課題：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積

438200 浠水實(shí)驗(yàn)高中 涂遠(yuǎn)文

課題：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積

438200 浠水實(shí)驗(yàn)高中 涂遠(yuǎn)文

1 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 教學(xué)目標(biāo)分析

《空間幾何體》這一章是學(xué)生進(jìn)入高中后開(kāi)展的對(duì)立體幾何部分知識(shí)的初步學(xué)習(xí)，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本章的要求是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力.本章內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，教師應(yīng)提供豐富的實(shí)物模型和利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)空間幾何體.

根據(jù)研究分析，確定教學(xué)目標(biāo)如下：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

(1)了解并會(huì)運(yùn)用柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積公式.

(2)掌握柱體、錐體、臺(tái)體體積的求解方法.

(3)領(lǐng)會(huì)類比、轉(zhuǎn)化、割補(bǔ)等思想方法.

過(guò)程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)”的過(guò)程，使學(xué)生初步了解認(rèn)識(shí)客觀事物的基本方法.

情感態(tài)度價(jià)值觀：

(1)感受到數(shù)學(xué)是自然的、清楚的、更是有用的.

(2)借助規(guī)律的發(fā)現(xiàn)感受數(shù)學(xué)思想的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

1.2 教學(xué)內(nèi)容解析

《柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教A版數(shù)學(xué)必修2第一章第三節(jié)的第一課時(shí)，教材只是用“探究”和“思考”的方式引起學(xué)生的注意并直接給出了圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式和柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式.相對(duì)來(lái)說(shuō)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積公式學(xué)生較容易接受，但圓柱、圓錐的表面積公式特別是圓臺(tái)的表面積公式學(xué)生較難接受.深入鉆研教材，得出本節(jié)課的教學(xué)重、難點(diǎn)確定為：

教學(xué)重點(diǎn)：理解公式由來(lái)及掌握公式初步運(yùn)用.

教學(xué)難點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系和體積之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.

1.3 教學(xué)問(wèn)題診斷

我們學(xué)校從去年開(kāi)始采用“163高效課堂”模式，要求將課堂交給學(xué)生，數(shù)學(xué)課分為展示課和自習(xí)課.結(jié)合我們學(xué)校的實(shí)際情況，老師在每堂展示課之前結(jié)合教材和本班同學(xué)的實(shí)際情況編寫(xiě)一份導(dǎo)學(xué)案，學(xué)生利用數(shù)學(xué)自習(xí)課按照導(dǎo)學(xué)案的要求完成課前自學(xué)環(huán)節(jié)，老師通過(guò)批閱導(dǎo)學(xué)案發(fā)現(xiàn)學(xué)生自學(xué)后還存在的各種問(wèn)題，讓老師的引導(dǎo)目的更明確，為確保課堂的高效做好準(zhǔn)備.這節(jié)課通過(guò)批改導(dǎo)學(xué)案我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)谧詫W(xué)過(guò)程中還存在以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：

(1)公式的推導(dǎo)方法的理解上還存在問(wèn)題.

(2)公式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系還不夠清晰.

(3)組合體的結(jié)構(gòu)特征分析有誤，計(jì)算不準(zhǔn).

由于學(xué)生課前自學(xué)階段自學(xué)深度不盡相同，課中互學(xué)環(huán)節(jié)討論不夠充分，在研學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生可能還存在以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：

(1)展示不規(guī)范(特別是畫(huà)圖不規(guī)范).(2)點(diǎn)評(píng)語(yǔ)言不夠精煉.

(3)公式的理解不夠準(zhǔn)確不全面.

1.4 教學(xué)對(duì)策分析

為了讓學(xué)生在課前自學(xué)階段的自學(xué)達(dá)到高效，我有意識(shí)地在導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)將問(wèn)題進(jìn)行分解，用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生看課本;為了讓學(xué)生在課中研學(xué)環(huán)節(jié)達(dá)到高效，將課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中悟出道理，在爭(zhēng)論中明白思想方法，老師進(jìn)行恰當(dāng)引導(dǎo);在課后拓學(xué)階段采取有針對(duì)的訓(xùn)練來(lái)檢驗(yàn)課堂效率.在課堂上采用實(shí)物投影儀、多媒體課件輔助教學(xué)，在給學(xué)生展示公式之間關(guān)系時(shí)用到了幾何畫(huà)板，讓學(xué)生更直觀感知公式之間的聯(lián)系.

1.5 教學(xué)基本流程設(shè)計(jì)(三段五環(huán)節(jié))

1.6 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

【課前自學(xué)階段】

課前自學(xué)階段的主要任務(wù)是在問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的指導(dǎo)下閱讀并鉆研教材，領(lǐng)會(huì)教材的編寫(xiě)意圖，通過(guò)自學(xué)進(jìn)行知識(shí)梳理，完成導(dǎo)學(xué)案規(guī)定的學(xué)習(xí)任務(wù)，同時(shí)通過(guò)自習(xí)暴露并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，為課中互動(dòng)和質(zhì)疑作好準(zhǔn)備.

在上課之前我給了一節(jié)數(shù)學(xué)自習(xí)課讓同學(xué)們按照導(dǎo)學(xué)案的要求完成課前自學(xué)，然后對(duì)導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行批閱.

【課中研學(xué)階段】

課中研學(xué)階段是指學(xué)生在個(gè)人預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，在老師的指導(dǎo)下圍繞導(dǎo)學(xué)案在課堂上開(kāi)展的學(xué)習(xí)活動(dòng).課中研學(xué)階段由五個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成：

(1)自學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生以學(xué)習(xí)目標(biāo)為核心的自學(xué)指導(dǎo)下，圍繞導(dǎo)學(xué)案開(kāi)展的個(gè)人獨(dú)立學(xué)習(xí)活動(dòng).

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生“對(duì)號(hào)入座”糾正自己的錯(cuò)誤.

【處理過(guò)程】課堂上的自學(xué)是課前自學(xué)的補(bǔ)充和延伸，根據(jù)同學(xué)們導(dǎo)學(xué)案做的情況，在向?qū)W生展示導(dǎo)學(xué)案中存在的問(wèn)題之后我給了2分鐘的時(shí)間讓同學(xué)們進(jìn)行課堂上的第一次整理.

(2)互學(xué)環(huán)節(jié)：

①同層次的同學(xué)對(duì)學(xué)，即AA，BB，CC間的對(duì)學(xué).

②小組成員之間的交流和合作討論(群學(xué)).

③教學(xué)，即“兵教兵”，主要表現(xiàn)為A教B，B教C，目的是解決BC兩個(gè)層次特別是C層學(xué)生通過(guò)對(duì)學(xué)和群學(xué)應(yīng)該解決卻依然無(wú)法很好解決的學(xué)習(xí)問(wèn)題.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生依靠集體的力量解決自己在自學(xué)后還存在的問(wèn)題.

【處理過(guò)程】在這個(gè)環(huán)節(jié)我給了5分鐘的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行小組討論.

(3)研學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生在自學(xué)、互學(xué)的基礎(chǔ)上以小組為單位把學(xué)習(xí)成果、學(xué)習(xí)體驗(yàn)展示匯報(bào)給全班同學(xué)，同時(shí)又由學(xué)生自己對(duì)各組學(xué)習(xí)成果的展示進(jìn)行有針對(duì)的點(diǎn)評(píng).

(4)幫學(xué)環(huán)節(jié)：師生共同對(duì)這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行梳理和歸納，特別是一些涉及到知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)、知識(shí)規(guī)律、方法技巧等方面的內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，還要將學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題進(jìn)行啟迪、點(diǎn)撥并加以升華，從而進(jìn)一步明確和深化學(xué)習(xí)目標(biāo).

(這兩個(gè)環(huán)節(jié)沒(méi)有很明顯的界限，在學(xué)生點(diǎn)評(píng)過(guò)程中如果存在問(wèn)題就由質(zhì)疑的同學(xué)進(jìn)行修正，如果還有問(wèn)題，點(diǎn)評(píng)的同學(xué)可以向老師求助，在師生共同努力下解決同學(xué)們的疑惑.)

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)導(dǎo)學(xué)案的批閱，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的問(wèn)題集中在問(wèn)題導(dǎo)學(xué)部分，希望借助處理這部分的問(wèn)題實(shí)現(xiàn)這節(jié)課重難點(diǎn)的突破.

【處理過(guò)程】請(qǐng)同學(xué)們按照課件上的要求到黑板上來(lái)展示.

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

(1)畫(huà)出正方體和長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，你知道它們的展開(kāi)圖與其表面積的關(guān)系嗎?說(shuō)說(shuō)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積的求法.在這些表面積的求解過(guò)程中我們都用到了什么方法?

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生借助兩個(gè)比較熟悉的多面體懂得展開(kāi)圖和表面積之間的關(guān)系，類比到用轉(zhuǎn)化的方法求棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面面積.

【處理過(guò)程】學(xué)生自由進(jìn)行口頭展示，如果存在不完整的地方再進(jìn)行引導(dǎo).

(2)想一想，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，為了方便計(jì)算，你又該按照什么方式展開(kāi)呢?說(shuō)一說(shuō)側(cè)面展開(kāi)圖的形狀及表面積的求法.

【設(shè)計(jì)意圖】希望同學(xué)們知道用什么方式展開(kāi)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面比較合適并感受這一展開(kāi)過(guò)程，還想讓同學(xué)了解圓臺(tái)的側(cè)面面積的求解方法.

【處理過(guò)程】課前每個(gè)組我都給了幾張卡紙，希望同學(xué)們能動(dòng)手做模型，如果沒(méi)有做同學(xué)們能想象這個(gè)過(guò)程也行，我的課件上準(zhǔn)備了相關(guān)的視頻.

(3)通過(guò)對(duì)教材的閱讀，你知道圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式和柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式了嗎?你能發(fā)現(xiàn)每組公式之間的聯(lián)系嗎?

【設(shè)計(jì)意圖】理順圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式之間的關(guān)系和柱、錐、臺(tái)體體積公式之間的關(guān)系.

【處理過(guò)程】先讓學(xué)生到黑板上展示，再讓其他組的同學(xué)代表進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，為了讓學(xué)生更直觀的感受公式之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，在學(xué)生點(diǎn)評(píng)結(jié)束后我又用幾何畫(huà)板給同學(xué)們演示了這個(gè)漸變過(guò)程.

(＊＊)你能想到用什么方法由柱體的體積公式檢驗(yàn)或者證明錐體的體積公式嗎?臺(tái)體的體積公式可以怎樣推導(dǎo)呢?請(qǐng)能想到的同學(xué)說(shuō)說(shuō)看.

【設(shè)計(jì)意圖】這道題主要用來(lái)檢驗(yàn)A層同學(xué)自學(xué)的深度，同時(shí)開(kāi)闊其他同學(xué)的視野.

【處理過(guò)程】這道題有難度，我準(zhǔn)備在課件上用視頻對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).

(4)閱讀教材中的例題，談?wù)勀銓?duì)教材設(shè)置這三道例題的理解.

【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)調(diào)教材在學(xué)習(xí)過(guò)程中的作用，希望同學(xué)們能領(lǐng)會(huì)教材編排者的良苦用心.

【處理過(guò)程】讓學(xué)生進(jìn)行口頭展示.

合作探究

例1 五棱臺(tái)的上、下底面均是正五邊形，邊長(zhǎng)分別是4cm和12cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長(zhǎng)是5cm，求它的側(cè)面面積.

拓展1 已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是3和4，且側(cè)面面積等于兩底面積之和，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng).

例2 如圖1，直角梯形ABCD上，下底長(zhǎng)分別為2和5，高為4，將其繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.

(*)拓展1.上題中，若將其繞下底CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.

(＊＊)拓展2.上題中，若將其繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.

【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)們分析旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的公式，同時(shí)提高學(xué)生的點(diǎn)評(píng)能力.

【處理過(guò)程】從導(dǎo)學(xué)案的批閱來(lái)看，這部分同學(xué)們完成較好，例1和拓展就由我進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，例2和拓展就由學(xué)生點(diǎn)評(píng)讓學(xué)生鍛煉一下點(diǎn)評(píng)的能力.

(5)測(cè)學(xué)環(huán)節(jié)：鞏固這節(jié)課的內(nèi)容，做到當(dāng)堂內(nèi)容當(dāng)堂落實(shí)、當(dāng)堂問(wèn)題當(dāng)堂清理過(guò)關(guān).

圖1

①如圖是一個(gè)漏斗形鐵管接頭，它的母線長(zhǎng)是35cm，兩底面直徑分別是50cm和20cm，制作1萬(wàn)個(gè)這樣的接頭需要多少平方米的鐵皮(π取3.1，結(jié)果精確到1平方米)?

②如圖是一種機(jī)器零件，零件下面是六棱柱(底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形)形，上面是圓柱(尺寸如圖，單位：mm)形.電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方米用鋅0.11kg，問(wèn)電鍍10000個(gè)零件需鋅多少千克(結(jié)果精確到0.01kg)?

圖2

【設(shè)計(jì)意圖】主要檢測(cè)同學(xué)們對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況.

【處理過(guò)程】在結(jié)束合作探究部分的點(diǎn)評(píng)后我給3分鐘的時(shí)間讓同學(xué)們完成當(dāng)堂檢測(cè)題，在同學(xué)們用計(jì)算器算出結(jié)果后及時(shí)核對(duì)答案.最后請(qǐng)學(xué)科班長(zhǎng)進(jìn)行課堂小結(jié).

【課后拓學(xué)階段】

新課程理念下的課堂學(xué)習(xí)提倡學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)課堂，帶著新的問(wèn)題出課堂，課后拓學(xué)階段的學(xué)習(xí)主要讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)自習(xí)時(shí)間完成訓(xùn)練案的相關(guān)內(nèi)容，并將學(xué)習(xí)中的典型題匯集到個(gè)人典型例題本上.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)進(jìn)行有針對(duì)的訓(xùn)練達(dá)到熟練運(yùn)用公式的目的.

【處理過(guò)程】學(xué)生利用數(shù)學(xué)自習(xí)課的時(shí)間完成下發(fā)的訓(xùn)練案.

2 教學(xué)反思

在課前我在課件的制作上做了充分的準(zhǔn)備，設(shè)計(jì)了課堂上可能出現(xiàn)的各種情況.在課堂上，我將課堂完全交給了學(xué)生，只在其中起到“穿針引線”的作用.讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐(做導(dǎo)學(xué)案)——認(rèn)識(shí)(互學(xué)、研學(xué)、拓學(xué)環(huán)節(jié))——再實(shí)踐(課堂檢測(cè))——再認(rèn)識(shí)(學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié))這一過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生理解公式由來(lái)的基礎(chǔ)上理順公式之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)了類比、化歸、割補(bǔ)等思想方法，較好地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，也讓我感覺(jué)到學(xué)生的潛力是不可估量的.給他們幾張卡紙，他們給我的是幾何模型，如果給他們一張白紙，他們也許會(huì)給我一個(gè)奇彩絢爛的世界.

這節(jié)課以活動(dòng)為載體，由給出知識(shí)轉(zhuǎn)向引導(dǎo)活動(dòng).以方法為核心，由關(guān)注知識(shí)轉(zhuǎn)向培養(yǎng)能力.以學(xué)生為主體，由完成任務(wù)轉(zhuǎn)向促進(jìn)發(fā)展.不足之處是在三段五環(huán)節(jié)的教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的展示和點(diǎn)評(píng)過(guò)程的規(guī)范性以及語(yǔ)言表達(dá)能力、應(yīng)變能力等方面還有待提高，公式的運(yùn)用還不夠熟練.

圖3

20111118)