幾何參數(shù)對(duì)組合式推進(jìn)器流噪聲水平的影響

周友明，張 寧，劉 敏，彭玉成

(1.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064;2.華中科技大學(xué)，湖北 武漢 430074)

0 引言

泵噴是一種新型的組合式推進(jìn)器，它是由環(huán)狀復(fù)合導(dǎo)管、定子、轉(zhuǎn)子、導(dǎo)管罩住的尾艇體結(jié)構(gòu)以及軸系等共同構(gòu)成。該系統(tǒng)新技術(shù)密集、綜合集成度高，涉及到潛艇總體、性能、結(jié)構(gòu)、聲學(xué)、材料、軸系等眾多專業(yè)領(lǐng)域。泵噴的工程設(shè)計(jì)與艇的總體設(shè)計(jì)呈“強(qiáng)耦合”關(guān)系，其設(shè)計(jì)方案不但直接影響艇的總體設(shè)計(jì)方案的成立，而且直接決定了艇的總體性能指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。目前，該技術(shù)只有中、美、英、法、俄等少數(shù)大國(guó)掌握。

為了在設(shè)計(jì)階段就能對(duì)不同泵噴設(shè)計(jì)方案的噪聲特性進(jìn)行比較和篩選，需要對(duì)各方案的噪聲水平進(jìn)行預(yù)估或者評(píng)價(jià)。如果噪聲預(yù)估能達(dá)到合理的精度，還可以在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。但是，在目前的技術(shù)條件下，依據(jù)理論計(jì)算預(yù)估推進(jìn)器的噪聲不僅面臨諸多技術(shù)困難，而且也是時(shí)間和人力開銷很大的工作。在工程實(shí)踐中，如果所有的設(shè)計(jì)工作都這樣進(jìn)行，代價(jià)也是相當(dāng)昂貴的。因此，如果能總結(jié)出推進(jìn)器幾何參數(shù)對(duì)噪聲水平的影響規(guī)律，用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)工作，無疑可大大提高效率，降低成本。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)螺旋槳和導(dǎo)管槳水動(dòng)力噪聲的數(shù)值預(yù)報(bào)和理論計(jì)算開展了大量的工作［1－5］。但對(duì)于泵噴這樣復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式的組合式推進(jìn)器的水動(dòng)力噪聲研究尚未見有相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)表。

1 噪聲估算方法

1.1 聲場(chǎng)預(yù)報(bào)面臨的困難

流體內(nèi)的聲波，是流體質(zhì)點(diǎn)的一種周期性運(yùn)動(dòng)，也可以用流體運(yùn)動(dòng)的基本方程組(包括動(dòng)量方程、能量方程、連續(xù)性方程和物態(tài)方程)來描述。聲學(xué)計(jì)算的基本方程組包括波動(dòng)方程、連續(xù)性方程和物態(tài)方程，而波動(dòng)方程不過是動(dòng)量方程(N-S方程)的簡(jiǎn)化形式。所以，理論上，求解流體運(yùn)動(dòng)基本方程組的數(shù)值方法(即流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算方法，通常稱為CFD方法)，也可以適用于聲場(chǎng)的計(jì)算，在采用CFD方法計(jì)算流場(chǎng)的同時(shí)，也可得到流體內(nèi)部的聲場(chǎng)分布。但實(shí)際上，目前的CFD方法與軟件還不可能做到這一點(diǎn)(盡管現(xiàn)有的商業(yè)CFD軟件已經(jīng)提供了這樣的功能模塊［6－7］)。

用現(xiàn)有的CFD方法計(jì)算聲場(chǎng)所面臨的第1個(gè)困難是流場(chǎng)的參數(shù)與聲場(chǎng)的參數(shù)的數(shù)值相差很大。以推進(jìn)器的計(jì)算為例，由葉片轉(zhuǎn)動(dòng)引起的流場(chǎng)中壓力變化的數(shù)量級(jí)為105Pa，而對(duì)于水中的聲場(chǎng)，聲壓級(jí)即使達(dá)到120 dB，其壓力脈動(dòng)幅值也只有1 Pa。顯然，流場(chǎng)計(jì)算中由于誤差所產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)，也可能比這個(gè)幅值大得多。

鑒于這種情況，目前常用的一種方法是將流場(chǎng)與聲場(chǎng)的計(jì)算分開進(jìn)行。將空間劃分為近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)2個(gè)部分。對(duì)于近場(chǎng)，進(jìn)行動(dòng)態(tài)流動(dòng)計(jì)算，得到某一個(gè)人為劃定的封閉曲面上各點(diǎn)壓力的時(shí)域波形。根據(jù)基爾霍夫－海姆霍茨積分定理，該曲面上聲壓的面積分，即等效于曲面內(nèi)的聲源。這個(gè)過程是流場(chǎng)或稱近場(chǎng)的計(jì)算，結(jié)果得到聲源的強(qiáng)度。然后，在遠(yuǎn)場(chǎng)中假定流體為靜止的，求解波動(dòng)方程，即可得到接收器處聲場(chǎng)。

但該方法只部分解決了上述困難，因?yàn)椋捎诹鲌?chǎng)的壓力與聲場(chǎng)的壓力變化幅度相差過大，現(xiàn)有的流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算所得到的封閉面上壓力值的誤差，其實(shí)已大大超過了聲場(chǎng)的實(shí)際聲壓值。也就是說，這樣得到的聲源的強(qiáng)度值本身是不可靠的，因此也不可能依據(jù)此聲源強(qiáng)度得到可靠的聲場(chǎng)數(shù)據(jù)。

用現(xiàn)有的CFD方法計(jì)算聲場(chǎng)所面臨的第2個(gè)困難是湍流噪聲的模擬。在處理實(shí)際的工程問題的計(jì)算中，由于受計(jì)算量的限制，通常是采用雷諾平均的方法處理湍流流場(chǎng)(亦即采用各種湍流模型處理湍流黏性)。顯然，由于該方法僅僅計(jì)算速度和壓力(在一定的尺度下)時(shí)間和空間的平均值，所以，即使是瞬態(tài)計(jì)算得到的壓力的時(shí)域波動(dòng)，也不能代表湍流引起的噪聲聲壓。確實(shí)有一些文獻(xiàn)采用這樣的方法計(jì)算潛艇的噪聲，但是這樣的方法在邏輯上是不能成立的。

如果要得到湍流引發(fā)的噪聲，只能采用湍流的直接模擬或者半直接模擬(例如大渦模擬)方法，并且網(wǎng)格的尺度和時(shí)間步長(zhǎng)都必須減小到能模擬湍流中大部分漩渦的程度。這樣的計(jì)算對(duì)計(jì)算資源的要求非常高，對(duì)于實(shí)際的工程問題，往往難以應(yīng)用。

進(jìn)一步來說，即使計(jì)算資源不成問題，考慮到前述流場(chǎng)與聲場(chǎng)壓力變化的數(shù)量級(jí)的巨大差別，這樣計(jì)算的可靠性如何，也是難以定論的。

1.2 推進(jìn)器噪聲水平的評(píng)價(jià)方法

鑒于目前CFD軟件還難以模擬推進(jìn)器噪聲源的強(qiáng)度，本文采用以下方法對(duì)不同參數(shù)的推進(jìn)器的噪聲水平進(jìn)行相對(duì)比較。根據(jù)噪聲產(chǎn)生的原因的不同，將推進(jìn)器的噪聲分成2部分分別處理。

1.2.1 寬帶噪聲

1.2.1.1 人工湍流

寬帶噪聲是由于湍流的脈動(dòng)所產(chǎn)生的(在發(fā)生空化的時(shí)候，也包括空泡潰滅所產(chǎn)生的聲波，但本文不涉及空化問題)，也可以說寬帶噪聲源是“微觀”的。由于直接模擬湍流計(jì)算量過大(而且可靠性也存有疑問)，雷諾平均方法又不能模擬湍流脈動(dòng)，所以本文采用人工湍流［8］的方法來評(píng)價(jià)湍流噪聲的水平。采用人工湍流方法時(shí)，只需要用雷諾平均方法(采用κ-ε模型)進(jìn)行靜態(tài)計(jì)算，然后，用人工的方法借助一些經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的公式重建湍流的脈動(dòng)速度場(chǎng)(不同的文獻(xiàn)中給出的公式稍有差別)。

將流場(chǎng)中的1個(gè)流體微團(tuán)(在CFD計(jì)算中，可以理解為1個(gè)流體單元，即1個(gè)cell)的湍流脈動(dòng)動(dòng)能視為由N個(gè)頻率分量組成的波動(dòng)信號(hào)，其總能量顯然可以用湍流動(dòng)能κ來表達(dá):

而該能量的頻譜，則還與耗散率ε有關(guān)。

假定湍流為各向同性的均勻湍流，其脈動(dòng)動(dòng)能對(duì)于頻率的能量密度用波數(shù)的函數(shù)E(α)表示(α=2πf/c0為波數(shù)，單位為 m－1;c0為音速;f為頻率)，Von Karman給出的密度分布如圖1所示。

采用離散化的方法，將橫坐標(biāo)軸分為相鄰的N個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間的中心頻率為αn，頻帶寬度為Δαn，對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)速度為

圖1 湍流動(dòng)能的頻譜Fig.1 Turbulence kinetic energy spectrum

而1個(gè)單元的湍流脈動(dòng)速度為各頻率分量的總和:

式中:e為單位向量;φ為初相位;ω為圓頻率。φ值和e的方向均為隨機(jī)的，其分布規(guī)律應(yīng)保證所重建的湍流為各向同性。

關(guān)于密度函數(shù)E(α)的表達(dá)式，不同文獻(xiàn)給出的稍有差別。本文采用的計(jì)算軟件(Star-CD)中，取如下表達(dá)式:

式中，ν為流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。

1.2.1.2 寬帶噪聲模型

本文采用以下2種寬帶噪聲模型來根據(jù)湍流強(qiáng)度計(jì)算噪聲的聲源強(qiáng)度:

1)Proudman公式

式中:PA為單元聲功率的體積密度，W/m3;ρ0為流體密度;Mt=為湍流馬赫數(shù)。修正系數(shù)αε的值在計(jì)算中取為0.1。

2)Lilley模型

在忽略粘性和傳熱的條件下，從連續(xù)性方程和動(dòng)量方程推導(dǎo)所得的Lilley方程為:

其中，c0為音速，而

上式的右端即為聲源項(xiàng)。v為總速度(即包括平均值和脈動(dòng)值)。進(jìn)一步將脈動(dòng)值分離出來并略去較小的項(xiàng)，可將聲源簡(jiǎn)化為:

這樣，聲源項(xiàng)就僅僅包括脈動(dòng)速度而不包括平均速度了。而脈動(dòng)速度可以通過人工湍流方法獲得。

Star-CD可以在計(jì)算結(jié)束后直接給出各單元的式(2)中聲源項(xiàng) S的數(shù)值(Aeroacoustic Lilley Source，AALS)。Star-CD并不提供Proudman模型，實(shí)際計(jì)算中，只能得到各單元的AALS，κ和ε的值，然后采用自編的程序按式(1)計(jì)算PA，最后，將各單元的聲源功率密度(AALS和PA)乘以單元的體積后求和，即可得到推進(jìn)器寬帶噪聲的總強(qiáng)度(總聲功率)。

1.2.2 線譜噪聲

初看起來，線譜噪聲的處理應(yīng)該比較容易，因?yàn)橛?jì)算所要求的空間和時(shí)間分辨率都相對(duì)較低，目前的硬件水平可以支持用CFD軟件采用瞬態(tài)RANS方法對(duì)推進(jìn)器這樣的對(duì)象進(jìn)行計(jì)算。將計(jì)算得到的固壁表面的壓力(時(shí)域數(shù)據(jù))作為邊界條件，用聲場(chǎng)分析軟件就可以得到推進(jìn)器周圍的聲場(chǎng)。但實(shí)際上，問題遠(yuǎn)非這樣簡(jiǎn)單。在目前的條件下，上述方法面臨以下2個(gè)問題:

1)最大的困難仍然是CFD計(jì)算的精度難以滿足聲場(chǎng)計(jì)算的要求。

2)對(duì)于推進(jìn)器這樣的對(duì)象，由于葉片的形狀復(fù)雜，在流場(chǎng)計(jì)算中，要求較高的空間分辨率。而在聲場(chǎng)計(jì)算中，空間分辨率與時(shí)間分辨率是相關(guān)的。為滿足這樣高的空間分辨率，必須要有很高的時(shí)間分辨率，這樣就導(dǎo)致計(jì)算量急劇增加。

為避免上述困難，本文并不直接計(jì)算聲場(chǎng)，而是以作用于推進(jìn)器上總作用力的脈動(dòng)幅值作為評(píng)價(jià)線譜噪聲的指標(biāo)。這個(gè)方法其實(shí)在螺旋槳領(lǐng)域早已得到應(yīng)用。從聲學(xué)的觀點(diǎn)來看，就是將推進(jìn)器視為一個(gè)偶極子聲源，其所產(chǎn)生的聲場(chǎng)的強(qiáng)度與作用在偶極子上的交變力的幅值成正比。

這樣做一方面由于不進(jìn)行聲場(chǎng)的計(jì)算，從而避免了空間分辨率和時(shí)間分辨率之間的矛盾;另一方面，在將固壁上各單元的作用力累加求和時(shí)，各單元上的微元作用力本身所具有的誤差在很大程度上相互抵消(因?yàn)楦鲉卧饔昧Φ恼`差是隨機(jī)的，其方向和相位各不相同，故可以相互抵消)。

2 推進(jìn)器幾何參數(shù)與噪聲水平的關(guān)系

正如前面所指出的，目前尚無法用計(jì)算的方法得到可靠的噪聲數(shù)值，但用以上3個(gè)指標(biāo)對(duì)不同的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行相對(duì)比較是基本可信的。

為探求推進(jìn)器幾何參數(shù)與噪聲水平之間的關(guān)系，計(jì)算了若干泵噴推進(jìn)器的設(shè)計(jì)方案，這些方案的水動(dòng)力性能相同(敞水條件下，進(jìn)速和推力相同，由于效率稍有差異，故功率亦有少許差別)，但具有不同的幾何參數(shù)。用3個(gè)指標(biāo)來衡量噪聲水平的高低，用AALS和PA來衡量寬帶噪聲水平，用作用于各部件(定子、轉(zhuǎn)子、導(dǎo)管和總力)的徑向力的脈動(dòng)幅值來衡量線譜噪聲的水平。這樣，就可以研究推進(jìn)器參數(shù)與噪聲水平的關(guān)系，從而總結(jié)出指導(dǎo)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則。

2.1 葉片側(cè)斜與噪聲水平的關(guān)系

設(shè)計(jì)了具有不同側(cè)斜程度的3種轉(zhuǎn)子葉片。圖2為3種側(cè)斜的示意圖，圖中3條曲線表示各半徑葉切面弦長(zhǎng)中點(diǎn)的連線。3種葉片分別被稱為直葉片、小側(cè)斜和大側(cè)斜葉片。

圖2 轉(zhuǎn)子葉片的側(cè)斜Fig.2 Rotor skew

2.1.1 線譜噪聲比較

圖3是計(jì)算所得作用于推進(jìn)器各部件徑向力在X方向的分量的時(shí)域波形圖。在Y方向的波形與此相同，但相位相差90°。所以，實(shí)際上徑向力是1個(gè)旋轉(zhuǎn)的矢量，其大小(幅值)是不變的。旋轉(zhuǎn)速度為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與葉片數(shù)的乘積，即脈動(dòng)頻率為葉頻。

如果以直葉片的聲壓為基準(zhǔn)(相對(duì)值為1)，則小側(cè)斜的聲壓值則為0.695，大側(cè)斜為0.222。也就是說，小側(cè)斜葉片可以降低線譜噪聲3.16 dB，大側(cè)斜可以降低13.07 dB。

2.1.2 寬帶噪聲比較

圖3 徑向力時(shí)域波形圖Fig.3 Time-domain waveform of radial forces

表1為3種葉片寬帶噪聲計(jì)算結(jié)果的相對(duì)比較。由表中數(shù)據(jù)可見，側(cè)斜程度對(duì)寬帶噪聲的影響與線譜噪聲正好相反。2種模型計(jì)算所得數(shù)據(jù)不同，但變化趨勢(shì)相同，即寬帶噪聲水平隨側(cè)斜程度的增加而升高。但是升高幅度大大低于線譜噪聲降低的幅度。至于對(duì)總體噪聲的影響，因?yàn)榈貌坏?種噪聲的絕對(duì)強(qiáng)度值，因此無法進(jìn)行比較。

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2.2 葉片數(shù)與噪聲水平的關(guān)系

第2.1節(jié)分別說明了線譜噪聲和寬帶噪聲的比較方法，以下各節(jié)將不再重復(fù)，直接給出結(jié)果。

為研究葉片數(shù)對(duì)噪聲水平的影響，設(shè)計(jì)了4個(gè)對(duì)比方案，這4個(gè)方案的水動(dòng)力性能相同，導(dǎo)管也相同，只是轉(zhuǎn)子與定子的葉片數(shù)不同。葉片各斷面的葉形也基本相同，只是在改變?nèi)~片數(shù)以后，為保持水動(dòng)力性能不變，對(duì)葉片作了少許調(diào)整。表2是不同葉片數(shù)方案計(jì)算結(jié)果的相對(duì)比較。

從表2的數(shù)據(jù)可見，葉片數(shù)和側(cè)斜值的影響是一致的，即線譜噪聲隨葉片數(shù)的增加而降低，但寬帶噪聲隨葉片數(shù)的增加而升高。不過寬帶噪聲增加的幅度比線譜噪聲降度的幅度要小得多。而且葉片數(shù)對(duì)線譜噪聲的影響非常大，其程度已大大超過了后者。

這里需要說明的是，表2中2～4號(hào)方案徑向力的計(jì)算結(jié)果的可靠性不高(表現(xiàn)在時(shí)域波形曲線不規(guī)則，含有明顯的隨機(jī)成分)。出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象的原因是徑向力本身的數(shù)值已經(jīng)很小，所以數(shù)值誤差所占比重就大大增加了。筆者認(rèn)為，表2中徑向力的數(shù)值本身并不可信，但徑向力隨葉片數(shù)增加而大幅度降低則是肯定的。數(shù)據(jù)還說明，無論是轉(zhuǎn)子還是定子，增加葉片數(shù)都可降低線譜噪聲水平。

2.3 轉(zhuǎn)速與噪聲水平的關(guān)系

為探究推進(jìn)器的轉(zhuǎn)速對(duì)噪聲的影響，采用第2.2節(jié)中的第1個(gè)方案，將轉(zhuǎn)速降低25%，直徑放大到1.179倍，使得在設(shè)計(jì)航速下，二者的推力相同。表3是計(jì)算結(jié)果比較。

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可見，轉(zhuǎn)速降低以后，線譜噪聲水平增加，但寬帶噪聲水平降低。按照Proudman模型，寬帶噪聲降低的幅度還不算太小。

2.4 定子與轉(zhuǎn)子之間的距離對(duì)噪聲水平的影響

仍然以第2.2節(jié)中方案1為基準(zhǔn)，分別將定子與轉(zhuǎn)子葉片盤面之間的距離增加到1.25和1.5倍，為容納轉(zhuǎn)子和定子葉片，導(dǎo)管長(zhǎng)度也相應(yīng)增加，但葉片形狀與大小保持不變。計(jì)算所得的結(jié)果如表4所示。

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由表4的數(shù)據(jù)可見，距離對(duì)線譜噪聲水平的影響相當(dāng)大，隨著距離增加，線譜噪聲水平降低。不同距離的推進(jìn)器的寬帶噪聲的數(shù)值差別很小，基本上在誤差范圍以內(nèi)，可忽略不計(jì)。

2.5 其他因素的影響

除以上4種幾何參數(shù)外，還對(duì)轉(zhuǎn)子葉端間隙以及推進(jìn)器和尾翼之間的距離進(jìn)行了比較研究，但結(jié)果表明這2個(gè)因素影響很小，故本文未予討論。

3 結(jié)語

本文采用作用于推進(jìn)器的徑向力的脈動(dòng)幅值來衡量線譜噪聲水平，采用Proudman提出的聲功率和Lilley提出的AALS兩個(gè)參數(shù)來衡量推進(jìn)器的寬帶噪聲水平，并從理論上說明了采用這3個(gè)參數(shù)的根據(jù)。

運(yùn)用上述指標(biāo)對(duì)不同幾何參數(shù)的推進(jìn)器設(shè)計(jì)方案的噪聲水平進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)推進(jìn)器幾何參數(shù)與噪聲水平之間存在明確的關(guān)系和規(guī)律。這些規(guī)律可以成為進(jìn)行低噪聲推進(jìn)器水動(dòng)力設(shè)計(jì)的指導(dǎo)方針。

對(duì)于線譜噪聲水平影響最大的因素是葉片數(shù)，其次是葉片的側(cè)斜程度以及定子與轉(zhuǎn)子葉片之間的距離。在一定的總推力條件下，增加轉(zhuǎn)速減小直徑也可以降低線譜噪聲，但幅度不大。

上述因素對(duì)寬帶噪聲的影響正好相反，除了定子與轉(zhuǎn)子之間的距離對(duì)寬帶噪聲沒有影響以外，凡是降低線譜噪聲的措施都會(huì)增大寬帶噪聲。不過除了轉(zhuǎn)速以外，其他因素對(duì)寬帶噪聲的影響并不大。

降低寬帶噪聲的主要手段是降低轉(zhuǎn)速。這雖然使得線譜噪聲有所增加，但所增加值與通過其他措施降低的幅度相比，應(yīng)當(dāng)是相當(dāng)小的。

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