗散最小為目標函數的非線性系統(tǒng)控制器.孫漢旭等[10－11]建立了轉動關節(jié)的摩擦力矩和球殼與地面之間的摩擦力偶，對球形機器人的動力學模型進行修正，設計了基于容錯策略的球形機器人控制系統(tǒng).

現(xiàn)有對球形機器人的控制研究沒有將球形機器人原地轉向運動作為獨立的運動方式進行控制，而原地轉向運動是球形機器人特有的運動方式，能夠使球形機器人在狹小空間內轉彎，增強機器人的運動靈活性和環(huán)境適應能力.

本文研究了一種雙偏心質量塊驅動球形機器人的原地轉向運動控制方法，介紹了機器人的結構特點，并分析了其原地轉向運動原理，根據達朗伯原理建立了機器人原地轉向運動的動力學模型，提出了一種基于粘滑原理的球形機器人原地轉向運動控制方法，最后通過仿真和樣機實驗驗證了控制方法的有效性.

1 雙偏心質量塊驅動單元結構

機器人外殼呈橢球形，當機器人發(fā)生碰撞或從高處跌落時，這樣的外形易于操作者觀察到機器人當前的姿態(tài);橢球形的外殼也限制了機器人橫向滾動在一定的角度范圍，在一定角度的斜坡上穿越時不會翻車.

驅動單元是球形機器人的核心部分，現(xiàn)有的球形機器人大都采用了偏心質量塊驅動方式，2個垂直放置的電機驅動一個偏心機構運動，分別控制機器人前進和轉向，機器人運動靈活，能實現(xiàn)全方位行走.但這種驅動方式也有明顯的不足，電機的驅動能力沒有得到最大程度上的利用，因此機器人機動速度較慢，原地轉向能力差.

設計了一種雙偏心質量塊驅動單元，其結構如圖1所示.驅動單元有2個對軸放置的驅動電機，每個電機分別驅動一個偏心質量塊，質量塊只能繞電機軸旋轉.2個質量塊相對于球心對稱放置在主軸上，每個偏心質量塊質量為350 g，總質量占機器人質量的42.9%，與現(xiàn)有傳統(tǒng)的偏心質量塊驅動方式相比，這種改進的驅動方式能提供更大的偏心力矩和慣性力矩，使機器人有更快的速度和更靈活的轉向能力.

圖1 驅動單元結構

這種改進的驅動單元也給球形機器人帶來了特有的運動原理，如圖2所示，分別為機器人運動的側視圖和俯視圖.兩個質量塊m1和m2只能繞x軸轉動，相對地面擺角分別為θ1和θ2時，機器人重心位置在MN和PQ交點O1處，當質量塊m2擺角為θ3且與θ1反向時，機器人重心位置移動到MN與P'Q'交點O2處.由此可見，兩質量塊偏擺角度使機器人重心位置改變，但始終在MN上移動，即無論質量塊如何偏擺，機器人所受偏心力作用點始終在MN上，產生的偏心力矩繞x軸，因此偏心作用力只能使機器人繞x軸滾動，不能使機器人轉向.機器人轉向運動需要依靠慣性力，當質量塊與球殼相對加速旋轉時，會產生平行于yoz平面的慣性力，慣性力可以分解為沿y、z軸的分力和繞x軸的力偶.沿y軸和z軸的分力分別產生繞z軸和y軸的慣性力矩，使機器人繞z軸和y軸旋轉.

圖2 運動原理

2 基于粘滑原理的原地轉向控制

2.1 原地轉向運動原理

原地轉向運動是球形機器人特有的運動方式，可以使機器人在狹小空間內運動，增強其環(huán)境適應能力.雙偏心質量塊驅動球形機器人原地轉向運動受力情況如圖3所示.

圖3 原地轉向運動受力分析

兩質量塊反向旋轉相同角度θ，保證角速度θ˙與加速度θ¨相同，因此慣性力Fg1與Fg2大小相等，方向為垂直于質量塊轉動半徑.將慣性力分解為沿y軸和z軸的分力，其中分別產生繞x軸大小相等方向相反的慣性力矩與繞 y軸大小相等方向相反的慣性力矩Fyg2產生繞z軸大小相等方向相同的慣性力矩，式(1)為機器人受力情況，其中Mf為地面摩擦阻矩.

由式(1)可以看出，機器人只受繞z軸的慣性力矩作用，其他方向上所受慣性力與力矩都平衡，因此機器人只有一種運動方式.當繞z軸的慣性力矩大于摩擦阻矩Mf時，機器人做原地轉向運動.

2.2 原地轉向動力學模型

質量塊相對球殼加速運動產生的慣性力為

其中:r為質量塊旋轉半徑，θ為質量塊與球殼繞x軸的相對轉角，在原地轉向運動中，由于球殼不會繞y軸旋轉，因此θ即為質量塊轉角.

慣性力矩為

其中d為質量塊旋轉中心到球心的距離.

由達朗伯原理，得到機器人原地轉向運動動力學方程如下:

其中φ為機器人繞z軸的轉角.

2.3 基于粘滑原理的原地轉向控制

由原地轉向動力學模型可知，可以通過控制質量塊擺角θ控制機器人原地轉向運動.從質量塊的位置考慮，系統(tǒng)要求在轉動的初始和終止時刻質量塊都處于鉛直位置，一方面可以使機器人在原地轉向的終止時刻立即進入下一個運動狀態(tài)的起始位置;另一方面可以在相同的初始位置控制質量塊的運動.

將原地轉向運動分為3個階段進行控制，分別為起始階段、粘滯階段、滑移階段，其具體控制過程如下:

1)起始階段:保持兩偏心質量塊處于豎直位置，不施加任何驅動信號，機器人處于靜止狀態(tài).

2)粘滯階段:0～t1時間段，給質量塊施加一個緩慢上升的速度驅動信號，如圖4所示，質量塊開始繞x軸同步反相緩慢擺動，由于兩質量塊擺動產生的繞z軸的慣性力矩Mzg始終小于最大靜摩擦阻矩Mf，即地面有能力提供球殼靜止所需的摩擦阻矩，此時球殼將與地面保持靜止，機器人處于粘滯狀態(tài)，質量塊旋轉至θ角度，等待下一步控制信號.

圖4 粘滯階段

3)滑移階段:在粘滯階段的終了時刻t1，單擺的速度驅動信號急速下降，t1～t2時間段，兩質量塊從θ位置回擺到豎直位置，如圖5所示，質量塊產生的慣性力矩Mzg超過了球殼與地面間的最大靜摩擦阻矩Mf，球殼做原地轉向運動，機器人處于滑移階段.當摩擦阻矩耗散掉機器人全部動能時，球殼停止運動，即重新回到靜止階段，如此一個原地轉向運動周期結束.

圖5 滑移階段

2.4 原地轉向運動控制仿真

用Matlab對原地轉向控制方法進行仿真，仿真時間為3 s，仿真中機器人參數如表1所示.

表1 機器人參數

摩擦阻矩模型為

其中，Mstatic為靜摩擦阻矩，Dv為黏性阻尼系數，在室內相對平坦的地面通過實驗測得Mstatic=0.014 24 N·m，Dv=0.057 N·m·s/rad.

仿真中擺角θ控制軌跡為

其中，θm為質量塊擺角最大值，ω為諧波頻率，Kv為轉速系數，可以通過調整Kv的大小控制質量塊角速度的最大值，Kf為變頻系數，可以改變滑移階段質量塊回擺時間，控制滑移階段質量塊產生慣性力的大小，取 θm= π/6，ω = π/0.8，Kv=2，Kf=4，質量塊擺角曲線與速度曲線如圖6所示.擺角曲線上升時，機器人處于粘滯階段，質量塊先加速后減速，擺動到θm位置，擺角曲線下降時機器人處于滑移階段，質量塊先加速后減速回擺至豎直位置，質量塊在滑移階段的最大速度是粘滯階段的4倍，最大加速度是粘滯階段的16倍，也就是質量塊在滑移階段能產生16倍于粘滯階段的慣性力，使機器人完成原地轉向運動.

機器人原地轉向運動仿真結果如圖7所示，實線和虛線分別為球殼繞z軸轉角φ的位移曲線和速度曲線.可以看出，在0～0.8 s時間段，機器人處于粘滯階段，球殼角位移為0，在0.8～1.0 s時間段，機器人處于滑移階段，球殼先加速后減速，角速度最大值為2.74 rad/s，球殼角位移為0.28 rad，機器人原地轉向運動周期為1 s.仿真中摩擦模型為理想模型，因此機器人進入粘滯階段時立即停止轉動，球殼角速度為零，角位移不變.

圖6 質量塊擺角與角速度仿真曲線

圖7 球殼角位移與角速度曲線

3 原地轉向運動實驗研究

在室內地面進行了雙偏心質量塊驅動球形機器人原地轉向運動實驗研究，通過遙控機對機器人下達“原地轉向”指令，實驗中質量塊輸入信號及其參數設置與仿真中一致，實驗結果如圖8所示，機器人能完成原地轉向運動.機器人原地轉向角速度通過傳感器測量結果如圖9所示，機器人原地轉向運動周期為1 s，質量塊啟動瞬間，由于角動量守恒，慣性力矩產生機器人反向的角速度，即在運動初始時刻機器人轉向方向與期望方向相反，但這種反向運動在短時間內即可被地面摩擦力矩阻止.從圖中可以看出，機器人在滑移階段之后，轉動角速度無法立即減為零，即實驗中地面的摩擦阻矩無法使機器人在粘滯階段的初始時刻立即靜止，摩擦阻矩對機器人運動的阻止需要0.5 s的時間，因此機器人在粘滯階段也有一小段角位移.

實驗中機器人除了做原地轉向運動之外，還有周期性繞y軸的轉動，即橫滾運動，橫滾角速度通過傳感器測量，結果如圖10所示.機器人原地轉向運動通過2個質量塊產生2個大小相等、方向相反的慣性力實現(xiàn)，而實驗中無法保證2個質量塊無誤差的同步運動，因此沿z軸的慣性力產生了繞y軸不平衡的慣性力矩，使機器人有橫滾運動.偏心質量塊在滑移階段產生最大慣性力，從圖10中可以看出，機器人在滑移階段的橫滾角速度最大，最大值可達0.78 rad/s，粘滯階段由于能量耗散，橫滾角速度逐漸減小，但在0.8 s內無法減為零，機器人進入下一個滑移階段.因此在原地轉向運動過程中，機器人不可避免地帶有橫滾運動.

圖8 原地轉向運動實驗研究

圖9 球殼角速度

圖10 橫滾角速度

4 總結

1)原地轉向運動是球形機器人特有的運動，能夠增加球形機器人的環(huán)境適應能力，本文將原地轉向運動作為一種獨立的運動方式，研究了雙偏心質量塊驅動球形機器人的原地轉向運動控制方法.

2)分析了機器人原地轉向運動原理，利用達朗伯原理建立了機器人原地轉向運動動力學模型，提出了一種基于粘滑原理的原地轉向運動控制方法，并通過仿真從理論上證明了控制方法的正確性.

3)進行了樣機試驗研究，分析了實驗結果，通過實驗驗證了控制方法的有效性.

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