三自由度氣浮臺推力分配算法設(shè)計

葉 東，孫兆偉，鄔樹楠，蘭盛昌

(哈爾濱工業(yè)大學衛(wèi)星技術(shù)研究所，150080哈爾濱，yedong1224@gmail.com)

分布式衛(wèi)星系統(tǒng)是由物理上互不相連的、共同實現(xiàn)同一空間任務(wù)的多顆衛(wèi)星構(gòu)成的空間系統(tǒng)，是21世紀空間技術(shù)發(fā)展的新趨勢[1－2]，在分布式雷達、導(dǎo)航定位、三維氣象觀測、電子偵察、移動通信、多點同步測量、分工工作衛(wèi)星甚至空間對抗和空間控制等領(lǐng)域發(fā)揮巨大的作用[3].分布式衛(wèi)星系統(tǒng)通常由多顆衛(wèi)星按編隊飛行方式組成，系統(tǒng)中各顆衛(wèi)星通過星間鏈路實現(xiàn)信息共享，并通過一定的協(xié)同策略，在整個編隊內(nèi)進行共同的導(dǎo)航和控制，實現(xiàn)整體的協(xié)同控制，相互協(xié)作完成任務(wù).

衛(wèi)星高投入、高效益、高風險的特殊性，決定了衛(wèi)星從可行性論證到正樣設(shè)計的研制過程中必然要經(jīng)歷各種類型的仿真試驗，其中控制系統(tǒng)的半物理仿真驗證在衛(wèi)星研制過程中起著重要的作用[4－8].

鑒于目前國內(nèi)對于分布式衛(wèi)星的研制還處于理論研究階段，故很有必要搭建分布式衛(wèi)星地面仿真系統(tǒng).但是三自由度氣浮臺的平移和轉(zhuǎn)動是相互耦合的，且噴嘴是有冗余的.針對衛(wèi)星姿態(tài)控制時執(zhí)行機構(gòu)存在冗余的情況，可以實現(xiàn)在某個優(yōu)化準則或約束下優(yōu)化分配，提高系統(tǒng)對執(zhí)行機構(gòu)故障的容錯能力[9－11]，但是它和半物理仿真的區(qū)別在于它沒有耦合，且沒有考慮計算效率.本文針對這些問題提出了三自由度氣浮臺的推力分配算法.

1 分布式衛(wèi)星半物理仿真系統(tǒng)組成

分布式衛(wèi)星地面仿真系統(tǒng)如圖1所示，總體結(jié)構(gòu)由以下幾部分組成:

1)基礎(chǔ)平臺單元.包括1個拋光鑄鐵平臺，主要作用是承載氣浮臺，并要求足夠光滑使其能夠與氣浮臺的氣足形成氣墊;

2)三自由度氣浮臺系統(tǒng).包括2個三自由度氣浮臺(2個平移自由度和1個轉(zhuǎn)動自由度).每個氣浮臺配置了用于提供力矩的8個噴嘴、提供氣浮力的氣足、測量角速度的光纖陀螺、通訊用藍牙和仿真計算所用的xPC仿真計算機;

3)相機定位系統(tǒng).包括安裝在平臺上端的寬視場CMOS相機和視覺處理計算機，用于實現(xiàn)各氣浮臺初始位置及角度的標定，并且能夠確定任意時刻氣浮臺的位置及角度信息;

4)地面控制單元.主要由地面控制臺、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、曲線顯示終端和動畫顯示終端組成，主要完成用戶和氣浮臺上的xPC仿真計算機之間的數(shù)據(jù)交換與控制工作，記錄仿真中的數(shù)據(jù)并使仿真數(shù)據(jù)能直觀、形象地實時動態(tài)顯示;

5)CAN總線.主要完成各個硬件與xPC之間數(shù)據(jù)的快速通訊.

圖1 三自由度氣浮臺系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

2 分布式衛(wèi)星半物理仿真控制策略

放在平臺上的氣浮臺具有三個自由度(x，y，ψ).它們由安裝在三自由度氣浮臺上的噴嘴提供力和力矩進行控制，噴嘴安裝的方式如圖2所示.每個噴嘴的標稱力矩是相同的，為250 mN.8個噴嘴對稱安裝，提供三自由度氣浮臺在平臺上做水平移動和轉(zhuǎn)動所需要的力和力矩.由于噴嘴所產(chǎn)生的力和力矩是耦合的，并且這些噴嘴是有冗余的，加劇了噴嘴推力分配的難度.

圖2 噴嘴的安裝示意

三自由度氣浮臺的控制策略如圖3所示.控制系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和期望狀態(tài)給出控制所需要的期望力向量，在本文用簡單的PD控制.而推力分配的任務(wù)就是要在每個控制周期內(nèi)將控制系統(tǒng)所產(chǎn)生的期望力向量Fdes=[FxdesFydesTψdes]轉(zhuǎn)化成8個噴嘴的開關(guān)向量T=[T1T2…T8].由于從系統(tǒng)狀態(tài)到轉(zhuǎn)臺的噴嘴開關(guān)是個非線性控制的過程，在這里將控制策略劃分成控制器和推力分配2部分，使得控制器和推力分配可以單獨設(shè)計，降低了設(shè)計的難度.

圖3 三自由度氣浮臺的控制策略

3 推力分配

因為每個噴嘴只能輸出最大的標稱力，不能輸出控制需要的變幅值的力矩.本文提出的思路是:在每個仿真周期中，從噴嘴所能產(chǎn)生的力向量中，找出與期望力向量最相近的噴嘴開關(guān).具體實現(xiàn)方式為首先提出1個目標函數(shù)，然后通過窮舉搜索法找出能使目標函數(shù)最小的噴嘴開關(guān)T.

3.1 目標函數(shù)

選擇噴嘴開關(guān)需要1個提供選擇的目標函數(shù).此目標函數(shù)不僅要可以表示期望力向量和噴嘴產(chǎn)生的合力之間的偏差，而且要能統(tǒng)計噴氣的消耗量.根據(jù)這個要求，設(shè)計如下目標函數(shù):

其中:J表示推力分配的目標函數(shù);i表示噴嘴的序號;Fxerr(T)=Fxdes－Fxact(T)表示期望力和噴嘴所產(chǎn)生的合力在x軸方向的偏差;Fyerr(T)=Fydes－Fyact(T)表示期望力和噴嘴所產(chǎn)生的合力在 y軸方向的偏差;Tψerr(T)=Tψdes－ Tψact(T)表示期望力矩和噴嘴所產(chǎn)生的力矩的偏差;Fxnorm、Fynorm和Tψnorm分別表示Fx、Fy和Tψ的歸一化因子;αgas表示噴氣消耗的權(quán)重.這里J主要有2部分組成，前3項表示期望力向量和實際由噴嘴產(chǎn)生合力之間的偏差，最后1項表示打開噴嘴的數(shù)量，等效于在1個仿真周期內(nèi)消耗的氣體.

如果此三自由度氣浮臺裝配了可變力的噴嘴，則可以通過選擇噴嘴開關(guān)使J達到零.由于目前所采用的噴嘴只能實現(xiàn)開關(guān)控制，所以在1個仿真周期內(nèi)，只能通過選擇能使目標函數(shù)最小的噴嘴開關(guān).

在本文中，F(xiàn)x、Fy和Tψ的歸一化因子都使用噴嘴所產(chǎn)生的標稱力或力矩.αgas越大表示噴嘴消耗的權(quán)重就越大，為平衡起見，在本文中取為0.5;由于8個噴嘴的所有噴嘴開關(guān)有28=256種情況，在每個仿真周期計算所有噴嘴開關(guān)T的目標函數(shù)，計算量非常大，但是控制精度的提高在一定程度上也要求較小的仿真周期.為解決這個矛盾問題，本文根據(jù)噴嘴所產(chǎn)生力向量的對稱性原則優(yōu)化搜索的范圍，以減少在每個仿真周期的計算量.

3.2 優(yōu)化搜索范圍

三自由度氣浮臺上共有8個標稱力相同的噴嘴，共有28=256種開關(guān)方案.一對反向的噴嘴(如:T1和T2)同時作用時不會對轉(zhuǎn)臺產(chǎn)生力作用.去掉這種沒有使用意思的組合，這8個噴嘴[T1T2…T8]可以考慮成4個噴嘴組合[R1R2R3R4].這里R1表示由T1和T2所產(chǎn)生力的作用，有只打開T1、只打開T2和都不打開這3種開關(guān)方案.這樣噴嘴的開關(guān)方案就有34=81種，即可用4個3選1代替8個2選1的噴嘴開關(guān)方案.

下一個簡化思路是基于由噴嘴產(chǎn)生的力向量存在冗余，即有些不同的噴嘴開關(guān)方案產(chǎn)生了相同的力向量，如T2與T3同時打開和T5與T8同時打開時產(chǎn)生的力向量是相同的.通過減去這種冗余的開關(guān)方案，噴嘴的開關(guān)方案剩下了65種，這些開關(guān)方案所對應(yīng)的力向量如圖4所示.

圖4 8個噴嘴可產(chǎn)生的力向量

圖4中的數(shù)值為單位化以后的數(shù)值，其中每個點表示可以產(chǎn)生的力向量F=[FxFyTψ].比較直接的推力分配方法就是在每個實時仿真周期內(nèi)計算哪個F與期望力矩最接近，這樣在1個仿真周期內(nèi)要計算目標函數(shù)65次，這個計算量對于實時仿真來說有相當?shù)碾y度.

接著通過由65個噴嘴開關(guān)方案所產(chǎn)生力向量的對稱性來減少實時仿真中計算目標函數(shù)的次數(shù).由圖4可看出，這65個點是相對于x－y面，x－ψ面和y－ψ面對稱的，可以只考慮在第一卦限的16個搜索點.并且由于在第一卦限中有5對點是關(guān)于x=y軸對稱的，最終需要計算目標函數(shù)的搜索點減少到11個，它們所對應(yīng)的單位化后力向量如圖5所示.11個點搜索時的計算量是實時仿真器所能接受的.

圖5 對稱簡化后的候選F

3.3 力矩分配

在每個仿真周期中，首先將這11個點代入到目標函數(shù)中，取使目標函數(shù)取到最小值的點為目標值.再將這個目標值通過前述對稱映射的反映射得到噴嘴開關(guān)T.

由于噴嘴對三自由度氣浮臺有力和力矩的耦合作用，在做反映射的時候要考慮這種影響.下面將反映射的算法陳述如下:

1)x=y面反映射.將噴嘴開關(guān)T的數(shù)據(jù)向后移2位，并將溢出的數(shù)據(jù)拿到第一位，即噴嘴1為以前噴嘴8的開關(guān)狀態(tài)，嘴2為以前噴嘴7的開關(guān)狀態(tài)，嘴3為以前噴嘴1的開關(guān)狀態(tài)等等.

2)x－ψ面反映射(y向的坐標符號發(fā)生了改變).反映射需要考慮只改變對y向力的影響，不能改變對氣浮臺的力矩作用.如果噴嘴4開且噴嘴8關(guān)，則調(diào)整成噴嘴4關(guān)且噴嘴8開;如果噴嘴7開且噴嘴3關(guān)，則調(diào)整成噴嘴7關(guān)且噴嘴3開.

3)y－ψ面反映射(x向的坐標符號發(fā)生了改變).反映射需要考慮只改變對x向力的影響，不能改變對氣浮臺的力矩作用.如果噴嘴1開且噴嘴5關(guān)，則調(diào)整成噴嘴1關(guān)且噴嘴5開;如果噴嘴6開且噴嘴2關(guān)，則調(diào)整成噴嘴6關(guān)且噴嘴2開.

4)x－y面反映射(力矩的坐標符號發(fā)生了改變).如果噴嘴1與噴嘴5同時開，那么將它們調(diào)整成關(guān)，并且將噴嘴2與噴嘴6調(diào)整成開;同樣，如果噴嘴3與噴嘴7同時開，那么將它們調(diào)整成關(guān)，并且將噴嘴4與噴嘴8調(diào)整成開.

經(jīng)過上述的反映射，可以得到每個周期噴嘴的輸出T.

4 數(shù)學仿真及結(jié)果分析

分布式衛(wèi)星的半物理仿真中最基本也是最關(guān)鍵的運動是三自由度氣浮臺能到達指定的位置.本文中三自由度氣浮臺的位置(x，y)從(0，0)機動到(1，1)m為控制目標.初始的速度和角速度都為0;每個噴嘴加了最大10%的力偏差.

控制算法采用如下的PD控制:

其中:xerr和Vxerr表示x方向的位移和速度偏差;yerr和Vyerr表示y方向的位移和速度偏差;Vψ表示角速度偏差.Px、Dx、Py、Dy和 Dψ為控制參數(shù)，這里分別選擇為 4.2、51.2、4.2、51.8 和 17.仿真結(jié)果如圖6～9所示.

圖6 位移和角度的仿真結(jié)果

圖7 氣浮臺位置的相位

圖8 線速度和角速度的仿真結(jié)果

圖9 噴嘴的輸出

從仿真結(jié)果可以看出，三自由度氣浮臺在65 s到達了預(yù)定的目標位置，且位置及角度能夠穩(wěn)定在目標位置.系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)較好的控制性能，達到總體仿真的目的，下一步可以將其應(yīng)用到實際的半物理仿真中.

5 結(jié)論

1)本文針對平移和轉(zhuǎn)動相互耦合的噴嘴推力分配的問題建立目標函數(shù)，并利用對稱性原則，建立了切實可行的推力分配算法;數(shù)學仿真結(jié)果也驗證其有效性，可應(yīng)用到實際的半物理仿真中.

2)采用對稱性原則大大減小了每個仿真周期的計算量，使其不約束仿真周期的減小.仿真周期減小，提高噴嘴的開關(guān)頻率(由于采用開關(guān)控制噴嘴)，提高了控制精度.

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