環(huán)狀給水管網(wǎng)計(jì)算方法的研究

樊建偉

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的快速發(fā)展，城市日新月異，人民生活水平在不斷提高。為此，工業(yè)用水量和生活用水量也迅猛增加，原有的給水系統(tǒng)已不能滿足日益增長(zhǎng)的需要，改建和擴(kuò)建城市給水管網(wǎng)工作在不斷地進(jìn)行中。與此同時(shí)，國(guó)家建設(shè)部又制訂了“供水行業(yè)2000年規(guī)劃”，提出了兩項(xiàng)提高(安全、效益)和三項(xiàng)降低(電耗、藥耗、漏失)的目標(biāo)，這對(duì)我國(guó)供水事業(yè)加強(qiáng)科學(xué)管理、提高服務(wù)質(zhì)量、提高經(jīng)濟(jì)效益提出了更新的要求[1，2］。目前的管網(wǎng)多存在水力不平衡現(xiàn)象，有些管網(wǎng)雖然按照環(huán)狀設(shè)計(jì)，但實(shí)際多按枝狀網(wǎng)運(yùn)行，不但沒(méi)有發(fā)揮環(huán)狀管網(wǎng)的優(yōu)勢(shì)，而且浪費(fèi)了投資;有些管網(wǎng)按照標(biāo)準(zhǔn)管徑進(jìn)行管網(wǎng)的水力計(jì)算，不能滿足回路壓力平衡方程;還有些環(huán)狀管網(wǎng)，隨著運(yùn)行的時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)，其水力不平衡現(xiàn)象也越來(lái)越嚴(yán)重。其主要原因是我們對(duì)環(huán)狀管網(wǎng)缺乏認(rèn)識(shí)，設(shè)計(jì)、運(yùn)行管理水平相對(duì)較低，計(jì)算環(huán)狀管網(wǎng)的方法相對(duì)較少。因此，針對(duì)目前國(guó)內(nèi)給水管網(wǎng)的這一現(xiàn)狀，為配合城市建設(shè)，更好地對(duì)地下水管進(jìn)行建設(shè)和維護(hù)，同時(shí)也利于自來(lái)水公司建設(shè)管網(wǎng)管理系統(tǒng)的需要。本論文在目前國(guó)內(nèi)外給水管網(wǎng)水力分析算法的研究基礎(chǔ)上，為充分發(fā)揮環(huán)狀管網(wǎng)的優(yōu)勢(shì)，對(duì)環(huán)狀管網(wǎng)進(jìn)行了優(yōu)化研究。

1 流體管網(wǎng)水力工況數(shù)學(xué)模型

在流體管網(wǎng)中，流體流動(dòng)滿足基爾霍夫第一、第二定律。

即:

其中，A，Bf分別為管網(wǎng)的基本關(guān)聯(lián)矩陣和基本回路矩陣，若管網(wǎng)支路數(shù)為B，節(jié)點(diǎn)數(shù)為N+1，則A為B×N階矩陣，Bf為(BN)×N階矩陣;G，ΔH分別為支路流量列向量，支路兩節(jié)點(diǎn)間壓降列向量;Z為各管段支路中兩節(jié)點(diǎn)的位能差列向量(B維);DH為管段支路的能量輸入項(xiàng)列向量(B維)，當(dāng)管段不含能量輸入項(xiàng)時(shí)，DH=0;S為B×B階對(duì)角矩陣;Sj為各管段支路的阻力特性系數(shù);|G|為B×B階對(duì)角矩陣;|Gj|為各管段支路流量的絕對(duì)值。

上述方程組中，共有2B個(gè)未知變量(B個(gè)Gj，B個(gè)ΔHj)，同時(shí)也有2B個(gè)方程，由A，Bf的性質(zhì)可知，方程組中沒(méi)有多余方程，故有唯一解。

2 基本關(guān)聯(lián)矩陣和基本回路矩陣的形成[3］

2.1 基本關(guān)聯(lián)矩陣的形成

以圖1為例說(shuō)明，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，圖1中管段號(hào)與節(jié)點(diǎn)號(hào)的關(guān)系可以用表1的方法表示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

表1 管段號(hào)和節(jié)點(diǎn)號(hào)表示方法

以表1第二行的某個(gè)值為行號(hào)，以該值的列號(hào)為A矩陣列號(hào)的值為1(表示起點(diǎn));以表2，表3第三行的某個(gè)值為行號(hào)，以該值的列號(hào)為A矩陣列號(hào)的值為－1(表示終點(diǎn))，其余為0。

2.2 基本回路矩陣的形成

規(guī)定:對(duì)于每一條管段，沿著所設(shè)流動(dòng)方向，在管段左邊的環(huán)路號(hào)填入表2第二行相對(duì)應(yīng)的位置，管段右邊的環(huán)路號(hào)填入表2第三行相對(duì)應(yīng)的位置。圖1所示管網(wǎng)的管段與環(huán)路關(guān)系數(shù)組用表2表示。

表2 管段號(hào)與環(huán)路號(hào)表示方法

以上兩矩陣形成可通過(guò)VC語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)。

3 模型計(jì)算方法

供水管網(wǎng)的水力平衡計(jì)算是供水系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)和運(yùn)行管理的基礎(chǔ)，其主要目的就是在確定管徑的情況下了解滿足連續(xù)方程和能量方程的各節(jié)點(diǎn)壓力水頭和各管段的流量，為管網(wǎng)的科學(xué)管理提供信息資料，目前求解這些未知量的方法有解環(huán)方程法、環(huán)流量法，解節(jié)點(diǎn)方程法和管段流量法兩種。在滿足連續(xù)方程的條件下，用求解各環(huán)校正流量的方法，來(lái)間接解出各管段流量的方法叫解環(huán)方程法，也就是Hardy Cross法。以節(jié)點(diǎn)連續(xù)方程為基礎(chǔ)，把方程中的管段流量通過(guò)管段壓降計(jì)算公式，轉(zhuǎn)化為用管段兩端的節(jié)點(diǎn)壓力表示，這樣連續(xù)方程轉(zhuǎn)化為滿足能量方程，以節(jié)點(diǎn)壓力為變量的方程組，通過(guò)求解方程組便可得各節(jié)點(diǎn)壓力，此法稱為節(jié)點(diǎn)法。管段流量法是將節(jié)點(diǎn)連續(xù)方程和環(huán)能量方程聯(lián)立形成有p個(gè)獨(dú)立方程的方程組，其個(gè)數(shù)為管網(wǎng)管段數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為以管段流量為變量的方程組，由于能量方程為非線性方程，難以直接求解。

經(jīng)過(guò)比較，本文采用節(jié)點(diǎn)法計(jì)算[4］，對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行水力計(jì)算，要求滿足以下三個(gè)方程組:

1)節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)方程組Aq+Q=0;2)管段壓力降方程組ATP=Δp;3)管段流量方程組q=C·Δp。

由上述三式可得求解節(jié)點(diǎn)壓力的方程組:

其中，A為由元素aij組成的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣;C為由元素1/Sj·qj組成的節(jié)點(diǎn)對(duì)角矩陣;P為節(jié)點(diǎn)壓力向量;Q為節(jié)點(diǎn)流量向量;q為管段流量向量;Δp為管段壓降向量;AT為矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。

計(jì)算步驟:首先初設(shè)管段流量q(0)，形成方程組(4)，求解節(jié)點(diǎn)壓力p(1)，計(jì)算出q(1);q(1)不滿足要求進(jìn)行修正，再形成方程組(4)進(jìn)行逐次逼近，直到第K+1次的q(K+1)與q(K)差的絕對(duì)值滿足計(jì)算精度要求為止。

4 計(jì)算實(shí)例

如圖2所示，供水管網(wǎng)有6個(gè)節(jié)點(diǎn)，7個(gè)分支，管網(wǎng)總流量為0.3 m3/s，按照節(jié)點(diǎn)流量平衡原理和選取的限定流速確定各管段的管徑。

各管段的管長(zhǎng)、管徑和阻抗如表3所示。

圖2 某供水管網(wǎng)

表3 管網(wǎng)原始數(shù)據(jù)

取迭代精度為0.000 1，把表3中數(shù)據(jù)代入程序進(jìn)行計(jì)算，得計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 管網(wǎng)計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了目前環(huán)狀管網(wǎng)運(yùn)行中普遍存在的一些問(wèn)題，針對(duì)該問(wèn)題，運(yùn)用基爾霍夫定律建立數(shù)學(xué)模型，考慮各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)，選用節(jié)點(diǎn)法對(duì)環(huán)狀管網(wǎng)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)編程計(jì)算。

[1]嚴(yán)煦世，趙洪賓.給水管網(wǎng)理論和計(jì)算[M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1986.

[2]許仕榮，邱振華.給水管網(wǎng)的計(jì)算理論與電算應(yīng)用[M］.長(zhǎng)沙:湖南大學(xué)出版社，1997.

[3]彭繼軍，田貫三.燃?xì)夤芫W(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)生成方法[J］.山東建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，17(2):50-54.

[4]田貫三，張?jiān)鰟?，?億.城鎮(zhèn)天然氣管網(wǎng)水利分析數(shù)學(xué)模型與計(jì)算方法[J］.天然氣工業(yè)，2002，22(3):96-98.