帶轉(zhuǎn)換層高層建筑分段隔震體被動控制參數(shù)優(yōu)化

高劍平，羅 丹，潘月月

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌330013）

近年來，國內(nèi)外高層建筑得到了迅速發(fā)展，逐漸向著體型復(fù)雜、功能多樣的方向前進。為了滿足建筑功能布局的需要，常需設(shè)置一個或多個轉(zhuǎn)換層，這類建筑已成為現(xiàn)代高層建筑發(fā)展的一大趨勢。然而，帶轉(zhuǎn)換層的復(fù)雜高層建筑，由于豎向構(gòu)件不連續(xù)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)換層附近易產(chǎn)生剛度、內(nèi)力和傳力路徑突變，轉(zhuǎn)換層上、下樓層的構(gòu)件受力十分復(fù)雜，難以達到抗震需求[1]。轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)設(shè)計十分困難。由于地震的強隨機性，單純依靠傳統(tǒng)的體系和方法設(shè)計這類建筑，結(jié)構(gòu)安全難以保證。即使幸免于倒塌，震后結(jié)構(gòu)本身往往損傷嚴重，不僅造成重大經(jīng)濟損失和人員傷亡，并且修復(fù)極為困難或者需付出高昂的代價。因此，尋求新的耐震結(jié)構(gòu)體系和設(shè)計概念不失為一條可行的解決途徑。

1 分段隔震體系的技術(shù)來源和基本原理

許多中外古建筑歷經(jīng)上千年地震災(zāi)害的考驗，安然無恙，其中蘊涵的防震措施與現(xiàn)代先進的隔震、減震、控振技術(shù)暗合，其技術(shù)措施具有很高的借鑒價值，可為現(xiàn)代結(jié)構(gòu)“抗震”研究開拓思路。

久負盛名的日本五重塔，在地震不斷的日本，經(jīng)1 400余年，歷史上還沒有它們倒塌的記錄[2-3]。相對于現(xiàn)代建筑在地震中損毀、倒塌嚴重，日本古塔的抗倒塌能力是一個奇跡。這應(yīng)該歸功于其獨特的結(jié)構(gòu)設(shè)計。塔的每層與相鄰層之間沒有任何連結(jié)，塔各層只是像帽子一樣摞在一起，起連接作用的是各層地板之間配合得相當寬松的木支架，它們保證了木塔各層之間的自由滑動。從旁邊看，在外力作用下的木塔仿佛在跳一種“蛇形舞”（snake dance）[3]，如圖1所示，使得每層的運動方向與鄰層相反，慣性力相互抵消，通過各層之間的相互滑動耗散地震能量。

圖1 “蛇形舞”示意圖Fig.1 Diagram of the snake dance

武田壽一[4]對日本古代木構(gòu)建筑抗震機理總結(jié)道：“五重塔采用的并不是狹義的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)，而是將結(jié)構(gòu)長周期化并可巧妙傳遞地震力，從這個意義上說，五重塔也是一種隔震結(jié)構(gòu)?！逼駷橹梗瑢ξ逯厮哪驼饳C理之說[2]仍然沒有窮盡，是一個值得深入研究的課題。

無獨有偶，中國古代的石經(jīng)幢，如趙州陀羅尼經(jīng)幢（見圖2）和多層閣塔、殿堂[5]，古希臘帕提農(nóng)神廟的鼓狀柱[6]（見圖3），都利用“剛體疊置”，使石結(jié)構(gòu)或木結(jié)構(gòu)變成“柔性結(jié)構(gòu)”，并輔以摩擦阻尼或金屬阻尼來耗能，在這一點上中西方智慧不謀而合。其實，許多西方學(xué)者很早就注意到中國古建筑寬大低矮、結(jié)構(gòu)分層具有抗震意圖（見圖4）?，F(xiàn)代研究[6]表明：輔作層是典型的耗能結(jié)構(gòu)層，發(fā)生地震時，該層將會消耗大量地震能量，大大衰減結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，使結(jié)構(gòu)減輕甚至免于破壞。

圖2 趙州陀羅尼經(jīng)幢Fig.2 Dharani Stambhas in Zhaozhou city，Heibei Province，China

圖3 古希臘帕提農(nóng)神廟的鼓狀柱Fig.3 Drum-shaped columns in ancient Greek Parthenon

總之，上述中外著名古建筑的構(gòu)建思想可以簡單概括為“剛體疊置”。其抗震技術(shù)可以概括為：剛體疊置，柱底磨擦滑移隔震；控制高寬比防傾覆；層間大摩擦防錯移。當然，它們優(yōu)異的耐震性能是多種減震耗能機制的綜合，其中“剛體疊置”是實現(xiàn)耐震的主要技術(shù)措施之一。

針對帶轉(zhuǎn)換層復(fù)雜高層建筑抗震性能較差的缺點，受中外著名古建筑優(yōu)異的耐震性能的啟發(fā)，另辟蹊徑，提出一種新型的隔震結(jié)構(gòu)體系。該體系是在上、下體系轉(zhuǎn)換和/或柱網(wǎng)軸線轉(zhuǎn)換部位設(shè)置隔震層，同時，結(jié)構(gòu)下部采用基礎(chǔ)隔震，隔震層可由鉛芯橡膠支座和位移相關(guān)型阻尼器組成，形成“剛體疊置”，如圖5所示，可稱之為“分段隔震體系”。

圖4 殿堂結(jié)構(gòu)木構(gòu)架分層示意圖Fig.4 Hierarchic structure of Chinese ancient timber temple

圖5 帶轉(zhuǎn)換層復(fù)雜高層建筑分段隔震體系示意圖Fig.5 Diagram of segmented isolation for complex high-rise building with transfer story

該體系通過隔震層將高層建筑分割為若干個高寬比較小的“子結(jié)構(gòu)”，將原來“剛性”的抗震結(jié)構(gòu)體系變成“剛?cè)嵯酀钡姆侄胃粽痼w系。并且，各個“子結(jié)構(gòu)”作近似剛體的水平運動，這樣避免了原來高柔結(jié)構(gòu)的彎曲變形，傾覆穩(wěn)定問題也迎刃而解。

該體系象多個基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)豎向疊置在一起，通過“剛體”之間的相對運動來換取主體結(jié)構(gòu)構(gòu)件本身的小變形，這樣可以有效地減少主體結(jié)構(gòu)的損傷。同時，“剛體”之間的大錯移可以帶動隔震層的變形，通過隔震層的大阻尼特性來消耗輸入的地震能量，削減地震響應(yīng)。

也可以認為隔震層是有意識設(shè)置在豎向剛度突變位置的薄弱層，將地震輸入到結(jié)構(gòu)的能量引入到這些特別設(shè)置的耗能層中，來實現(xiàn)能量的吸收和集中耗散，以保護主體結(jié)構(gòu)的安全，從而實現(xiàn)主體結(jié)構(gòu)“無損”或“免修”的最高損傷控制目標，而且，震后這些部位也容易修復(fù)或更換，具有顯著的經(jīng)濟優(yōu)勢和社會效益。

2 基于能量的分段隔震結(jié)構(gòu)被動控制參數(shù)分析方法

從形式上看，分段隔震結(jié)構(gòu)是糅合了基礎(chǔ)隔震和層間隔震的一種體系，兼具二者的某些特征和優(yōu)點，但由于隔震層設(shè)置位置和數(shù)量的不同，其減震機理、振動特性、地震響應(yīng)規(guī)律等諸多方面有別于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)和層間隔震結(jié)構(gòu)，可能出現(xiàn)一系列新的特性。因此，研究從隨機振動理論和能量平衡原理出發(fā)，選用杜修力[7]過濾白噪聲模型模擬平穩(wěn)地震動隨機模型，并采用Bouc-Wen滯回恢復(fù)力模型對分段隔震結(jié)構(gòu)中隔震層的非線性系數(shù)進行了等效線性化，建立了分段隔震結(jié)構(gòu)基于能量的被動控制參數(shù)分析方法。通過進行參數(shù)分析和能量分析來獲得分段隔震結(jié)構(gòu)體系的最優(yōu)參數(shù)組合及能量響應(yīng)規(guī)律。

2.1 目標函數(shù)

減輕或控制結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的基本原則是以適當?shù)姆绞较牡卣疠斎氲哪芰?，研究對分段隔震結(jié)構(gòu)兩自由度體系被動控制參數(shù)優(yōu)化分析以隔震層滯回耗能期望占輸入結(jié)構(gòu)總能量期望的比值最大為目標函數(shù)，以隔震層上下結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比、頻率比以及隔震層的屈服后剛度比和阻尼比為控制參數(shù)，隔震層位移為約束條件對結(jié)構(gòu)進行參數(shù)分析，其方法可以歸納如下

式中：δmj為基礎(chǔ)隔震層和中間隔震層的最大允許層間位移；E[]為取期望；Ed，Ein為隔震層滯回耗能和地震總輸入能量；m1，m2為為主體結(jié)構(gòu)Ⅰ和結(jié)構(gòu)Ⅱ的等效質(zhì)量；k1，k2為基礎(chǔ)隔震層和中間隔震層的水平剛度；x1，x?1，x?1為結(jié)構(gòu)Ⅰ與基礎(chǔ)面之間的相對位移，速度和加速度；x2，x?2，x?2為結(jié)構(gòu)Ⅱ與結(jié)構(gòu)Ⅰ之間的相對位移，速度和加速度；xg，x?g，x?g為地面水平地震位移，速度和加速度；γ1，γ2為基礎(chǔ)隔震層和中間隔震層屈服后與屈服前的剛度比；z1，z2為基礎(chǔ)隔震層和中間隔震層的滯變位移；t為時間；j為子結(jié)構(gòu)編號；s.t.為約束條件。

1.2 Bouc-Wen滯回恢復(fù)力模型

由于地震激勵的強隨機性，分段隔震結(jié)構(gòu)在地震強干擾下會進入彈塑性狀態(tài)，表現(xiàn)出滯回特性。因此，本文采用Bouc-Wen模型作為隔震層的恢復(fù)力模型，對隔震層進行等價線性化。Bouc-Wen恢復(fù)力模型中，剛度的突變能夠較為真實的反映系統(tǒng)的屈服特性，雖然該模型不完全符合塑性理論，但是其滯回環(huán)光滑多變，并且能量計算方便，在工程中應(yīng)用廣泛。其恢復(fù)力模型的方程[8]表示如下

其中

并設(shè)

式中：f是關(guān)于 x，x?，z的函數(shù)；A，n，α，β，γ都是滯回常數(shù)；x和 z分別為位移和滯變位移；A，α，β控制滯回曲線的比例和形狀；n控制滯回曲線的光滑程度，一般地，取n=1；Ce，Ke為等效線性化參數(shù)；z?，x?分別為對z和x的求導(dǎo)。

2.3 地震地面運動的隨機模型

實際地震記錄地震動的統(tǒng)計特性表明，地震動是非平穩(wěn)過程，但是在工程應(yīng)用中為了簡化問題和方便分析，通常不考慮頻率非平穩(wěn)性。本文采用杜修力-陳厚群[7]提出的零均值平穩(wěn)過濾白噪聲模型，該模型以一種基巖地震動為有色譜的隨機地震動模型，能較好的反映實際地震動的譜函數(shù)，其功率譜函數(shù)為

式中：D，ω0為與地震震級有關(guān)的譜參數(shù)，高頻減量D可取為1 28π，低頻減量ω0可取為1.83；ξg為地表土層阻尼比；ωg為地表土層的卓越頻率；S0為隨機機率譜密度；ω為地震震動頻率。

2.4 分段隔震結(jié)構(gòu)動力分析模型和運動方程

分段隔震結(jié)構(gòu)中將主體結(jié)構(gòu)看作剛體，并對分段隔震結(jié)構(gòu)作如下假定：上部結(jié)構(gòu)僅考慮水平整體位移，認為結(jié)構(gòu)完全對稱不考慮擺動式扭轉(zhuǎn)的影響；結(jié)構(gòu)的水平位移主要集中在基礎(chǔ)隔震層和中間隔震層上；用隔震層的剛度和阻尼近似代表結(jié)構(gòu)體系的剛度和阻尼?；谝陨霞俣?，分段隔震結(jié)構(gòu)可以簡化為一個兩質(zhì)點的隔震結(jié)構(gòu)動力分析模型，如圖6所示。圖6 分段隔震結(jié)構(gòu)動力分析模型

Fig.6 Dynamic analysis model of segmented isolation

該計算模型的非線性運動方程為

式中：c1，c2分別為基礎(chǔ)隔震層和中間隔震層的阻尼系數(shù)。

體系平穩(wěn)狀態(tài)矢量X()t的二階中心矩R(t)滿足如下方程

3 算例參數(shù)分析

研究采用一個40層的高層建筑算例進行分段隔震結(jié)構(gòu)基于能量的參數(shù)優(yōu)化分析，假定該高層建筑的質(zhì)量和剛度沿高度方向均勻變化，其一次固有周期為5.0 s，各層層高為4.0 m，質(zhì)量為106kg。該高層建筑結(jié)構(gòu)所在的場地條件為：位于Ⅱ類場地土，地震烈度為9度，設(shè)計地震分組為第一組，則ξg=0.72，ωg=17.95 rad?s-1，S0=23.585 9 cm2?s-3。通過構(gòu)造結(jié)構(gòu)的第一層與中間層的i層為隔震層的方法對各參數(shù)進行分析，以研究隔震層參數(shù)對分段隔震結(jié)構(gòu)位移和能量相應(yīng)的影響規(guī)律。

表1 隔震層質(zhì)量比μ取值Tab.1 Mass ratio of the isolation layers

如表1所示，設(shè)定中間第34層、25層、20層和14層分別為中間隔震層，質(zhì)量比的大小隨中間隔震層位置的下移而增大。兩隔震層的屈服前后剛度比rj均在0.100～0.600范圍內(nèi)取值，兩隔震層的阻尼比hj均在0.100～0.300范圍內(nèi)取值，隔震層位移要求滿足：x1，x2≤ 10 cm 。

3.1 質(zhì)量比的影響

為了便于分析質(zhì)量比的影響，本小節(jié)中假設(shè)兩隔震層的屈服后剛度比和阻尼比相同。并且，對應(yīng)于四個質(zhì)量比，研究兩隔震層位移方差、能量比值及頻率比η分別與隔震層屈服后剛度比rj和隔震層阻尼比hj及頻率比的關(guān)系時，假定兩隔震層的屈服后剛度比或阻尼比取值為0.100。隔震層位移方差的單位為cm。

圖7 基礎(chǔ)隔震層位移方差Fig.7 The base isolation layer displacement variance

圖8 中間隔震層位移方差Fig.8 Displacement variance the intermediate isolation layer

圖9 隔震層滯回耗能占地震總輸入能量的比值Fig.9 Ratio of the hysteretic energy in the total seismic energy

3.1.1 質(zhì)量比為0.176

由圖7、圖8、圖9可知，質(zhì)量比為0.176時，基礎(chǔ)隔震層的位移方差，隨著頻率比的增大而增大；隨著隔震層屈服后剛度比的增大而減小。比較圖7（a）和7（b）可得，隨著隔震層的阻尼比的增大，基礎(chǔ)隔震層位移方差減小的趨勢不斷減緩。中間隔震層的位移方差，隨著頻率比的增大而減小，隨著隔震層屈服后剛度比的增大先減小后增大，隨著隔震層阻尼比的增大而減小。隔震層滯回耗能占地震總輸入能量比值隨著隔震層屈服后剛度比和阻尼比的增大而減小，而受頻率比的影響不明顯。

3.1.2 質(zhì)量比為0.600

與質(zhì)量比為0.176時相比，質(zhì)量比為0.600時基礎(chǔ)隔震層的位移方差最大值明顯減小，且隨著隔震層屈服后剛度比的增大逐漸由不斷減小變?yōu)橄葴p小后增大。而隔震層的滯回耗能與地震總輸入能量的最大比值增大了，在隔震層屈服后剛度比和阻尼比一定的情況下，存在最優(yōu)頻率比使得隔震層的滯回耗能占地震總輸入能量的比值最大，而且隔震層阻尼比曲線對應(yīng)的最優(yōu)頻率比值較大。

3.1.3 質(zhì)量比為1.000

質(zhì)量比為1.000時，隔震層屈服后剛度比和阻尼比對兩隔震層位移方差的影響逐漸減小，而受頻率比的影響則逐漸增大。隔震層滯回耗能占地震總輸入能量的最大比值較質(zhì)量比為0.600時的最大比值有所減小，而且最優(yōu)頻率比也小于質(zhì)量比為0.600時的最優(yōu)頻率比。

3.1.4 質(zhì)量比為1.857

質(zhì)量比為1.857時，隔震層屈服后剛度比和阻尼比對兩隔震層位移方差的影響繼續(xù)減小，且基礎(chǔ)隔震層的位移方差最大值也不斷減小，而中間隔震層的最大位移方差始終保持在10 cm附近，可見中間隔震層的減震效果優(yōu)于基礎(chǔ)隔震層的減震效果。隔震層的滯回耗能占地震總輸入能量的比值最大值雖然較質(zhì)量比為1.000時的最大比值有所增大，但是仍小于質(zhì)量比為0.600時比值的最大值。

3.2 頻率比最優(yōu)時質(zhì)量比對能量比值的影響

圖10表明，隔震滯回耗能與地震總輸入能量的最大比值對應(yīng)的最優(yōu)頻率比隨質(zhì)量比的增大而減小，在質(zhì)量比較大時，最優(yōu)頻率比減小的幅度很小，分段隔震結(jié)構(gòu)在質(zhì)量比較大時主要通過延長其自振周期而減震。由圖11（a）可知，質(zhì)量比在0.176～1.000范圍內(nèi)時，隔震層滯回耗能占地震總輸入能量的比值隨質(zhì)量比的增大先增大后減小，在質(zhì)量比為0.600時比值最大；當質(zhì)量比大于1.000時，隔震層的滯回耗能占地震總輸入能量的最大比值有所增大，但仍小于0.600時最大的比值。這表明，中間隔震層的位置對分段隔震結(jié)構(gòu)的減震效果有一定的影響，當中間隔震層位于分段隔震結(jié)構(gòu)的中部時，隔震滯回耗能占地震總輸入能量的比值最大。圖11（b）中，隨著隔震層阻尼比的增大，隔震層的滯回耗能占地震總輸入能量的最大比值對應(yīng)的質(zhì)量比有所減小，但是中間隔震層的位置仍然在高層建筑結(jié)構(gòu)的中部。

圖10 最優(yōu)頻率比Fig.10 Optimal frequency ration

圖11 隔震層滯回耗能占地震總輸入能量的比值Fig.11 Ratio of the hysteretic energy in the total seismic energy

3.3 質(zhì)量比最優(yōu)時隔震層屈服后剛度比和阻尼比對能量比值的影響

由圖12可得，兩隔震層屈服后剛度比和阻尼比對隔震層滯回耗能占地震總輸入能量的比值影響主要表現(xiàn)為：隨著兩隔震層屈服后剛度比和阻尼比的增大大，能量比值單調(diào)減小。

圖12 隔震層滯回耗能占地震總輸入能量的比值Fig.12 Ratio of the hysteretic energy in total seismic energy

4 結(jié)論

1）質(zhì)量比的大小取決于中間隔震層的位置，當中間隔震層位于結(jié)構(gòu)的中部附近時，隔震層滯回耗能占地震總輸入能量的比值最大。

2）屈服后剛度比及阻尼比一定時，對應(yīng)于不同質(zhì)量比存在最優(yōu)頻率比使得隔震層的滯回耗能占地震總輸入能量的比值最大，并且此最優(yōu)頻率比隨質(zhì)量比的增大而減小，且在質(zhì)量比較大時減小值較小。而且隨著質(zhì)量比的增大，隔震層的屈服后剛度比和阻尼比對兩隔震層位移方差的影響減弱。這表明，質(zhì)量比較小時，結(jié)構(gòu)主要通過改變隔震層的頻率比來減震；隨著質(zhì)量比的增大，結(jié)構(gòu)逐漸成為通過改變隔震層的頻率比和延長結(jié)構(gòu)的自振周期來共同減震；當質(zhì)量比增大到一定值時，結(jié)構(gòu)基本成為依靠延長結(jié)構(gòu)自振周期減震?？梢?，在分段隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計中，質(zhì)量比的確定會直接影響整個隔震結(jié)構(gòu)的減震效果。

3）質(zhì)量比一定時，隨著頻率比的增大，兩隔震層的位移方差隨著頻率比的增大而不斷減小，隨著隔震層屈服后剛度比的增大先減小后增大，隨著隔震層阻尼比的增大而減??；隔震層滯回耗能占地震總輸入能量比值隨兩隔震層屈服后剛度比和阻尼比的增大而單調(diào)減小。

4）兩隔震層屈服后剛度和阻尼比一定時，隨著質(zhì)量比的增大，基礎(chǔ)隔震層的位移方差最大值不斷減小，而中間隔震層的位移方差最大值則始終保持在規(guī)定的隔震層位移限值附近，因此，基礎(chǔ)隔震層位移方差的改變對分段隔震結(jié)構(gòu)的減震效果具有較大的影響。

[1]唐興榮.特殊和復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.

[2]周福霖.工程結(jié)構(gòu)減震控制[M].北京：地震出版社，1997.

[3] KOJI NAKAHARA.Earthquake response of ancient five-story pagoda structure of horyu-ji temple in japan[J].12th World Conference On Earthquake Engineering，2000（11）：1-6.

[4]武田壽一.建筑隔震防震與控制[M].紀曉慧譯.北京：中國建筑工業(yè)出版社，1997.

[5] DIMITRIOS KONSTANTINIDIS，NICOS MAKRIS.Seismic response analysis of multidrum columns[J].Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2005，34（10）：1243-1270.

[6]高大峰，趙鴻鐵，薛建陽，等.中國古代木構(gòu)建筑抗震機理及抗震加固效果的實驗研究[J].世界地震工程，2003，19（2）：1-10。

[7]黨育，杜永峰，李慧，等.基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的耗能分析[J].世界地震工程，2005，21（3）：100-104.

[8]杜修力，胡曉，陳原群.強震地運動隨機過程模擬[J].地震學(xué)報，1995，17（1）：103-109.