將探究“常態(tài)化”

415000 湖南省常德市芷蘭實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部 陳金紅

將探究“常態(tài)化”

415000 湖南省常德市芷蘭實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部 陳金紅

探究“常態(tài)化”即，把探究看成是數(shù)學(xué)公式、定理一樣的知識(shí)和蘊(yùn)含其中的思想方法，去重視、去實(shí)踐操練和體驗(yàn);本文通過兩個(gè)數(shù)學(xué)例子來闡述如何把探究“常態(tài)化”：

例1 (中學(xué)數(shù)學(xué)解題思想方法技巧(初中第139頁例2))若 a，c，d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足 a+b=c，b+c=d，c+d=a那么a+b+c+d的最大值是

A.-1 B.-5 C.0 D.1

書刊“綠色通道”：由于b為正整數(shù)，其取值范圍比a，c，d的都小，因此設(shè)法從已知條件中，挖掘出用b的式子表示a，c，d，從而把多個(gè)元的問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于b的問題去求解.……

點(diǎn)評(píng) 此解法中既有主元法，也有消元、化歸等思想方法，方法相當(dāng)專業(yè)，從而“神秘”化了數(shù)學(xué)探究的本質(zhì)、靈魂!

探究“常態(tài)化”：筆者以為如下引導(dǎo)可能感受面會(huì)更廣泛些，由已知“若 a，c，d是整數(shù)，b是正整數(shù)，”自然感知：a，b，c，d 大小關(guān)系、正負(fù)如何?

解 由b是正整數(shù)及a+b=c?c＞a，b+c=d?d＞c;

又 c+d=a?d＜0?b＞0＞d＞c＞a，于是由數(shù)軸上從左往右依次是數(shù) a，c，d，0，b;

更由“a，c，d 是整數(shù)”?d≤ -1，c≤ -2(a≤ -3)

為消去b元對“求a+b+c+d最大值”的影響與“尷尬”，于是改寫a+b+c+d=2c+d≤-4+(-1)，

即 a+b+c+d≤ -5，

故所求最大值為-5;選B.

點(diǎn)評(píng) 原解法整體分析雖解題快、簡潔有力度，但對比筆者的解法掩蓋了太多的細(xì)節(jié)，內(nèi)部信息挖掘太少，創(chuàng)新靈感觸發(fā)的時(shí)間太短、空間太小，特別是不利于思維心理的具體障礙分析與機(jī)理揭示!

例2 (中學(xué)數(shù)學(xué)解題思想方法技巧(初中第136頁例3))解方程：x4+(x-4)4=626

書刊“綠色通道”：設(shè)法化為兩個(gè)二次方程，設(shè)x=y+2，則 x-4=y-2，于是原方程可化為(y+2)4+(y-2)4=626，(展開整理再解)……

點(diǎn)評(píng) 此解法確實(shí)高妙，但為什么設(shè)x=y+2，技巧性太強(qiáng)，沒受過專業(yè)訓(xùn)練的恐怕難以想到，就只能靠“澆灌”了!

探究“常態(tài)化”：筆者以為可數(shù)字化、具體化是人們特別的習(xí)慣、意識(shí)和“專利”.626這個(gè)數(shù)值是否可改寫為類似方程左邊的兩個(gè)數(shù)值的4次方的和為新的突破點(diǎn).

但626可改寫為1和625的和(人習(xí)慣于從最小的正整數(shù)1作為思考點(diǎn)!)，發(fā)現(xiàn)626=1+625=(±1)4+(±5)4，代入驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)x=-1，x=5正好滿足原方程，即得到原方程的兩個(gè)特殊解x1=-1，x2=5;

還有其他解嗎?若有與剛找出的解大小關(guān)系如何?從-1，5這兩個(gè)數(shù)去比較(5的右邊，5與-1之間，-1的左邊)，于是又探究如下：

①當(dāng)x＞5時(shí)，x4+(x-4)4＞54+14＞626，此范圍內(nèi)原方程無解;

②當(dāng)x＜ -1時(shí)，x4+(x-4)4＞54+14＞626，此范圍內(nèi)原方程也無解;

③當(dāng)-1＜x＜5時(shí)，好像沒上面容易看出，不妨再縮小范圍為

(1)當(dāng) -1＜x≤0時(shí)，x4+(x-4)4＜626此范圍內(nèi)原方程也無解;

(2)當(dāng)0＜x≤1時(shí)，x4+(x-4)4＜626此范圍內(nèi)原方程也無解;

(3)當(dāng)1＜x≤2時(shí)，x4+(x-4)4＜626此范圍內(nèi)原方程也無解;

(4)當(dāng)2＜x≤3時(shí)，x4+(x-4)4＜626此范圍內(nèi)原方程也無解;

(5)當(dāng)3＜x≤4時(shí)，x4+(x-4)4＜626此范圍內(nèi)原方程也無解;

(6)當(dāng)4＜x＜5時(shí)，x4+(x-4)4＜626此范圍內(nèi)原方程也無解;

綜合知，x1=-1，x2=5原方程僅有的兩個(gè)解!

點(diǎn)評(píng) 此探究解法讓人感覺高次方程幷不是高不可攀的，同時(shí)也促使解題者思考是否可以簡捷解法?(見文［2］)如此一來，“常態(tài)化”的探究讓學(xué)習(xí)者更有信心去投入到更多的實(shí)踐活動(dòng)中去發(fā)現(xiàn)、體會(huì)與創(chuàng)造!把探究上升到一個(gè)更高的科學(xué)境界.

1 馬小為.中學(xué)數(shù)學(xué)解題思想方法技巧(初中).陜西師大出版社，2006，11

2 陳金紅.挖掘特殊性妙解競賽題.中學(xué)生數(shù)學(xué)(初中)，2002，7

20110710)