水下柔性織物充氣過程建模與仿真

張 繩，劉 雄，韓宗真，余 莉，張亞雄

(1.武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430064;2.南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

折疊織物充氣展開裝置由于具有非常小的儲存空間、低廉的成本優(yōu)勢、高效的工作效果，在航空、航天、航海、兵器、救生等諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如汽車用安全氣囊、航天器著陸緩沖氣囊、水上漂浮氣囊、船舶下水滑道氣囊、空間充氣展開結(jié)構(gòu)。

目前在國內(nèi)外，織物展開的仿真計算方法主要有多體動力學(xué)法和動態(tài)非線性有限元法。多體動力學(xué)法建模和計算較為簡單，但是精度不如非線性有限元高，只輸出位移速度、加速度等結(jié)果，該方法在研究展開過程動態(tài)響應(yīng)上有較多應(yīng)用。動態(tài)非線性有限元法主要分CV(Control Volume)法和 ALE(Arbitrary Lagrangian Euler Method)法，適用于計算各種充氣展開過程中結(jié)構(gòu)的變形、各部分的速度和加速度值、能量、動量以及應(yīng)力應(yīng)變的分布情況，其結(jié)果精度高、計算量大但對硬件要求高。隨著計算機硬件技術(shù)的發(fā)展，對織物展開的研究越來越偏向用非線性有限元方法。目前，對大變形折疊織物快速充氣過程進行數(shù)值模擬的主要難點在于:

1)柔性織物空間褶皺問題的建模及數(shù)值方法沒有得到很好地解決，當(dāng)出現(xiàn)松馳單元時，結(jié)構(gòu)計算難以收斂;

2)復(fù)雜折疊織物模型僅僅考察耦合面的位移和速度，無法得到織物的應(yīng)力、應(yīng)變情況;

3)繞變形物的流場行為帶有高非定常性和強非線性，同時經(jīng)歷的材料非線性、幾何非線性的大變形、大位移運動，耦合計算非常復(fù)雜。

考慮到研究對象的復(fù)雜性，本文對柔性織物進行分段折疊建模，采用任意拉格朗日－歐拉方法(ALE)來進行流固耦合的計算，其特點是使流體網(wǎng)格和固體網(wǎng)格始終配合良好，在流固耦合界面附近的數(shù)值模擬精度很高，可以很好地模擬出耦合界面附近流場的細節(jié)。

1 折疊建模方法

對外形較為復(fù)雜的柔性織物而言，采用簡單展平狀態(tài)難以模擬真實折疊狀態(tài)，亦不能簡單的從CAD軟件中導(dǎo)出幾何特征再劃分網(wǎng)格，而模型質(zhì)量的好壞將直接影響到數(shù)值模擬的可靠性和精確性?？椢镎郫B模型主要有2種建模方法:直接折疊法和初始矩陣法(IMM)。直接折疊法按照柔性織物的實際折疊方式建立相應(yīng)的有限元網(wǎng)格，主要針對簡單的二維柔性織物，典型的直接折疊方式有平面直接折疊、折入式折疊、面卷繞式折疊3種。初始矩陣法可以對三維柔性織物進行折疊，選取1個可以展平的簡單幾何形體(如長方體、梯形體等)建立有限元網(wǎng)格，映射實際柔性織物的幾何形狀。但是上述2種折疊方法都僅限于外形較為簡單的柔性織物結(jié)構(gòu)的折疊建模，不能應(yīng)用到具有軸徑比較大、大尺寸特殊幾何外形的織物結(jié)構(gòu)的折疊過程。

為解決上述問題，采用基于LS-DNYA采用任意拉格朗日－歐拉(ALE)網(wǎng)格對柔性織物進行分段折疊建模，即在流場壓力作用下，對折疊段進行逆向折疊，非計算段織物設(shè)定為剛體。該方法建立的模型在充分展開后外形飽滿，尺寸與設(shè)計尺寸一致，大幅度提高了仿真計算成功的概率。逆向折疊后的模型如圖1所示。

圖1 柔性織物折疊模型Fig.1 Folding model of underwater flexible cloth

2 流體結(jié)構(gòu)耦合算法

柔性織物的充氣展開是一種典型的界面型流固耦合問題，其工作過程具有強非線性時變特點。對于這類問題，常用的處理方法有以下3種:

1)邊界配合法

其特點是使流體網(wǎng)格和固體網(wǎng)格始終配合良好。該方法在流固耦合界面附近的數(shù)值模擬精度很高，可以很好模擬出耦合界面附近流場的細節(jié)，缺點是流體的網(wǎng)格更新非常復(fù)雜，且耗費大量的計算資源。任意拉格朗日－歐拉方法(ALE)就是常見的一種邊界配合方法;其流體區(qū)域離散可以采用有限體積法、有限差分法，也可以采用有限元法，結(jié)構(gòu)區(qū)域則采用有限元方法。

2)非邊界配合法

該方法不需要流固網(wǎng)格之間進行配合，因此不需要對流體網(wǎng)格進行更新，在大變形問題上具有較大的優(yōu)越性，但是界面處的物理量是根據(jù)流固網(wǎng)格插值獲得，因此精度不如邊界配合法。同時，對于三維問題，由于兩類邊界網(wǎng)格的復(fù)雜性，其插值處理也有較大困難。浸入邊界法和浸入體法等都是常見的非邊界配合法。

3)無網(wǎng)格化方法

該方法通常將問題域離散為一系列任意分布的節(jié)點，不需要采用網(wǎng)格或單元進行場變量的插值，在模擬流固耦合問題時，避免了邊界配合法中網(wǎng)格變形的麻煩，也避免了不同類型網(wǎng)格插值的麻煩，但是無網(wǎng)格方法每一步都要重新計算節(jié)點的影響函數(shù)，實際計算量一般要超出前2種方法，象Boltzmann方法、光滑粒子流體動力學(xué)方法都是無網(wǎng)格方法的一些類型。

本文采用ALE方法兼有Lagrange和Euler方法二者的特長，首先在結(jié)構(gòu)邊界的運動上能有效跟蹤物質(zhì)結(jié)構(gòu)邊界的運動;其次在內(nèi)部網(wǎng)格的劃分上，使內(nèi)部網(wǎng)格單元獨立于物質(zhì)實體而存在，而且可以根據(jù)定義的參數(shù)在求解過程中適當(dāng)調(diào)整位置，使得網(wǎng)格不致出現(xiàn)嚴(yán)重畸變。這種方法在處理柔性織物小變形、大位移問題時非常有利。通過結(jié)構(gòu)、流場的不斷耦合計算來完成充氣過程的仿真。

2.1 流固耦合模擬

柔性織物的充氣展開過程是非常復(fù)雜的流固耦合、氣動彈性問題，涉及大變形、柔性材料等問題，計算模擬十分復(fù)雜。采用ALE方法，其控制方程分別由流場控制方程(1)、網(wǎng)格控制方程(2)和柔性單元結(jié)構(gòu)控制方程(3)組成:

式中:vi為物質(zhì)速度;wi為相對速度(wi=vi－ui);ui為網(wǎng)格的速度;σij為應(yīng)力張量;bi為單位體積力;δij為Kronecker函數(shù);Xi為拉格朗日坐標(biāo);xi為歐拉坐標(biāo);M，C，K分別為單元質(zhì)量、阻尼模量和彈性模量;F為膜單元所受合力。計算流程如圖2所示。

圖2 耦合計算流程圖Fig.2 Flow chart of coupled computation

2.2 混合分析技術(shù)

LS-DYNA有限元分析軟件是一款優(yōu)良的顯式動態(tài)分析軟件，在許多流固耦合問題上得到了較好的應(yīng)用，但由于其流場模型的局限性，難以準(zhǔn)確描述復(fù)雜的流場細節(jié)。Fluent軟件雖然是優(yōu)秀的流場分析軟件，但是織物在高速流體作用下的運動是個隨機過程，很難用函數(shù)來描述其各個節(jié)點的運動軌跡，即使采用Fluent的動網(wǎng)格計算，也難以很好地解決這個問題。對于柔性織物流固耦合模型的動態(tài)流場分析無論基于哪種軟件，都無法克服其局限性。基于以上原因，采用了LS-DYNA/FLUENT混合研究方法，結(jié)合二者的優(yōu)點，克服各自局限性，其主要原理為:基于ALE方法對折疊織物建立充氣過程的FSI模型，采用LS-DYNA有限元分析軟件得到了織物充氣過程的外形、流場動態(tài)變化情況;之后，根據(jù)織物充氣時外形、流場基本特征，結(jié)合Fluent流場分析軟件，對織物內(nèi)部流場進行數(shù)值計算，獲得織物內(nèi)部速度、壓力變化情況，分析柔性織物充氣過程中內(nèi)部流場變化規(guī)律。

整個分析過程主要步驟如下:

1)在基于 HYPERMESH平臺下，建立了 LSDYNA流固耦合分析所需初始充氣狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)模型;

2)采用質(zhì)量流量為入口邊界條件，柔性織物外部為定常壓力，織物內(nèi)部流場采用無反射邊界條件。經(jīng)過LS-DYNA計算獲得了織物結(jié)構(gòu)動態(tài)變化情況;

3)導(dǎo)出織物充氣過程各單元瞬時的外形及運動速度以及充氣口壓力曲線，并將這些參數(shù)作為流場分析的邊界條件，對各瞬時外形的織物建立內(nèi)部流場貼體網(wǎng)格。假設(shè)織物表面流場邊界為無滑移邊界條件，充氣邊界設(shè)定為壓力入口?；贔luent軟件，對流場采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程模型進行計算，直至結(jié)果收斂。

3 仿真結(jié)果及試驗數(shù)據(jù)對比

通過柔性織物展開過程數(shù)值模擬，可獲得的參數(shù)包括:柔性織物外形變化、織物內(nèi)部壓力場分布、織物外部壓力場分布、織物內(nèi)部溫度場分布、織物應(yīng)力分布、織物內(nèi)部流場速度矢等?？椢镯敳績?nèi)壓變化規(guī)律仿真曲線與試驗數(shù)據(jù)對比如圖3所示。

圖3 織物頂部內(nèi)壓變化仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比Fig.3 Tip internal pressure comparison between simulation and examination for flexible cloth

對柔性織物外形變化、應(yīng)力變化、內(nèi)部壓力變化規(guī)律進行分析，可得到如下結(jié)論:

1)整個充氣過程分為3個階段:初始充氣階段(A-B)、快速充氣階段(B-D)、充滿階段(D-E)。

2)初始充氣階段高壓氣流首先正面作用于織物頂部，頂部發(fā)生迅速膨脹，織物其余部分未與氣流發(fā)生充分接觸，導(dǎo)致最大應(yīng)力主要集中在頂部。隨著大量動能向湍動能的轉(zhuǎn)移發(fā)生能量耗散，作用在頂部的動壓下降，靜壓升高，至B點頂部內(nèi)部壓力達到最大值，初始充氣階段結(jié)束。另外，由于初始約束的作用也會導(dǎo)致內(nèi)部壓力持續(xù)快速升高。

3)快速充氣階段分為B-C段和C-D段。B-C段由于織物體積快速增加，導(dǎo)致頂部壓力有1個回落過程;C-D段充入氣體的體積與織物展開體積基本一致，頂部壓力是1個相對緩慢上升的過程。此階段最大應(yīng)力主要集中在二次褶皺的形成時刻或褶皺開始展開的時刻。

4)D點附近時，織物完全展開，壓力上升較快，至E點整個展開過程結(jié)束。該階段由于中部過度拉伸，最大應(yīng)力主要集中在織物中部。

從圖3數(shù)據(jù)比對來看，仿真結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)二者的一致性較好，證明了所建模型的準(zhǔn)確性和所采用方法的有效性。

4 結(jié)語

水下柔性織物充氣過程屬于典型的流固耦合、強非線性時變系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)分析屬于幾何非線性與材料非線性并存的瞬間大變形結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題，流場研究則屬于柔性折疊體大變形下的湍流流動問題，耦合研究非常困難。本文采用逆向分段折疊建模方法，解決了復(fù)雜折疊織物的建模難題，采用任意拉格朗日－歐拉方法進行流固耦合的計算，取得了良好的效果。試驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對比情況表明，本文所采用的研究方法能有效的解決柔性織物的數(shù)值模擬難題。所取得的研究成果可為其他柔性織物的數(shù)值模擬研究提供參考。

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