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    基于均勻圓陣的方位估計及互耦自校正算法

    2011-08-27 07:58:18閔永生羅景青吳世龍
    探測與控制學(xué)報 2011年6期
    關(guān)鍵詞:方位角方位信噪比

    閔永生,羅景青,吳世龍

    (解放軍電子工程學(xué)院電子對抗信息處理重點(diǎn)實(shí)驗室,安徽 合肥 230037)

    0 引言

    目前,對于星載基站的研究越來越多。由于受衛(wèi)星體積的限制,一般的星載基站都會采用小間距的陣列,而對于陣元間距小的陣列,其互耦問題一直是一個重要的研究方向。一般的解決互耦問題的方法都是先對互耦系數(shù)進(jìn)行測量,再通過互耦系數(shù)的測量值來對DOA估計算法進(jìn)行修正[1]。但互耦的測量精度往往不能滿足實(shí)際的工程應(yīng)用,當(dāng)用有誤差的互耦測量值對互耦效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償時,會使陣列參數(shù)估計性能更加惡化。所以在實(shí)際工作中還要常常對互耦測量值進(jìn)行不斷地校正。

    現(xiàn)有的種種陣列互耦校正技術(shù)[2-3]中,互耦矩陣的建模大多沒有采用特殊的矩陣結(jié)構(gòu),而且由于互耦矩陣的自由度較大,通常的校正算法的參數(shù)空間維數(shù)很大,帶來了龐大的運(yùn)算量。文獻(xiàn)[4]利用了均勻線陣特殊的矩陣結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了均勻線陣的互耦自校正,但沒能解決均勻圓陣的互耦問題。本文在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上,基于均勻圓陣提出了一種互耦條件下方位估計與互耦自校正算法。

    1 陣列結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)模型

    1.1 陣列結(jié)構(gòu)

    L元均勻圓陣[5],這里定義的均勻圓陣是指陣元均勻分布在圓周上的二維稀布陣,如圖1所示,均勻圓陣的半徑為r。

    陣元在圓陣上的方位角為:

    陣元位置為:

    假設(shè)入射信號為窄帶遠(yuǎn)場信號,方位角和俯仰角分別為θ、β,均勻圓陣的陣元數(shù)目為L,入射信號的波長為λ,則第k個陣元相對于參考陣元相位差為:

    即導(dǎo)向矢量表示為:

    相應(yīng)地,陣列流型矩陣可以表示為:

    圖1 均勻圓陣結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Str ucture of circular array

    1.2 互耦條件下的陣列數(shù)據(jù)模型

    陣列導(dǎo)向矢量建模時,通常假設(shè)各個陣元相對于其他陣元獨(dú)立工作。然而陣元間的互耦效應(yīng)在陣列天線的實(shí)際工作中常常是不可避免的,特別是陣元間距較小的陣列,陣元間的互耦效應(yīng)更加明顯。陣元存在互耦時,陣列導(dǎo)向矢量可修正為a~(θ,β)=Za(θ,β),那么相應(yīng)地,陣列流型矩陣可表示為:

    式(6)中,矩陣Z為反映陣元互耦效應(yīng)的互耦矩陣。通常情況下,陣元間的互耦效應(yīng)與陣元間距成反比;間距相同的陣元對應(yīng)的互耦系數(shù)相同。而對于均勻圓陣,它的互耦矩陣又具有特殊矩陣結(jié)構(gòu)。

    對于均勻圓陣,可以用一個帶狀循環(huán)矩陣進(jìn)行建模[6],如果陣列的互耦自由度為p,則循環(huán)矩陣的循環(huán)矢量可以定義為:

    式(7)中,c(k)(k=0,1,2,…,p-1)為陣元間互耦系數(shù),c(0)表示陣元的自耦,其值為1。相應(yīng)地對于自由度為3的5元均勻圓陣,其互耦矩陣可表示為:

    存在互耦時,利用陣元間的互阻抗的概念進(jìn)行研究,那么陣列最后的接收數(shù)據(jù)可以寫成:

    對應(yīng)地,陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣可表示為:

    式(10)中,Rs= E [s(t)sH(t)]為信源的協(xié)方差矩陣,I為單位矩陣,σ2為噪聲功率。

    由子空間理論知識可知互耦存在時的MUSIC算法為:

    2 算法描述

    2.1 算法原理

    對于互耦存在時的陣列導(dǎo)向矢量a~(θ,β),可以對其進(jìn)行矩陣分解,使之成為兩個矩陣的乘積,一個矩陣只含有方位信息,一個矩陣只含有互耦信息,如式(12)所示:

    式(12)中,z= [c(0) c(1) … c(p-1)]T表示互耦矩陣中的非零元素,即互耦系數(shù)向量;L×p的矩陣T[a(θ,β)]可以根據(jù)均勻圓陣互耦矩陣的帶狀循環(huán)特性可以表示為

    這就實(shí)現(xiàn)了方位信息和互耦信息的解耦合。

    由子空間原理有,當(dāng) (θ,β)= (θ1,β1),(θ2,β2),…,(θN,βN)時:

    但是我們注意到,由于互耦的影響,用式(16)來估計信號到達(dá)方向進(jìn)行搜索時,維數(shù)由不存在互耦時的二維變?yōu)镹+2p-2維,計算量太大,不利于工程實(shí)現(xiàn)。

    但如將式(13)代入式(16),則有新的代價函數(shù)

    設(shè)C(θ,β)=TH[a(θ,β)T[a(θ,β)]。由于互耦系數(shù)不全為0,即z≠0,則式(17)成立的充要條件是矩陣C(θ,β)為奇異矩陣,可以看出C(θ,β)與互耦信息無關(guān)。一般情況下,rank C(θ,β[])=p,即C(θ,β)是滿秩的,當(dāng)且僅當(dāng)(θ,β)為信號真實(shí)方向時C(θ,β)才是奇異陣?;诖嗽?,我們可以得到一種信號到達(dá)方向與互耦矩陣聯(lián)合估計方法

    式(19)中,λmin· 為求矩陣最小特征值的算子,det · 為求矩陣行列式的算子。

    再利用估計出的方位角和俯仰角得到互耦系數(shù):

    式(20)中,emin· 為求矩陣最小特征值對應(yīng)特征矢量的算子。

    由以上分析可以看出,本算法的原理可以概括為:對互耦存在時的陣列導(dǎo)向矢量進(jìn)行矩陣分解,使之成為方位信息矩陣T[a(θ,β)]與互耦信息矢量z的乘積,方位信息矩陣T[a(θ,β)]可以根據(jù)均勻圓陣互耦矩陣的特性重構(gòu),而互耦信息矢量z由p(p為互耦自由度)個未知的互耦系數(shù)組成。再根據(jù)子空間原理,構(gòu)造新的代價函數(shù),可以準(zhǔn)確估計出信號的方位信息,再根據(jù)估計出的方位信息可以對互耦信息進(jìn)行估計,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)互耦自校正。

    2.2 算法步驟

    根據(jù)以上的分析過程,現(xiàn)將基于均勻圓陣信號到達(dá)方向與互耦系數(shù)聯(lián)合估計方法總結(jié)如下:

    3)根據(jù)式(13)、式(14)、式(15)計算重構(gòu)矩陣T[a(θ,β)]。

    4)構(gòu)造空間譜估計器

    5)根據(jù)式(20)得到互耦系數(shù)的估計值z^。

    通過上述分析,可以看出提出的自校正算法利用了均勻圓陣互耦矩陣的帶狀循環(huán)特性,對互耦存在時的陣列導(dǎo)向矢量a~(θ,β)進(jìn)行重構(gòu),將耦合的方位俯仰參數(shù)(θ,β)和互耦系數(shù)矢量z“去耦”,根據(jù)重構(gòu)出的矩陣構(gòu)造新的代價函數(shù),新的代價函數(shù)在(θ,β)為信號真實(shí)方向時才滿足條件,因此可以得到新的譜估計器,對譜估計器進(jìn)行搜索就可以得到方位信息,然后根據(jù)估計出的方位就可以估計出陣列的互耦信息。另外,當(dāng)均勻圓陣的互耦自由度p取1時,該算法就退化為一般二維MUSIC算法。

    3 仿真實(shí)驗

    下面用仿真實(shí)驗驗證本文提出的均勻圓陣互耦條件下的魯棒DOA估計及互耦系數(shù)估計算法的有效性。設(shè)均勻圓陣如圖1所示,均勻圓陣半徑為0.3λ,陣元數(shù)目為5,互耦自由度為3,互耦系數(shù)矢量z=[1,0.782 1+0.258 3i,-0.457 6+0.246 9i],這里的互耦系數(shù)是隨機(jī)選取的。

    3.1 仿真1——互耦對均勻圓陣估計性能的影響

    快拍數(shù)為100,信噪比為10 d B,兩個獨(dú)立源方位角分別為45°、60°,俯仰角分別為60°、30°。圖2(a)給出互耦未知的MUSIC譜,圖2(b)給出了互耦已知的MUSIC譜,圖2(c)為本文算法計算出的譜。

    圖2 二維MUSIC譜Fig.2 2-D MUSIC spectr u m

    圖2 (a)表明互耦未知的情況下MUSIC的估計性能很差,基本失效。圖2(c)表明本文提出的算法在互耦信息未知的條件下也可以準(zhǔn)確地估計出信源DOA。

    3.2 仿真2——算法的估計性能分析

    本實(shí)驗中獨(dú)立信號源的方位角和俯仰角為45°、60°。圖3(a)給出了方位角均方誤差和信噪比的關(guān)系曲線,快拍數(shù)為200;圖3(b)給出了方位角均方誤差和快拍數(shù)的關(guān)系曲線,信噪比為5。

    圖3 方位角均方誤差曲線Fig.3 Mean square err or cur ve of azi muth

    圖3 說明了本文提出的算法在隨著信噪比和快拍數(shù)越來越大,估計性能越來越高,并趨于互耦已知情況下的估計性能。當(dāng)快拍數(shù)大于300時,具有較高的估計精度。

    3.3 仿真3——互耦系數(shù)的估計性能分析

    表1給出了快拍數(shù)為100時,不同信噪比情況下互耦系數(shù)的估計結(jié)果。由于互耦系數(shù)矢量第一個元素為1,所以未考慮此值的估計情況。

    表1 不同信噪比情況下互耦系數(shù)的估計結(jié)果Tab.1 Esti mates of coupling coefficient under different SNR

    表1說明了當(dāng)信噪比越來越大時,互耦系數(shù)的估計值越接近真實(shí)值,而且當(dāng)信噪比大于5 d B時,均勻圓陣的互耦系數(shù)估計精度較高。

    4 結(jié)論

    本文提出了一種基于均勻圓陣的方位估計與互耦自校正算法。算法利用了均勻圓陣特殊的互耦特性,實(shí)現(xiàn)了對信號方位信息和陣列互耦信息的解耦合,將耦合的二維角與互耦系數(shù)聯(lián)合估計問題轉(zhuǎn)化為級聯(lián)估計問題,避免了高維參數(shù)的非線性搜索。試驗表明:提出的算法在互耦信息未知的條件能準(zhǔn)確估計出信號的方位,同時還能估計出陣列的互耦信息,具有精度高,運(yùn)算小的特點(diǎn)。研究成果對均勻圓陣的方位估計具有一定的理論意義和實(shí)際價值。

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