曲思源，徐行方

（1.上海鐵路局調(diào)度所，上海200071；2.同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海201804）

城際鐵路是指經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、人口稠密的城市群內(nèi)各城市之間或城市與衛(wèi)星城市之間的高速鐵路。采用動(dòng)車組列車作為運(yùn)載工具實(shí)現(xiàn)公交化運(yùn)營模式是城際鐵路運(yùn)輸組織的重要特征。票額分配是實(shí)現(xiàn)城際鐵路效益最大化以及調(diào)整和優(yōu)化列車開行方案的基本依據(jù)之一，同時(shí)也是適應(yīng)城際客流需求的重要手段之一。城際鐵路票額分配是一項(xiàng)復(fù)雜而細(xì)致的工作，是以列車運(yùn)行圖為基礎(chǔ)，以旅客列車開行方向客流分布為依據(jù)，根據(jù)列車編組、停站時(shí)刻等數(shù)據(jù)，計(jì)算動(dòng)車組列車在經(jīng)由?？空疽?、二等座票額的分配以及各種指標(biāo)的計(jì)算和統(tǒng)計(jì)，其實(shí)質(zhì)是運(yùn)能和客流的分配，也是組織均衡運(yùn)輸緩和供求矛盾的一個(gè)重要方法。文獻(xiàn)[1]指出，經(jīng)過多年的客流分析發(fā)現(xiàn)任一固定票額分配方法都無法滿足動(dòng)態(tài)的客流市場；文獻(xiàn)[2]進(jìn)一步闡述客流在時(shí)間和空間上是動(dòng)態(tài)變化的，有必要在日常票額分配的基礎(chǔ)上再輔以動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而使票額分配完全適應(yīng)客流市場的變化；文獻(xiàn)[3]認(rèn)為，制定票額分配計(jì)劃的主要依據(jù)是鐵路旅客集體乘車選擇行為，并將集體選擇行為通過基于客車開行方案的換乘網(wǎng)絡(luò)上的用戶平衡態(tài)來描述；文獻(xiàn)[4]對(duì)票額分配模型進(jìn)行了相關(guān)探討，建立起確定性的考慮票額分配具有下限的數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[5]進(jìn)一步結(jié)合城際動(dòng)車組列車建立起整數(shù)規(guī)劃模型，并結(jié)合某次列車進(jìn)行了確定性票額分配的實(shí)例分析。本文在借鑒已有成果的基礎(chǔ)上，堅(jiān)持以市場為導(dǎo)向，以實(shí)際客流情況為依據(jù)，提出彈性票額分配方法，將實(shí)際乘車客流量視為不確定因素即服從正態(tài)分布，建立隨機(jī)整數(shù)規(guī)劃模型并采取轉(zhuǎn)化為確定性等價(jià)方法進(jìn)行求解，使得整個(gè)列車票額收益最大化，以便為調(diào)整和優(yōu)化列車開行方案提供依據(jù)。

1 城際鐵路客流分布

城際客流可歸納為中心城市間客流和沿線城鎮(zhèn)客流[6-7]。

1）中心城市間客流。起止點(diǎn)OD一般均為客流較大的中心城市，兩中心城市之間的客流占據(jù)較大部分，其主要特征主要體現(xiàn)在：服務(wù)層次高，主要以商務(wù)、公務(wù)客流為主，具有出行規(guī)律明顯、聚集時(shí)間短、流量變化快、出行頻率高等特點(diǎn)；運(yùn)輸時(shí)效性強(qiáng)，對(duì)交通出行的時(shí)間性、安全性、快速性、舒適性要求較高、對(duì)票價(jià)承受能力強(qiáng)等特征，比較關(guān)注列車的始發(fā)、終到時(shí)刻和舒適性、方便性，這部分客流出行具有明顯的時(shí)段性，每日出行高峰時(shí)間一般在8：00～10：00和l6：00～18：00。

2）沿線城鎮(zhèn)客流。沿線地區(qū)經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)、人口規(guī)模大，與外界交往密切，客流集中，在較大的客流集散點(diǎn)設(shè)有車站，這部分客流由于旅行時(shí)間短，對(duì)旅行時(shí)間、舒適性要求較低，而對(duì)提供的出行機(jī)會(huì)較為關(guān)注，對(duì)便捷性和經(jīng)濟(jì)性等方面有較高要求，這部分客流呈現(xiàn)節(jié)假日、黃金周、暑期客流增大等特征。

2 現(xiàn)有票額分配方法適應(yīng)性分析

目前在鐵路實(shí)際工作中，城際鐵路的票額分配一般是在考慮兩種客流分配的基礎(chǔ)上，主要是在歷史分配數(shù)量和實(shí)際客流情況并結(jié)合短期客流預(yù)測來進(jìn)行，并考慮地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，估計(jì)市場客流的變化趨勢，從有利于充分利用列車運(yùn)能、增加鐵路運(yùn)輸收入的角度出發(fā)合理編制和實(shí)施。其與實(shí)際客流需求的適應(yīng)性主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面。

1）在實(shí)際操作中，往往以客票發(fā)售的客流量歷史數(shù)據(jù)代替客運(yùn)需求，這樣的結(jié)果經(jīng)常造成各次列車上座率不一，部分車次滿員甚至超載，部分車次旅客虛靡。城際客流特點(diǎn)是出行規(guī)律明顯、聚集時(shí)間短、流量變化快，傳統(tǒng)固定的票額分配方式具有一定的剛性，缺乏彈性，在應(yīng)對(duì)客票需求波動(dòng)幅度比較大的情況時(shí)，運(yùn)能的浪費(fèi)問題更加突出。

2）短期客流預(yù)測的準(zhǔn)確性一直是難點(diǎn)。從某種程度上講，各種旅客需求預(yù)測模型都有其缺陷，即采取客流預(yù)測技術(shù)和方法預(yù)測客流需求量，基本上是按照數(shù)學(xué)模型的方法，因?yàn)楦鱾€(gè)城際鐵路受經(jīng)濟(jì)地域等環(huán)境影響，旅客出行也就不同，通用的預(yù)測方法必須與所研究的城際鐵路相結(jié)合才能獲得適應(yīng)的預(yù)測結(jié)果，此項(xiàng)工作難度較大。因此，計(jì)算結(jié)果很難適應(yīng)城際鐵路客流變化的特點(diǎn)。

3）現(xiàn)有客票銷售信息系統(tǒng)PMIS5.0，目前城際動(dòng)車組列車客票預(yù)售20天，旅客購票通常采取車站窗口、代售點(diǎn)購票及電話訂票方式，基本實(shí)現(xiàn)“一窗有票、窗窗有票”，而且實(shí)現(xiàn)了票額共用和復(fù)用，但每趟動(dòng)車組列車下達(dá)的票額計(jì)劃基本相似，很難考慮實(shí)際客流變化情況。也就相當(dāng)于采取了固定票額分配的方式來分配客流，沒有體現(xiàn)各次列車開行因時(shí)間段不同體現(xiàn)出的旅客需求個(gè)性化，旅客在提供的各次列車中選擇乘坐的車次，難以體現(xiàn)“以人為本”的客流需求。

因此，如何結(jié)合城際客流特點(diǎn)采取動(dòng)態(tài)票額分配方法，滿足旅客的出行需求，提高列車各區(qū)段的上座率，并使其具有適應(yīng)能力，有效減少不同車次的列車擁擠或虛糜現(xiàn)象，充分利用不可儲(chǔ)存的鐵路運(yùn)能資源，實(shí)現(xiàn)城際列車收益最大化是城際票額分配問題的難點(diǎn)所在。

3 模型建立

本文采用隨機(jī)分配模型來解決城際鐵路票額分配這個(gè)問題。分配模型前提基本假設(shè)是：每次列車票額將全額在所運(yùn)行區(qū)段內(nèi)的停站分配；每位旅客多購票沒有折扣；通過城際客流調(diào)查和統(tǒng)計(jì)分析，能夠把握客流出行較強(qiáng)的規(guī)律性和穩(wěn)定性。

動(dòng)車組列車票額分配包括一等座、二等座席位的分配。下面以單列動(dòng)車組列車二等座票額分配為例（一等座可以按此方法另行計(jì)算），以票額收益最大為目標(biāo)，建立起隨機(jī)規(guī)劃分配模型。

某一城際鐵路設(shè)有n（k=1，2，…，n）個(gè)車站，某一下行方向定義如下變量：設(shè) pij表示任意OD對(duì)i-j(i＜j)之間的票價(jià)；xij表示決策變量，即票額分配數(shù)；c表示該次列車二等座的定員，根據(jù)規(guī)定動(dòng)車組列車不準(zhǔn)許超員。根據(jù)某一時(shí)期各站所出售的票額數(shù)據(jù)分析，設(shè)OD對(duì)實(shí)際乘車客流量服從某一概率分布，則動(dòng)態(tài)客流分配決策變量也可看做服從同一概率分布，并令均值為μij，票額分配收益最大化為

為便于比較，可先建立整數(shù)規(guī)劃限制條件

限制條件中，（2）式表示各站二等座票額分配總和不大于該次列車的總運(yùn)能，其中α表示上座率；（3）式表示客流平衡；（4）和（5）式表示票額分配數(shù)值為正整數(shù)。

考慮到旅客在某站購票具有隨機(jī)性，經(jīng)客流統(tǒng)計(jì)調(diào)查和分析，發(fā)現(xiàn)到某站購買某一列車次的旅客人數(shù)分布狀況服從“中間大、兩頭小，左右基本對(duì)稱”，可設(shè)OD對(duì)發(fā)送的客運(yùn)量大于μij的置信水平為αij，在以上整數(shù)規(guī)劃限制條件中，增加隨機(jī)分配限制條件，即

限制條件中，（6）式表示OD票額分配大于旅客需求均值的概率是在一定的置信水平情況下，體現(xiàn)票額分配方案的彈性和隨機(jī)性以適應(yīng)客流需求。

文獻(xiàn)[4]和[5]從客流需求的最小量角度，即設(shè)qij表示客票需求的最小量，建立起的模型是

為基礎(chǔ)計(jì)算得出固定性模型。顯見，若實(shí)際日客流需求大于最小客流需求的波動(dòng)數(shù)值大，計(jì)算結(jié)果將很難適應(yīng)。本文因?yàn)樵黾樱?）式作為限制條件，可理解增加了票額分配的抗風(fēng)險(xiǎn)能力，但動(dòng)態(tài)票額分配的參數(shù)要隨客流需求變化情況作以相應(yīng)調(diào)整，逐步尋求相關(guān)規(guī)律以確保參數(shù)的準(zhǔn)確性，在此基礎(chǔ)上使得列車收益最大。

4 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃求解

求解機(jī)會(huì)約束的一般方法是根據(jù)事先給定的置信水平，把機(jī)會(huì)約束規(guī)劃轉(zhuǎn)化為各自的等價(jià)類，然后用傳統(tǒng)方法求解等價(jià)的確定性模型[8]。

式中：g(x)是決策變量x的函數(shù)；ξ是隨機(jī)變量，?為概率分布函數(shù)。對(duì)每一個(gè)給定的置信水平α(0 ≤α≤1)，必存在一個(gè)或多個(gè)數(shù)Xα，使得

設(shè)xij服從正態(tài)分布，則有

這樣就將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為g()X ≥Xα的確定性等價(jià)類。

5 算例分析

根據(jù)2010年10月列車運(yùn)行圖資料，以G7161次南京－上海虹橋下行方向間運(yùn)行為例，南京站始發(fā)時(shí)刻為19：45，上海虹橋站終到時(shí)刻為21：40，采用為8輛編組列車，定員為546人，其中一等座席位58個(gè)、二等座席位為488個(gè)，停站分別為鎮(zhèn)江、常州、無錫、蘇州、昆山南、上海虹橋6個(gè)車站，根據(jù)2010年11月份實(shí)際二等座售票數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析各站實(shí)際客流量服從正態(tài)分布，問題是如何確定最優(yōu)票額分配方案。

南京－上海虹橋間動(dòng)車組列車二等座票價(jià)票、客流正態(tài)分布參數(shù)見表1，表2。

表1 南京－上海間動(dòng)車組列車二等座票價(jià)表Tab.1 The secondclass seat fare of Nanjing-Shanghai EMU trains yuan

表2 客流正態(tài)分布參數(shù)表(μ，σ2)Tab.2 Normal distribution parameters of passengers(μ，σ2)

給定置信水平均為0.85，查正態(tài)分布計(jì)算表，有?-1(0.85)=1.04。

利用LINGO（9.0版）編程計(jì)算，設(shè)β=0.95，得到隨機(jī)規(guī)劃解見表3，其中，qij為最優(yōu)方案的下限，根據(jù)式（11）計(jì)算可得；為最優(yōu)解，并且α=0.85，最大票額收益為71 024.00元。為便于比較，查找2011年3月份上中旬該次列車實(shí)際票額收入，基本在6.5～7.1萬之間（包括一等座和二等座）?？芍S機(jī)算法結(jié)果可行，可作為優(yōu)化調(diào)整票額分配的方案。同時(shí)，南京站實(shí)際日均該次列車賣票收入為3.4萬，而隨機(jī)分配方法分配南京站票額收入為3.7萬，占最大票額收入的52%，比實(shí)際日均售票收入多3 000元。可見，該方法計(jì)算結(jié)果同時(shí)滿足大站客流需要。

列車開行方案的調(diào)整參考如下：若實(shí)際票額收入一段時(shí)間大于最大計(jì)算票額收益值，可以考慮該次列車增加編組的可能；若實(shí)際票額收入一段時(shí)間小于最大計(jì)算票額收益者，而且差值超過一定數(shù)值，就要具體分析某站的上座率情況，需要適當(dāng)調(diào)整停站方案。

表3 利用整數(shù)規(guī)劃法求解最優(yōu)解(qij，)Tab.3 Optimal solution(qij，)of integer programming method

表3 利用整數(shù)規(guī)劃法求解最優(yōu)解(qij，)Tab.3 Optimal solution(qij，)of integer programming method

車站南京鎮(zhèn)江常州無錫蘇州昆山南鎮(zhèn)江－－－－－常州－－－－無錫－－－蘇州－－昆山南－上海虹橋34,34

6 結(jié)束語

本文提出的票額分配隨機(jī)規(guī)劃模型是在參數(shù)設(shè)置準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上得出的。因此，要制定科學(xué)的票額動(dòng)態(tài)調(diào)整方案首先必須進(jìn)行科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目土鞣治霾⒆鞫唐诳土黝A(yù)測，然后制定詳細(xì)的動(dòng)態(tài)調(diào)整方案并組織實(shí)施，最后還要對(duì)調(diào)整的席位進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤以檢查調(diào)整的效果，為制定下一個(gè)票額動(dòng)態(tài)調(diào)整方案提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，并輔之以每趟動(dòng)車組列車開車5天前采取票額共用方式加以調(diào)整以適應(yīng)旅客出行需求。按照確定式方案計(jì)算出來的票額分配方案，列車收益要比隨機(jī)規(guī)劃模型所得的數(shù)值要大，但后者方案能夠很好的適應(yīng)客流。票額分配方案實(shí)施后還要檢查每趟列車的乘客上座情況，尋求相關(guān)規(guī)律，不斷完善城際鐵路動(dòng)車組列車票額分配的優(yōu)化。

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