基于時延矢量封閉準(zhǔn)則的多傳聲器降噪方法

呂艷新，顧曉輝

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

0 引言

在戰(zhàn)場環(huán)境下為了有效打擊和摧毀敵方目標(biāo)，需要對目標(biāo)進(jìn)行探測和識別，由于環(huán)境的特殊性和聲探測技術(shù)的優(yōu)良特性，目標(biāo)的聲探測技術(shù)得到越來越多的認(rèn)可和發(fā)展。由于戰(zhàn)場聲目標(biāo)的類型未知，多傳聲器采集到的多通道信號，沒有目標(biāo)的任何先驗知識，可將其歸為盲信號。采用傳聲器對信號進(jìn)行同步采集的過程中，由于外界環(huán)境的干擾、儀器本身的噪聲等造成盲信號中包含著不同程度的噪聲，為了提取盲信號中的有效特征，需要對其進(jìn)行降噪處理。傳統(tǒng)的傅里葉分析方法［1］在處理此類信號時具有很大的局限性，它不能準(zhǔn)確反映非平穩(wěn)信號的時變特征。1998年美籍華人黃鄂提出了EMD（Empirical Mode Deco mposition，經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓├碚摚?］，該方法是一種自適應(yīng)的時域信號處理方法，被認(rèn)為是近年來對以傅里葉變換為基礎(chǔ)的線性、穩(wěn)態(tài)頻譜分析的一個重大挑戰(zhàn)與突破，主要用于非線性、非平穩(wěn)信號的分析。EMD方法無需更多先驗信息，可實時、高效、自適應(yīng)的分解信號，并能夠反映信號固有特征。EMD自提出以后，很多采用EMD進(jìn)行信號降噪的方法也相繼提出。有些降噪算法是基于信號噪聲集中在高頻成分的特性［3－6］，有些算法是對信號重構(gòu)采用了I MF加權(quán)的方式［7－9］。

將EMD用于信號降噪，首先要明確分解得到的I MF函數(shù)是否包含有用的信號信息。最先研究I MF特性的是 Flandrin［10－11］和 Wu［12－13］等，他們都是基于統(tǒng)計特性對I MF函數(shù)特性進(jìn)行研究，其中，F(xiàn)landrin等人的研究是基于分形高斯噪聲，而 Wu等人的研究是基于高斯白噪聲。目前國內(nèi)外提出的EMD降噪方法大都在已知噪聲類型的基礎(chǔ)上，針對單傳聲器信號進(jìn)行研究，沒有利用多傳聲器之間的融合信息。因此，提出基于時延矢量封閉準(zhǔn)則的多傳聲器信號降噪方法。

1 EMD理論

EMD具有自適應(yīng)的信號分解和降噪能力，其目的是根據(jù)非線性、非平穩(wěn)信號本身的特征時間尺度將信號分解成有限個I MF和一個余項的和。I MF反映信號的內(nèi)部特征，余項表示信號的趨勢。每個I MF都是單分量的幅值或頻率調(diào)制信號，且滿足以下兩個條件：

1）整個信號中零點數(shù)與極點數(shù)相等或至多相差1；

2）信號上任意一點，由局部極大值確定的包絡(luò)線和局部極小值確定的包絡(luò)線的均值均為零，即信號關(guān)于時間軸局部對稱。

對任一實信號x（t）進(jìn)行EMD分解的步驟如下：

1）首先確定信號x（t）上所有的極大值點和極小值點；然后，將所有的極大值點和極小值點分別用三次樣條曲線連接起來，使兩條曲線間包含所有的信號，確保不遺漏也不增添原信號的點，并將這兩條曲線分別作為x（t）的上下包絡(luò)線。計算出它們的平均值曲線m1（t），用x（t）減去m1（t），得

判斷h1（t）是否滿足I MF的兩個條件。如果h1（t）不滿足I MF的兩個條件，需要把h1（t）作為原信號，重復(fù)上面的步驟得到h11（t），即：

依次篩選k次，直到h1k（t）成為一個I MF，即：

如此就從原信號中分解出了第一個I MF，稱為第一階I MF，記作：

2）從原信號中減去c1（t），得到第一階剩余信號r1（t），即：

把r1（t）作為新的原信號，重復(fù)步驟1）。對后面的ri（t）也進(jìn)行同樣的篩選，這樣依次得到第二階I MF，…，第n階I MF和第二階剩余信號，…，第n階剩余信號，

當(dāng)?shù)趎階I MF分量cn（t）或其余量rn（t）小于預(yù)先設(shè)定的值或rn（t）變成一個單調(diào)函數(shù)時，篩選結(jié)束。這樣，由式（5）和式（6）得：

即原始數(shù)據(jù)可表示為有限個IMF和一個余項之和。I MF兩零點之間的每一個波動周期中只有一個單純的波動模式，沒有其他疊加波，是EMD中分解信號的基本單元。I MF反映了信號中不同頻率的成分，先分解出的IMF頻率較高，后分解出的頻率逐漸降低，至余項變?yōu)楹艿皖l率的脈動，即趨勢項。下面給出某傳聲器接收到的信號EMD分解圖，如圖1所示。

圖1 某信號的EMD分解Fig.1 The EMD process of so me signal

圖1 為傳聲器采集所得某段信號及其EMD分解過程，其中第一個圖為采集得到的原始含噪信號，c1—c7為EMD分解得到的7個I MF分量，r為EMD分解最后的趨勢項。

2 基于時延矢量封閉準(zhǔn)則的多傳聲器信號降噪方法

依據(jù)多傳聲器時延估計特性，提出了時延矢量封閉準(zhǔn)則，在此基礎(chǔ)上研究了一種多傳聲器信號降噪方法。

2.1 時延矢量封閉準(zhǔn)則

對于任意不處于同一條直線的3個點i，j，k，可以通過連線將其構(gòu)成一個矢量三角形。假設(shè)矢量用d來表示，dmn表示從點m到點n的矢量，則上述矢量三角形可以表示為

如圖2所示。

圖2 矢量三角形示意圖Fig.2 The diagram of vector triangle

如果在圖2所示的3點i，j，k處分別放置3個傳聲器，聲目標(biāo)信號到達(dá)3個傳聲器的時間存在時延差，如圖3所示。通常聲源距離傳聲器組的距離遠(yuǎn)大于各傳聲器的相對距離，因此，各傳聲器時延之間的關(guān)系類似于矢量封閉三邊形，即

圖3 時延矢量封閉三角形示意圖Fig.3 The diagram of ti me delay vector close triangle

結(jié)合上述矢量三角形的特點，對傳聲器組進(jìn)行布置，保證任意3個傳聲器不處于同一波陣面上。若傳聲器組包含有N（N≥3）個傳聲器，以某一傳聲器為基準(zhǔn)，逆時針（或者順時針）對傳聲器進(jìn)行標(biāo)號，分別為1、2、…、N，則有時延矢量封閉多邊形，即，

文中定義式（10）所表達(dá)的時延矢量封閉多邊形為時延矢量封閉準(zhǔn)則（TDVCR）。

2.2 基于TDVCR的多傳聲器降噪方法

各傳聲器信號EMD分解后同一I MF尺度內(nèi)不同傳聲器信號時延值理論上也應(yīng)滿足時延矢量匹配準(zhǔn)則。設(shè)某傳聲器組有N（N≥3）個傳聲器，所有信號經(jīng)EMD分解后，所得I MF分量維數(shù)D＝I MF分量進(jìn)行降噪處理，舍棄其余信號。

將相鄰傳聲器的對應(yīng)層I MF函數(shù)進(jìn)行互相關(guān)，求取時延值，那么在第l層所有I MF函數(shù)引起的時延誤差為：

式（12）中，下標(biāo)的數(shù)字表示傳聲器的標(biāo)號。

M層I MF分量的時延誤差可以構(gòu)成矢量運(yùn)算誤差矩陣δ，如式（13）所示：

真實聲信號傳播到傳聲器陣列，信號時延差應(yīng)滿足時延矢量封閉準(zhǔn)則，而噪聲是環(huán)境中一直存在的，其滿足矢量封閉法則的概率很低，幾乎為0，因此δ矩陣反映了多尺度分解后多傳聲器信號在不同尺度上信號相關(guān)性的強(qiáng)度。在試驗以前，對所用傳聲器分別進(jìn)行性能評估，給出多傳聲器綜合支持度λ＝ ［λ1，λ2，…，λN］。結(jié)合多傳聲器綜合支持度，定義每一I MF尺度上的閾值為θ，則

定義每一層I MF權(quán)重為

由此可得，I MF分量對應(yīng)的權(quán)重矩陣為：

由此可見，滿足時延矢量封閉準(zhǔn)則的信號應(yīng)為目標(biāo)發(fā)出的信號，而權(quán)重為零的I MF成分通常為噪聲成分。將分解得到的多尺度信號乘以相應(yīng)的權(quán)重，采用下式對其進(jìn)行重構(gòu)，即得到真實估計信號，

此算法的程序流程圖如圖4所示。

圖4 程序流程圖Fig.4 The flow chart of the algorith m

3 試驗分析

3.1 試驗儀器布置

使用傳聲器組對信號進(jìn)行采集，要避免所有傳聲器處于同一波陣面上，聲納與雷達(dá)系統(tǒng)常采用均勻線陣。本文采用的傳聲器組布置成正四方形結(jié)構(gòu)，如圖5所示，將帶有橢圓量角器的傳聲器標(biāo)號定為1＃，逆時針旋轉(zhuǎn)依次獲得2＃、3＃、4＃傳聲器。

圖5 傳聲器布置結(jié)構(gòu)圖Fig.5 The square construction of acoustic sensors

3.2 試驗信號降噪處理

試驗過程選擇了兩種目標(biāo)的聲信號，將試驗所得信號按照圖4所示的程序流程圖，對信號進(jìn)行降噪處理，結(jié)果如圖6—圖8所示。其中圖6為四個傳聲器原始信號，圖7、圖8為程序運(yùn)行后得到的四個傳聲器降噪信號，圖中左側(cè)的數(shù)字1、2、3、4分別表示1＃、2＃、3＃、4＃傳聲器，本文提出的算法在圖中簡化表示為EMD-TDVCR。由于傳聲器本身性能的差異，傳聲器綜合支持度不同，采集所得信號的信噪比也不一樣。由圖6可知，支持度高的傳聲器（2＃）采集所得信號信噪比較高，支持度較低的傳聲器（4＃）采集所得信號信噪比較低。經(jīng)過本文所提出的方法進(jìn)行降噪處理后，四個傳聲器的信號均得到改善，高支持度的傳聲器信號真實性得以保持，而低支持度的傳聲器信號得到較大改善，充分體現(xiàn)了信息融合技術(shù)的優(yōu)越性，如圖7（b）、圖8（b）所示。由于傳聲器的布局為正四方形，同時對信號源進(jìn)行信號采集，各個傳聲器之間有一定的時延差存在，這一點在濾波后的信號中體現(xiàn)的更為明顯。

圖6 兩種目標(biāo)的原始含噪信號Fig.6 The noisy signals of t wo kinds of acoustic tar gets

圖7 兩種降噪方法處理后的目標(biāo)1的信號圖Fig.7 The denoised signals of tar get 1 by EMD-CMSE and EMD-TDVCR

試驗將本文的算法與文獻(xiàn)［3］所提出的EMD降噪算法（簡化為EMD-CMSE）進(jìn)行比較。圖7（a）、圖8（a）為文獻(xiàn)［3］所提出的 EMD降噪算法的信號降噪結(jié)果。其中，圖7 EMD-CMSE方法的信號降噪效果明顯可以看出：傳聲器1的信號有著某種程度的失真，不利于后續(xù)信號處理。

表1列出了兩種方法所得信號信噪比，從原始信號波形可以看出：傳聲器2的支持度較高，兩種信號消噪技術(shù)得到的信噪比也是傳聲器2的最高，與試驗條件相吻合?？梢?，本文所提出的方法信噪比較高，尤其對于傳聲器本身的性能缺陷，給予補(bǔ)充和完善，為后續(xù)信號使用奠定了良好的基礎(chǔ)。

圖8 兩種降噪方法處理后的目標(biāo)2的信號圖Fig.8 The denoised signals of tar get 2 by EMD-CMSE and EMD-TDVCR

表1 兩種算法的降噪效果比較Tab.1 The co mparison of SNRs of signals denoised by EMD-CMSE and EMD-TDVCR d B

4 結(jié)論

本文提出一種基于EMD和時延矢量封閉準(zhǔn)則（TDVCR）的多傳聲器信號降噪算法。該方法首先將采集得到的信號進(jìn)行EMD分解，將所得的對應(yīng)I MF分量進(jìn)行互相關(guān)，求取時延值，然后依據(jù)TDVCR進(jìn)行時延矢量誤差運(yùn)算，得到I MF分量權(quán)重矩陣，最后根據(jù)I MFs及其對應(yīng)的權(quán)重矩陣進(jìn)行信號重構(gòu)，得到去噪后的信號。試驗表明：文中提出的方法有效利用了多傳聲器時延矢量匹配準(zhǔn)則，不需要信號的先驗知識，也不需要確定傳聲器之間的距離，避免了傳聲器位置對試驗結(jié)果造成的誤差，在不增加任何先驗信息的前提下降低了噪聲，取得了滿意的試驗效果，可應(yīng)用于空曠無人區(qū)域或人類不易生存的地方，避免人力、物力的浪費。但算法的計算量相對較大，如何在保證算法有效性的條件下，降低運(yùn)算復(fù)雜度是今后的一個研究方向。

［1］Zhang F，Tao R，Wang Y.Multi-channel sampling theorems f or band-limited signals with fractional Fourier transfor m［J］.Sci China Tech Sci，2008，51（6）：790-802.

［2］Norden E Huang，Zheng Shen，Steven R.Long.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum f or nonlinear and non-stationary ti me series analysis［J］.Proceedings of the Royal Society，London，1998，454：903-995.

［3］Boudraa A O，Cenxus J C，Saidi Z.EMD-based signal noise reduction［J］.Inter national Jour nal of Signal Processing，2004，1（1）：33-37.

［4］Boudraa A O，Cenxus J C.EMD-based signal filtering［J］.IEEE Transactions on Instr u mentation and Measurement，2007，56（6）：2 196-2 202 .

［5］Lv Yanxin，Gu Xiaohui.An adaptive noise cancelling method based on EMD for acoustic in battlefield［J］.CISP，Tianjin，2009，8：4 053-4 056.

［6］王春，彭東林.Hilbert-Huang變換及其在去噪方面的應(yīng)用［J］.儀器儀表學(xué)報，2004，25（52）：42-45.WANG Chun，PENG Donglin.The Hilbert-Huang transfor m and its application on signal denoising［J］.Chinese Jour nal of scientific Instr u ment，2004，25（52）：42-45.

［7］Weng B，Barner K E.Optimal and Bidirectional Opti mal empirical mode deco mposition［J］.ICASSP，2007，3：1 501-1 504.

［8］Looney D，Mandic D P.A Machine Lear ning Enhanced Empirical Mode Deco mposition［J］.ICASSP，2008：1 897-1 900.

［9］Kopsinis Y，Mc Langhlin S.Develop ment of EMD-based denoising methods inspired by Wavelet Thresholding［J］.IEEE Transactions on Signal Pr ocessing，2009，57（4）：1 351-1 362.

［10］Flandrin P，Rilling G，Goncalves P.Empirical mode decomposition as a filter bank［J］.IEEE Signal Process Letters，2004，11：112-114.

［11］Flandrin P，Rilling G，Goncalves P.EMD equivalent filter banks，from interpretation to applications，in Hilbert-Huang Transfor m and Its Applications［M］.Singapore：World Scientific，2005.

［12］Wu Z，Huang N E.A study of the characteristic of white noise using t he empirical mode decomposition method［J］.Proceedings of the Royal Society，London，2004，460：1 597-1 611.

［13］Huang N E，Wu Z.Statistical significance test of intrinsic mode f unctions，in Hilbert-Huang Transfor m and Its Applications［M］.Singapore：World Scientific，2005.