時域物理光學法分析均勻介質(zhì)目標的瞬態(tài)散射

關(guān) 瑩 龔書喜 張 帥 洪 濤

(西安電子科技大學天線與微波技術(shù)國防科技重點實驗室,陜西 西安710071)

1.引 言

隨著短脈沖通信和超寬帶雷達系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用,目標時域電磁散射的計算分析成為計算電磁學中廣為關(guān)注的熱點之一[1-4]。為了能夠快速準確分析電大尺寸目標的瞬態(tài)散射,近年來發(fā)展出與各種頻域高頻算法相對應(yīng)的時域方法[5-8]。其中,時域物理光學法(TDPO)是物理光學法的時域版本,其計算速度快、所需內(nèi)存少、容易與其他算法混合[9-12]。文獻[9]將頻域物理光學近似的概念推廣至時域,把目標表面的時域等效電流密度代入到時域散射電場表達式中,提出了真正意義上的TDPO,并計算了大口徑反射面天線的結(jié)構(gòu)模式項散射場。文獻[10]對頻域物理光學近似下的等效電流密度和遠區(qū)散射場表達式進行逆傅里葉變換,得到與文獻[9]形式上相同的時域物理光學遠區(qū)散射場表達式,并分析了電大金屬目標的時域瞬態(tài)響應(yīng)和寬帶雷達散射截面(RCS)。文獻[11]和[12]分別將 TDPO與時域有限差分法(FDTD)、時域有限元-邊界積分法(TDFE-BI)相混合,用于計算電大-電小尺寸組合金屬目標的瞬態(tài)散射場。

TDPO被廣泛用于分析電大金屬目標的瞬態(tài)散射,但在國內(nèi)外發(fā)表的文獻中,極少涉及到利用TDPO計算電大介質(zhì)目標的時域散射場。而實際目標往往是金屬和介質(zhì)的復合體,因此如何準確高效計算電大介質(zhì)目標的時域散射場就顯得至關(guān)重要。針對上述情況,筆者將菲涅爾反射系數(shù)引入到傳統(tǒng)TDPO中,提出了介質(zhì)TDPO方法計算電大尺寸均勻介質(zhì)目標的瞬態(tài)散射場。與導體目標不同,當入射波照射到介質(zhì)表面時,其上不僅會感應(yīng)出面電流,而且會感應(yīng)出面磁流。將頻域感應(yīng)電、磁流密度用反射系數(shù)和頻域入射場表示,并將頻域感應(yīng)電、磁流密度和遠區(qū)散射場表達式逆傅里葉變換至時域,推導出介質(zhì)TDPO遠區(qū)散射場表達式。文中計算分析了若干電大均勻介質(zhì)目標的瞬態(tài)散射響應(yīng)和寬帶RCS,通過與其他方法計算的結(jié)果進行對比,驗證了介質(zhì)TDPO的正確性。

2.算法介紹

以下具體闡述采用介質(zhì)TDPO計算電大均勻介質(zhì)目標的時域散射場,包括時域散射公式的推導以及入射波的遮擋消隱。

2.1 介質(zhì)TDPO公式推導

在平面波入射下,假設(shè)目標表面的感應(yīng)電磁流分別記作J e和J m,則由Stratton-Chu公式有

式中:^n為目標表面的外法向單位矢量;Etotal和Htotal分別為目標表面的總電場和總磁場;Ei和Hi分別為目標表面的入射電場和入射磁場;Es和Hs分別為目標表面的反射電場和反射磁場。令^ei∥和^es∥分別為入射電場和反射電場的平行極化方向單位矢量,^e⊥為入射電場和反射電場的垂直極化方向單位矢量,^k i為入射平面波傳播方向上的單位矢量,則有

設(shè)Ei⊥和Ei∥分別為入射電場的垂直極化分量和平行極化分量,R⊥和R∥分別為均勻介質(zhì)表面在垂直極化和平行極化時的反射系數(shù),則有[14]

式中

將式(2)～(12)代入式(1),并考慮單站散射,經(jīng)推導,我們有

對式(13)進行逆傅里葉變換,可得TDPO計算電大均勻介質(zhì)目標時域散射場的表達式

式中:Ei⊥(t)和 Ei∥(t)分別為時域入射電場的垂直極化分量和水平極化分量為時間延遲。與頻域物理光學積分的概念相似,式(14)中的積分可以稱為介質(zhì)時域物理光學積分,其求解是介質(zhì)TDPO的核心。電大均勻介質(zhì)目標采用三角面片建模。假設(shè)目標表面的照明區(qū)可剖分為 N個小三角面片,將每個三角面片記為Sn,n=1,2,…,N,則式(14)可以表示為

注意當入射波方向與介質(zhì)表面垂直時,入射波不能極化分解為^e⊥和^ei∥方向,此時

將式(11),(12)和(16)代入式(2)和(3)可得

將式(17)和(18)代入式(1),經(jīng)過推導,可以得到

式中,A為介質(zhì)表面照明區(qū)的面積,對式(19)進行逆傅里葉變換有

2.2 遮擋判斷

式(14)中的時域物理光學積分是在介質(zhì)目標表面的照明區(qū)上計算的,因此需要對目標進行遮擋消隱處理。對于組成目標的各三角面片,如果某一面片位于入射波照明的陰影區(qū),或者被其他面片所遮擋,該面片對目標的散射場不會產(chǎn)生貢獻?；趥鹘y(tǒng)射線循跡的遮擋判斷十分耗時,為了提高遮擋消隱的速度,采用一種基于計算機圖形學的改進的zbuffer算法。該方法是一種平面元方法,其將組成目標的所有三角面片按入射波方向進行投影,投影的最大矩形區(qū)域即為整個buffer區(qū)的大小。然后將整個buffer區(qū)劃分為許多小的buffer并給每個小buffer編號,每個小buffer存儲投影于本區(qū)域的三角面片的形心坐標和三角面片的編號。最后根據(jù)每個 buffer內(nèi)三角面片的深度高低決定遮擋關(guān)系[15]。

3.數(shù)值算例

以下給出兩個算例來驗證介質(zhì) TDPO計算電大均勻介質(zhì)目標時域散射場的正確性。

3.1 介質(zhì)平板的后向散射

介質(zhì)平板模型如圖1所示。平板位于 xoz平面,其尺寸為0.6 m×0.5 m,相對介電常數(shù)εr=4.0,相對磁導率 μr=1.0。帶寬為10～40 GHz、中心頻率等于25 GHz的調(diào)制高斯脈沖平面波垂直入射到該介質(zhì)平板上[16],入射電場的時域形式如下

分別采用介質(zhì)TDPO和Gordon-IFFT方法計算θθ極化時該介質(zhì)平板后向散射的瞬態(tài)響應(yīng)。Gordon-IFFT方法是一種基于頻域的高頻近似方法,其利用Gordon公式[17]計算一定頻帶范圍內(nèi)若干頻率采樣點上的物理光學散射場,然后通過快速逆傅里葉變換(IFFT)至時域從而得到時域散射響應(yīng)。介質(zhì)TDPO計算的時間步長為5×10-4ns,兩種方法計算的瞬態(tài)響應(yīng)如圖2所示,可以看出兩條曲線吻合良好,從而驗證了介質(zhì) TDPO的正確性。進一步地,將介質(zhì)TDPO得到的瞬態(tài)響應(yīng)通過快速傅里葉變換(FFT)求得平板的寬帶RCS,并與Gordon方法掃頻的結(jié)果進行對比,結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯鰞蓷l曲線基本一致。

3.2 介質(zhì)球錐的后向散射

介質(zhì)球錐模型如圖4所示。該介質(zhì)球錐組合體由球冠加上單錐旋轉(zhuǎn)體構(gòu)成,是導彈等常見軍用目標的簡化模型[10]。其錐半角 α=7°,球半徑 R=0.0749 m,錐部分長度和整個球錐長度分別為0.6051 m和0.6891 m.介質(zhì)的相對介電常數(shù)為εr=4.0,相對磁導率為μr=1.0。入射平面波為帶寬0～10 GHz的平面高斯脈沖[16],沿-^x方向入射。入射電場的時域形式如下

由于TDPO是一種高頻算法,為了保證目標的電尺寸遠大于波長,在以下的計算中我們只考慮5～10 GHz的有效頻帶范圍。分別采用介質(zhì)TDPO和Gordon-IFFT方法計算φφ極化時介質(zhì)球錐后向散射的瞬態(tài)響應(yīng),其中介質(zhì)TDPO計算的時間步長為0.01 ns,Gordon-IFFT方法計算的頻率步長為0.1 GHz.兩種方法得到的結(jié)果如圖5所示,看出兩條曲線基本吻合。將時域散射場經(jīng)過FFT至頻域求得目標的寬帶 RCS,與Gordon方法掃頻的結(jié)果對比于圖6。兩條曲線基本吻合,從而驗證了介質(zhì)TDPO計算電大均勻介質(zhì)目標瞬態(tài)散射的正確性。

4.結(jié) 論

提出了介質(zhì)TDPO計算電大均勻介質(zhì)目標的時域散射場。將菲涅爾反射系數(shù)應(yīng)用到頻域物理光學近似中,通過逆傅里葉變換得到介質(zhì)TDPO的表達式,從而將傳統(tǒng)TDPO擴展到電大均勻介質(zhì)目標的分析中。討論了三角面片建模下入射波的遮擋消隱方法。文中計算了典型目標的瞬態(tài)散射場和寬帶RCS,與其他方法的結(jié)果對比驗證了介質(zhì)TDPO的正確性。

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