LCL濾波并網(wǎng)逆變器的多速率采樣數(shù)字控制

謝俊虎， 趙莉華

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院電氣工程系， 成都 610065)

LCL濾波并網(wǎng)逆變器的多速率采樣數(shù)字控制

謝俊虎， 趙莉華

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院電氣工程系， 成都 610065)

針對(duì)在帶LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器控制設(shè)計(jì)中所用傳感器多和開關(guān)頻率高等問(wèn)題，提出了一種基于多速率輸出采樣MROS(multi-rate output sampling)和無(wú)差拍控制的數(shù)字控制方法，并用狀態(tài)預(yù)測(cè)算法得到濾波器狀態(tài)值，再用帶積分環(huán)節(jié)的無(wú)差拍控制和最優(yōu)控制技術(shù)計(jì)算控制輸入。此方法所用的預(yù)測(cè)算法能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出濾波器狀態(tài)值，減少了傳感器數(shù)量，并能提供一個(gè)輸出采樣時(shí)間間隔用于實(shí)際工程中控制算法的實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，該數(shù)字控制系統(tǒng)性能良好，器件開關(guān)頻率較低。

LCL濾波器； 并網(wǎng)逆變器； 多速率輸出采樣； 數(shù)字控制； 無(wú)差拍控制

并網(wǎng)逆變器是風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電等可再生能源發(fā)電系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備，也是研究熱點(diǎn)之一[1～3]。為了保證逆變器輸出電流波形質(zhì)量，需在逆變器和電網(wǎng)之間接上諧波濾波器。而在相同的濾波效果情況下，LCL濾波器所需電感容量較傳統(tǒng)L和LC濾波器小很多，從而減小了濾波器的體積和成本，這一優(yōu)點(diǎn)使其在并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中具有很好的應(yīng)用前景[4，5]。

因LCL濾波器在諧振頻率處呈零阻抗，在設(shè)計(jì)基于LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)時(shí)要解決諧振阻尼問(wèn)題。文獻(xiàn)[4，6]采用在LCL濾波器的電容所在支路串聯(lián)電阻的無(wú)源阻尼方法來(lái)實(shí)現(xiàn)諧振阻尼，此方法雖簡(jiǎn)單、可靠，但增加了系統(tǒng)的額外損耗。文獻(xiàn)[7～11]均采取適當(dāng)設(shè)計(jì)控制器辦法來(lái)阻尼諧振。文獻(xiàn)[7～9]在S域中分析和設(shè)計(jì)了控制器，在較高開關(guān)頻率下取得較好效果，但忽略了脈寬調(diào)制PWM系統(tǒng)和數(shù)字控制系統(tǒng)內(nèi)在的離散性[10]，在開關(guān)頻率較低時(shí)，控制性能不盡人意。文獻(xiàn)[10]在Z域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)，所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)具有優(yōu)秀的控制性能和很強(qiáng)的魯棒性，但所需濾波器狀態(tài)信息全部用傳感器獲得，導(dǎo)致所用傳感器較多，增加了成本。文獻(xiàn)[11]假定濾波電容的電流為零，用功率理論估算電容電壓和電網(wǎng)電壓，減少了傳感器數(shù)量，但假定條件的成立很大程度上依賴于濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)，控制性能受到影響。

本文提出一種基于多速率輸出采樣[12]MROS(multi-rate output sampling)和無(wú)差拍控制[10]的數(shù)字控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)基于LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器控制。這種方法在剛過(guò)去的一個(gè)采樣時(shí)間間隔內(nèi)使用系統(tǒng)過(guò)去的輸出采樣值和控制輸入通過(guò)MROS預(yù)測(cè)算法計(jì)算出現(xiàn)在時(shí)刻LCL濾波器的狀態(tài)值，不用傳感器直接檢測(cè)，這樣減少了所用傳感器數(shù)量，降低了成本。由于系統(tǒng)控制算法不需現(xiàn)在的系統(tǒng)信息，因此可提供一個(gè)輸出采樣時(shí)間間隔用于實(shí)際工程中控制算法的實(shí)現(xiàn)，在穩(wěn)態(tài)時(shí)無(wú)差拍控制能使電網(wǎng)側(cè)電流在一個(gè)時(shí)間節(jié)拍后達(dá)到其參考值，提高了系統(tǒng)的控制精度。并且采用這種方法所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)器件開關(guān)頻率較低，減小了系統(tǒng)的損耗。

1 系統(tǒng)多速率輸出采樣離散數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)[12]中提到，當(dāng)一個(gè)數(shù)字控制系統(tǒng)使用了多個(gè)采樣速率時(shí)，稱其為多速率采樣數(shù)字控制系統(tǒng)。這類系統(tǒng)有多種控制結(jié)構(gòu)，其中一類為MROS控制系統(tǒng)。在MROS系統(tǒng)中，裝置的控制輸入在一個(gè)采樣周期內(nèi)保持不變，而裝置的輸出卻在這個(gè)采樣周期內(nèi)被采樣了多次。MROS系統(tǒng)能等效為更多輸出變量被測(cè)量的系統(tǒng)，通常用于獲得更多的系統(tǒng)狀態(tài)信息。

圖1為基于LCL濾波器的逆變器系統(tǒng)原理圖，圖中Usa、Usb、Usc為三相電網(wǎng)電壓，Ua、Ub、Uc為逆變器輸出三相電壓，E為直流電壓，R1、R2為逆變側(cè)電感L1和電網(wǎng)側(cè)電感L2的電阻。若不考慮電感電阻，即R1=R2=0，選擇逆變側(cè)電流i1、電容Cf的電壓Vc和電網(wǎng)側(cè)電流i2作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，逆變器輸出電壓向量U、電網(wǎng)電壓向量Us、逆變側(cè)電流向量i1、電容電壓向量Vc和電網(wǎng)側(cè)電流向量i2經(jīng)派克變換分別映射為基于d-q坐標(biāo)軸所形成的復(fù)平面內(nèi)的復(fù)數(shù)變量，形式為Ψdq=Ψd+jΨq。復(fù)數(shù)變量的實(shí)部Ψd、虛部Ψq分別為三相向量經(jīng)派克變換后的d、q分量，假設(shè)三相電網(wǎng)電壓對(duì)稱，不考慮零序分量，系統(tǒng)主電路的空間狀態(tài)描述為[10]

(1)

其中，X=[i1dqvcdqi2dq]T，

式中，wo=2πf，f為電網(wǎng)頻率，50 Hz。為了簡(jiǎn)便，后續(xù)公式中dq下標(biāo)省略。

將式(1)以To為采樣間隔離散化得：

(2)

圖1 基于LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)原理圖

若式(2)所示系統(tǒng)的控制輸入U(xiǎn)每間隔T(=nTo)更新一次，輸出每間隔To采樣一次，則系統(tǒng)為多速率輸出采樣控制系統(tǒng)。由(2)得：

X(kT+To)=AToX(kT)+B1ToU(kT)+

B2ToUs(kT)

(3)

因在kT≤t<(k+1)T內(nèi)，輸入U(xiǎn)不變，則

X(kt+2To)=AToX(kT+To)+

B1ToU(kT)+B2ToUs(kT+To)=

AToB2ToUs(kT)+B2ToUs(kT+To)

(4)

X(kT+nTo)=X[(k+1)T]=

(5)

(6)

由(5)(6)得系統(tǒng)多速率輸出采樣離散數(shù)學(xué)模型為

X[(k+1)T]=M1X(kT)+M2U(kT)+

(7)

(8)

式(7)、(8)在一定條件下建立起了系統(tǒng)輸出的多次采樣值和系統(tǒng)狀態(tài)量之間的關(guān)系。

2 多速率輸出采樣無(wú)差拍控制器的設(shè)計(jì)

圖2 每周期兩次采樣的SPWM調(diào)制

2.1 系統(tǒng)多速率輸出采樣預(yù)測(cè)算法

由式(8)可得：

(9)

如果H1可逆，則

(10)

H1列滿秩條件：如果{v1，…，vp}為式(1)連續(xù)系統(tǒng)的能觀測(cè)性指標(biāo)集，n≥vi(i=1，…，p)，則在時(shí)間間隔T幾乎所有的時(shí)間內(nèi)，H1列滿秩[12]。

本文以n=3為例，此時(shí)H1可逆，將式(10)代入式(7)得：

L0Us(kT+2To)

(11)

類似有：

L0Us[(k-1)T+2To]

(12)

因此，狀態(tài)量X(kT)能用系統(tǒng)過(guò)去的輸入輸出信息通過(guò)式(12)計(jì)算得到。

系統(tǒng)的采樣和控制時(shí)序如圖3所示。在(k-1)T時(shí)刻，U[(k-1)T]施加于系統(tǒng)并在時(shí)間間隔T內(nèi)保持不變。

圖3 采樣控制間隔

2.2 無(wú)差拍控制器

將式(1)以T為采樣間隔離散化得：

X[(k+1)T]=ATX(kT)+B1TU(kT)+

B2TUs(kT)

(13)

式(13)可簡(jiǎn)化為：

(14)

i2[(k+1)T]=[ght]X(kT)+

oU(kT)=rUs(kT)

(15)

oU(kT)+rUs(kT)

(16)

由于To很小，在To時(shí)間內(nèi)認(rèn)為電網(wǎng)電壓恒定，Us(kT)≈Us[(k-1)T+2To]，則

(17)

2.3 阻尼和積分增益的計(jì)算

如圖1所示，諧振阻尼通過(guò)配置狀態(tài)反饋增益Kd實(shí)現(xiàn)，而零穩(wěn)態(tài)誤差通過(guò)配置積分增益Ki實(shí)現(xiàn)。設(shè)積分環(huán)節(jié)后的狀態(tài)變量為i2i，系統(tǒng)狀態(tài)方程可重寫為：

(18)

K1、K2如圖4所示，令

Kd=(K1-K)/Kp

(19)

Ki=K2/Kp

(20)

圖1中黑色虛線框內(nèi)的結(jié)構(gòu)圖可用圖4所示結(jié)構(gòu)圖替代[10]。

圖4 等效原理圖

若令

(21)

(22)

3 系統(tǒng)仿真

由于本控制系統(tǒng)是在d-q坐標(biāo)軸形成的復(fù)平面中進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)的，前面得到的反饋增益和系數(shù)都是復(fù)數(shù)矩陣，因此在仿真時(shí)一定要把圖1所示的控制系統(tǒng)拆分成實(shí)數(shù)值的d和q兩部分。假設(shè)M和V分別是圖1中任意復(fù)數(shù)矩陣和復(fù)數(shù)變量，W是M和V的乘積，則可用式(23)找出W的d和q兩部分。通過(guò)多次使用式(23)則可將圖1所示控制系統(tǒng)拆分成d和q兩部分[10]。

(23)

本文在Matlab/Simulink中搭建了系統(tǒng)仿真模型并進(jìn)行仿真，圖5、6分別表示系統(tǒng)A相電網(wǎng)電流i2a、電容電壓Vca和逆變側(cè)電流i1a預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的波形及在參考值階躍變化時(shí)i2的波形，用于驗(yàn)證多速率輸出采樣預(yù)測(cè)算法的有效性和系統(tǒng)跟蹤能力。最后圖7給出了電網(wǎng)側(cè)A相電流i2a和電壓Uca波形。系統(tǒng)參數(shù)見表1。電網(wǎng)側(cè)電流i2和電網(wǎng)電壓Us的采樣周期為To=50 μs，控制器輸出U(系統(tǒng)的控制輸入)的更新周期為T=150 μs，開關(guān)周期Tsw=300 μs，Q、R加權(quán)矩陣為

R=0.0916

圖5為i2a、Vca和i1a實(shí)際值與預(yù)測(cè)值波形，i2a、Vca的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值波形重合，表明預(yù)測(cè)算法對(duì)i2、Vc的預(yù)測(cè)較正確。由于逆變側(cè)電流i1含有較多高頻量，預(yù)測(cè)算法對(duì)i1的預(yù)測(cè)有一定誤差，預(yù)測(cè)精度受采樣周期To的限制。圖6為系統(tǒng)運(yùn)行后電網(wǎng)側(cè)電流i2波形，i2參考幅值在0.1 s由5 A變成10 A，系統(tǒng)能很快跟隨參考值變化。電流i2的總諧波畸變?yōu)?.94%。圖7為A相電網(wǎng)側(cè)電流i2a和電網(wǎng)電壓Usa波形，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了高功率因數(shù)并網(wǎng)。

(a) i2a的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值波形

(b) Vca的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值波形

(c) i1a的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值波形

圖6 i2波形

參數(shù)說(shuō)明電網(wǎng)線電壓電網(wǎng)頻率直流電壓逆變側(cè)電感電網(wǎng)側(cè)電感濾波電容輸出采樣周期控制輸入更新周期開關(guān)周期數(shù)值380V50Hz800V5．5mH1mH35μF50μs150μs300μs

圖7 i2a和Vsa波形

4 結(jié)論

理論分析和仿真結(jié)果表明，本文提出的數(shù)字控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)基于LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器的控制，控制性能良好，逆變器輸出電流波形質(zhì)量高，實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)并網(wǎng)，并得如下結(jié)論。

(1) 多速率輸出采樣預(yù)測(cè)算法能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出濾波器的狀態(tài)信息，采用此預(yù)測(cè)算法能有效減少傳感器使用量，降低系統(tǒng)成本。

(2)本文控制算法不需現(xiàn)在的系統(tǒng)信息，提供了一個(gè)采樣時(shí)間間隔用于在實(shí)際工程中控制算法的實(shí)現(xiàn)，無(wú)差拍控制在穩(wěn)態(tài)時(shí)能使被控量?jī)H需一個(gè)時(shí)間節(jié)拍達(dá)到參考值，能提高系統(tǒng)的控制精度。

(3) 采用本文所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)開關(guān)頻率較低，僅3.3 kHz，能減小系統(tǒng)的損耗和電磁干擾。

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DigitalControlofGrid-connectedInverterwithLCL-filterUsingMulti-rateSamplingTechnique

XIE Jun-hu， ZHAO Li-hua

(Department of Electrical Engineering, School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

A digital control method is proposed on the basis of multi-rate output sampling (MROS) and deadbeat control technique to solve the shortcoming of multi-sensor and high switching frequency in the control design of grid-connected inverter with LCL-filter. Firstly, the discrete mathematic model and state predictive algorithm of grid-connected inverter with LCL-filter is deduced using MROS, and then state values of LCL-filter is predicted by state predictive algorithm, and finally the control input is computed by using deadbeat control with integral and optimal control. The state predictive algorithm can provide an output sampling interval control algorithm for the actual project implementation and accurately predict state values of LCL-filter, and reduce the number of sensors. Simulation results show that the system has good control performance and lower switching frequency.

LCL-filter； grid-connected inverter； multi-rate output sampling； digital control； deadbeat control

2011-05-31；

2011-06-30

TM464

A

1003-8930(2011)06-0081-06

謝俊虎(1986-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮友b置的計(jì)算機(jī)控制。Email:xiejunhu8@163.com 趙莉華(1968-)，女，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮友b置的計(jì)算機(jī)控制、有源電力濾波技術(shù)等。Email:tyorika@163.com