基于MASTA和ANSYS的行星傳動(dòng)柔性分析

劉 越，毛 明，王明成，石彥輝

LIU Yue, MAO Ming, WANG Ming-cheng, SHI Yan-hui

（中國(guó)北方車輛研究所 車輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100072）

0 引言

利用計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是現(xiàn)代制造領(lǐng)域的重要方法之一，其目的是優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，減少研發(fā)成本，縮短研發(fā)周期。行星齒輪傳動(dòng)具有體積小、傳遞功率大、受載均勻等定軸傳動(dòng)無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)越來(lái)越多的出現(xiàn)在現(xiàn)代車輛之中。在長(zhǎng)期的工作實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)在工作中損壞主要有以下三種形式[1]：

1）太陽(yáng)輪、行星輪嚙合損壞，主要表現(xiàn)為齒根折斷、齒面點(diǎn)蝕等；

2）行星架在軸頸處扭斷；

3）行星齒輪內(nèi)的滾針軸承損壞，主要表現(xiàn)為軸承燒壞、磨損。

顯然，以上三種設(shè)計(jì)方法各有利弊，綜合運(yùn)用上述方法才可達(dá)到較好的效果。本文利用專業(yè)設(shè)計(jì)軟件MASTA對(duì)行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模，并在有限元軟件ANSYS中運(yùn)用子結(jié)構(gòu)法提取行星架的剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)位置信息，將剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)位置信息導(dǎo)入MASTA模型，對(duì)行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行柔性分析，并將分析報(bào)告作為邊界條件導(dǎo)回行星架的有限元模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)行星架的有限元分析。這種方法不僅解決了以往行星架有限元分析時(shí)，由于行星架受力變形，導(dǎo)致邊界條件不易確定的問(wèn)題，而且可以得到考慮行星架實(shí)際剛度的齒輪安全系數(shù)和損傷率，計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確。

1 設(shè)計(jì)參數(shù)和工況

2K-H行星齒輪傳動(dòng)效率高、重量輕、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造方便，傳遞功率范圍大，并且軸向尺寸小，因而在機(jī)械傳動(dòng)中應(yīng)用最廣[2]。

行星機(jī)構(gòu)既可串聯(lián)為傳動(dòng)系中的增速、減速環(huán)節(jié)，也可單獨(dú)用作車輛傳動(dòng)系中輪邊減速器或功率分流匯流機(jī)構(gòu)[3]。輪式車輛輪邊減速器和履帶車輛的行星機(jī)構(gòu)側(cè)減速器一般將齒圈固定，功率從太陽(yáng)輪輸入，由行星架輸出，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 2K-H行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

本文以某車側(cè)傳動(dòng)行星機(jī)構(gòu)減速器作為研究對(duì)象進(jìn)行分析，傳動(dòng)比為4.44，行星輪個(gè)數(shù)np= 4，表1為行星機(jī)構(gòu)各齒輪的基本參數(shù)，表2為減速器各檔的工作情況。

表1 行星齒輪基本參數(shù)

表2 檔位情況

2 分析理論

2.1 子結(jié)構(gòu)法介紹

本文運(yùn)用子結(jié)構(gòu)分析法求解行星架剛度矩陣，所謂子結(jié)構(gòu)技術(shù)就是將一組單元用矩陣凝聚為一個(gè)單元過(guò)程的技術(shù)，這個(gè)單位稱為超單元。超單元可以像其他單元類型一樣使用，區(qū)別在于必須進(jìn)行結(jié)構(gòu)生成以產(chǎn)生能夠利用的超單元[5]。使用子結(jié)構(gòu)分析法主要優(yōu)點(diǎn)是節(jié)省機(jī)時(shí)，將大規(guī)模的矩陣計(jì)算進(jìn)行分塊處理，并且對(duì)于重復(fù)的結(jié)構(gòu)，生成超單元，然后放在不同的位置，可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間。由于行星架具有明顯的對(duì)稱性，因而采用子結(jié)構(gòu)法可以大大縮短計(jì)算時(shí)間。

2.2 位移法有限元分析理論

在位移法的有限元分析中，計(jì)算單元的剛度矩陣是有限元分析的重要一步。由節(jié)點(diǎn)平衡方程建立線性方程組時(shí)，節(jié)點(diǎn)平衡方程中未知的節(jié)點(diǎn)力是借助單元?jiǎng)偠染仃囅模€性代數(shù)方程組中總體剛度矩陣是由單元?jiǎng)偠染仃嚡B加而成的，因此單元?jiǎng)偠染仃囀且粋€(gè)十分重要的特征[4]。

單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)單元抵抗變形的能力，其元素值為單位位移所引起的節(jié)點(diǎn)力，單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系如式（1）所示：

醫(yī)護(hù)英語(yǔ)的教學(xué)目的是培養(yǎng)具有專業(yè)學(xué)科知識(shí)又有外語(yǔ)技能的復(fù)合型人才，其教學(xué)逐漸成為醫(yī)學(xué)院校英語(yǔ)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分。隨著大數(shù)據(jù)、人工智能時(shí)代的到來(lái)，教學(xué)與學(xué)習(xí)方式發(fā)生了翻天覆地的變化[1]。如何順應(yīng)時(shí)代潮流，利用智能互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)來(lái)推進(jìn)醫(yī)護(hù)英語(yǔ)教學(xué)的創(chuàng)新和發(fā)展，提高醫(yī)護(hù)英語(yǔ)教學(xué)質(zhì)量和效果是醫(yī)護(hù)英語(yǔ)教學(xué)者所面臨的新挑戰(zhàn)。筆者在安徽中醫(yī)藥高等?？茖W(xué)校一年的醫(yī)護(hù)英語(yǔ)教學(xué)實(shí)踐中嘗試了“智慧課堂”的教學(xué)模式，并取得了比較好的教學(xué)效果。

式中，F(xiàn)e為單元節(jié)點(diǎn)力，Ke為單元?jiǎng)偠染仃?，δe為單元節(jié)點(diǎn)位移。

總體剛度矩陣是由全部的單元?jiǎng)偠染仃嚿A后疊加的總和，計(jì)算機(jī)一般采用大域變換矩陣法對(duì)單元?jiǎng)偠染仃嚿A，結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣K與單元?jiǎng)偠染仃嘖e之間的關(guān)系如式（2）所示：

式中，Ge為單元大域變換矩陣。

另外，總體結(jié)構(gòu)的荷載矢量、位移矢量與單元荷載矢量、位移矢量之間的關(guān)系如式（3）、式（4）所示：

求出各單元的剛度矩陣，利用大域變換法求出結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣K，引入邊界條件P，得到由節(jié)點(diǎn)平衡方程建立的線性代數(shù)方程如式（5）所示：

式中，P 為全部節(jié)點(diǎn)載荷組成的列陣，δ為全部節(jié)點(diǎn)位移組成的列陣。

由式（5）求解全部節(jié)點(diǎn)的位移，進(jìn)而得到單元的應(yīng)力和應(yīng)變。

3 行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的柔性分析

3.1 MASTA原始模型

MASTA是一款功能強(qiáng)大，覆蓋面廣，實(shí)用性強(qiáng)的集選配、設(shè)計(jì)、制造為一體的傳動(dòng)系統(tǒng)大型專用軟件。它具有強(qiáng)大的參數(shù)化建模功能和智能化設(shè)計(jì)功能，只需要輸入?yún)?shù)或?qū)?shù)進(jìn)行修改便可完成建模，對(duì)模型施加正確的載荷，就能進(jìn)行系統(tǒng)總體變形下的強(qiáng)度校核計(jì)算，并對(duì)齒輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。

但是，MASTA對(duì)于復(fù)雜幾何框架、軸等模型的建立有一定的局限性，只能通過(guò)建立中心對(duì)稱軸的方式代替復(fù)雜幾何模型[6]，這樣必然影響復(fù)雜幾何模型的剛度、強(qiáng)度，進(jìn)而影響最終結(jié)果的準(zhǔn)確性。

運(yùn)用MASTA建立的行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)原始模型如圖2、圖3所示：

圖2 行星機(jī)構(gòu)二維MASTA模型

圖3 行星機(jī)構(gòu)三維MASTA模型

3.2 剛度矩陣的求解

由于行星架的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，因而采用Pro/E軟件建造三維實(shí)體模型?？紤]到計(jì)算分析的需要，對(duì)實(shí)體作了諸多的幾何清理，例如去除小圓角、小倒角以及不影響結(jié)構(gòu)的小圓孔等，處理后的模型如圖4所示：

圖4 幾何清理后的行星架三維模型

將模型導(dǎo)入有限元軟件后，提取行星架剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)位置信息的分析步驟如圖5所示。

圖5 ANSYS提取行星架剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)位置信息分析步驟

行星架的材料為38CrSi，定義其彈性模量為2.07GPa，泊松比為0.27。單元類型采用Solid-Tet 10node187，網(wǎng)格采用自由劃分的方式，行星架與外部構(gòu)件聯(lián)結(jié)處網(wǎng)格須進(jìn)一步細(xì)化，如圖6所示。

圖6 行星架有限元網(wǎng)格劃分

圖7 凝聚節(jié)點(diǎn)

在ANSYS中，對(duì)于整個(gè)剛性單元，力/動(dòng)量或旋轉(zhuǎn)/位移均可由“Pilot節(jié)點(diǎn)”描述。如果定義“Pilot節(jié)點(diǎn)”，ANSYS僅在“Pilot節(jié)點(diǎn)”上檢查邊界條件，忽略其他節(jié)點(diǎn)的任何約束。“Pilot節(jié)點(diǎn)”可以是目標(biāo)單元的一個(gè)節(jié)點(diǎn)或任意位置的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，僅當(dāng)旋轉(zhuǎn)或動(dòng)量加載要求時(shí)“Pilot節(jié)點(diǎn)”的位置才是重要的。用一個(gè)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)控制整個(gè)目標(biāo)面的運(yùn)動(dòng)，稱該節(jié)點(diǎn)為凝聚節(jié)點(diǎn)[7]。根據(jù)行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的MASTA系統(tǒng)模型，設(shè)定行星架與其他構(gòu)件相聯(lián)系的十三個(gè)凝聚節(jié)點(diǎn)：四個(gè)軸承凝聚節(jié)點(diǎn)，一個(gè)輸出轉(zhuǎn)矩凝聚節(jié)點(diǎn)，八個(gè)行星軸內(nèi)孔表面的凝聚節(jié)點(diǎn)，如圖7所示。定義并固定十三個(gè)凝聚節(jié)點(diǎn)，運(yùn)用子結(jié)構(gòu)分析法（Substructuring/CMS）提取行星架剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)位置信息。

3.3 MASTA結(jié)果分析

將行星架三維模型（.wrl文件）以及在ANSYS中提取的剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)位置信息導(dǎo)入行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的MASTA模型，并且建立相應(yīng)的聯(lián)結(jié)，得到的MASTA模型如圖8、圖9所示。

圖8 柔性模塊二維MASTA模型

圖9 柔性模塊三維MASTA模型

運(yùn)行MASTA，進(jìn)入系統(tǒng)變形模塊，得到行星架實(shí)際剛度對(duì)行星機(jī)構(gòu)齒輪的安全系數(shù)和損傷率影響的報(bào)告，對(duì)比之前的分析結(jié)果如表3所示。

表3 安全系數(shù)和損傷率

顯然，從以上結(jié)果可以直觀的看出：行星架實(shí)際剛度對(duì)計(jì)算結(jié)果的合理性有著直接的影響（安全系數(shù)最大誤差發(fā)生在內(nèi)嚙合中行星輪的彎曲強(qiáng)度，誤差率約為41.3%），因此，運(yùn)用MASTA柔性模塊在分析過(guò)程中有著非常重要的作用。

3.4 行星架的有限元分析

進(jìn)入MASTA的系統(tǒng)變形分析模塊，可以得到行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)變形分析結(jié)果，并計(jì)算出各工況下行星架凝聚節(jié)點(diǎn)的受力報(bào)告和位移報(bào)告，將節(jié)點(diǎn)位移報(bào)告作為行星架的邊界條件，導(dǎo)入有限元軟件，采用位移法對(duì)行星架進(jìn)行靜力分析，就可得到行星架在各擋位下的應(yīng)力分布云圖和位移云圖，如圖10、11所示。

行星架材料服從von Mises屈服準(zhǔn)則，在各擋下的最大綜合應(yīng)力（von Mises stress）和最大位移（Displacement vector sum）見(jiàn)表4。

圖10 綜合應(yīng)力云圖（MPa）

圖11 變形云圖（mm）

表4 各擋最大綜合應(yīng)力和位移

從綜合應(yīng)力云圖可以看出，行星架整體受載比較均勻，最大應(yīng)力發(fā)生在行星架軸頸離輸出端最近的軸肩處，Ⅰ擋綜合應(yīng)力最大，峰值達(dá)到586.141MPa。經(jīng)查閱資料[8]，38CrSi的材料力學(xué)性能：屈服極限σs=835MPa，強(qiáng)度極限σb=980MPa。綜合應(yīng)力峰值距材料屈服極限較遠(yuǎn)（安全系數(shù)約為1.42），況且由表2可知，Ⅰ擋的工作時(shí)間較短（僅占總工作時(shí)間的2%），因此，可以斷定行星架結(jié)構(gòu)滿足靜強(qiáng)度要求的。

4 結(jié)論

在行星機(jī)構(gòu)的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，齒輪的強(qiáng)度校核完全忽略行星架的剛度變形所造成的齒向偏載，僅應(yīng)用齒向載荷系數(shù)對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正，缺乏具體的數(shù)據(jù)支撐，并且，在行星架的有限元分析中，邊界條件也沒(méi)有考慮齒輪偏載對(duì)行星架的反作用。本文通過(guò)專業(yè)設(shè)計(jì)軟件MASTA與有限元軟件ANSYS的無(wú)縫聯(lián)結(jié)，闡述了行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的MASTA柔性模塊分析流程，既完成了對(duì)行星輪系的齒輪強(qiáng)度校核，又實(shí)現(xiàn)了行星架的有限元分析。并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性和可行性，其意義主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

1）清晰的看出行星架剛度對(duì)系統(tǒng)變形和強(qiáng)度的影響程度；

2）為行星架的有限元分析提夠了準(zhǔn)確的邊界條件；

3）通過(guò)行星架的有限元分析，可以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)行星架的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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