車輛相互作用對(duì)連續(xù)梁車橋耦合振動(dòng)影響分析

蔣培文, 賀拴海, 王凌波

(長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院,陜西 西安 710064)

當(dāng)車輛通過(guò)橋梁時(shí)會(huì)引起橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng),橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)狀態(tài)又反過(guò)來(lái)影響到車輛的振動(dòng)狀態(tài),這種相互作用與影響的問(wèn)題就是車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題。近年來(lái),由于汽車行駛速度的大幅提高、交通流量的顯著增長(zhǎng)、重載車輛的大量涌現(xiàn)、部分舊橋路面平整狀況較差等原因而引起的車橋耦合振動(dòng)影響驟然加劇,嚴(yán)重威脅著橋梁和車輛的運(yùn)行安全,耦合振動(dòng)問(wèn)題已經(jīng)引起了橋梁工作者的特別重視。

自從相關(guān)學(xué)者研究了懸索橋在鐵路列車荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)和拱橋的車輛振動(dòng)問(wèn)題以后,國(guó)內(nèi)即展開了車橋耦合振動(dòng)的研究。近年來(lái),眾多國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題試圖運(yùn)用數(shù)值方法進(jìn)行求解,如文獻(xiàn)[1]將汽車模擬成空間三維模型,將車與橋相互作用作為整體建立體系振動(dòng)微分方程組,應(yīng)用數(shù)值分析方法求解了公路簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁橋動(dòng)力響應(yīng);文獻(xiàn)[2-3]應(yīng)用達(dá)朗伯原理建立簡(jiǎn)支梁橋車橋耦合振動(dòng)分析模型,應(yīng)用數(shù)值分析方法求解微分方程組;文獻(xiàn)[4]運(yùn)用Newmark逐步積分法解得勻變速移動(dòng)質(zhì)量與簡(jiǎn)支梁耦合系統(tǒng)的響應(yīng)等。

國(guó)外對(duì)車橋耦合的研究過(guò)程與國(guó)內(nèi)大體相同,國(guó)外最早期的研究者計(jì)算橋梁耦合振動(dòng)問(wèn)題都是首先建立系統(tǒng)整體振動(dòng)微分方程,進(jìn)而應(yīng)用解析方法來(lái)求解。應(yīng)用此方法的學(xué)者及其成果主要有：文獻(xiàn)[5]獲得了Willis方程的冪級(jí)數(shù)解;文獻(xiàn)[6]考慮到大跨橋梁車輛荷載的質(zhì)量與橋梁質(zhì)量相對(duì)較小,推導(dǎo)出忽略車輛質(zhì)量的移動(dòng)常量力作用下橋梁的振動(dòng)方程,獲得了精確解;文獻(xiàn)[7]以集中質(zhì)量分布作為橋的簡(jiǎn)化模型,考慮二維平面多軸拖車荷載作用等。

從20世紀(jì)50年代起,隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明,數(shù)值積分等數(shù)值分析方法在電子計(jì)算機(jī)上得以實(shí)現(xiàn),國(guó)外學(xué)者們開始研究車橋耦合問(wèn)題的數(shù)值解法并得到了豐碩的成果,此時(shí)的研究成果主要有：文獻(xiàn)[8]采用3軸汽車模型研究了一座簡(jiǎn)支梁的非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng);文獻(xiàn)[9]采用3軸汽車模型研究了多跨連續(xù)板橋的動(dòng)力反應(yīng)等。

近年來(lái),有限元技術(shù)得到了迅猛的發(fā)展,許多早期無(wú)法解決的復(fù)雜結(jié)構(gòu)問(wèn)題,目前都可以通過(guò)有限元技術(shù)結(jié)合電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解,許多國(guó)外學(xué)者也正在利用該方法逐步對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)橋梁的車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行深入的研究。

公路橋梁往往由2個(gè)或2個(gè)以上車道組成,各車道的車輛行駛狀態(tài)是相互獨(dú)立的,不受其他車道的限制與影響。但任何車道的車輛行駛狀態(tài)會(huì)影響到橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)狀態(tài),橋梁的振動(dòng)狀態(tài)又會(huì)影響到全橋任意一個(gè)車道上的所有車輛的振動(dòng)狀態(tài),由此可見(jiàn),不同車道的多車輛行駛于橋面時(shí),不僅車輛與橋梁之間有著較為直接的耦合振動(dòng),車輛與車輛之間同樣有著間接的耦合振動(dòng)。目前,對(duì)公路橋梁的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)的研究還僅限于單一車道,幾乎都是對(duì)單一車輛過(guò)橋時(shí)的耦合振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析研究,并未考慮多個(gè)車道間不同車輛同時(shí)行駛過(guò)橋時(shí)的耦合振動(dòng)響應(yīng),本文將針對(duì)這方面的不足,對(duì)多車道作用下的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行較為詳細(xì)的研究。

1 分析方法及算例驗(yàn)證

1.1 分析方法

從目前車橋耦合振動(dòng)的研究資料可以看出,車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題的方法主要有2種：利用接觸條件,推導(dǎo)車輛與橋梁整體振動(dòng)方程并采用解析、半解析法進(jìn)行求解的方法和基于自編程序、有限元程序的數(shù)值分析法。前者精度較高,但是振動(dòng)方程的推導(dǎo)十分復(fù)雜,不適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)橋梁的車橋耦合振動(dòng)研究;后者通常未利用大型通用有限元程序的強(qiáng)大求解技術(shù),功能有限,且鐵路橋梁的研究成果較多,公路橋梁由于其車輛行駛工況的復(fù)雜性與不確定性,給車橋耦合振動(dòng)的研究帶來(lái)許多新的困難。

本文充分利用了大型有限元程序快速準(zhǔn)確地進(jìn)行各種行車工況下的分析求解。假定車輪下部與橋面在任意時(shí)刻緊密接觸,當(dāng)任意時(shí)刻車輪節(jié)點(diǎn)的位移、速度以及與車輪接觸的對(duì)應(yīng)橋梁節(jié)點(diǎn)的位移、速度、不平整度數(shù)據(jù)確定后,通過(guò)(1)式可求解車輛在任意時(shí)刻與橋梁間的接觸力F(t),從而計(jì)算車輛過(guò)橋的時(shí)程響應(yīng)。利用Ansys軟件內(nèi)部的APDL語(yǔ)言,編制車橋耦合振動(dòng)計(jì)算模塊。F(t)的計(jì)算公式為：

其中,DC(t)為t時(shí)刻車輪節(jié)點(diǎn)的豎向位移;DQ(t)為t時(shí)刻車輪正下方對(duì)應(yīng)橋梁節(jié)點(diǎn)的豎向位移;vC(t)為t時(shí)刻車輪節(jié)點(diǎn)的豎向速度;vQ(t)為t時(shí)刻車輪正下方對(duì)應(yīng)橋梁節(jié)點(diǎn)的豎向速度;W為車輪所在處的路面不平整度數(shù)據(jù);K為車輪與橋梁連接彈簧的剛度;C為車輪與橋梁連接彈簧的阻尼。

1.2 算例分析

1/2車輛模型勻速通過(guò)簡(jiǎn)支梁時(shí)的車橋耦合振動(dòng)分析如圖1所示,車輛簡(jiǎn)化為兩系的彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng),車輛和簡(jiǎn)支梁的技術(shù)參數(shù)按照文獻(xiàn)[3]取值。

圖1中,Mc為車體質(zhì)量;Ic為車體質(zhì)心繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣矩;Mi、Kdi和Cdi分別為第i個(gè)輪子的車輛質(zhì)量參數(shù)、彈簧阻尼器的剛度及彈簧阻尼器的阻尼。

圖1 1/2車輛模型示意圖

按照本文方法調(diào)用Ansys進(jìn)行分析計(jì)算,將結(jié)果進(jìn)行整理并且與文獻(xiàn)[3]的分析結(jié)果對(duì)比,如圖2所示。

圖2 本文方法和文獻(xiàn)[3]分析結(jié)果

1.3 算例小結(jié)

通過(guò)算例的求解過(guò)程及分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),本文方法簡(jiǎn)明易用,充分利用了大型有限元程序Ansys,無(wú)需進(jìn)行多次行車迭代即可利用該程序單一環(huán)境進(jìn)行求解,并且通過(guò)與文獻(xiàn)[3]的對(duì)比驗(yàn)證了該計(jì)算模塊的正確性[10-16]。該方法無(wú)需借助其他軟件或自編程序,無(wú)需推導(dǎo)復(fù)雜的車輛振動(dòng)方程,操作簡(jiǎn)捷實(shí)用,易于被工程技術(shù)人員掌握。

2 連續(xù)梁耦合振動(dòng)響應(yīng)分析

公路大跨徑橋梁往往同時(shí)作用多個(gè)車輛荷載,而考慮耦合振動(dòng)時(shí),橋梁的振動(dòng)狀態(tài)受到在橋上行駛的任何一輛車的影響,而橋梁的振動(dòng)又反作用于橋梁上的任何一輛車,即多車輛共同行駛于橋梁上時(shí),不僅車橋之間存在耦合關(guān)系,車與車之間同樣存在著間接而復(fù)雜的耦合關(guān)系。目前,對(duì)多車輛共同作用下的復(fù)雜結(jié)構(gòu)橋梁車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)的研究資料較少,以下通過(guò)本文方法研究2輛重車分別延各自車道共同通過(guò)連續(xù)梁橋時(shí)的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)。

2.1 橋梁模型

以一座較為典型的等截面連續(xù)梁橋?yàn)槔?研究各車道的車輛共同行駛時(shí)的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng),該橋參數(shù)見(jiàn)表1所列。

表1 橋梁參數(shù)

根據(jù)通常連續(xù)梁橋計(jì)算時(shí)的控制截面選取方法,該橋分析時(shí)的控制截面如下：①撓度控制截面：邊跨0.4L處(2個(gè));中跨跨中處。②彎矩控制截面：邊跨0.4L處(正彎矩,2個(gè));中跨跨中處(正彎矩);支點(diǎn)處(負(fù)彎矩,2個(gè))。

2.2 計(jì)算工況

研究表明,車輛過(guò)橋時(shí)的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)影響因素主要有：車輛行駛方式、車輛行駛速度、車輛模型、橋面的平整度等。本文為了詳細(xì)研究2輛重車分別作用于各自車道行駛時(shí)的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng),計(jì)算工況設(shè)計(jì)如下。

(1)車輛行駛方式分為以下6種(為了更清楚地表示車輛行駛狀態(tài),將車道1的車輛記作車輛A,車道2的車輛記作車輛B)：①車輛A上橋40 m后,車輛B同側(cè)橋頭上橋,同向行駛;②車輛A上橋20 m后,車輛B同側(cè)橋頭上橋,同向行駛;③車輛A與車輛B同側(cè)橋頭同時(shí)上橋,同向行駛;④車輛A與車輛B異側(cè)橋頭同時(shí)上橋,反向行駛;⑤車輛A上橋20 m后,車輛B異側(cè)橋頭上橋,反向行駛;⑥車輛A上橋40 m后,車輛B異側(cè)橋頭上橋,反向行駛。

(2)依據(jù)高速公路車輛行駛時(shí)的常見(jiàn)速度,車輛行駛速度分為以下4種：①車速60 km/h;②車速 80 km/h;③車速 100 km/h;④車速120 km/h。

(3)車輛模型分為2種：①更加接近實(shí)際車輛的1/2車輛模型,車輛模型示意如圖1所示,車輛參數(shù)見(jiàn)表2所列;②簡(jiǎn)化的車輛集中力模型,此時(shí)將車輛對(duì)橋梁的作用轉(zhuǎn)化為2個(gè)固定大小的集中力,前軸91.875 kN,后軸202.125 kN,該模型計(jì)算簡(jiǎn)便,但不考慮車輛對(duì)橋梁作用力的變化,精確度較低。

表2 1/2車輛模型參數(shù)

(4)路面不平整度依據(jù)文獻(xiàn)[17]的分類方法,分為以下2種代表路面：平整路面和不平整路面(以B級(jí)路面為例)。

將以上的各主要影響因素進(jìn)行排列組合,即得到本文所有計(jì)算工況。

2.3 車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)分析及計(jì)算結(jié)果

依照本文方法,可以對(duì)以上所有的復(fù)雜行駛工況進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)分析,得到各控制截面的撓度、彎矩時(shí)程響應(yīng)曲線,進(jìn)而得到各控制截面在各行駛工況下的撓度、彎矩沖擊系數(shù)。在此以車速100 km/h、車輛A與車輛B異側(cè)橋頭同時(shí)上橋,反向行駛、1/2車輛模型、平整路面工況為例,給出各控制截面的撓度、彎矩時(shí)程響應(yīng)曲線,如圖3和圖4所示。

圖3 連續(xù)梁各控制截面撓度時(shí)程響應(yīng)

圖4 連續(xù)梁各控制截面彎矩時(shí)程響應(yīng)

其他工況限于篇幅,在此不給出時(shí)程響應(yīng)曲線,只給出沖擊系數(shù)計(jì)算結(jié)果,見(jiàn)表3所列。為了表示方便,撓度沖擊系數(shù)中“D1/D2/D3”分別表示橋梁的3個(gè)撓度控制截面沖擊系數(shù),單位10-2,如“4/5/7”,即代表橋梁3個(gè)撓度控制截面的沖擊系數(shù)依次為 0.04、0.05、0.07;彎矩沖擊系數(shù)中“M1/M2/M3/M4/M5”分別表示橋梁的5個(gè)彎矩控制截面沖擊系數(shù),單位 10-2,如“4/5/7/1/9”,即代表橋梁5個(gè)彎矩控制截面的沖擊系數(shù)依次為0.04 、0.05 、0.07 、0.01 、0.09 。

2.4 規(guī)律分析

根據(jù)表3所列的計(jì)算結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)2輛重車同時(shí)作用于連續(xù)梁橋的不同車道時(shí),橋梁各控制截面的撓度、彎矩沖擊系數(shù)有如下規(guī)律。

(1)不同車道的車輛行駛狀態(tài)對(duì)連續(xù)梁各個(gè)截面沖擊系數(shù)的影響很大,但不同車速下的影響并不相同,規(guī)律并不十分明顯?？傮w上“間隔40 m上橋,同向行駛”與“間隔40 m上橋,反向行駛”工況在所有車速下可能產(chǎn)生的撓度與彎矩沖擊系數(shù)均較大,即當(dāng)車輛行駛間隔距離為連續(xù)梁?jiǎn)慰卓鐝綍r(shí),不論同向或是反向行駛,對(duì)橋梁的安全性均較為不利。

(2)隨著車輛行駛速度的提高,控制截面的撓度、彎矩沖擊系數(shù)并不單調(diào)增加,但根據(jù)計(jì)算結(jié)果,高速行駛工況下產(chǎn)生高沖擊系數(shù)的概率較大,對(duì)橋梁的安全性較為不利。

(3)路面不平整度對(duì)控制截面的撓度、彎矩沖擊系數(shù)影響很大,隨著路面不平整度的提升,控制截面的撓度、彎矩沖擊系數(shù)延非線性趨勢(shì)上升。

(4)在橋梁簡(jiǎn)化動(dòng)力計(jì)算中,通常采用集中力模型的計(jì)算結(jié)果,控制截面的撓度、彎矩沖擊系數(shù)與平整路面下1/2車輛模型計(jì)算結(jié)果相比略大;與不平整路面下(B級(jí)路面)1/2車輛模型計(jì)算結(jié)果相比略小。由此看出,由于集中力模型無(wú)法考慮路面不平整度對(duì)橋梁振動(dòng)響應(yīng)的影響,故當(dāng)橋面平整度狀況較好(完全平整或A級(jí))時(shí),可偏保守地按照簡(jiǎn)化集中力模型計(jì)算;但當(dāng)橋面平整度狀況較差(B級(jí)或低于B級(jí)時(shí)),將車輛簡(jiǎn)化為集中力模型進(jìn)行計(jì)算則對(duì)安全性不利,此時(shí)宜采用1/2車輛模型對(duì)全橋進(jìn)行車橋耦合動(dòng)力分析。

表3 各行駛工況下的橋梁控制截面撓度、彎矩沖擊系數(shù)計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

本文總結(jié)了各種既有方法在求解車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)中的優(yōu)點(diǎn)以及存在的不足,在此基礎(chǔ)上提出本文分析方法——利用Ansys內(nèi)部APDL語(yǔ)言編寫車橋耦合振動(dòng)模塊,進(jìn)而進(jìn)行求解分析。該方法思路簡(jiǎn)明、操作快捷,充分利用了大型有限元通用程序Ansys的強(qiáng)大功能,不需要多次整體迭代,可適用于各種形式的復(fù)雜橋梁。運(yùn)用本文方法對(duì)1/2車輛模型勻速通過(guò)簡(jiǎn)支梁、考慮路面不平整度的車橋耦合振動(dòng)等工況進(jìn)行了分析求解,并與文獻(xiàn)[3]分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明,本文方法在各種工況下都是可行的,并且具有良好的精度[18]。

在算法正確的基礎(chǔ)上,本文利用基于Ansys的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)分析模塊,對(duì)多車道連續(xù)梁橋同時(shí)作用多輛車時(shí)的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了詳細(xì)的分析,并在計(jì)算中考慮了不同行駛工況、不同車輛模型、不同行駛速度、不同路面平整度等級(jí)等參數(shù),根據(jù)計(jì)算結(jié)果總結(jié)出了各參數(shù)對(duì)橋梁控制截面撓度、彎矩沖擊系數(shù)的影響規(guī)律。

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