基于相關(guān)系數(shù)分析的六相輸電線路故障選相

王 艷，周 丹，焦彥軍，徐松曉，葉 芳

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，保定 071003；2.保定市電力公司，保定 071000）

特高壓電網(wǎng)是智能電網(wǎng)建設(shè)的技術(shù)支撐，為智能電網(wǎng)的發(fā)展建設(shè)搭建了平臺。而六相輸電系統(tǒng)能有效提高電網(wǎng)傳輸密度，易于與三相系統(tǒng)協(xié)調(diào)兼容運行，相間電壓較低，對高電壓斷路器觸頭的斷流容量要求較低，線路走廊較窄，噪聲對環(huán)境影響小等優(yōu)點［1～3］，是特高壓電網(wǎng)傳輸技術(shù)的發(fā)展方向。將六相輸電應(yīng)用于特高壓電網(wǎng)上在我國將是一種較理想的輸電方案。因此，進(jìn)行特高壓電網(wǎng)六相輸電系統(tǒng)的故障分析，根據(jù)故障特征研究測距、選相和保護(hù)新原理，是具有前瞻性的理論研究工作。

六相輸電線路的輸電相數(shù)多，故障復(fù)雜，短路故障類型多達(dá)120種，其中跨線故障約占82%。因此，如何正確區(qū)分故障相別是六相輸電線路故障選相的關(guān)鍵所在。傳統(tǒng)的選相元件，如相電流差突變量選相，序電流比相選相，在六相輸電線路跨線故障時，可能會誤選相［4～7］。而六序分量法能夠消去六相輸電線路之間的相間互感和線間互感，得到6個相互獨立的序分量。當(dāng)故障類型確定后，6個序分量之間的相位關(guān)系和幅值關(guān)系也就隨之確定，且不受系統(tǒng)參數(shù)變化和過渡電阻的影響。本文在六序分量基礎(chǔ)上，將數(shù)字信號處理的相關(guān)分析法應(yīng)用于故障信號的分析中，快速、準(zhǔn)確地識別故障信號之間的相位關(guān)系，為準(zhǔn)確的故障選相奠定了基礎(chǔ)。

1 六相輸電線路六序分量法

如圖1示，六相輸電線路相對于同桿雙回線，在線路兩端加4個變壓器，整個系統(tǒng)仍對稱［8～10］。

圖1 六相輸電系統(tǒng)Fig.1 Six－phase transmission system

六相輸電系統(tǒng)故障種類達(dá)到120種。根據(jù)邊界條件，可以將120種故障歸納為13個具有獨立相位特征的故障類型，而每一種故障的相位特征都可以由這13種類型故障推演出來，如圖2所示。

圖2 六相輸電系統(tǒng)的故障分類Fig.2 Fault classification of six－phase transmission system

與同桿雙回線一樣，六序分量法同樣適用于六相輸電系統(tǒng)。為此，可以利用六序分量法將相互間有耦合關(guān)系的六相輸電線路進(jìn)行六序分解。通過下列的六序變換矩陣M將六相輸電線路的兩個三相轉(zhuǎn)換成六個獨立的序分量，六個獨立序分量為：同正序T1、同負(fù)序T2、同零序T0和反正序F1、反負(fù)序F2、反零序F0。

其中，a ＝ej120°。

線路上任意一點處的電壓、電流分量由相量轉(zhuǎn)換為序分量的表達(dá)式為

式中：

根據(jù)文獻(xiàn)［8］、［10］，通過對六相輸電線路發(fā)生各種類型故障的理論推導(dǎo)可知，發(fā)生各類故障時的故障特征匯總?cè)绫?。其中，第2、3、4列代表著每兩個序量在前三相（ACE）中和在后三相（BDF）中彼此之間的相位關(guān)系；第5、6列代表著每兩個序量在 A－D，C－F，E－B中彼此之間的相位關(guān)系，記作（AD）（CF）（EB）。

表1 接地故障時，故障點各序電流間的關(guān)系Tab.1 Relationship among sequence currents for various line－to－ground faults

2 相關(guān)分析法

相關(guān)函數(shù)是時頻描述隨機(jī)信號的一個非常重要的數(shù)字特征，可以作為兩個信號之間相似性的一種量度。由文獻(xiàn)［11］可知，對于功率型信號，兩信號x（t）和y（t）之間的相關(guān)系數(shù)為

式中：T為時間窗長，τ為信號相差的時間。

令τ＝0，則ρxy（0）表示為同一數(shù)據(jù)窗內(nèi)兩路信號的相關(guān)系數(shù)。若兩路信號均為穩(wěn)態(tài)正弦信號，如x（t）＝Asin（ω0t），y（t）＝Bsin（ω0t＋θ），通過式（3）可以得出：

上式表明，兩個相同頻率的正弦信號之間的相關(guān)系數(shù)是它們相位差的余弦函數(shù)。相關(guān)系數(shù)ρxy可以用來描述兩個信號波形的相似或相依程度。當(dāng)x（t）和y（t）相位一致時，ρxy（0）＝1，信號x（t）和y（t）的波形相同，僅有幅度上的放大或縮??；當(dāng)x（t）和y（t）相位相差180°時，ρxy（0）＝－1，信號x（t）和y（t）的波形相同，極性相反，幅度上也有放縮。因此，利用相關(guān)系數(shù)可以很好地確定兩個同頻信號的相位關(guān)系。

3 故障選相原理

由圖2可知，六相輸電線路故障類型可分為接地和不接地兩大類，當(dāng)IT0＝0時，為不接地故障，反之為接地故障。而每種故障又可分為3類：單回線故障、對應(yīng)相跨線故障及非對應(yīng)相跨線故障。圖3給出了區(qū)分這3類故障的流程圖。

圖3 故障識別流程圖Fig.3 Flow chart of fault types discriminating

當(dāng)發(fā)生單回線故障時，IT1＝IF1；當(dāng)對應(yīng)相發(fā)生跨線故障時（如ADG），IT0＝IT1＝IT2＝0；由此，可利用六序分量間的幅值關(guān)系將三種故障類型區(qū)分開來。由于接地故障與不接地故障六序分量之間的相位關(guān)系基本相同，因此本文以接地故障為例進(jìn)行分析。

3.1 單回線故障識別

單回線故障識別流程如圖4所示。若IT0＝0，為單回線三相故障；若IT0＝IT1，為單回線單相故障；否則為單回線兩相故障。

圖4 單回線故障識別流程圖Fig.4 Flow chart of single line fault discriminating

3.2 對應(yīng)相跨線故障類型的識別

對應(yīng)相跨線故障識別流程如圖5所示。若IF2＝0，為六相跨線故障；若IF0＝IF1，為對應(yīng)相兩相跨線接地故障；否則，為對應(yīng)相四相跨線接地故障。

圖5 對應(yīng)相跨線故障識別流程圖Fig.5 Flow chart of same phase fault discriminating

3.3 非對應(yīng)相跨線故障類型的識別

非對應(yīng)相跨線故障識別流程如圖6所示。其中ρ1＝cos（argIF1／IT1）為IF1和IT1在τ＝0時的相關(guān)系數(shù)，ρ2＝cos（argIF2／IT2）為IF2和IT2在τ＝0時的相關(guān)系數(shù)，ρ3＝cos（arg）為IF1和IT1在τ＝時的相關(guān)系數(shù)。由于相關(guān)系數(shù)為兩正弦信號相位差的余弦值，并不能區(qū)別相位差的正負(fù)，因此，通過附加進(jìn)行判斷。

圖6 非對應(yīng)相跨線故障識別流程圖Fig.6 Flow chart of different phase faults discriminating

3.4 故障相的識別

每一種故障類型都對應(yīng)著幾種不同的故障相序，由上述方法將故障類型確定后，還應(yīng)進(jìn)一步選出故障相。

以非對應(yīng)相兩相跨線故障（CBG類故障）為例，它對應(yīng)著6種不同的故障相別：AFG，EDG，CBG，CDG，ABG，EFG。它們的相位關(guān)系如表2所示。

表2 CB類故障相位關(guān)系Tab.2 Fault phase relationship of CB

仍用相關(guān)分析法對上述6種故障進(jìn)行識別，識別流程如圖7所示。其中ρ4＝cos（argIF0／IF1），ρ5＝cos（argIF0／IF1＋）。

圖7 CB類故障相序識別流程圖Fig.7 Flow chart of fault phase discriminating in CB

對于其它類型故障的相序，也可通過與此相同的方法加以識別。

4 仿真驗證

本文在天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點實驗室的RTDS試驗室搭建實時數(shù)字仿真系統(tǒng)對圖1所示六相輸電系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)如下：系統(tǒng)電壓500kV，系統(tǒng)阻抗Zs1＝j(luò)40Ω，Zs0＝j(luò)60Ω；輸電線路長度300km，正序參數(shù)R1＝0.022Ω／km，X1＝0.28Ω／km，C1＝0.0132μF／km；零序參數(shù)R0＝0.1828Ω／km，X0＝0.86Ω／km，C0＝0.0055 μF／km；線間零序互感參數(shù)R0m＝0.1608Ω／km，X0m＝0.58Ω／km，C0m＝0.0077μF／km。系統(tǒng)正常運行時，兩側(cè)電源擺開角為30°。每周波采樣點數(shù)為24點，仿真運行到0.1s時刻系統(tǒng)發(fā)生故障。

假設(shè)在輸電線路1／3處發(fā)生非對應(yīng)相跨線CB故障，所得數(shù)據(jù)為：˙IT0＝0A，˙IT1＝372∠90°A，˙IT2＝ 823∠ － 90°A，˙IF1＝ 792∠ － 180°A，˙IF2＝46∠0°A，˙IF0＝738∠0°A，由選相流程圖可判斷為CB故障。

假設(shè)在輸電線路1／3處發(fā)生接地電阻為100Ω的CBG故障。所得數(shù)據(jù)為：˙IT1＝281∠90°A，˙IT2＝624∠ － 90°A，˙IT0＝ 330∠90°A，˙IF1＝ 580∠ －180°A，˙IF2＝35∠0°A，˙IF0＝561∠0°A，由此判定為CBG故障。

依次類推，對其他故障類型進(jìn)行仿真驗證，仿真結(jié)果表明該方法對于所有的故障類型均能正確選相。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于相關(guān)分析的六相輸電線路故障選相方法。利用六序電流分量間的幅值特征及相關(guān)系數(shù)區(qū)分故障類型、確定故障相別。該選相方法原理清晰，易于實現(xiàn)，且不受分布電容和過渡電阻的影響，在各種運行方式和故障情況下都能夠準(zhǔn)確選相。暫態(tài)過程中，若兩序分量間不同頻，可采用快速濾波算法來縮短選相時間，將在后續(xù)的研究中深入探討。

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