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    一道伊朗國家選拔考試題的再推廣

    2011-08-27 03:38:08舒金根衢州市第二中學浙江衢州324000
    中學教研(數(shù)學) 2011年12期
    關鍵詞:中學數(shù)學國家

    ●舒金根 (衢州市第二中學 浙江衢州 324000)

    2009年伊朗國家選拔考試中有一道不等式試題[1]:

    題目若 a>b,b>0,c>0,且 a+b+c=3,求證:

    文獻[2]將其推廣為:

    定理1 若 a >0,b>0,c>0,且 a+b+c=3,λ≥2,則

    本文將其推廣為:

    成立.由對稱性,不妨設 a≤b≤c,則 a+b≤2.設 a+b=2t(0 <t≤1),ab=u(0 < u≤t2).令

    綜上所述,定理2成立.

    [1] 侯典峰.一道伊朗國家選拔考試題的證明[J].數(shù)學通訊,2010(6):62-63.

    [2] 嚴澤芬,厲倩.一道伊朗國家選拔考試題的推廣[J].中學數(shù)學研究,2010(10):46.

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